八年級(jí)數(shù)學(xué)-四邊形測(cè)試題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)-四邊形測(cè)試題（時(shí)間：90分鐘 分值：100分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1 .設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a,五邊形的外角和等于b,則a與b的關(guān)系是（B ）A. a>b B . a=b C . a<b D . b=a+180°解析：四邊形的內(nèi)角和360° ,多邊形的外角和360° .故選B.2 .菱形的周長(zhǎng)等于它的高的8倍，則它的各個(gè)角是（A ）A. 300 和 150° B . 45° 和 135° C . 60° 和 120° D . 20° 和 160°解析：二菱形

2、的四條邊相等，周長(zhǎng)等于它高的 8倍，則一邊長(zhǎng)為它的高的2倍，則一個(gè)內(nèi) 角為30° ,則相鄰的角為150° .故選A.3 .某廣場(chǎng)上有一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有 AB/ EF/ DC BC/ GH/ AR那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（C ）A.紅花、綠花種植面積一定相等B.紫花、橙花種植面積一定相等C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D.藍(lán)花、黃花種植面積一定相等解析：由已知得題圖中幾個(gè)四邊形均是平行四邊形.又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚囊粭l對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形， 即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大， 藍(lán)花和黃花種 植面

3、積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.故選 C.4.如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定 是（C ）A.梯形B .矩形C .菱形D .正方形解析：由三角形中位線的性質(zhì)知所得四邊形的每一條邊都等于對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，所以所得四邊形為菱形.故選C.5.如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化.下列判斷 錯(cuò)誤的是（C ）A.四邊形ABC»矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝. BD的長(zhǎng)度增大C.四邊形ABCD勺面積不變D.四邊形ABCD勺周長(zhǎng)不變解析：扭動(dòng)后的圖

4、形如圖所示，: A D II BQ A D' =BC.四邊形A BCD是平行四 邊形，故選項(xiàng)A中的判斷正確；由圖形可知，BD >BR故選項(xiàng)B中的判斷正確；扭動(dòng)后的四邊形 A BCD的高小于矩形 ABCD勺高，邊長(zhǎng)BC不變，故扭動(dòng)后的四邊形面積縮小，故選項(xiàng) C中的判斷錯(cuò)誤；扭動(dòng)后的四 邊形各邊長(zhǎng)都不變，則四邊形 ABCD勺周長(zhǎng)不變，故選項(xiàng)D中的判斷正確.故選C.6 .如果把一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和是2 520。，那么原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（C ）A. 6 B.7 C.8 D.9解析：設(shè)原邊數(shù)為 n,則（2n 2） 180= 2 520,2 n2=14, n1 = 7, n

5、= 8.故選 C.7 .如圖， ABC勺中線BQ CE交于點(diǎn)O,連接OA點(diǎn)G, F分別為OC OB的中點(diǎn)，BC=8, AO= 6,則四邊形DEFG勺周長(zhǎng)為（B ）A. 12 B . 14 C . 16 D . 181 _1 _ ，一解析：根據(jù)三角形中位線定理，可得 ED= FG= 2BG= 4, G* EF= 2Ad 3,進(jìn)而求出四邊形DEFG勺周長(zhǎng)為3+4+3+4=14.故選B.D （A B E8.如圖，在？ABC時(shí)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE= AB,連接DE交BC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論不 一定成立的是（D ）A. / E= /CDF B . EF= DF C . AD= 2BF D . BE=

6、2CF解析：.CD/ BE, ./E= /CDF 又.BAB= CQ / BFE= / CFQ .BE日 CDF / EF= DFvBEAB, AD/ BF,.Ad2BF,故A, B, C選項(xiàng)均正確，只有D選項(xiàng)不一定正確.故選 D.9 .如圖，在正方形ABCM,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，AAB, EF±AC交BC于點(diǎn)F, 則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為(D )A. 2 B.3 C.4 D. 5解析：AABE ABEF ACEF5 AAB(C ADC勻?yàn)榈妊切?，?5個(gè).故選D.10 .如果一個(gè)多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為 1 ： 7,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(B )A. 14 B . 16

7、 C . 17 D . 18解析：利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和 360° ,得360° ： (n 2)X180° = 1 ： 7,解得 n=16.故選 B.11 .如圖所示，在？ABCg,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF±AC交BC于點(diǎn)E, 交AD于點(diǎn)F,連接AE, CF則四邊形AECF( C )A.梯形B .矩形C .菱形D .正方形解析：二在？ABC時(shí)，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.Ad CQ / AFO= / CEQ/AFd /CEQ在4 AFOft CEOt, / FOA= / EOCA0= CO.AFSCEOAAS).F0= EO.四邊

8、形 AECFf行四邊形.vEF±AG.？AEC即菱形.故選C.1 一 一 r _ .,12.如圖所小，ABC勺面積為16,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且B4-BC；點(diǎn)G是AB上一點(diǎn),點(diǎn)H在ABCft部，且四邊形BDHO平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（B ）A. 3 B.4 C.5 D.6解析：設(shè)ABCS邊BC上的高為h, AGH®邊GH±的高為hi, CGH邊GH上的高為卜2,則有 h=hi+h2.S»A AB戶 h= 16, S 陰影= Saaght|- Sk CGH= ；GH.1 J, 1h+2GH h2= ；GH.,1,(hi + h2)=2GH, h

9、.12一一一一 一 一1 一一 一 1 一四邊形BDHG!平行四邊形，且BD= 4BG ；G+ BD= 4BC-11” .1 S陰影= 4>< 2BC h =4二、填空題（每小題3分，共18分）13 .如圖，把一張矩形紙片ABCDft EF折疊后，點(diǎn)C, D分別落在C' , D'的位置，EC交AD于點(diǎn)G已知/EFGU58° ,那么/ BEGU640 .解析：根據(jù)題意得AD/ BC,所以/ EF& /FEC又由折疊知/ GER / FEC所以 / FEC= /GE白 /EFG 58° ,所以 / BE由 180° 58°

10、 58° =64° .BC14 . （2017 懷化）如圖，在？ABC時(shí)，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE =5 cm,則AD的長(zhǎng)是10 cm.解析：二.四邊形ABCM平行四邊形， .BO-DO 點(diǎn) E是 AB的中點(diǎn)，. . OE為AABD的中位線，/. AD= 2OE-O羨5 cm, . .AD =10 cm.15 .如圖，已知正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為1,連接AQ BR CE平分/ AC伙BD于點(diǎn)E,則DE =.21.解析：二.四邊形ABCD%正方形，/ EB445° , / AC氏45° . CE 平分/ACD-./ACJ 22.5

11、 ° ./ AC&45° ,/ BCJ 67.5 ° , /BE4 67.5。，.BE= BC= 1. v BD=，12+ 12 =也，. DE=/-1.16 .如果一個(gè)平行四邊形的一邊長(zhǎng)是 8, 一條對(duì)角線長(zhǎng)是6,那么它的另一條對(duì)角線的長(zhǎng) m的取值范圍是10Vm：22.解析：利用三角形的三邊關(guān)系可得出 m的取值范圍.17 .如圖所示，正方形的面積為 36 cm2, M是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且MELAB于點(diǎn)E, MFLBC于點(diǎn)F,則M曰MF= 6 cm.解析：，,正方形的面積為36 cm2, AB= BG= 6 cm.AC是正方形ABCD勺對(duì)角線，./ MA

12、匿450 ,. MELAB于點(diǎn) E, . ./AE陣 90° . . . / AM匿45° , AE= EMMaAB于點(diǎn)E, M巳BC于點(diǎn)F, / EB三90° ,四邊形EBFMg矩形. .BE= MF.M曰 MF= AE+ BE= AB= 6 cm.18. 如圖所示，在？ABCg, AB= 5, AA8, / BAQ /ADG勺平分線分別交BC于點(diǎn)E, F, 則 EF= 2.解析：.在？ABCg, A五 5, AD= 8, . BC= 8, AD/ BQ . . / DA段 / AEB AE平分/ BAQ ./BAE= /DA白 /AEB . BE= AB= 5

13、, . CE= 3.同法可求 CF= 5, . EF= CF- CE= 2.三、解答題（共46分）19. （6分）如圖所示，在？ABCD,連接BD,在BD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,在DB的延長(zhǎng)線 上取一點(diǎn)F,使BF= DE,連接AF, CE求證：AF/ CE證明：:四邊形ABCtM平行四邊形，AD/ BQ AD= BQ. / AD氏/ DBC. BF= D . . BF+ BD= D曰 BR 即 DF BE 在 ADF和 CBE中,AD= BQ/AD氏 /DBCDF= BE,. .AD圖 ACBESAS）,./AFA /CEB . AF/ CE20. （6分）如圖，在？ABC時(shí)，點(diǎn)E, F, G,

14、H分別是AB, BC CD DA上的點(diǎn)，且滿足AE =Cq BF= DH試證明：EG FH互相平分.證明：如圖，連接EF FG, GH HE因?yàn)樗倪呅蜛BCM平行四邊形，所以/ A= /C, AB= CD AD= BC因?yàn)锽F= DHI所以AHk CF又因?yàn)锳E= CG所以 AEH1 CGF所以EHk FG同理H莊EF,所以四邊形EFGH平行四邊形，所以EGW FH互相平分.21. （6分）如圖所示，在？ABC師，BD±AR / A= 45° , E, F分別是AB, CD上的點(diǎn)，且BE= DF,連接EF交BD于點(diǎn)O求證：B0= DQ 若EF，AB,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于

15、點(diǎn)G,當(dāng)F0 1時(shí)，求AE的長(zhǎng).證明：:四邊形ABC北平行四邊形，. DC/ AB,./OBM / ODF/OBM / ODF在OBEf ODF中，= /BO匿 /DOFBE= DF,. .OB生ODFAAS).BO= DO 解：vEF± AB, AB/ DC / GE庫(kù) / GF由 90° ./A= 45° ,/G= /A= 45° . GEvBD± AR ./AD氏 /GD 90° . ./GO® ZG= 45° .DG= DO . O曰 FG= 1.由(1)可知，OE= O曰 1,GE= O9 OR FG=

16、3. .一93.22. （6分）（2017 貴陽(yáng)）如圖，在 ABC中，/ AC氏90° ,點(diǎn)D, E分別是邊BQ AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF= 2DE，連接CE, AF(1)證明：AF= C耳(2)當(dāng)/B= 30°時(shí)，試判斷四邊形 ACEF勺形狀并說(shuō)明理由.(1)證明：因?yàn)辄c(diǎn)D, E分別是邊BQ AB上的中點(diǎn)，所以DE/ AQ AG= 2DR三角形中位線)， 因?yàn)镋F= 2DE,所以EF/ AG, EF= AG所以四邊形AGEF平行四邊形，所以AF= GE 解：當(dāng)/B= 30°時(shí)，四邊形AGEF菱形.一，一一。1理由如下：因?yàn)? AG樂(lè)90 , /

17、 B= 30 ,所以/ BAG= 60 , AO2AB= AE,所以AAE佻等邊三角形，所以A捻GE，又因?yàn)樗倪呅蜛GEF平行四邊形, 所以四邊形AGEF菱形.23. (6分)(2017 青島)已知：如圖，在菱形ABG中，點(diǎn)E, O, F分別為AB, AQ AD的中點(diǎn)，連接GE, GF, 0耳OF(1)求證： BG&ADGF 當(dāng)AB與BG滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形 AEOF1正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.證明：:四邊形ABGDM菱形，./ B= /D, A五BG= DG= AD,點(diǎn)E, 0, F分別為AB, AG AD的中點(diǎn),.AE= BE= DF= AF, 0三 1DG 0E= -BG OE/ B

18、G, 22BE= DF,在BGEffizDGF中，= / B= / D,. .BGE DGFSAS).BG= DC-解：當(dāng)AB,BG時(shí)，四邊形AEOF1正方形，理由如下：由 得：AE= OE= O已AF, 四邊形AEOF1菱形，vAB± BQ OE/ BG, . OEL AB, . / AEO= 90° , 四邊形 AEOF1正方形.24. (8分)如圖所示，四邊形ABCDM矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與 DC的交點(diǎn)為O,連接DE(1)求證： ADEl ACED(2)求證：DE/ AC證明：(1)二.四邊形 ABCDM矩形，. AD= BQ AB= CD又. AC是折痕，；B最CAD A五ACDCE= AD,在ADEfACED), v AE= CD»/.AADEACEI(SSS).DE= ED,(2)AD陷CED；/EDC= / DEA又 AC*A