高三概率概率第二節(jié)Word版

1、教學(xué)設(shè)計(jì)示例一教學(xué)目標(biāo)：1了解離散型隨機(jī)變量的方差，以及標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差2了解方差公式“ ”，以及“若 ，則 （這里 ）”并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差二教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其求法    教學(xué)難點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差的生活中的實(shí)際意義的理解三教學(xué)用具：投影儀四教學(xué)過(guò)程：1復(fù)舊引新（1）離散型隨機(jī)變量 的期望概念、意義、計(jì)算方法（2）一組數(shù)據(jù) 的方差的定義及其意義（3）用類比一組數(shù)據(jù)的方差引出離散型隨機(jī)變量 的方差2提出離散型隨機(jī)變量 的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其計(jì)算方法（1）一般地，如果離散型隨機(jī)

2、變量 的分布列為那么，把 叫做隨機(jī)變量 的均方差，簡(jiǎn)稱方差（2） 的算術(shù)平方根 叫做隨機(jī)變量 的標(biāo)準(zhǔn)差，記作 隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度其中標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，在實(shí)際中應(yīng)用更廣泛（3）兩個(gè)計(jì)算方差的簡(jiǎn)單公式（不要求證明）： 如果 ，那么 ，這里 3講解例1例1  設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為 12n 求 解： ，所以，         4講解例2（教科書(shū)中例5）、例3（教科書(shū)中例6）5講解例4例4  A、B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品

3、的概率如下表所示：A機(jī)床次品數(shù) 0123概率 0.70.20.060.04B機(jī)床次品數(shù) 0123概率 0.80.060.040.10問(wèn)哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好解： ，    它們的期望相同，再比較它們的方差    ，故A機(jī)床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好6課堂練習(xí)做教科書(shū)第15頁(yè)中的“練習(xí)”7歸納總結(jié)對(duì)隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其計(jì)算方法，以及它們的實(shí)際意義作一次總結(jié)五布置作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題1.2第7、8題教案點(diǎn)評(píng)：1.通過(guò)實(shí)際復(fù)習(xí)和具體實(shí)例，了解方差的在生活中作用和必要性。 2.通過(guò)4道例題和練習(xí)的訓(xùn)練，旨在加強(qiáng)對(duì)方差公式的認(rèn)識(shí)。通過(guò)例題的練習(xí)，滲

4、透用方差來(lái)解決一些問(wèn)題或作出科學(xué)的決策典型例題例1、某批數(shù)量較大的商品的次品率是5，從中任意地連續(xù)取出10件， 為所含次品的個(gè)數(shù)，求 分析：數(shù)量較大，意味著每次抽取時(shí)出現(xiàn)次品的概率都是0.05， 可能取值是：0，1，2，1010次抽取看成10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以抽到次品數(shù) 服從二項(xiàng)分布，由公式 可得解解：由題， ，所以 說(shuō)明：隨機(jī)變量 的概率分布，是求其數(shù)學(xué)期望的關(guān)鍵因此，入手時(shí)，決定 取哪些值及其相應(yīng)的概率，是重要的突破點(diǎn)此題 ，應(yīng)覺(jué)察到這是 例2、設(shè) 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，求 值，并求 101P分析：根據(jù)分布列的兩個(gè)性質(zhì)，先確定q的值，當(dāng)分布列確定時(shí)， 只須按定義代公式即可

5、解： 離散型隨機(jī)變量的分布滿足（1） （2） 所以有 解得  故 的分布列為101P 小結(jié)：解題時(shí)不能忽視條件 時(shí)， ， 否則取了 的值后，辛辛苦苦計(jì)算得到的是兩個(gè)毫無(wú)用處的計(jì)算例3、一批產(chǎn)品共100件，其中有10件是次品，為了檢驗(yàn)其質(zhì)量，從中以隨機(jī)的方式選取5件，求在抽取的這5件產(chǎn)品中次品數(shù)分布列與期望值，并說(shuō)明5件中有3件以上（包括3件）為次品的概率（精確到0001）分析：根據(jù)題意確定隨機(jī)變量及其取值，對(duì)于次品在3件以上的概率是3，4，5三種情況的和解：抽取的次品數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)為 ，顯然 可以取從0到5的6個(gè)整數(shù)抽樣中，如果恰巧有 個(gè)（ ）次品，則其概率為 按照這個(gè)公式計(jì)算

6、，并要求精確到0001，則有 故 的分布列為012345P0.5830.3400.0700.00700 由分布列可知， 這就是說(shuō)，所抽取的5件品中3件以上為次品的可能性很小，只有7例4、有n把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能把大門上的鎖打開(kāi)用它們?nèi)ピ囬_(kāi)門上的鎖設(shè)抽取鑰匙是相互獨(dú)立且等可能的每把鑰匙試開(kāi)后不能放回求試開(kāi)次數(shù) 的數(shù)學(xué)期望和方差分析：求 時(shí)，由題知前 次沒(méi)打開(kāi)，恰第k次打開(kāi)不過(guò)，一般我們應(yīng)從簡(jiǎn)單的地方入手，如 ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，推廣到一般解： 的可能取值為1，2，3，n ；所以 的分布列為：12kn ；         說(shuō)明

7、：復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)化處理，即從個(gè)數(shù)較小的看起，找出規(guī)律所在，進(jìn)而推廣到一般，方差的公式正確使用后，涉及一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題，合理拆項(xiàng)，轉(zhuǎn)化成熟悉的公式，是解決的關(guān)鍵例5、甲、乙兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動(dòng)物的種類和數(shù)量也大致相等而兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別為：甲保護(hù)區(qū)：01230.30.30.20.2乙保護(hù)區(qū)：0120.10.50.4試評(píng)定這兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平分析：一是要比較一下甲、乙兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每季度發(fā)生的違規(guī)事件的次數(shù)的均值，即數(shù)學(xué)期望；二是要看發(fā)生違規(guī)事件次數(shù)的波動(dòng)情況，即方差值的大?。ó?dāng)然，亦可計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差，同樣說(shuō)明道理）解：甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)

8、 的數(shù)學(xué)期望和方差為： 乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù) 的數(shù)學(xué)期望和方差為： ；因?yàn)?，所以兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每季度發(fā)生的違規(guī)平均次數(shù)是相同的，但乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中和穩(wěn)定，而甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對(duì)分散和波動(dòng)（標(biāo)準(zhǔn)差 這兩個(gè)值在科學(xué)計(jì)算器上容易獲得，顯然， ）說(shuō)明：數(shù)學(xué)期望僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，但有時(shí)僅知道均值大小還是不夠的，比如：兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等了（即數(shù)學(xué)期望值相等），這就還需要知道隨機(jī)變量的取值如何在均值周期變化，即計(jì)算其方差（或是標(biāo)準(zhǔn)差）方差大說(shuō)明隨機(jī)變量取值分散性大；方差小說(shuō)明取值分散性小或者說(shuō)取值比較集中、穩(wěn)定例6、某射手進(jìn)行射擊練習(xí)，每射擊5發(fā)子彈算一組，一旦命中就停止

9、射擊，并進(jìn)入下一組的練習(xí)，否則一直打完5發(fā)子彈后才能進(jìn)入下一組練習(xí)，若該射手在某組練習(xí)中射擊命中一次，并且已知他射擊一次的命中率為0.8，求在這一組練習(xí)中耗用子彈數(shù) 的分布列，并求出 的期望 與方差 （保留兩位小數(shù)）分析：根據(jù)隨機(jī)變量不同的取值確定對(duì)應(yīng)的概率，在利用期望和方差的定義求解解： 該組練習(xí)耗用的子彈數(shù) 為隨機(jī)變量， 可以取值為1，2，3，4，5 1，表示一發(fā)即中，故概率為 2，表示第一發(fā)未中，第二發(fā)命中，故 3，表示第一、二發(fā)未中，第三發(fā)命中，故 4，表示第一、二、三發(fā)未中，第四發(fā)命中，故 5，表示第五發(fā)命中，故 因此， 的分布列為12345P0.80.160.0320.00640.

10、0016 說(shuō)明：解決這類問(wèn)題首先要確定隨機(jī)變量的所有可能取值，然后再根據(jù)概率的知識(shí)求解對(duì)應(yīng)的概率例7、某尋呼臺(tái)共有客戶3000人，若尋呼臺(tái)準(zhǔn)備了100份小禮品，邀請(qǐng)客戶在指定時(shí)間來(lái)領(lǐng)取假設(shè)任一客戶去領(lǐng)獎(jiǎng)的概率為4問(wèn)：尋呼臺(tái)能否向每一位顧客都發(fā)出獎(jiǎng)邀請(qǐng)？若能使每一位領(lǐng)獎(jiǎng)人都得到禮品，尋呼臺(tái)至少應(yīng)準(zhǔn)備多少禮品？分析：可能來(lái)多少人，是一個(gè)隨機(jī)變量 而 顯然是服從二項(xiàng)分布的，用數(shù)學(xué)期望來(lái)反映平均來(lái)領(lǐng)獎(jiǎng)人數(shù)，即能說(shuō)明是否可行解：設(shè)來(lái)領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù) ，所以 ，可見(jiàn) ，所以， （人） （人）答：不能，尋呼臺(tái)至少應(yīng)準(zhǔn)備120份禮品說(shuō)明：“能”與“不能”是實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)中來(lái)，即用數(shù)字來(lái)說(shuō)明問(wèn)題數(shù)字期望反映了隨機(jī)變

11、量取值的平均水平用它來(lái)刻畫(huà)、比較和描述取值的平均情況，在一些實(shí)際問(wèn)題中有重要的價(jià)值因此，要想到用期望來(lái)解決這一問(wèn)題選題角度：例1，例2，例4，例6是期望與方差求解的基礎(chǔ)和能力訓(xùn)練題；例3，例5，例7是利用數(shù)學(xué)期望和方差在實(shí)際生活中的實(shí)際應(yīng)用?；A(chǔ)練習(xí)     1已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下：2345P0.10.40.20.3 求E 210件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，求其中取到的次品件數(shù)的期望3從口袋里標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)小球中任取一個(gè)小球，求所取的小球標(biāo)號(hào)的期望4籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中，每次罰球命中得1分，罰不中得0

12、分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球的命中率為0.8，求他罰球二次得分的期望5同時(shí)拋擲2枚硬幣，設(shè)正面向上的故數(shù)為，求的分布列以及E6設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表：101P 求x的值以及E、D7從含有3件次品的10件物品中任意抽取4件，記其中所含次品數(shù)為 （1）求的分布列； （2）求E和D8甲、乙兩名射手在相同條件下進(jìn)行射擊，他們各自去中環(huán)數(shù)的分布列分別為：射手甲                  

13、60;                射手乙擊中環(huán)數(shù) 8910  擊中環(huán)數(shù) 8910P0.20.60.2  P0.40.20.4 由此分析甲、乙兩名射手誰(shuí)的射擊水平比較穩(wěn)定？ 9現(xiàn)有A、B兩種鋼材，從中各取等量樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度，得到的分布列分別為： 110120125130135P0.10.20.40.10.2 100115125130145P0.10.20.40.10.2其中 分別表示A、

14、B兩種鋼材的抗拉強(qiáng)度在使用中要求鋼材的抗拉強(qiáng)度不低于120，試比較A、B兩種鋼材哪一種質(zhì)量較好？參考答案1 2記其中取到的次品數(shù)為，可能的取值為0，1，2 3 4 ，服從二項(xiàng)分布， ，故 5的分布列為012P 6由 可解得 7（1）0123P （2） 8 ，由 得，甲的射擊水平較乙穩(wěn)定9 ，由 ，故A種鋼材比B種鋼材質(zhì)量好綜合練習(xí) 1設(shè)隨機(jī)變量可取以下n個(gè)值：1，3，5，2n1（ ），并且當(dāng)取各值的概率都相等，求隨機(jī)變量23的期望和方差2口袋中裝有5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5在這口袋中任意取出3個(gè)球，以表示取出的3個(gè)球中的最大號(hào)碼寫(xiě)出警的分布列以及E3某射手進(jìn)行射擊練習(xí)，每射

15、擊5發(fā)子彈算一組，一旦命中就立即停止射擊，并進(jìn)人下一組的練習(xí)，否則一直打完5發(fā)子彈后才進(jìn)入下一組練習(xí)若該射手在某組練習(xí)中射擊一次的命中率為0.8，求在這組練習(xí)中耗用的子彈數(shù)的分布列，并求出的期望E與方差D（保留兩位小數(shù)）4有一個(gè)裝有三個(gè)紅球、兩個(gè)白球的口袋，從這口袋中位取兩球放人一個(gè)箱子中，就箱子而言，“任意取出一球，看看是紅的還是白的，再放回箱子中”，這樣反復(fù)三次，記紅球被取出的次數(shù)為，求的期望與方差參考答案： 1由題意，的分布列為135P ，故 2的可能取值為3，4，5，并且 的分布列為345P 3的分布列為12345P0.80.160.0320.00640.0016 4從口袋任取二個(gè)球放

16、入箱子中，各種可能的情形及其概率如下：紅球二個(gè)，其概率為 ；一紅球，一白球，其概率為 ；白球二個(gè)，其概率為 從箱子中每次取出一個(gè)球，并看看顏色后又放回箱子中，反復(fù)三次，出現(xiàn)紅球的次數(shù)及其相應(yīng)的概率是：在的情況下，三次都為紅球，概率為1、在的情況下，可能三次都是紅球，概率為 ；可能兩次是紅球，概率為 ；可能一次是紅球，概率為 ；可能0次是紅球，概率為 由此可得出現(xiàn)紅球次數(shù)的分布列：0123P于是 綜合練習(xí) 1設(shè)隨機(jī)變量可取以下n個(gè)值：1，3，5，2n1（ ），并且當(dāng)取各值的概率都相等，求隨機(jī)變量23的期望和方差2口袋中裝有5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5在這口袋中任意取出3個(gè)球，以

17、表示取出的3個(gè)球中的最大號(hào)碼寫(xiě)出警的分布列以及E3某射手進(jìn)行射擊練習(xí)，每射擊5發(fā)子彈算一組，一旦命中就立即停止射擊，并進(jìn)人下一組的練習(xí)，否則一直打完5發(fā)子彈后才進(jìn)入下一組練習(xí)若該射手在某組練習(xí)中射擊一次的命中率為0.8，求在這組練習(xí)中耗用的子彈數(shù)的分布列，并求出的期望E與方差D（保留兩位小數(shù)）4有一個(gè)裝有三個(gè)紅球、兩個(gè)白球的口袋，從這口袋中位取兩球放人一個(gè)箱子中，就箱子而言，“任意取出一球，看看是紅的還是白的，再放回箱子中”，這樣反復(fù)三次，記紅球被取出的次數(shù)為，求的期望與方差參考答案： 1由題意，的分布列為135P ，故 2的可能取值為3，4，5，并且 的分布列為345P 3的分布列為12345P0.80.160.032