雙曲線標準方程的推導

1、百度文庫讓每個人平等地提升自我雙曲線標準方程的推導把平面內(nèi)與兩個定點G，尼的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 四目）的點的軌跡叫做雙曲線.其中這兩個定點叫做雙曲線的焦點， 兩定點間的距離叫做雙曲線的焦距.即當動點設為“時，雙曲線即為 點集尸=M 1摩 -MF. | = 2"分析：當| > | M尸2 |時，| - | M尸2 | =2a （M在雙曲線右支上）當 | < | M?2 | 時,| - | M2 | = -2a （M 在雙曲線左支上）設動點M的坐標為（x,y）雙曲線標準方程的推導：當 | M1 | - | MF2 | =2a 時，有:f(x + 了 + y2-x/

2、(x - c)2 + y2=2a (移項)+ c)2 + y2=2a+x/(x - c)2 + y2 (兩邊平方)=（% + c）2 + y2=4a2+4ax/（x - c）2 + y2+（x - c）z + y?（展開） =>x2+2cx+c2 + y2=4a2+4ax （x - c）2 + y2+x2-2cx+c2 + y?（移項） =>x2 - x2+2cx+2cx +c2 -+ y2.y2=4a2+4ax/（x _ c）2 + y2 （合并同類 項）=>4cx=4a2+4ax/（x - c）2 + y2 （兩邊除以 4 ）=>cx=a2+a x/（x - c）2

3、 4- y2 （移項）ncx-q2 _ a，（ -爐+ y2 （兩邊平方）=>c2x2-2a2 +a4=a2（x -c）2 + 儼（展開）=>c2x2-2a2 +a4=a2x2-2 +c2+y2（展開） C Xcy=>c2x2-2a2 +a4=a2x2-2a2 +2c2y2（移項） l ,入l 入>2q2+ 2a2 +。2%2-次工2乜2y2 _ q2c2.04（合并同類項）=>C2X2-a2X2-a2y2 = Q2c2-q4 （按 x,y 順序提取公因式）=> （c2-a2）x2-a2y2 = a2（c2-d2） （ c2=az+b2 ,等量代替）力匕與2

4、q2y2 - Q2b2 （兩邊除以Q2b2 ）/ y2=19>0口>0） a h當| Mi | - | =2a時，有:(x + 了 + y2-x/(x - c)2 + y2=-2a (移項)+ c)2 + y2=-2a+x/(x - c)2 + y2 (兩邊平方)=>(x + c)2 + y2=4a2-4av,l(x - c)2 + y2+(x- c)2 + y2 (展開) =>x2+2cx+c2 + yz=4a2-4ax - c)2 + y2+x2-2cx+c2 + 必(移項)=/ _ %2+2cx+2cx +c2 - c2 + y2-y2=4a2-4av/(x -

5、c> + y2(合并同類 項)=>4cx=4a2-4ax1'(x - c)2 + y2 (兩邊除以 4 )=>cx=a2-av1(x - c)2 + y2 (移項)ncxq2 _ _ a，(x - c)2 4- y2 (兩邊平方)=>c2x2-2a2+a4=az(x - c)2 + 儼(展開)=>c2x2-2a2 +a4=a2x2-2 +c2+y2| (展開) C XC7=>c2x2-2a2 +a4=a2x2-2a2 +a2?+a2y2 (移項) l ,入l 5入n-2a2 + 2a2 +c2/-q2%2.q2y2 - Q2c2/4（合并同類項） l -人L # AJ=>c2x2-a2x2-a2y2 = q2c2-a4 （按 x,y 順序提取公因式）=> （c2-a2）x2-a2y2 = a2（c2-«2） （ c2=a2+b2 ,等量代替）力匕與2。2y2 _ Q2b2 （兩邊除以Q2b2 ）X2 y2=-=1（a&g