河北科技大學(xué)信號與系統(tǒng)課件41-42

1、 第四章第四章 拉普拉斯變換、拉普拉斯變換、連續(xù)時間系統(tǒng)的連續(xù)時間系統(tǒng)的S S域分析域分析4.1 引言引言本章討論的主要內(nèi)容：本章討論的主要內(nèi)容：1.數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具-拉氏變換與逆變換(第14節(jié)內(nèi)容)2. 系統(tǒng)響應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)的s域求解方法(第5節(jié)內(nèi)容)3. 系統(tǒng)的s域分析方法(第611節(jié)內(nèi)容) 系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零、極點分布； H(s)與h(t)、頻響特性的對應(yīng)關(guān)系； 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷拉氏變換的優(yōu)點：拉氏變換的優(yōu)點：1）求解簡化；）求解簡化；2）把微分、積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程；）把微分、積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程；3）將復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單的初等函數(shù)；）將復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單的初等函數(shù)；4）將卷積轉(zhuǎn)

2、化為乘法運算。）將卷積轉(zhuǎn)化為乘法運算。4.24.2 拉氏變換的定義、收斂域拉氏變換的定義、收斂域f(t)的雙邊拉氏變換的雙邊拉氏變換 jj1 dej21 detstsssFtfLtfttftfLsF逆變換逆變換正變換正變換 jss為復(fù)變量，其中象函數(shù)象函數(shù)原函數(shù)原函數(shù)來表示這種對應(yīng)關(guān)系來表示這種對應(yīng)關(guān)系一般用一般用) s () t (Ff jjst-10st0tds,e ) s (j21)s (L) t (dte ) t ()t (L) s (逆變換正變換FFfffF一、一、 拉氏變換定義：拉氏變換定義：f(t)的單邊拉氏變換的單邊拉氏變換單邊單邊拉氏變換相當(dāng)于對拉氏變換相當(dāng)于對因果信號因果信

3、號進行的拉氏變換進行的拉氏變換 0dettfts系統(tǒng)系統(tǒng)采用采用 0 二二 、對拉氏變換作幾點說明、對拉氏變換作幾點說明( (與傅氏變換比較與傅氏變換比較) ) 0t sdt) t ()(efsF 0t )j(dt) t (ef 00t )j(tjdt) t (dte) t (efeft jjesFfefsFeFffFsFfFf ds)(j21) t (:dt) t ()(:d)(21) t (:dte ) t ()(:)() t ()() t (st0tstj0tj逆變換逆變換正變換正變換逆變換逆變換正變換正變換拉氏變換對拉氏變換對傅氏變換對傅氏變換對稱稱為為復(fù)復(fù)頻頻率率為為復(fù)復(fù)，將將為為實

4、實而而，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)為為復(fù)復(fù)頻頻域域氏氏變變換換將將自自變變量量由由時時域域拉拉稱稱為為頻頻率率；均均為為實實，且且和和，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)為為頻頻域域域域傅傅氏氏變變換換將將自自變變量量由由時時從從自自變變量量上上看看，。的的應(yīng)應(yīng)用用領(lǐng)領(lǐng)域域擴擴大大了了信信號號變變換換域域拉拉氏氏變變換換在在拉拉氏氏變變換換，傅傅氏氏變變換換的的信信號號可可能能存存不不存存在在。原原來來推推廣廣拉拉氏氏變變換換是是傅傅氏氏變變換換的的從從整整體體變變換換上上看看，sststtt)2)1 的的傅傅氏氏變變換換質(zhì)質(zhì)是是由由上上看看出出，拉拉氏氏變變換換實實te ) t ( f三、三、 單邊拉氏變換收斂域的確定單邊拉氏變換收斂域的確定

5、的收斂域的收斂域的范圍，稱為的范圍，稱為絕對可積的絕對可積的或說，使或說，使的收斂域的收斂域的范圍，稱為的范圍，稱為使上式積分存在的使上式積分存在的單邊拉氏變換為單邊拉氏變換為) s (e ) t () s (dtee ) t (dte ) t () s (t0tjt0stFfFffF 1 1、什么是單邊拉氏變換的收斂域、什么是單邊拉氏變換的收斂域收斂域：使收斂域：使F F( (s s) )存在的存在的s s的區(qū)域稱為收斂域（的區(qū)域稱為收斂域（ROCROC）。）。實際上就是拉氏變換存在的條件；實際上就是拉氏變換存在的條件；2 2、如何確定收斂域、如何確定收斂域的范圍的范圍的范圍的范圍的的即滿足

6、即滿足絕對可積條件絕對可積條件需滿足需滿足存在存在要使要使 0e ) t (lim)(dte ) t (dtee ) t () s (tt0t0tjt fffF復(fù)平面上表示為：復(fù)平面上表示為：在在；例：例：s3, 03 0elime ) t (lim,e) t (t )3(ttt3t ffIm sj30Res0右右半半部部分分，且且收收斂斂域域為為收收斂斂軸軸的的圖圖中中陰陰影影部部分分為為收收斂斂域域收斂軸收斂軸收斂坐標(biāo)收斂坐標(biāo) 單邊拉氏變換的收斂域為平行于單邊拉氏變換的收斂域為平行于 軸的一條收斂軸的右軸的一條收斂軸的右邊區(qū)域邊區(qū)域j0Re s一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。

7、一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。四四 常用信號的拉氏變換常用信號的拉氏變換（三）（三）t tn nu u( (t t) () (n n為正整數(shù)為正整數(shù)) )1000( )nnnststnsttnt u tt edtetedtss ) 0(1)(00ssedtetustst（二）階躍信號（二）階躍信號)(tu()001( ), ()s tttsteeu teedtss （一）指數(shù)信號（一）指數(shù)信號( )teu t1( )( )nnnt u ttu ts01dtetsnstn1!( )nnnt u ts1)()(00tststedtett)0()()(00000tedtettttstst2111:( ) ( )ntu tu tss2322:( )nt u ts1( )( )nnnt u ttu ts（四）沖激函數(shù)（四）沖激函數(shù)( ) t 022002002sin()c5os()ststs 正弦信號LL 00220