[高考數學復習]201x年高考數學第一輪名校復習課件(1)

1、精選ppt第四節(jié) 垂直關系精選ppt基礎知識梳理 1直線與平面垂直 (1)定義：如果一條直線和一個平面相交于點O，并且和這個平面內過交點O的 都垂直，就說這條直線和這個平面互相垂直，這條直線叫做 ，這個平面叫做 ，交點叫做 垂線上任意一點到垂足間的線段，叫做這個點到這個平面的 ，垂線段的長度叫做 任何直線任何直線平面的垂線平面的垂線直線的垂面直線的垂面垂足垂足垂線段垂線段點到平面的距離點到平面的距離精選ppt基礎知識梳理 (3)判定定理：如果一條直線與平面內的 垂直，則這條直線與這個平面垂直其符號語言為 .ab，ac，c，b，bcPa兩條相交直線兩條相交直線精選ppt基礎知識梳理(4)推論：如

2、果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這個平面其符號語言為 .ab，ab精選ppt基礎知識梳理如果一條直線與一個平面內的無數條直線垂直，則這條直線和這個平面是否垂直？【思考提示】不一定垂直，若平面內一組平行線與直線l垂直，但直線l與平面的關系是不確定的精選ppt基礎知識梳理 2平面與平面垂直 (1)定義：如果兩個相交平面的交線與第三個平面 ，且這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線 ，就稱這兩個平面互相垂直垂直垂直互相垂直互相垂直精選ppt基礎知識梳理(2)判定定理：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直其符號語言為： .(3)性質定理：如果兩個平面互相垂

3、直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面其符號語言為： .a，a，l，a，ala精選ppt三基能力強化1直線a直線b，a平面，則b與的位置關系是_解析：由垂直和平行的有關性質可知b或b.答案：b或b精選ppt三基能力強化2若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面有_個答案：1精選ppt三基能力強化3設、為平面，給出下列條件：a、b為異面直線，a，b，a，b；內不共線的三點到的距離相等；，.則其中能使成立的條件的個數是_精選ppt三基能力強化解析：由a知內有直線aa，所以a，由a、b異面知a，b相交，又b，根據平面與平面平行的判定定理知，中與可能相交故只有成立答案：1精選ppt

4、三基能力強化4垂直于同一平面的兩條直線_答案：平行精選ppt三基能力強化5(2008年高考湖南卷改編)已知直線m、n和平面、滿足mn，m，則n與的位置關系為_答案：n或n精選ppt課堂互動講練直線與平面垂直證明線面垂直的方法和常用結論(1)利用線面垂直的定義(2)利用線面垂直的判定定理(3)兩平行線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面直線與平面垂直直線與平面垂直考點一考點一精選ppt課堂互動講練(4)兩平面垂直，在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面(5)一直線垂直于兩平行平面中的一個，那么它必定垂直于另一個平面(6)兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么兩平面的交線垂直于第三個

5、平面精選ppt課堂互動講練正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點F、H分別為A1D、A1C的中點(1)證明：A1B平面AFC；(2)證明：B1H平面AFC.精選ppt課堂互動講練【思路點撥】(1)連結BD，利用三角形的中位線，證明線線平行；(2)利用線面垂直的判定定理證明線線垂直【證明】(1)連BD交AC于點E，則E為BD的中點，連EF，又F為A1D的中點，所以EFA1B.又EF平面AFC，A1B 平面AFC，由線面平行的判定定理可得A1B平面AFC.精選ppt課堂互動講練(2)連B1D, 在正方體中A1B1CD為長方形，H為A1C的中點，H也是B1D的中點，只要證B1D平面ACF即可精

6、選ppt課堂互動講練由正方體性質得ACBD，ACB1B，AC平面B1BD，ACB1D，又F為A1D的中點，AFA1D，又AFA1B1，AF平面A1B1D，AFB1D，又AF、AC為平面ACF內的相交直線B1D平面ACF.即B1H平面ACF.精選ppt課堂互動講練【點評】證明線面垂直，往往利用線線垂直或面面垂直轉化，除此外，構造等腰三角形證垂直及利用勾股定理求長度之間的關系證明垂直，甚至借助矩形相鄰邊的垂直等，都是可能用到的方法精選ppt課堂互動講練1如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，點M是棱BB1上一點(1)求證：B1D1面A1BD；(2)求證：MDAC；(3

7、)試確定點M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D. 精選ppt課堂互動講練解：(1)證明：由直四棱柱，得BB1DD1且BB1DD1，所以BB1D1D是平行四邊形，所以B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1 平面A1BD，所以B1D1平面A1BD. 精選ppt課堂互動講練(2)證明：因為BB1面ABCD，AC面ABCD，所以BB1AC，又因為BDAC，且BDBB1B，所以AC面BB1D，而MD面BB1D，所以MDAC. 精選ppt課堂互動講練(3)當點M為棱BB1的中點時，平面DMC1平面CC1D1D取DC的中點N，D1C1的中點N1，連結NN1交DC1于O，連結OM.因為N是DC中點，

8、BDBC，所以BNDC；又因為DC是面ABCD與面DCC1D1的交線，而面ABCD面DCC1D1， 精選ppt課堂互動講練所以BN面DCC1D1.又可證得，O是NN1的中點，所以BMON且BMON，即BMON是平行四邊形，所以BNOM，所以OM平面CC1D1D，因為OM面DMC1，所以平面DMC1平面CC1D1D. 精選ppt課堂互動講練1判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定義(作兩平面構成二面角的平面角，計算其為90)(2)面面垂直的判定定理(a，a)面面垂直的證明面面垂直的證明考點二考點二精選ppt課堂互動講練2在求平面垂直時，一般要用性質定理，在一個平面內作交線的垂線，使之轉化為線面垂直

9、，然后進一步轉化為線線垂直，要熟練掌握“線線垂直”、“線面垂直”、“面面垂直”間的轉化條件和轉化運用，這種轉化方法是本節(jié)內容的顯著特征掌握轉化思想方法是解決這類問題的關鍵精選ppt課堂互動講練(2009年高考江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點D在B1C1上，A1DB1C.求證：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.精選ppt課堂互動講練【思路點撥】(1)在A1BC中證明EFBC；(2)證明A1D平面BB1C1C.【證明】(1)由E、F分別是A1B、A1C的中點知EFBC.因為EF 平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC

10、.精選ppt課堂互動講練(2)由三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因為A1DB1C，CC1B1CC，CC1，B1C平面BB1C1C，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.精選ppt課堂互動講練【點評】證明面面垂直，通常是證明一個平面過另一個平面的垂線，將證明面面垂直轉化為證明線面垂直因此，正確地選擇垂線是解題的關鍵，垂線一般選取的方法是作出兩平面的交線在一個平面內的垂線精選ppt課堂互動講練2將例2中“直三棱柱”改為“正三棱柱”，“點D在B1C1上，A1DB1C”改為“點D是B1C

11、1的中點”，證明平面A1FD平面BB1C1C.解：由正三棱柱的知識知CC1A1D，又在底面A1B1C1中，D為B1C1的中點，A1DB1C1，A1D平面BB1C1C，平面A1DC平面BB1C1C，即平面A1FD平面BB1C1C. 精選ppt課堂互動講練在幾何圖形中線線、線面、面面的垂直關系三者往往互相轉化應用，靈活應用這種轉化才能快速地解題空間中垂直關系的綜合問題空間中垂直關系的綜合問題考點三考點三精選ppt課堂互動講練(解題示范)(本題滿分12分)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為棱BB1和DD1中點(1)求證：平面B1FC1平面ADE；(2)試在棱DC上求一點M，使D1M平面

12、ADE.精選ppt課堂互動講練【思路點撥】(1)證線線平行；(2)設平面ADE與CC1交于點G，D1M平面ADE，所以D1MDG，可知M應為CD中點【證明】(1)可證AD平面FB1C1，AE平面FB1C1，4分ADAEA，AD，AE平面ADE，平面ADE平面FB1C1.6分精選ppt課堂互動講練(2)M應是DC的中點B1C1平面DD1C1C，D1M平面DD1C1C，B1C1D1M，8分由平面幾何知識得FC1D1M，FC1B1C1C1，FC1，B1C1平面FB1C1，D1M平面FB1C1，又由(1)知平面ADE平面FB1C1，10分D1M平面ADE.12分精選ppt課堂互動講練【點評】證明平面垂

13、直時，一般方法是先從現有的直線中尋找平面的垂線，若圖中這樣的直線不存在，則可通過作輔助線來解決；而作輔助線則應有理論根據并且要有利于證明，不能隨意添加在有平面垂直時，一般要用性質定理，在一個平面內作交線的垂線，使之轉化為線面垂直，然后進一步轉化為線線垂直，要熟練掌握“線線垂直”、“線面垂直”、“面面垂直”間的轉化條件和轉化運用，這種轉化方法是本節(jié)內容的顯著特征掌握轉化思想方法是解決這類問題的關鍵精選ppt課堂互動講練3(本題滿分10分)在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB60的菱形，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求證：ADPB；(2)若E為BC邊的中點，能否在

14、棱PC上找到一點F，使平面DEF平面ABCD，并證明你的結論 精選ppt課堂互動講練證明：(1)取AD的中點G，連結PG、BG、BD.PAD為等邊三角形，PGAD.2分在ABD中，BAD60，ADAB，ABD為等邊三角形BGAD，AD平面PBG.ADPB.4分精選ppt課堂互動講練(2)連結CG，與DE相交于點H，在PGC中作HFPG，交PC于點F.平面PAD平面ABCD，8分PG平面ABCD.FH平面ABCD.平面DEF平面ABCD.H是CG的中點，F是PC的中點，在PC上存在一點F，即為PC的 中點，使得平面DEF平面ABCD.10分 精選ppt規(guī)律方法總結1線面垂直(1)判定定理可以簡單地記為“線線垂直線面垂直”，定理中的關鍵詞語是“平面內兩條相交直線”和“都垂直”證題時常常是定義和判定定理反復使用，使線線垂直與線面垂直之間相互轉化精選ppt規(guī)律方法總結(2)直線和平面垂直的性質定理可以作為兩條直線平行的判定定理，可以并入平行推導鏈中，實現平行與垂直的相互轉化，即線線線面，線線線面精選ppt規(guī)律方法總結2面面垂直(1)兩個平面垂直是通過這兩個平面所成的二面角的度數來定的，同時也給我們提供了一種證明方法：求二面角法(2)欲證兩個平面互相垂直，可證明由它們組成的二