數學系07級數學與應用數學專業(yè)畢業(yè)論文題目匯編剖析

1、數學系07級數學與應用數學專業(yè)畢業(yè)論文題目匯編在舁 廳P選題內容備注1問 題：論數學史在數學教育中的作用要求對數學史感 興趣同學選此 題。供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題）數學史揭示了數學發(fā)展的歷程，了解數學史可以使我們更 好地認識數學思想的發(fā)展，以便指導教學工作。2問 題：重視“數形結合”提高學生解題能力要求對中學數學 教學感興趣的同 學能選此題。供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題）數形結合思想是近幾年來中學數學思想的一個最為重要的 組成部分，也是近幾年中高考新增加的內容，也是學好數學的 一種重要思想方法。3問 題：幾何畫板在數學教學中的應用要求對中學數學

2、教學感興趣的同 學能選此題。供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題）多媒體輔助教學在現代教育中已經成為一種趨勢，數學課 程標準明確把培養(yǎng)學生的直覺思維作為數學教學的目標之一， 如何較好運用兒何圓板制作課件，使教學內容更加直觀生 動，是教師要解決的問題。4問題：數學教學反思能力的培養(yǎng)要求對中學數學教學感興趣的同供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題）教學中不斷地反思自己的教學是教師提高教學質量的重要 手段，每一個教師都要在教學中不斷反思。學能選此題。5問題：生活中處處有數學要求對中學數學 教學感興趣的同 學能選此題。供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題） 談

3、數學的應用價值6問題：談數學課堂教學中的提詞藝術要要求對中學數 學教學感興趣的 同學選此題。供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題）中學數學教學過程離/、開教師的引導，用好的問題可以啟 迪學生的思維，提問的藝術在教學中顯得尤為重要。7問題：極限思想的產生及發(fā)展要求對數學史感 興趣同學選此 題。供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題）極限時近現代數學的一個重要概念，了解它的起源與發(fā)展 對數學學習有幫助。8問題：仿射變換在初等幾何問題中應用初探供題教師：梁林題問題背景及通過研究需要解決的問題）放射變換是現代數學的基本思想方法，也是解決純理論數 學問題、實際生活問題、初等幾何

4、問題常用方法，特別放射變 換思想在初等幾何中共線、共點、面積、線段相等、線段成比 列、作圖甚至許多幾何命題的演變推廣等問題上具有較好的廣 闊應用空間和廣泛的應用前景，對于幾何研究愛好者來說是很 好的研究課題選擇。問題：系列有關圓命題的演變推廣供題教師：梁林題問題背景及通過研究需要解決的問題）由于圓與二次曲線之間存在微妙對應關系，這就導致許多 與圓有關的幾何命題，都可以利用現代數學的射影觀點實現向 二次曲線上的演變推廣，這對進一步豐富初等幾何、射影幾何 的內容具有重要意義，而且更為關鍵是通過這一研究使你掌握 怎樣發(fā)現幾何問題，如何研究幾何問題。如果你對這類問題感 興趣，不妨動手畫一畫圖，可能許多

5、重要發(fā)現就在其中。問題：五種插值法的對比研究10 供題教師：梁林在數值計算方法中，我們學習過五種基本的插值方法，即 Lagrange插值、Newton插值、分段線性插值、分段三次Hermite 插值、樣條插值函數。但是這五種插值方法與被插函數的逼近 程度在現有文獻中沒有給出清晰的描述，為此，可根據已學知 識對這五種插值方法與被插函數的逼近程度進行對比研究。 問題：n階幻方性質及其應用研究 供題教師：梁林題問題背景及通過研究需要解決的問題）12在組合數學中，設A = X2,、n2,將A中的自然數排列成 nn距陣，每個數字各出現一次，若每行的數字和，若每列的 數字和，對角線數字和，反對角線數字和均

6、相等，則稱該距陣 為n階幻方或n階魔方。當n為自然數時并非都可以構造出幻 方，于是，就需要對幻方的存在性、唯一性、計數以及應用方 面進行研究，但關于上述問題在現有文獻中沒有給出清晰的結 論，所以該問題值得研究，感興趣的同學，不妨一試。 問題：幾何計數問題及其應用研究 供題教師：梁林排列與組合計數在科學研究及生活中存在許多應用，但是 我們發(fā)現排列與組合在幾何計數問題及其應用方面存在較弱的 研究，而且也沒有給出相關結論，據查有關資料，雖然有關書 籍給出了正多邊形、凸多邊形的邊 n等分后其內存在三角形、 平行四邊形、無三點共線的三角形個數的結論，但是其內存在 諸如五邊行、六邊行個數和無公共部分的線段

7、個數以及幾何計 數在競賽數學的應用等問題仍有較大的研究潛力，如果仔細研 究，一定會獲得較大發(fā)現。問題：中心投影觀點在一類幾何問題中的妙用 供題教師：梁林題問題背景及通過研究需要解決的問題）1314中心投影是一個幾何對應關系概念， 看起來比較簡單，但是 它隱含著許多幾何性質，如相交關系映成了平行關系、任意四 邊形可以映成平行四邊形等等性質，利用這些性質很容易解決 一類幾何難題，這就是本問題值得我們進一步研究并加以創(chuàng)新 的地方，該興趣的同學不妨一試。問題：Simpson公式下Romberg優(yōu)貝格）求積算法的研究供題教師：梁林在徐翠微編計算方法引論（高等教育出版社）一書中， 建立并給出了梯形公式為背

8、景建立的Romberg3貝格）求積算法，但梯形公式與Simpson公式都是擬合曲線方程的平行算法， 由此啟發(fā)筆者，既然梯形公式與 Simpson公式都是擬合曲線方 程的平行算法，而且梯形公式能夠實現Romberg優(yōu)貝格）求積算法，那么，Simpson公式是否也能實現Romberg優(yōu)貝格）求積 算法？有興趣的同學不妨一試，但要求要學習過為計算方法 引論的同學才能選取此問題進行研究， 最好計算方法引論 學得好一些的同學并要求要有創(chuàng)興和探索精神。問題：命題邏輯在實際問題中的應用研究供題教師：梁林題問題背景及通過研究需要解決的問題）命題邏輯是應用數學方法引進一套符號系統(tǒng)來研究思維的15形式結構和規(guī)律的

9、學科，命題邏輯不僅嚴謹，而且思想性豐富, 特別它在諸如企業(yè)選派、考試成績推斷、陳述合理性判斷，甚 至移動公司套餐選擇等實際問題中具有不凡的表現，為科學解 決實際問題提供一種十分有效的方法。問題：謂詞邏輯自然推理系統(tǒng)中構造證明方法改進16供題教師：梁林題問題背景及通過研究需要解決的問題）命題邏輯自然推理系統(tǒng)中構造證明方法有二種，即直接證 法、附加前提證法、反證法。而作為意義更為廣闊的謂詞邏輯 自然推理系統(tǒng)中構造證明卻只有一種證明方法，為此，從研究 的角度出發(fā)，通過研究，獲得謂詞邏輯自然推理系統(tǒng)中不止一 種證明方法，為豐富謂詞邏輯內容具有十分重要的意義。17問 題：對偶空間及相關問題研究供題教師：

10、楊波題問題背景及通過研究需要解決的問題）高等代數中的一個基本概念，與線性空間相比有自己的特 殊性質，本文要求討論對偶空間的性質及它的應用。作者應對 整個高等代數的內容體系非常熟悉.18問 題：高等代數中的反證法供題教師：楊波題問題背景及通過研究需要解決的問題）反證法是數學中的一種常用方法，用反證法證明代數命題是很常見的,本文要求討論 在高等代數中的反證法是如何 應用的，它能解決那些問題，有何優(yōu)劣.要求不能僅僅是對已 有結論做歸納，必須要有自己的見解.19問 題：矩陣在 解決代數問題中的作用供題教師：楊波高等代數中的許多問題都要利用矩陣來求解， 但是并不是 只有高等代數中的問題可以利用矩陣來求解

11、，其它一些問題也 可以利用矩陣來求解，比如不定方程的求解.希望通過研究找 出類似的矩陣解決其它代數問題包括初等代數問題。 完成本文 要求作者應對矩陣的性質和運算比較熟悉.問 題：特殊矩陣的對角化問題供題教師：楊波題問題背景及通過研究需要解決的問題）20矩陣的對角化問題 在高等代數中是一個很重要的問題，但是并不是所有矩陣 都可以對角化，利用最小多項式可以得到 一個判別條件，希望通過研究找出滿足特定條件的矩陣 可以 對角化的判別條件.要求不能僅僅是對已有結論做歸納 ，必須 要有自己的見解.作者應對的矩陣，線性空間的內容比較熟悉.問 題：正交變換及相關問題研究 供題教師：楊波題問題背景及通過研究需要

12、解決的問題）21 正交變換因為自身的特殊性質，可以帶來一些與其它變換不同的結論，特別的正交變換被分為了兩類 ，該問題是希望研 究者找出正交變換的共性，找出兩類正交變換不同的結論。要 求作者應對正交變換的性質和運算，歐氏空間理論比較熟悉.22 問 題：準正交變換及相關問題研究供題教師：楊波題問題背景及通過研究需要解決的問題）準正交變換因為自身的特殊性質，可以帶來一些與其它變 換不同的結論，該問題是希望研究者找出準正交變換的性質， 討論準正交交換與正交交換的關系。完成本文要求作者應對正 交變換的性質和運算，歐氏空間理論比較熟悉.23問 題：對稱變換及相關問題研究供題教師：楊波題問題背景及通過研究需

13、要解決的問題）對稱變換因為自身的特殊性質，可以帶來一些與其它變換/、同 的結論，該問題是希望研究者深入研究對稱變換的性質，找出 對稱及換在實際問題中的應用。 完成本文要求作者應對對稱發(fā) 換的性質和運算理論比較熟悉.24問題：正項級數判別的新方法要求要有一定的邏 輯推理能力的同學 才能選此題。供題教師：李云霞（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）級數理論是數學分析中的重要理論， 其中正項級數是特殊 且重要的一類，大部分數學分析教材中介紹常規(guī)的正項級數判 別法，如比式、根式判別法，Dirichlet 判別法和Abel判別 法等。目前一些文獻對正項級數給出了一些新的判別法。請查 閱有關資料,希望對

14、該問題進行總結。 使作者和讀者對該問題 有一個全面的認識，為自己以后的學習提供借鑒。25問題：復積分的計算方法要求學過復變函數 課程的同學才能選 此題，并且有一定自 學能力的同學.供題教師：李云霞（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明 ）復積分是復變曲數中重要內容之一，如何根據積分曲線的 不同情況及被積函數的情形計算復積分,查閱有關資料,對該 問題進行全面的討論.使作者和讀者對該問題有一個全面的 認識，為自己以后的學習提供借鑒。26問 題：函數上、下極限的性質研究要求要有一定的邏 輯推理能力的同學 才能選此題。供題教師：李云霞（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明 ）函數極限是數學分析中的重要

15、理論， 數學分析等文獻中已 有關于函數極限性質及存在性的相關結果。上、下極限是極限 的推廣，以它為工具，研究函數極限的某些性質及其存在性定 理。27問題：次調和函數的性質研究要求學過復變函數 課程的同學才能選供題教師：李云霞此題，并且有一定自 學能力的同學.30（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）次調和函數是比調和函數更一般的函數，是否能將調和函 數的所有性質平行的推移到次調和函數的性質上來？這是一 個有意義的問題。試將復變函數中學過的調和函數的所有性質 推廣到次調和函數中來。問題：Sumud或換的性質應用供題教師：李云霞一（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）Sumudu換是與Lapl

16、ace變換緊密聯系的一種變換，它在28解常微分方程、偏微分方程、積分方程、微分 -積分程、動力系統(tǒng)、微分動力系統(tǒng)、工程控制問題等中有重要應用，有著其獨特的研究價值。問 題：多維拉普拉斯變換的性質一供題教師：李云霞（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）拉普拉斯變換是在19世紀末發(fā)展起來的，在電學、力學等29眾多工程技術領域得到廣泛應用，一些書上介紹了一維拉普拉斯變換的理論性質，本問題希望將其推廣到二維、三維到多維空間，這種推廣不論在理論上還是在實際應用上都很重要。問 題：Matlable 在復變函數中的應用熟悉Matlable軟供題教師：李云霞件使用及復變函（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說

17、明）Matlable在數學分析、高等代數等方面有許多應用，請選該 題的同學通過學習Matlable軟件和復變函數這一門課程，全 面給出Matlable在復發(fā)曲數應用中的例十，使作若和t買高對 該問題有一個全面的認識，為自己以后的學習提供借鑒。數課程的同學可 以選此題目31問題：師范類院校數學教育實訓與實習的現狀與發(fā)展淺析供題教師：袁麗睹（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）教育實訓與實習是師范類院校學生學習與實踐的重要途 徑，但其內容和方式的安排在不同學校之中卻有不同，對其進 行調查研究有較好的現實指導意義。32問題：高校開設高等代數與解析幾何課程的現狀與發(fā)展趨 勢淺析供題教師：袁麗睹（對該

18、問題及問題背景作簡要的解釋和說明）高等代數與解析幾何是數學系的兩門專業(yè)基礎課，它們之間存在著內容和形式上的緊密聯系， 將其合為一門課是數學課 程教學的新探索，對其現狀和發(fā)展的研究是很有必要的。33問題：氣象學中的數學應用途徑分析供題教師：袁麗睹（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在氣象學研究中，數學是重要的工具，分析數學在其中的 主要應用途徑，能使我們更好地了解我們生存的空間。34問題：證券投資中的數學問題淺析供題教師：袁麗睹（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）證券投資是經濟生活中的一個重要門類， 它的許多內容都 與數學相關，分析其表象后的數學本質可以使我們較好地理解 投資的方向與策略

19、。35問題：環(huán)境規(guī)劃問題中的數學應用途徑分析供題教師：袁麗睹（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）環(huán)境問題是關乎國計民生的熱點問題，環(huán)境規(guī)劃中涉及到 的一些數學問題也是數學應用途徑的一個重要方面。36問題：水庫的水量儲蓄問題淺析供題教師：袁麗睹（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）水庫的來水量、用水量如何計算？如何進行水量的合理調 配？水量的儲蓄匕工、農業(yè)生產和人們的生活密切相關，也是 面臨氣候異常的人類社會所要解決的核心問題。37問題：數學發(fā)展的四個高峰期的特點分析與比較供題教師：袁麗睹（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）數學的發(fā)展引領著人類社會的發(fā)展，數學發(fā)展的高峰期伴 隨著社會的

20、重大變革，不同時期各有特點卻有著必然的聯系， 對它們的分析與比較將開拓我們學習數學更廣闊的視野。38問題：幾類特殊定積分的計算技巧與方法研究供題教師：鄧燕林（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）一般的高等數學介紹了定積分常規(guī)的、基本的計算方法。但在實際問題里，有各種類型的積分需要計算，需要去進行深 入研究，去探討它們的計算方法和技巧。通過深入研究，會得 到一些很好的結果。39問題：導數的定義的巧妙應用供題教師：鄧燕林（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）導數是高等數學中一個重要的概念， 應用導數的定義可以 解決很多問題，拓展你的思路，應用所學，去探索如何巧妙應 用導數的定義去解決哪些問題？

21、40問題：與積分上限函數相關的幾類問題研究供題教師：鄧燕林（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）積分上限函數是一類特殊的函數，一種特殊的定積分.它 在微積分理論中占肩重要地位，與之相關的問題比較多，值得 我們去梳理，歸納.41問題：線性空間中的問題與反例研究供題教師：鄧燕林（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）線性空間的相關理論是線性代數中重要的內容，也比較抽象。通過對相關定義和理論的深入研究，試著提出有代表性的 問題和反例，進行分析和研究。42問題：矩陣的初等變換應用研究供題教師：鄧燕林（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）矩陣的初等變換是線性代數中一個基本的方法， 應用它可 以解決很

22、多問題，通過收集資料，對它的應用進行拓展和挖掘。43問題：空間兩異面值線間的跑離的若干求法供題教師：鄧燕林（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）中學里學習過兩異面直線間的公垂線，并給出了計算公垂 線的距離公式.在學習了空間解析幾何之后，嘗試通過解析幾 何的方法探索一下求公垂線距離的方法.44問題：數學諦言、符號化與抽象思維淺析供題教師：鄧燕林（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）問題1、某年，在某所小學的一次考試中，有這樣兩道題：（1） 什么是加法？回答：兩個數求和的運算稱切口法.（2）什么是 兩個數的和？回答：兩個數作加法的結果叫作和.問題2、我們用匚表示蘋果，表示香蕉，LJ表示辣椒，已

23、口口 匚 + U U = I I I I ，匚口 匚= ULI +11 .問：匚匚匚匚口=多少個?結合你對數學的學習和認識，把以上兩個問題延伸拓展 一下，深入研究，選取某些方面，有層次的談談對數學語 言、抽象的認識。45問題：橢圓切線性質及幾何作法供題教師：梁雙鳳（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明 ）你必須在對橢圓切線進行深入研究的基礎上， 得到橢圓切 線的若干性質，并能利用這些性質，研究出用尺規(guī)法如何畫出 橢圓的切線。46問題：“黃金”橢圓的性質探究供題教師：梁雙鳳（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）離心率等于黃金分割數（近-1）/2 =0.618橢圓稱為黃金 橢圓，它不但形狀優(yōu)美，

24、而且它與圓、菱形、等比數列等知識 有著密切的聯系。你若選擇此題目，則必須利用多種方法和策 略，不但要探究橢圓是黃金橢圓的充分條件，而且研究黃金橢 圓的各種性質。47問題：過橢圓焦點的內接三角形的性質探究供題教師：梁雙鳳（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）橢圓的焦點弦有特殊的性質，它制約著過焦點的內接三角 形。你應該從探究橢圓的焦點弦的性質入手，不斷完成對過橢 圓焦點的內接三角形的性質探究，最后至少要得出最大內接三 角形的面積和周長。48問題：二次曲線焦點弦的性質研究供題教師：梁雙鳳（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）焦點是二次曲線的一個非常特殊的點，拋物線的焦點弦的 E富的性質和應用價

25、值，你可能有f的感受，但這種感受 是不全面和深入的，你如果有興趣，可以在先探討拋物線的基 礎上，把范圍擴展到橢圓和雙曲線，你f會有驚喜和發(fā)現！49問題：、數學知識轉化為能力的教學策略探究供題教師：梁雙鳳（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）素質教育的特征就是要以培養(yǎng)學生的能力為出發(fā)點,使學生學會獨立獲取知識。如何從數學知識入手，培養(yǎng)學生的能力 為立足點，是時代交給我們的考題，你如果有興趣，必須不但 要用大量的實例來證明你的設想， 而且必要還有從學習理論和 教學理論來論證你的設想的可行性和科學學！50問題：思維的“最近發(fā)展區(qū)”的開發(fā)和利用供題教師：梁雙鳳（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）

26、在數學教學設計課程上，我們初步知道了 “最近發(fā)展區(qū)” 理論，但怎樣利用和開發(fā)，我們研究的切實太少太少。如果你 準備對此問題展開研究，你首先必須加強這方面的理論學習和 研究，并要把學習得的成果具體應用到實際的教學設計中，最 好對/、同的教學內容都有可操作的教學策略建議。51問題：2010年中考（或高考）數學試題新特點分析供題教師：梁雙鳳（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）每一年的教學與教育改革動向，都會在高考題或中考題中 表現出來，你如果能認真的研究近三年的試題，你就能發(fā)現其 中的規(guī)律，及時走在改革的最前沿！你如果準備選擇此題目，必要研究近三年各省市的試題， 按每年19套計算，至少要研究57

27、套試卷，而且在研究中要發(fā) 現其規(guī)律和特點，即要敏銳的觀察力和高度的概括能力，論文 要論點鮮明，論據要豐富即必須用大量的實例來論證你的發(fā) 現！52問題：隱函數存在定理的證明方法淺析供題教師：李保榮（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）1、隱函數存在定理及其推廣；2、隱函數存在定理的證明方法集萃；3、隱函數存在定理的證明方法之間的比較；4、隱函數存在定理應用舉例。53問題：淺析變量變換在重積分計算問題中的應用供題教師：李保榮（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明） 1、重積分變量變換公式的證明；2、重積分變量變換公式的應用。54問題：巧用函數奇偶性及積分區(qū)域對稱性解決積分問題供題教師：李保榮（對

28、該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）1、函數奇偶性的定義與判定；2、函數積分區(qū)域的對稱性定義與判定；3、應用舉例。55問題：淺析積分不等式的證明供題教師：李保榮（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明） 1、單變量與多變量積分不等式的證明；2、應用舉例。56問題：留數定理在復積分計算問題中的應用供題教師：李保榮（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明） 1、留數定理及其證明；2、應用舉例。57問題：淺析輻角原理的應用供題教師：李保榮（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）1、輻角原理及其證明；2、儒歇定理及其證明；3、輻角原理（儒歇定理）應用舉例。58問題：小議雙解析函數的邊值問題供題教師：李保榮

29、（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）1、雙解析函數的定義；2、雙解析函數邊值問題的/、同提法；3、關于雙解析函數邊值問題的結論與應用。59問題：變量代換在數學中的應用供題教師：方建波（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）變量代換法是研究和解決數學問題的方法之一，屬于數學 變換方法的一種，就是把將要解決而/、易解決的問題先進行變 量代換，使之轉化。即通過變換問題中函數的自變量或因變量, 化繁為簡，化難為易，將未解決的問題轉化成已解決的問題。 這 種方法在求極限、積分計算、解微分方程以及級數中用的很多, 幾乎貫穿了高等數學的全部內容，具有靈活性和多樣性的特 點。60問題：淺議函數迭代供題教師

30、：方建波（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在國內外數學競賽中或者是高考中函數迭代問題備受命 題者的青睞，其形式靈活多變，結構變化無窮，大致可分為如 下三類：探求函數的解析式；探求函數的值討論函數的 性質.熱愛函數的同學相信你會很感興趣！61問題：求極值的若干方法供題教師：方建波（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）求極值在無論在中學數學還是大學的關于數學課程學習 中都是一個非常重要的內容，如何求極值，想必許多同學會對 此很感興趣，并加以研究，相信f 會獲得較好的發(fā)現。62問題：分塊矩陣行列式計算的若干方法供題教師：方建波（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）行列式的計算方法有好多種，

31、特別是對高階行列式，計算 方法運用得當其計算效益是非常明顯的。 利用矩陣分塊思想給 出一個計算行列式的公式，如果分塊恰當將收到事半功倍的效 果。63問題：高階等差數列的通項，前 n項和公式的探討及應用供題教師：方建波（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）對于一個給定的數列、把它的連結兩項 a。平與an的差 an+-an記為bn,得到一個新數列，把數列bn稱為原數列的一 階差數列，如果Cn=an4-%,則數列是原數列的二階差數列 依此類推，可得出數列的p階差數列。如果某數列的p階差數 列是一非零常數列，則稱此數列為 p階等差數列。研究高階等 差數列的通項，前n項和公式對中學的教學是非常有意思的

32、。64問題：反對稱矩陣與正交矩陣、對角矩陣的關系供題教師：方建波（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）反對稱矩陣定義是：A= - A （A的轉置前加負號）；n階 實矩陣B稱為止交矩陣，如果： BXB' =E （E為單位矩陣， B表示"矩陣B的轉置矩陣” 0）所有非主對角線元素全等 于零的n階矩陣，稱為對角矩陣。這三類矩陣之間的關系還 沒有具體文獻給出，是值得研究的課題。65問題：關于橢圓性質及其應用地探究、推廣供題教師：方建波（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）橢圓性質在中學教學中是一個非常重要的內容， 適當地選取它眾多性質中的某幾條，看看能否將這些性質推廣到橢球 中。

33、66問題：化歸思想在高等代數教學中的應用供題教師：何建鋒（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）化歸思想方法是數學問題解決的一種重要的思想方法，本題目主要結合高等代數課程中的相關理論知識來討論化歸思 想在該門課程教學中的應用。參考文獻：張淑輝，淺談化歸思想在高等代數中的應用，太原大學教育學院學報。67問題：矩陣的單側逆供題教師：何建鋒（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）逆矩陣的概念有多種多樣的推廣，通常稱之為廣義逆，矩 陣的單側逆就是其中之一，在矩陣方程、投影變換等問題中都 府重要的應用，對矩陣單側逆已有一些相關的研究，本題目擬 在已有的研究結果之上，對其性質作進一步的討論。參考文獻： 唐

34、敏明，矩陣的單側逆及其算法，數學理論與應用。68問題：循環(huán)矩陣與分塊循環(huán)矩陣的性質探討供題教師：何建鋒（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）目前對循環(huán)矩陣相關性質的討論較多，并得到許多結果， 對分塊循環(huán)矩陣的討論相對要少些，能否將矩陣及循環(huán)矩陣中 已有的結果推廣到分塊循環(huán)矩陣上，是本文主要研究的內容。69問題：矩陣變換在求多項式最大公因式中的應用供題教師：何建鋒（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）利用矩陣變換的方法研究多項式最大公因式的計算方法。參考文獻：1、張士誠，求多項式組最大公因式的矩陣變 換及算法，徐州師范大學學報；2、開平安，利用矩陣變換求n 個多項式的最大公因式及判斷復常系數

35、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，控制理論與應用。70問題：關于連續(xù)圖特征值的研究供題教師：何建鋒(對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明)給廿個圖G,就對應著一個鄰接矩陣 A(G),那么A(G)的 特征值就稱為圖G的特征值，而圖G的譜是由A(G)的所有特征 值構成的，對譜的研究是圖論中一個活躍的研究方向，近30年 來已有大量相關文獻和結果,在此基礎上,人們又提出了 Laplace譜的概念，圖G的Laplace矩陣定義為L(G尸D(G)-A(G),其中D(G)是度對角矩陣，此時L(G)的特征值 就稱為圖G的Laplace特征值，向圖G的Laplace譜就記為 S(G)=(入，入_2,，入_n),對圖G的Lapl

36、ace譜的研究表明， 其能很好正反映向的結構特征和圖的圖論性質，因此越來越受 到人們的關注。這種問題的研究不僅在理論上能加深對離散結 構的內在關系的刻畫，在應用方面比如在網絡優(yōu)化與設計，集 成電路設計及運籌學方面也有深遠的實際應用背景。在對Laplace譜的研究中，最重要的是對其最大Laplace特征值的 研究,進行的主要工作是對其上界進行估計，并在此基礎上確 定了最大Laplace特征值達到上界時圖的結構特征，這方面的 研究已經形成了相當成熟的理論。由此啟發(fā)，人們試圖對其它 的Laplace特征值的上界進行估計?？蓞⒖嘉墨I：張海葭，關于樹的Laplace特征值上界的估 計，太原科技大學學報。

37、71問題：鄰接矩陣在圖連續(xù)性研究中的一些應用供題教師：何建鋒727374（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）關于圖的連續(xù)性的研究，目前尚未得到有效的理論方法， 而圖的許多性質對應于其相應的鄰接矩陣性質，能否通過對鄰 接矩陣相關性質的研究得到與其對應圖形連續(xù)性方面的性質， 是該文擬研究的內容。選該論文題目需熟悉高等代數和圖論的 知識。類似問題的討論可參考文獻：周永生，兩個有向循環(huán)圖的 鄰接矩陣的乘積矩陣對應有向圖的研究， 廣東職業(yè)技術師范學 院學報。問題：師院學報競爭力與影響因素分析供題教師：何建鋒（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）對高校學報的核心競爭力與影響因素進行分析，有助于高 校

38、黨報編輯部專注于影響圈套的因素。 可通過對相關數據進行 收集、分析，利用回歸分析建立相關模型，對這類問題進行討 論。參考文獻：沈建新，虛擬變量在高校學報核心競爭力與影 響因素回歸分析中的應用，鹽城工學院學報。問題：變更圖的直徑供題教師：劉贊（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在階為n的路和圈中添加t條邊后得到的圖的最小值問 題；在階為n的圖中刪去t條邊后得到的連通圖的最大直徑問 題的研究。有預備知識圖論及網絡流等。問題：奇異邊值問題正解初探供題教師：劉贊（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）二階常微分方程奇異邊值問題中正解的存在性。 有預備知識常微分方程、臨界點理論及其應用等。75問題：

39、關于Diophantine方程的啟美問題研究（口有2-3個子 題目）供題教師：劉贊（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）關于丟番圖問題中力程形如x±1=Dy,x ±1=3Dy2,x3+1=13y2（其中xy W0）的有關問題的研究。寫的時候根 據選題后具體方向再定題目，看同學平時有研究或對某些方面 有興趣再定具體內容。76問題：XX地區(qū)化肥對環(huán)境影響評估供題教師：劉贊（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）對自己的家鄉(xiāng)或生活的某一局部區(qū)域中化肥使用情況作 一些調查，建立評估模型并應用模型作一些研究。采用時間序 列法等方法。77問題：XX地（市）土地利用變化的驅動力機制研究

40、供題教師：劉贊（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）對自己生活的城市或農村等局部區(qū)域建立土地利用變化 驅動力模型，對所構建模型采用主成分分析法后得出一些有用 的結論，要求選題的同學要真正作一些調研，采集相關真實的 數據。78問題：狄尼導數的存在性和性質供題教師：李艷梅（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）Dini導數是一種更一般的導數，在微分方程穩(wěn)定性理論中 有廣泛應用，但對其存在性和性質的討論只散見于一些專著 中。本課題試圖對其存在性和性質做一些討論。79問題：函數的反函數的存在性及其求法供題教師：李艷梅（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）數學分析中對函數的反函數存在性沒有進行過深入

41、的討 論。本課題試圖對一些較復雜的函數（如分段函數、積分表示 的函數、復合函數等）的反函數進行一些討論。80問題：二階常系數線性微分方程組的求解問題供題教師：李艷梅（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）二階常系數線性微分方程組是兩端固定的多個彈簧-物 體系統(tǒng)的數學模型。在一般的常微分方程教學中我們只討論過 一階常系數線性微分方程組的求法。本課題試圖對這類方程組 的求解做比較系統(tǒng)的討論。81問題：兩函數的和、差、積、商以及復合函數的連續(xù)性供題教師：李艷梅（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在數學分析中，我們討論過兩個連續(xù)函數的和、差、積、 商以及復合函數的連續(xù)性，但對其它類型函數的和、差、

42、積、 商以及復合函數的連續(xù)性沒有作過系統(tǒng)討論。本課題將對此問題進行討論。5問題：某些類型函數的可積性供題教師：李艷梅（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在數學分析中我們只研究了連續(xù)函數、單調函數的可積 性，但對其它類型（比如兩函數的乘積、復合函數等）的可積 性很少涉及。本課題試圖對此問題做較深入的討論。82問題：函數的導函數的性質供題教師：李艷梅（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在數學分析中我們只知道導函數有介值性，但對導函數的 其它性質（比如有界性、對稱性等）沒有討論。本課題試圖對 此問題做較深入的討論。83問題：無理函數的不定積分的求法供題教師：李艷梅（對該問題及問題背景作簡要的

43、解釋和說明）在數學分析中我們學過幾類無理函數的不定積分的求法。本課題將對此問題作進一步討論，得到更多類型無理函數不定 積分的求法。84問題：變量代換在微積分中的應用供題教師：陳靜（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）求導和求積分時經常要用變量代換對這些代換歸納、總結。85問題：Taylor公式的證明及其應用供題教師：陳靜（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）給出Taylor公式的/、同證明方法，結合實例闡述 Taylor公式的應用86問題：關于幕指函數的極限求法供題教師：陳靜（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明） 歸納/、同特點的幕指函數求極限的方法87問題：函數項級數一致收斂的判別供題

44、教師：陳靜（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）介紹判斷函數項級數T收斂的方法，并結合實例指出這些方法的優(yōu)劣88問題：級數求和的常用方法供題教師：陳靜（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明） 總結級數求和的常用方法89問題：對原函數存在條件的初探供題教師：陳靜（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）函數存在原函數的條件最常用的是函數連續(xù)，除此之外還肩其他的比連續(xù)更弱的條件嗎？90問題：T連續(xù)函數的性質和判別供題教師：陳靜（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）先介紹判斷函數T連續(xù)的判別法， 接著給出T連續(xù)函 數的性質，最后結合具體實例分析如何應用所給的判別法和性 質。91問題：排列組合應用題

45、的求解策略供題教師：陳萍（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）排列組合問題是高考的必考題，它聯系實際生動有趣，但 題型多樣，思路靈活，不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題 方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合應用題的有效途 徑。對排列組合應用題的解題策略進行研究有f的理論和實 踐價值。92問題：談談遞推方法在中學數學中的應用供題教師：陳萍（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）通過建立遞推關系解決問題的方法稱為遞推方法.遞推 方法是探索數學規(guī)律和解題思路的重要方法之一.它對幾乎 所有的數學分支都有著重要的作用.本課題可從幾個方面舉 例介紹遞推方法的應用.93問題：談談數學解題策略一問題轉化

46、供題教師：陳萍（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）問題轉化，也稱之為化歸，是數學家特別善于使用的策略。當接觸到的問題難以入手時，那么思維不應停留在原問題上，而應將原問題轉化為另一個比較熟悉而容易解決的問題，通過對新問題的解決，達到解決原問題的目的。在中學數學中也經 常用到。對它進行研究有f的理論和實踐價值。94問題：談談數學解題策略一正反相輔供題教師：陳萍（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）對思路的轉變，既可以考慮反面的思路，也可以考慮其他 的止面思路，是“正反相輔”.數學解題中的正向思考與逆向 思考是相依共存的兩個思考方向，它們各有優(yōu)勢、各有特點， 應是我們主動展開的兩翼翅膀.人們習

47、慣上更注重正向思考的 使用，并不表明正向思考才是主動的、積極的選擇，而逆向思 考則是正向思考的失效后被動的、補充性的選擇.同樣，當正 向思考受阻或麻煩、困難時逆向思考的作用特別重大，也/、表 明正向思考就失效了.逆向思方面是對正向思考的背逆， 另一方面乂離/、開對正向思考的使用，我們應該“正反相 輔”，發(fā)揮正、逆思考的雙重優(yōu)勢。在具體應用中，分析法、 逆推法、反證法、同一法、舉反例、常量匕變量的換位、公式 的逆用、補集法解題的技巧等都體現逆向思考。95問題：談談數學解題策略一進退互化供題教師：陳萍（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在解題過程中，有時為了達到“進”的目的。需要先退下 來。正

48、如華羅庚所言：“善于退，退到原始而不失重要性的地 方，是學好數學的一個訣巧！ ”華羅庚的這段名言，道出了解 數學題的一個重要策略以退求進。反過來，有些數學問題可以先進后退，通過對更一般的問題的討論，來解決特殊的 或具體的問題，即以進求退。因此，進退互用是辯證思維的一 條重要策略，有著廣泛的應用。數學歸納法、遞推法、降次法 等都是進退互用辯證思維的具體體現。96問題：談談數學的美學價值供題教師：陳萍（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）“數學美”是數學文化的的重要內容。法國著名科學家、哲學 家龐加萊較為詳盡地論述了 “數學美”和“數學直覺”在數學 發(fā)現和學習中的作用，指出：“數學的美感、數和形

49、的和諧感、 幾何學的雅致感，這是一切真正的數學家都知道的審美感 缺乏這種審美感的人永遠不會成為真正的創(chuàng)造者”。在教學過 程中，我滲透美學教育，讓學生體會到數學是賞心悅目的，陶 冶學生性情，實現數學的文化教育功能。研究數學的美學價值有一定的理論和實踐價值。97問題：談談波利亞的解題理論供題教師：陳萍（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）數學教育理論家是 波利亞（G . Polya , 1887 1985）。 他的工作集中在數學解題的理論上。數學教學的本質在于使學生學會解數學題。1948年出版的怎樣解題一書， 風靡 世界。其中的一張“數學解題表”，仔細地分析了求解各種 數學問題時的思維過程，成為

50、經典之作。雖然只靠這張表并不能會解數學題， 但卻為解題教學提供了思考的線索。波利亞的另一個貢獻是提出了 “合情推理”的概念，認為數學解題其實是不斷猜想，然后進行證實或否定的過程。 因此如何進行合情推理,提出合乎情理的猜想, 便成為數學教學的重要課題?！白屛覀兘滩孪氚?！”曾經鼓舞許多熱愛數學 教育的教師進行深入的探索。研究數學教育理論有助于提高數 學思維能力。98問題：例談導數在解高考試題中的應用供題教師：陳萍（對該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）導數是高中數學新教材試驗修訂本第三冊選修本的新增 內容，它是研究函數性質的強有力工具，特別在研究函數的單 調性、最值方面有著獨特的作用，本課題可依托

51、近幾年的高考 試題，例談導數在解高考試題中的應用。問題1:隱函數的高階導數研究供題教師：郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法隱函數的高階導數計算是數學分析中的重要內容，教材中并沒有隱函數的 高階導數計算的一般計算公式.2003級的畢業(yè)同學選擇該課題進行研究得到了100101102103較好的結果，2005級的畢業(yè)同學選擇該課題進行研究進一步得到了較好的結 果，同時對該問題還需進一步學習研究，因此，選擇該課題進行研究十分有意義.問題2:積分中值定理應用中0(x )的極限研究供題教師：郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法積分中值定理應用中g(x)的極限是數學分析中值得研究學習的問題,在數 學分析的

52、專著中有對該問題的研究結果，且內容十分有意義.在此基礎上進一步 學習研究積分中值定理應用中0(x )的極限及應用十分必要.因此，選擇該課題 進行研究十分有意義.問題3: 一類函數方程的解及其應用研究供題教師：郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法函數方程及其應用研究是數學分析中的一個重點和難點，在有關文獻中有 一些對該問題的研究結果.在此基礎上進一步學習研究函數方程的解及其應用 十分必要.因此,選擇該課題進行研究十分有意義.問題4:導數兩邊夾法則及其應用研究供題教師：郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法兩邊夾法則及其應用研究是數學分析中一個重點和難點，導數兩邊夾法則 是一個值得學習研究的課題.因此，選擇該課題進行研究十分有意義.問題5:數列與導數的關系及其應用研究供題教師：郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法數列與導數的關系是數學分析中的一個重點和難點，在有關文獻中有一些對該問題的研究結果.在此基礎上進一步學習研究數列與導數的關系十分必要 因此，選擇該課題進行研究十分有意義.問題6:單調數列的斂散性及其應用研究 供題教師：郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法104單調數列的斂散性其應用研究是數學分析中的一個重點和難點，在有關文獻中有一些對該問題的研究結果.在此基礎上進一步學習研究單調數列的斂散 性其應用是十分必要的.因