【精品】蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《期末考試試題》含答案

1、蘇科版七年級(jí)下學(xué)期期末測(cè)試學(xué)校 班級(jí)一、選擇題（每題3分，共計(jì)24分）1 .卜列運(yùn)算中，正確的是（）A. a-a=aB. （ m）2?（ m，= - m，（2 .如圖， AABCADE,且/ B=25: / E=105 /二A. 40 °B.50 °（3 .下列長(zhǎng)度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（A. 1 , 2, 4B. 8, 6, 4（1x 1 04 .不等式組 3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x2A. -4 -2 - 0 h>姓名 成績(jī)C. x3+x3=x6D. (a3)3=a6/ DAC =10°,則/ EAC Q ()C. 55 

2、6;D. 60 °)C. 12, 5, 6D. 1,3,4)B. -2 0 1 2 1 4?.4-§ -2 -1 0 IT5.如圖，有以卜四個(gè)條件：/ B+/BCD=180 條件的個(gè)數(shù)有（）#sCEA. 1B.26.連接A、B兩地 高速公路全長(zhǎng)為 420km, 經(jīng)過(guò)2.5h相遇，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛了則下列方程組正確的是（）D. L A 0 1 " 4>:/ 1 = 7 2,/ 3=7 4,/ B=/5,其中能判定 AB / CDC. 3D.4一輛小汽車和一輛客車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，70km,若設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和

3、ykm/h ,2.5xA.2.5x2.5y2.5y42070B.x y2.5x702.5y 420x+yC. 2.5x702.5y420D.x+y2.5x702.5y 4207 .下列說(shuō)法中正確的是（A.軸對(duì)稱圖形是由兩個(gè)圖形組成的B.等邊三角形有三條對(duì)稱軸C.兩個(gè)全等三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形D.直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形8.若關(guān)于x的不等式組 x a恰有3個(gè)整數(shù)解,x 2則字母 a的取值范圍是（A. a<- 1B. - 2W x 1C. a< - 1、填空題（每題3分，共計(jì)30分）9.“若兩條直線不相交，則這兩條直線平行”是命題.（填“真”或“假”）10 .若ab=1, ab=

4、- 2,貝U ( a 2) ( b+2)=11 .若 2 m=3, 2n=5,則 23m 2n=12 .寫出命題“若2a=4b,則a=2b”的逆命題:13 .若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2倍，則n=m的值應(yīng)為14 .若多項(xiàng)式x2-mx+16是一個(gè)完全平方式，則2 x 6615 .已知x、y滿足 * y ,則x2-y2的值為x 2y 6016 .已知，如圖：/ ABC=Z DEFAB=DE要說(shuō)明 AB® DEF,若以“ ASA'為依據(jù)，還要添加的條件為17 .如圖，在AABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且 BE=4EC , CD與AE相交于點(diǎn)F,若4CEF的面積為

5、1,則AABC的面積為18 .如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且/ ABE = 30° ,分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓（用含n的代數(shù)式表示）.平，如圖，若圖中/ AED = n° ,則/ BCE的度數(shù)為圖解答題（本題共9題,共96分）19.計(jì)算:(1)(1)2015(3.14)o ( -) 2; (2) x324 21022x x x20.分解因式:(1) 2a2 一 4_ 2 2450 ; (2) x 8x y 16y .21.解下列不等式（組）33(2) 21 3(x 1)22.已知 x2 4x 120,求代數(shù)式(2x 3) (x y)(xy)y2的值

6、.23.如圖，已知 DGBC, ACXBC, EFXAB, / 1 = 72,求證:CDXABE、D,若AABC和4BCD的周長(zhǎng)分別為21cm24 .AABC中，AB =AC , AB的垂直平分線 DE交AB、AC于點(diǎn)和13cm,求 9BC的各邊長(zhǎng).25 .如圖，在4ABC和4ACD中，CB=CD ,設(shè)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).(1)請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn) E和點(diǎn)F (尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明)；(2)連接AE、AF,若/ACB= / ACD ,請(qǐng)問(wèn) ACEA ACF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.26 .三角形內(nèi)角和定理告訴我們：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°.如何證明這個(gè)定理呢？

7、我們知道，平角是180°,要證明這個(gè)定理就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，請(qǐng)根據(jù)如下條件, 證明定理.【定理證明】 已知：祥BC (如圖).求證：/ A+ / B+/ C=180 .【定理推論】如圖，在 那BC中，有/ A+Z B+/ACB=1可得/ ACD+ /ACB=180 ,所以/ ACD=.角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.【初步運(yùn)用】如圖，點(diǎn)D、E分別是 4BC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).(1)若/ A=80° , / DBC=150 ,則/ ACB=;(2)若/ A=80° ,貝U/ DBC+ Z ECB=.【拓展延伸】如圖，點(diǎn)D、E分別是四邊形

8、 ABPC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).(1)若/ A=80° , / P=150° ,則/ DBP+/ECP=;(2)分別作/ DBP和/ ECP的平分線，交于點(diǎn) O,如圖，若/ 0=50 ,則/ A和/ P的數(shù)量關(guān)系（3）分別作/ DBP和/ECP的平分線BM、CN,如圖，若/ A= / P,求證：BM /CN .27 .學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS'、"ASA”、“AAS”、“ SSS ）和直角三角形全等的判定方法（即“ HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊的其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示

9、為：在4DEF中，AC=DF, BC= EF , /B=/E,然后，對(duì)/ B進(jìn)行分類,可分為“/ B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)/ B是直角時(shí)，AABCA DEF .如圖，在AABcunmnFRtAABgRtADEF , .>第二種情況：當(dāng)/ B是鈍UBC心DEF .如圖，在那BC和DF,BC=EF 第三種情況：當(dāng)/ BWHIBCbLADEF不一定全等.在 AABC 和 ADEF fHC|HIHHCh EF, / B=/ E, 作出ADEF，使ADEF和嗖BCH說(shuō)明.F, BC=EF, / B=/ E=90°,根據(jù)E,且/B、/E都是鈍角.求證

10、：AABC04DEF .且/ B、/ E都銳角.請(qǐng)你用直尺在圖中ZI答案與解析一、選擇題(每題3分，共計(jì)24分)1 .下列運(yùn)算中，正確的是()A. a8田2=a4B. ( m)2?( m3)= m5C. x3+x3=x6D. (a3)3=a6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類相法則；同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù) 相減，積的乘方，分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a8-a2= a4不正確；B、( m)2 ( m3)= m5 正確；C、x3+x3=x6合并彳導(dǎo)2 x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a3)3= a9 ,不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考

11、查了合并同類項(xiàng)及同底數(shù)哥的乘法、除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.2 .如圖，AABCA ADE ,且/ B=25°, / E= 105°, / DAC =10°,則/ EAC 等于()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/D=/B,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/ DAE, / EAC= / EAD+ / DAC,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.【詳解】解： VABC VADE然后根據(jù)/ D= Z B= 25在VADE 中，/DAE= 180 -/D-/E= 1

12、80 -25 -105二50/ EAC= / EAD+ / DAC=50 +10二60故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等和三角形的內(nèi)角和定理，熟練找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵3 .下列長(zhǎng)度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）A. 1 , 2, 4B. 8, 6, 4C. 12, 5, 6D. 1,3,4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分別判斷出即可.【詳解】解：A、1+2<4,不能構(gòu)成三角形；B、4+6>8,能構(gòu)成三角形；C、5+6V12,不能構(gòu)成三角形；D、1+3=4,不能構(gòu)成三角形.故選B.【點(diǎn)睛】本題

13、主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用.判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù) 的和小于最大的數(shù)就可以.4 .不等式組3x10的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x2【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集1【詳解】解：解不等式 1x 1 0,得：x 3,3解不等式3 x 2,得：x 1,，不等式組的解集為 3x1.在數(shù)軸上表示為：一£六。|產(chǎn)故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練理解根據(jù)口訣確定不等式組的解集是解題關(guān)鍵5 .如圖，有以下四個(gè)條件： / B+/BCD=180°,

14、/ 1 = /2,/3=/4,/B=/5,其中能判定 AB /CDC. 3D. 4根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：若/B+/BCD=180 ,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得AB / CD,故正確;若/1 = /2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,可得AD / BC,故不能判定AB / CD;若/ 3=74,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,可得AB / CD,故正確;若/ B=/5,根據(jù)同位角相等，兩直線平行,可得AB / CD,故正確,能判定AB / CD的條件有,故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟記并理解平行線的判定定理.6 .連接A、B兩地的高速公路全長(zhǎng)為 4

15、20km, 一輛小汽車和一輛客車分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行， 經(jīng)過(guò)2.5h相遇，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛了 70km,若設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為 xkm/h和ykm/h ,則下列方程組正確的是（）2.5x 2.5y 420A.2.5x 2.5y 70x y 70B.2.5x 2.5y 420x+y 70C.2.5x 2.5y 420x+y 70D.2.5x 2.5y 420【答案】 A【解析】【分析】設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為 xkm/h 和 ykm/h ，根據(jù)題意可得，相向而行，經(jīng)過(guò) 2.5h 相遇，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛了 70km ，據(jù)此列方程組2.5x 2.5

16、y 420【詳解】解：設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為 xkm/h 和 ykm/h ，可得：2.5x 2.5y 70故選： A 【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組7.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 軸對(duì)稱圖形是由兩個(gè)圖形組成的B. 等邊三角形有三條對(duì)稱軸C. 兩個(gè)全等三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形D. 直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形【答案】 B【解析】A. 軸對(duì)稱圖形可以是1 個(gè)圖形，故錯(cuò)誤；B.等邊三角形有三條對(duì)稱軸，即三條中線，故正確；C.兩個(gè)全等的三角形不一定組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D.直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，

17、故錯(cuò)誤 .故選 ： B8.若關(guān)于 x 的不等式組 x a 恰有 3 個(gè)整數(shù)解，則字母 a 的取值范圍是（ ） x2A aW- 1B. - 2Wk - 1C. a< - 1D. - 2V a1【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”即可求出字母小小大取中間，大大小小無(wú)解”即可求出字母a 的取值范圍【詳解】解：: X的不等式組 x a恰有3個(gè)整數(shù)解， x 2.整數(shù)解為1, 0,-1, -2 w av -1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.二、填空題(每題3分，共計(jì)3

18、0分)9 .“若兩條直線不相交，則這兩條直線平行”是 命題.(填“真”或“假”)【答案】假【解析】【分析】若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面.【詳解】解：若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面，故是假命題.故答案為：假.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10 .若ab=1, ab= - 2,貝U a a 2) ( b+2) =.【答案】-4【解析】【詳解】解：ab=1, ab= - 2. (a-2) (b+2)=ab+2a 2b 4=ab+2 (a - b) - 4=-2+2 X1 - 4=-4.故答案為-4.11 .若 2m=

19、3, 2n=5,則 23m2工.27【答案】272523m-2n轉(zhuǎn)化為用已知條件表示，然后代入數(shù)據(jù)【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)哥的除法和哥的乘方的性質(zhì)的逆用，把計(jì)算即可.【詳解】2m=3, 2n=5,23m-2n= (2m) 3+ (2n) 2,=33 芍2,27=, 25 -27故答案為2-25【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)騫的除法和騫的乘方的性質(zhì)的逆用，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.12 .寫出命題“若2a=4b,則a=2b”的逆命題： .【答案】若a=2b,則2a=4b【解析】【詳解】解：命題 若2a=4b,則a=2b”的逆命題是：“若 a=2b,則2a=4b” .故答案為：若 a

20、=2b,則2a=4b.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成如果那么”形式.2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般 需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.13 .若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2倍，則n=【答案】6【解析】 此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和二180 (n-2),外角和二3600所以，由題意可得 180(n-2)=2 >3600解得：n=614 .若多項(xiàng)式x

21、2-mx+16是一個(gè)完全平方式，則 m的值應(yīng)為 【答案】母【解析】m的值.【分析】 先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定【詳解】x2-mx+16=x 2-mx+42/. -mx=± 2?x?4,解得m=±8.故答案為i8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平 方公式對(duì)解題非常重要.2x y 66c c 15 .已知x、y滿足,則x2-y2的值為x 2y 60【答案】252【解析】解：2x yx 2y6660由+可得:x+y=2,由-可得:x - y=126,XD得：(x+y) (x-y)

22、 =x2-y2=2X126=252.所以 x2 - y2=252 .故答案為252.16 .已知，如圖：/ ABC=Z DEFAB=DE要說(shuō)明 AB® DEF,若以“ ASA'為依據(jù)，還要添加的條件為【答案】/A=/D【解析】試題分析：本題要判定 ABCA DEF,已知/ ABC= / DEF, AB=DE ,力口 / A= / D即可.解：添加ZACB= / F或AC / DF后可根據(jù) ASA判定ABCA DEF.考點(diǎn)：全等三角形的判定.17 .如圖，在AABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且 BE=4EC , CD與AE相交于點(diǎn)F,若4CEF的面積為1,則AABC

23、的面積為C【解析】連接BF,利用高相等、底邊成比例的三角形面積之間的關(guān)系即可求解.【詳解】解：連接BF,得 BFE BE=4EC, Svcef SVBFE4SVCEF. D是AB的中點(diǎn)SVADCSVBDC又, SVADFSVDFB-SV AFCSVBFCSvafc-SVAECSVAFCSVEFC6SV ABE24-SV ABC24 6 30故答案為30.【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊三角形之間的面積關(guān)系，熟練掌握高相等的三角形，面積之比就等于底邊之比 是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且/ ABE = 30° ,分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓 平，如圖，若

24、圖中/ AED = n° ,則/ BCE的度數(shù)為 ° （用含n的代數(shù)式表示）.【解析】2【詳解】解：= BE=2AE=2AE , /A=/A' =90； .ABE、AA BEtB為 30°、60°、90° 的三角形, ./ 1 = /AEB=60 , ./AED =180°-/1-/AEB=180 -60 -60 =60°, ./ DED =/AED+ Z AED =n° +60° 4 n+60) °, / 2=1/ DED =- (n+60) °,22 A' D7/

25、BC, ./ BCE=/2=L (n+60) °, 2c 4 21022x x x三、解答題（本題共9題，共96分）19.計(jì)算：（產(chǎn)（3.對(duì)（0 x3 x5【答案】4; （2） - 2x8.（1）依次對(duì)乘方進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果;(2)分別對(duì)同底數(shù)哥的乘積、哥的乘方、同底數(shù)哥的除法進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可【詳解】解：(1)原式=-1+1+4=4; 原式=x8 4x8+x8= 2x8.【點(diǎn)睛】本題考查掌握同底數(shù)哥加減乘除運(yùn)算法則.20.分解因式：(1) 2a2 50; (2) x4 8x2y2 16y4 .【答案】(1) 2 (a+5) (a-5)； (2) (x+2y)

26、 2 (x-2y) 2(1)先提取公因式2,再對(duì)括號(hào)里面用平方置式因好解；八 ，4先用完全平方公式因式分解，再對(duì)括號(hào)里【詳解】解：(1)原式=2 (a2-25) =2 (a. (a-5); . .原式=(x24y2) 2= (x+2y) (x2y)，= (x+2y) 2 . 2,2.1I【點(diǎn)睛】本題考查因式分解優(yōu)先提取公因式，若分解則要分能繼續(xù)分1I-J止.21.解下列不等式/、 x 1(1) x 2分解為3(x 1)【答案】(1) xWl； (2) -2<xWl【解析】【分析】(1)根據(jù)一元一次不等式的解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求解.(2)先求出不等式組中每

27、一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分【詳解】解:6x 3 x 112 2 x 26x 3x 3 12 2x 46x 3x 2x 12 4 35x 5x 32-3(x 1) 8 x解得：x 1解得：x 2則不等式的解集為：-2<xwi【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次不等式(組)的解法，熟練掌握運(yùn)算步驟和不等號(hào)的方向是解題的關(guān)鍵2222.已知 x2 4x 1 0,求代數(shù)式(2x 3) (x y)(x y) y 的值.【答案】12【解析】解：: x2 4x 12. (2x 3) (x2y)(x y) y22224x 12x 9 x y y23x12x 92x 4xx2 4x 1整體代入求值.【解

28、析】將代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項(xiàng)，將23.如圖，已知 DGBC, ACXBC, EFXAB, / 1 = 72,求證：CDXAB【分析】靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90。角，由90。角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得/ADC=90°,即可得 CD LAB.【詳解】證明：. DGXBC, ACXBC (已知)，Z DGB=Z ACB=90° (垂直的定義)，. DG / AC （同位角相等，兩直線平行）./2=/ACD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. /1 = /2 （已知），. /1 = /ACD （等量代換）， . EF/CD （同位

29、角相等，兩直線平行） .ZAEF = ZADC （兩直線平行，同位角相等） . EFXAB （已知），/AEF=90° （垂直的定義），/ADC=90° （等量代換）.CD± AB （垂直的定義）.【點(diǎn)睛】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90。是判斷兩直線是否垂直的基本方法.24.AABC中，AB =AC , AB的垂直平分線 DE交AB、AC于點(diǎn)E、D,若AABC和4BCD的周長(zhǎng)分別為 21cm和13cm,求 MBC的各邊長(zhǎng).BC【答案】AB=AC=8 ; BC=5【解析】【分析】首先設(shè)AB=AC=x ,根據(jù)三角形 A

30、BC的周長(zhǎng)為21cm,得到BC=21-2x ,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，設(shè)AD=BD=y，可得 CD=AC-AD=x-y，再根據(jù) BCD 的周長(zhǎng)為 13 可得 BD+CD+BC=13，即 y+（x-y）+（21-2x）=13 , 即可求出各邊長(zhǎng).【詳解】設(shè)AB=AC=x三角形ABC的周長(zhǎng)為21cm .BC=21-2x ED是AB的垂直平分線 .AD=BD設(shè) AD=BD=y則:CD=AC-AD=x-y三角形BCD的周長(zhǎng)為13cm .BD+CD+BC=13即 y+(x-y)+(21-2x)=13 x=8 21-2x=21-2 8= 5AB AC 8cm, BC 5cm【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直

31、平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距 離相等.25.如圖，在4ABC和4ACD中，CB=CD ,設(shè)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).(1)請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn) E和點(diǎn)F (尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明)(2)連接 AE、AF,若/ACB= / ACD ,請(qǐng)問(wèn)ACEACF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)全等，理由見解析.【解析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的要求，分別作出線段 BC, CD的垂直平分線交點(diǎn)即為所求；(2)由已知條件可以用SAS 判定 ACEA ACF .【詳解】解：(1)如圖所示:(2) CB=CD,設(shè)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).CE=CF ,/ ACB=

32、/ ACD , AC=AC , ACEAACF .【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，常見的判斷方法有5種，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.26.三角形內(nèi)角和定理告訴我們：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°,如何證明這個(gè)定理呢？我們知道，平角是180。，要證明這個(gè)定理就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，請(qǐng)根據(jù)如下條件, 證明定理.【定理證明】 已知：AABC (如圖) 求證：Z A+Z B+/ C=180 .

33、【定理推論】如圖，在 那BC中，有/ A+Z B+Z ACB=180，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，由平角的定義可得/ ACD+/ACB=180 ,所以/ ACD=.從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外 角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.【初步運(yùn)用】如圖，點(diǎn)D、E分別是 4BC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).(1)若/ A=80° , / DBC=150 ,則/ ACB=；(2)若/ A=80° ,貝U/ DBC+ Z ECB=.【拓展延伸】如圖，點(diǎn)D、E分別是四邊形 ABPC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).(1)若/ A=80° , / P=150° ,則/ D

34、BP+/ECP=;(2)分別作/ DBP和/ ECP的平分線，交于點(diǎn) O,如圖，若/ 0=50 ,則/ A和/ P的數(shù)量關(guān)系(3)分另1J作/ DBP和/ECP的平分線 BM、CN,如圖，若/ A= / P,求證：BM / CN .【答案】定理證明證明見解析；定理推論/A+/ABC ；初步運(yùn)用(1) 70。；(2) 260。；拓展延伸(1)230°； (2) (2) /P=/A+100°. (3)證明見解析.【解析】【分析】 定理證明 過(guò)點(diǎn)A作直線MN / BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得結(jié)論；定理推論根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義可得結(jié)論；初步運(yùn)用(1)根據(jù)三角

35、形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式可得結(jié)論；(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得：/ ABC+/ACB=100 ,由兩個(gè)平角的和可得結(jié)論；拓展延伸(1)連接AP,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論可得等式，將兩個(gè)等式相加可得結(jié)論；(2)如圖，設(shè)/ DBO=x , / OCE=y，貝 U/ DBO= / OBP=x , / PCO=Z OCE=y ,由(1)同理得：x+y= A+X+OO,2x+2y= / A+ / P,綜合可得結(jié)論；(3)如圖，作輔助線，構(gòu)建三角形PQC,根據(jù)(1)的結(jié)論得：/ DBP+/ECP= /A+/BPC,和角平分線的定義，證明/ MBP=/PQC,可得結(jié)論.【詳解】定理證明證明：

36、過(guò)點(diǎn)A作直線MN / BC,如圖所示， ./ MAB= /B, / NAC= /C, / MAB+ / BAC+ / NAC=180 , ./ BAC+ / B+/C=180 ;定理推論 . /ACD+ / ACB=180 , Z A+ Z B+Z ACB=180 , . / ACD= / A+ / ABC ,故答案為/ A+ / ABC ；初步運(yùn)用(1) . / DBC= / A+/ACB ,. / ACB= / DBC- / A=150° -80 =70° ,故答案為70°(2) / A=80° , ./ ABC+ / ACB=100 / DBC+

37、/ ECB=360 -100 =260°故答案為260°；拓展延伸(1)如圖，連接AP,圖/ DBP= / BAP+ / APB , / ECP= / CAP+ / APC, / DBP+ / ECP=/ BAP+ / APB+ / CAP+ / APC= / BAC+ / BPC,. / BAC=80 , / P=150° , / DBP+ / ECP=/ BAC+ / BPC=80 +130° =230° ,故答案為230。；(2) / P=Z A+1000理由是：如圖，設(shè)/ DBO=x, / OCE=y,則/ DBO= / OBP=x ,

38、 / PCO= / OCE=y ,由(1)同理得：x+y=/A+/O, 2x+2y= ZA+ZP, 2/A+2/O= /A+/ P,/ O=5O , ./ P=ZA+100° ,故答案為/ P=/A+100° ;(3)證明：延長(zhǎng)BP交CN于£AS® ' . BM 平分/ DBP, CN 平分/ ECP,/ DBP=2 / MBP , / ECP=2 / NCP , / DBP+ / ECP= / A+ / BPC, . 2 / MBP+2 / NCP= / A+ / BPC=2 / BPC ./ BPC=/ MBP+ ZNCP, . / BPC=/ PQC+/ NCP, ./ MBP= / PQC, .BM / CN.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和的證明、三角形外角的性質(zhì)的推理及運(yùn)用、平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵.27.學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS'、"ASA”、“AAS”、“ SS6 )和直角三角形全等的判定方法(即“ HL”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊的其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)