17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)引入引入合作合作探究探究課堂課堂小結(jié)小結(jié)隨堂隨堂訓(xùn)練訓(xùn)練17.4 17.4 一元二次方程根的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根的根與系數(shù)的關(guān)系2.2.求根公式是什么？根的個(gè)數(shù)怎么確定的？求根公式是什么？根的個(gè)數(shù)怎么確定的？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1.1.一元二次方程的解法有哪些，步驟呢？一元二次方程的解法有哪些，步驟呢？首頁(yè)首頁(yè) 問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根x1+ x2，與，與x1 x2系數(shù)有什么規(guī)律？系數(shù)有什么規(guī)律？ 2 132-1 3 2-31 4 54合作探究合作探究活動(dòng)：探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系活動(dòng)：探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系首頁(yè)首頁(yè)x1

2、x2xx21xx21.01692 xx01432 xx02732 xx31313291372343131-23732x1+ x2，x1x2與系數(shù)有什么規(guī)律與系數(shù)有什么規(guī)律?372 猜想：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為猜想：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程時(shí)，方程 x2+px+q=0的兩的兩根為根為x1, x2.qxxpxx2121猜想：猜想： 如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常是常數(shù)且數(shù)且a0）的兩根為）的兩根為x1、x2，則：則： x1+x2和和x1.x2與系數(shù)與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系的關(guān)系.abxx21acxx21042 acb224422bbacbbacaa 20(0)axbx

3、ca中22442bbacbbaca 22baba 12xx221244,22bbacbbacxxaa 12x x224422bbacbbacaa 2222()(4)4bbaca222(4)4bbaca244acaca任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1 , x2 ,那么那么x1 + x2= , x1 x2= ab-ac（韋達(dá)定理）（韋達(dá)定理）注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為提條件為b2-4ac0一、直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系一、直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系例例1.不解方

4、程，求下列方程兩根的和與積不解方程，求下列方程兩根的和與積.222415)3(0973)2(0156) 1 (xxxxxx在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式； 在使用在使用x1+x2= 時(shí)，注意時(shí)，注意“ ”不要漏寫(xiě)不要漏寫(xiě).ab二、求關(guān)于兩根的對(duì)稱式或代數(shù)式的值二、求關(guān)于兩根的對(duì)稱式或代數(shù)式的值2221) 1 (xx 2111)2(xx例例2.設(shè)設(shè) 是方程是方程 的兩個(gè)根，利的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值. 21,xx03422 xx) 1)(1)(3 (21x

5、x221221) 4 (xxxx2112)5(xxxx221)(6(xx 三、構(gòu)造新方程三、構(gòu)造新方程例例3.求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是2和和3，且二次項(xiàng)系數(shù)為且二次項(xiàng)系數(shù)為1.變式：且二次項(xiàng)系數(shù)為變式：且二次項(xiàng)系數(shù)為5.例例4.方程方程 的兩根同為正數(shù)，求的兩根同為正數(shù)，求p、q的取值范圍的取值范圍.02qpxx四、求方程中的待定系數(shù)四、求方程中的待定系數(shù)變式變式:方程方程 有一個(gè)正有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求根，一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍的取值范圍.解解:由已知由已知,0) 1(442mmm=0121mmxx即即m0m-100m1) 0( 0122mmmxmx一正根，一負(fù)根一正根，一負(fù)根0 x1x20兩個(gè)正根兩個(gè)正根0 x1x20 x1+x20兩個(gè)負(fù)根兩個(gè)負(fù)根0 x1x20 x1+x20一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？acabaCbxax