高三概率概率第二節(jié)Word版

1、教學設(shè)計示例一教學目標：1了解離散型隨機變量的方差，以及標準差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差2了解方差公式“ ”，以及“若 ，則 （這里 ）”并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機變量的方差二教學重點：離散型隨機變量的方差、標準差的概念及其求法    教學難點：離散型隨機變量的方差的生活中的實際意義的理解三教學用具：投影儀四教學過程：1復舊引新（1）離散型隨機變量 的期望概念、意義、計算方法（2）一組數(shù)據(jù) 的方差的定義及其意義（3）用類比一組數(shù)據(jù)的方差引出離散型隨機變量 的方差2提出離散型隨機變量 的方差、標準差及其計算方法（1）一般地，如果離散型隨機

2、變量 的分布列為那么，把 叫做隨機變量 的均方差，簡稱方差（2） 的算術(shù)平方根 叫做隨機變量 的標準差，記作 隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度其中標準差與隨機變量本身有相同的單位，在實際中應(yīng)用更廣泛（3）兩個計算方差的簡單公式（不要求證明）： 如果 ，那么 ，這里 3講解例1例1  設(shè)隨機變量 的分布列為 12n 求 解： ，所以，         4講解例2（教科書中例5）、例3（教科書中例6）5講解例4例4  A、B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品

3、的概率如下表所示：A機床次品數(shù) 0123概率 0.70.20.060.04B機床次品數(shù) 0123概率 0.80.060.040.10問哪一臺機床加工質(zhì)量較好解： ，    它們的期望相同，再比較它們的方差    ，故A機床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好6課堂練習做教科書第15頁中的“練習”7歸納總結(jié)對隨機變量的方差、標準差及其計算方法，以及它們的實際意義作一次總結(jié)五布置作業(yè)：教科書習題1.2第7、8題教案點評：1.通過實際復習和具體實例，了解方差的在生活中作用和必要性。 2.通過4道例題和練習的訓練，旨在加強對方差公式的認識。通過例題的練習，滲

4、透用方差來解決一些問題或作出科學的決策典型例題例1、某批數(shù)量較大的商品的次品率是5，從中任意地連續(xù)取出10件， 為所含次品的個數(shù)，求 分析：數(shù)量較大，意味著每次抽取時出現(xiàn)次品的概率都是0.05， 可能取值是：0，1，2，1010次抽取看成10次獨立重復試驗，所以抽到次品數(shù) 服從二項分布，由公式 可得解解：由題， ，所以 說明：隨機變量 的概率分布，是求其數(shù)學期望的關(guān)鍵因此，入手時，決定 取哪些值及其相應(yīng)的概率，是重要的突破點此題 ，應(yīng)覺察到這是 例2、設(shè) 是一個離散型隨機變量，其分布列如下表，求 值，并求 101P分析：根據(jù)分布列的兩個性質(zhì)，先確定q的值，當分布列確定時， 只須按定義代公式即可

5、解： 離散型隨機變量的分布滿足（1） （2） 所以有 解得  故 的分布列為101P 小結(jié)：解題時不能忽視條件 時， ， 否則取了 的值后，辛辛苦苦計算得到的是兩個毫無用處的計算例3、一批產(chǎn)品共100件，其中有10件是次品，為了檢驗其質(zhì)量，從中以隨機的方式選取5件，求在抽取的這5件產(chǎn)品中次品數(shù)分布列與期望值，并說明5件中有3件以上（包括3件）為次品的概率（精確到0001）分析：根據(jù)題意確定隨機變量及其取值，對于次品在3件以上的概率是3，4，5三種情況的和解：抽取的次品數(shù)是一個隨機變量，設(shè)為 ，顯然 可以取從0到5的6個整數(shù)抽樣中，如果恰巧有 個（ ）次品，則其概率為 按照這個公式計算

6、，并要求精確到0001，則有 故 的分布列為012345P0.5830.3400.0700.00700 由分布列可知， 這就是說，所抽取的5件品中3件以上為次品的可能性很小，只有7例4、有n把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能把大門上的鎖打開用它們?nèi)ピ囬_門上的鎖設(shè)抽取鑰匙是相互獨立且等可能的每把鑰匙試開后不能放回求試開次數(shù) 的數(shù)學期望和方差分析：求 時，由題知前 次沒打開，恰第k次打開不過，一般我們應(yīng)從簡單的地方入手，如 ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，推廣到一般解： 的可能取值為1，2，3，n ；所以 的分布列為：12kn ；         說明

7、：復雜問題的簡化處理，即從個數(shù)較小的看起，找出規(guī)律所在，進而推廣到一般，方差的公式正確使用后，涉及一個數(shù)列求和問題，合理拆項，轉(zhuǎn)化成熟悉的公式，是解決的關(guān)鍵例5、甲、乙兩個野生動物保護區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動物的種類和數(shù)量也大致相等而兩個保護區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)現(xiàn)違反保護條例的事件次數(shù)的分布列分別為：甲保護區(qū)：01230.30.30.20.2乙保護區(qū)：0120.10.50.4試評定這兩個保護區(qū)的管理水平分析：一是要比較一下甲、乙兩個保護區(qū)內(nèi)每季度發(fā)生的違規(guī)事件的次數(shù)的均值，即數(shù)學期望；二是要看發(fā)生違規(guī)事件次數(shù)的波動情況，即方差值的大?。ó斎唬嗫捎嬎闫錁藴什?，同樣說明道理）解：甲保護區(qū)的違規(guī)次數(shù)

8、 的數(shù)學期望和方差為： 乙保護區(qū)的違規(guī)次數(shù) 的數(shù)學期望和方差為： ；因為 ，所以兩個保護區(qū)內(nèi)每季度發(fā)生的違規(guī)平均次數(shù)是相同的，但乙保護區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中和穩(wěn)定，而甲保護區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對分散和波動（標準差 這兩個值在科學計算器上容易獲得，顯然， ）說明：數(shù)學期望僅體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小，但有時僅知道均值大小還是不夠的，比如：兩個隨機變量的均值相等了（即數(shù)學期望值相等），這就還需要知道隨機變量的取值如何在均值周期變化，即計算其方差（或是標準差）方差大說明隨機變量取值分散性大；方差小說明取值分散性小或者說取值比較集中、穩(wěn)定例6、某射手進行射擊練習，每射擊5發(fā)子彈算一組，一旦命中就停止

9、射擊，并進入下一組的練習，否則一直打完5發(fā)子彈后才能進入下一組練習，若該射手在某組練習中射擊命中一次，并且已知他射擊一次的命中率為0.8，求在這一組練習中耗用子彈數(shù) 的分布列，并求出 的期望 與方差 （保留兩位小數(shù)）分析：根據(jù)隨機變量不同的取值確定對應(yīng)的概率，在利用期望和方差的定義求解解： 該組練習耗用的子彈數(shù) 為隨機變量， 可以取值為1，2，3，4，5 1，表示一發(fā)即中，故概率為 2，表示第一發(fā)未中，第二發(fā)命中，故 3，表示第一、二發(fā)未中，第三發(fā)命中，故 4，表示第一、二、三發(fā)未中，第四發(fā)命中，故 5，表示第五發(fā)命中，故 因此， 的分布列為12345P0.80.160.0320.00640.

10、0016 說明：解決這類問題首先要確定隨機變量的所有可能取值，然后再根據(jù)概率的知識求解對應(yīng)的概率例7、某尋呼臺共有客戶3000人，若尋呼臺準備了100份小禮品，邀請客戶在指定時間來領(lǐng)取假設(shè)任一客戶去領(lǐng)獎的概率為4問：尋呼臺能否向每一位顧客都發(fā)出獎邀請？若能使每一位領(lǐng)獎人都得到禮品，尋呼臺至少應(yīng)準備多少禮品？分析：可能來多少人，是一個隨機變量 而 顯然是服從二項分布的，用數(shù)學期望來反映平均來領(lǐng)獎人數(shù)，即能說明是否可行解：設(shè)來領(lǐng)獎的人數(shù) ，所以 ，可見 ，所以， （人） （人）答：不能，尋呼臺至少應(yīng)準備120份禮品說明：“能”與“不能”是實際問題轉(zhuǎn)到數(shù)學中來，即用數(shù)字來說明問題數(shù)字期望反映了隨機變

11、量取值的平均水平用它來刻畫、比較和描述取值的平均情況，在一些實際問題中有重要的價值因此，要想到用期望來解決這一問題選題角度：例1，例2，例4，例6是期望與方差求解的基礎(chǔ)和能力訓練題；例3，例5，例7是利用數(shù)學期望和方差在實際生活中的實際應(yīng)用?；A(chǔ)練習     1已知離散型隨機變量的分布列如下：2345P0.10.40.20.3 求E 210件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，求其中取到的次品件數(shù)的期望3從口袋里標號分別為1，2，3，4，5的五個小球中任取一個小球，求所取的小球標號的期望4籃球運動員在比賽中，每次罰球命中得1分，罰不中得0

12、分已知某運動員罰球的命中率為0.8，求他罰球二次得分的期望5同時拋擲2枚硬幣，設(shè)正面向上的故數(shù)為，求的分布列以及E6設(shè)是一個離散型隨機變量，其分布列如下表：101P 求x的值以及E、D7從含有3件次品的10件物品中任意抽取4件，記其中所含次品數(shù)為 （1）求的分布列； （2）求E和D8甲、乙兩名射手在相同條件下進行射擊，他們各自去中環(huán)數(shù)的分布列分別為：射手甲                  

13、60;                射手乙擊中環(huán)數(shù) 8910  擊中環(huán)數(shù) 8910P0.20.60.2  P0.40.20.4 由此分析甲、乙兩名射手誰的射擊水平比較穩(wěn)定？ 9現(xiàn)有A、B兩種鋼材，從中各取等量樣品檢查它們的抗拉強度，得到的分布列分別為： 110120125130135P0.10.20.40.10.2 100115125130145P0.10.20.40.10.2其中 分別表示A、

14、B兩種鋼材的抗拉強度在使用中要求鋼材的抗拉強度不低于120，試比較A、B兩種鋼材哪一種質(zhì)量較好？參考答案1 2記其中取到的次品數(shù)為，可能的取值為0，1，2 3 4 ，服從二項分布， ，故 5的分布列為012P 6由 可解得 7（1）0123P （2） 8 ，由 得，甲的射擊水平較乙穩(wěn)定9 ，由 ，故A種鋼材比B種鋼材質(zhì)量好綜合練習 1設(shè)隨機變量可取以下n個值：1，3，5，2n1（ ），并且當取各值的概率都相等，求隨機變量23的期望和方差2口袋中裝有5個球，編號分別為1，2，3，4，5在這口袋中任意取出3個球，以表示取出的3個球中的最大號碼寫出警的分布列以及E3某射手進行射擊練習，每射

15、擊5發(fā)子彈算一組，一旦命中就立即停止射擊，并進人下一組的練習，否則一直打完5發(fā)子彈后才進入下一組練習若該射手在某組練習中射擊一次的命中率為0.8，求在這組練習中耗用的子彈數(shù)的分布列，并求出的期望E與方差D（保留兩位小數(shù)）4有一個裝有三個紅球、兩個白球的口袋，從這口袋中位取兩球放人一個箱子中，就箱子而言，“任意取出一球，看看是紅的還是白的，再放回箱子中”，這樣反復三次，記紅球被取出的次數(shù)為，求的期望與方差參考答案： 1由題意，的分布列為135P ，故 2的可能取值為3，4，5，并且 的分布列為345P 3的分布列為12345P0.80.160.0320.00640.0016 4從口袋任取二個球放

16、入箱子中，各種可能的情形及其概率如下：紅球二個，其概率為 ；一紅球，一白球，其概率為 ；白球二個，其概率為 從箱子中每次取出一個球，并看看顏色后又放回箱子中，反復三次，出現(xiàn)紅球的次數(shù)及其相應(yīng)的概率是：在的情況下，三次都為紅球，概率為1、在的情況下，可能三次都是紅球，概率為 ；可能兩次是紅球，概率為 ；可能一次是紅球，概率為 ；可能0次是紅球，概率為 由此可得出現(xiàn)紅球次數(shù)的分布列：0123P于是 綜合練習 1設(shè)隨機變量可取以下n個值：1，3，5，2n1（ ），并且當取各值的概率都相等，求隨機變量23的期望和方差2口袋中裝有5個球，編號分別為1，2，3，4，5在這口袋中任意取出3個球，以

17、表示取出的3個球中的最大號碼寫出警的分布列以及E3某射手進行射擊練習，每射擊5發(fā)子彈算一組，一旦命中就立即停止射擊，并進人下一組的練習，否則一直打完5發(fā)子彈后才進入下一組練習若該射手在某組練習中射擊一次的命中率為0.8，求在這組練習中耗用的子彈數(shù)的分布列，并求出的期望E與方差D（保留兩位小數(shù)）4有一個裝有三個紅球、兩個白球的口袋，從這口袋中位取兩球放人一個箱子中，就箱子而言，“任意取出一球，看看是紅的還是白的，再放回箱子中”，這樣反復三次，記紅球被取出的次數(shù)為，求的期望與方差參考答案： 1由題意，的分布列為135P ，故 2的可能取值為3，4，5，并且 的分布列為345P 3的分布列為12345P0.80.160.032