云南省玉溪市紅塔區(qū)第一學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)【含解析】

1、1 2016 年云南省玉溪市紅塔區(qū)第一學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 1. _ - 3 的相反數(shù)是 . 2. PM 2.5 是指大氣中直徑小于或等于 0.0000025m 的顆粒物，將 0.0000025 用科學(xué)記數(shù)法 表示為 _ . 3 .若分式 亠一的值為零，貝U x的值為 x+1 - 4. 跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳 10 次，統(tǒng)計(jì)得到他們的平均成績(jī)都是 1.86 米，甲的方差為 0.3，乙的方差為 0.4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是 _ .（填“甲”或“乙”） 5. _ 若關(guān)于 x的方程 X2- 5x+k=0的一個(gè)根是 1，則另一個(gè)根是 _ .

2、6. 如圖放置的 OAB,A B2A2R,都是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，邊 AO 在 y 軸上, 二、選擇題（每題 4 分，共 32 分） 7. 下列計(jì)算中，不正確的是（ ） 2 A. - 2x+3x=x B. 6xy 十 2xy=3y C. （- 2x2y） 3=- 6x6y3 D. 2xy2? （- x） =- 2x2y2 &如圖，已知直線 a, b 被直線 c 所截，a / b,Z 1=60 ,則/ 2 的度數(shù)為（ ） 2 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 9.如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）3 11 如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 140,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)

3、是（ A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 ”2x+l 1 B . xv C. v xv 1 D .無(wú)解 4 4 13 .已知扇形的圓心角為 60,半徑長(zhǎng)為 12,則扇形的面積為（ ） 3兀 A. B . 2 n C. 3 n D. 24 n 4 14 .如圖，以 O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線 OM 交于點(diǎn) A,再以 A 為圓心, 三、解答題（共 9 題，共 70 分） 15 . 0- |1 - .1 +2cos45 . 16 .如圖，已知點(diǎn) D 在厶 ABC 的 BC 邊上，DE/ AC 交 AB 于 E, DF/ AB 交 AC 于 F .求證:AC長(zhǎng)為 畫射線 OB 貝 U

4、sin / AOB 的值等于（ AE=DF 0 A. 1 個(gè)交點(diǎn) B. 2 個(gè)交點(diǎn) C. 1 個(gè)或 2 個(gè)交點(diǎn) D.沒有交點(diǎn) D 二 4 17某隊(duì)有 55 人，每人每天平均挖土 2.5 方或運(yùn)土 3 方，為合理安排勞力，使挖出的土及 時(shí)運(yùn)走，應(yīng)如何分配挖土和運(yùn)土人數(shù)？ 18為了了解某市初三年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)) ，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成 績(jī)并分段(A: 20.5 22.5 ; B: 22.5 24.5 ; C: 24.5 26.5 ; D: 26.5 28.5 ; E: 28.5 30.5 )統(tǒng)計(jì)如下體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù)/人 頻率 A 12 0.05 B 36 a C 8

5、4 0.35 D b 0.25 E 48 0.20 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題: (1) _ 在統(tǒng)計(jì)表中，a= , b= ，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (2) 小明說(shuō)：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在 _ C 中你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？ (填“正 確”或“錯(cuò)誤”)； (3) 若成績(jī)?cè)?27 分以上(含 27 分)定為優(yōu)秀，則該市今年 48000 名初三年級(jí)學(xué)生中體育 成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少？ E 5 19. 在一個(gè)口袋中有 n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地6 等完全相同，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，是紅球的概率為 ， 5 (1 )求 n的值； (2)把這 n個(gè)球中的兩個(gè)標(biāo)

6、號(hào)為 1，其余分別標(biāo)號(hào)為 2, 3,，n- 1,隨機(jī)取出一個(gè)小球 后不放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球， 求第二次取出的小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出的小球標(biāo)號(hào)的 概率. 20. 王杰為了測(cè)量他家小樓附近樓房 AB 的高度，他從樓底的 B 處測(cè)得到他家小樓頂部 D 的 仰角/ CBD 為 30,又測(cè)得兩幢樓之間的距離 BC 為 10 二 m.(以下計(jì)算結(jié)果精確到 0.1m, 參考值 了 1.414 , 二 1.732 , 三 2.236 ) (1)求王杰家所在樓房 CD 的高度； (2)王杰的身高 ED 是 1.6m，他站在他家樓頂看高層樓頂 A 處的仰角為 45，求樓房 AB 21. 如圖，直線 y=2x

7、+3 與反比例函數(shù) 目= 的圖象相交于點(diǎn) B( a, 5),且與 x軸相交于點(diǎn) A. x (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式. 22. 如圖，AB 是O O 的弦，OPL OA 交 AB 于點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn) B 的直線交 OP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C,且 CP=CB P 點(diǎn)的坐標(biāo). 7 (1)求證：BC 是O O 的切線; (2)若0 O的半徑為鋌，OP=1,求 BC 的長(zhǎng). 23. 如圖，對(duì)稱軸為直線 x=2的拋物線 y=ax2+bx+c (0)與 x軸相交于 B, C 兩點(diǎn)，其中 B 點(diǎn)坐標(biāo)為(1， 0),與 y 軸交于點(diǎn) A, A 點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 3) (1 )求此拋物線的解析式. (2)求點(diǎn) B 到直線

8、 AC 的距離. 形？若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. (3 )在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn) P 使得以點(diǎn) P, A, B 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角 8 2016 年云南省玉溪市紅塔區(qū)第一學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 13 的相反數(shù)是 3 . 【考點(diǎn)】相反數(shù). 【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào). 【解答】解：-（-3） =3, 故-3 的相反數(shù)是 3. 故答案為：3. 2. PM 2.5 是指大氣中直徑小于或等于 0.0000025m 的顆粒物，將 0.0000025 用科學(xué)記數(shù)法 表示為 2.5 X

9、 106 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù). 【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕， 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面 的 0的個(gè)數(shù)所決定. 【解答】 解：0.0000025=2.5 X 106, 故答案為：2.5 X 106 3 .若分式，的值為零，則 x的值為 x+1 【考點(diǎn)】分式的值；分式的值為零的條件. 【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，由 ，據(jù)此求出 x的值為多少即可. lx+170 【解答】解：:的值為零， x+1 21-2-0 工+1工 0 a X 10 n,與較大數(shù) 的值為零，可

10、得 x+1 9 .I X=1 4 x#-! 若分式 T-的值為零，則 X 的值為 1. x+1 故答案為：1 . 4. 跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳 10 次，統(tǒng)計(jì)得到他們的平均成績(jī)都是 1.86 米，甲的方差為 0.3，乙的方差為 0.4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是 甲.(填“甲”或“乙”) 【考點(diǎn)】方差. 【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可. 方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表 明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 【解答】解：方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量， s甲2vs乙2,.兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲. 故答案為：甲 5. 若關(guān)于 x的方程

11、 x2 - 5x+k=0的一個(gè)根是 1，則另一個(gè)根是 4 . 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】 首先設(shè)另一個(gè)根是 a，由關(guān)于 x的方程 x2- 5x+k=0 的一個(gè)根是 1,根據(jù)根與系數(shù) 的關(guān)系，可得a +仁 5,繼而求得答案. 【解答】解：設(shè)另一個(gè)根是 a , 關(guān)于 x的方程 x2 - 5x+k=0 的一個(gè)根是 1, a +仁 5, 解得：a =4. 即另一個(gè)根是 4. 故答案為：4. 6. 如圖放置的 OAB,A BAB,A BAR,都是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，邊 AO 在 y 軸上, 10 點(diǎn) B ,氐 R，都在直線 y= x 上，則點(diǎn) A的坐標(biāo)是(2 , 4) .11 一次函數(shù)圖象

12、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì). (0, 2) , AO/ AiBi,Z BQC=30 , -CO=OBCos30 連接 AA，可知所有三角形頂點(diǎn)都在直線 AA 上, y=x +2=3, -A ( 一，3), 同理可得出：A的橫坐標(biāo)為：2 _, X 2 +2=4, A2 (2 _, 4), 二、選擇題（每題 4 分，共 32 分） 7下列計(jì)算中，不正確的是（ ） 2 A. 2x+3x=x B. 6xy 十 2xy=3y C. (- 2x2y) 3=- 6x6y3 D. 2xy2? (- x) =- 2x2y2 【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式. 【分析】根據(jù)

13、同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、積的乘方以及整式的乘法計(jì)算即可. 【解答】 解：A、- 2x+3x=x，正確； 2 B 6xy 十 2xy=3y，正確； C (- 2x2y) 3=- 8x6y3，錯(cuò)誤； 【分析】 根據(jù)題意得出直線 AA 的解析式為: x+2，進(jìn)而得出 A, Ai, A坐標(biāo). 【解答】 解：過(guò) Bi 向 x軸作垂線 B C,垂足為 C， Bi的橫坐標(biāo)為: 二，貝 U A 的橫坐標(biāo)為：= 由題意可得：A 【考點(diǎn) Bi, B,氐都在直線 上，AO=2 直線AA的解析式為: x+2, 12 D 2xy2? (- x) =- 2x2y2，正確； 故選 C. &如圖，已知直線 a, b

14、被直線 c 所截，a / b,Z 1=60 ,則/ 2 的度數(shù)為( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出/ 3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解答. 【解答】 解：I a / b,Z 1= 60 , / 3=Z 1=60 , / 2=180 -/ 仁 180 - 60 =120 . 故選 C. 9如圖所示的幾何體的左視圖是( )13 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖. 【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案. 【解答】 解：從左邊看是一個(gè)正方形，正方形的左上角是一個(gè)小正方形, 故選：C. 10.拋物線 y=x2+2x -

15、 1,與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A. 1 個(gè)交點(diǎn) B. 2 個(gè)交點(diǎn) C. 1 個(gè)或 2 個(gè)交點(diǎn) D.沒有交點(diǎn) 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn). 【分析】令 y=0 得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式的正負(fù)判斷即可. 【解答】 解：令 y=0,得到 x2+2x-仁 0, / =4+4=8 0, 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則拋物線 y=x2+2x - 1 與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2. 故選 B. 11.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 140,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2） ?180

16、列式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】 解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 n, 根據(jù)題意得，（n-2） ?180 =140 ?n, A. 0 14 解得 n=9. 故選 B.15 A. x 1 B . xv C. v x v 1 D .無(wú)解 4 4 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組. 【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可. 解不等式得: xv 1 , 解不等式得： x .|, 原不等式組的解集是v x v 1, 故選C. 13.已知扇形的圓心角為 60,半徑長(zhǎng)為 12,則扇形的面積為（ ） A. - B . 2n C. 3 n D. 24 n 4 【考點(diǎn)】扇形面積的

17、計(jì)算. 【分析】已知了扇形的圓心角和半徑長(zhǎng)，可直接根據(jù)扇形的面積公式求解. 【解答】解：扇形的面積為八 =24 n . 360 故選 D. 14 .如圖，以 O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線 OM 交于點(diǎn) A,再以 A 為圓心，AC 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；等邊三角形的判定與性質(zhì)；作圖一復(fù)雜作圖. 【分析】連接 AB,先根據(jù)題意判斷出 AOB 的形狀，再得出/ AOB 的度數(shù)，由特殊角的三角12.不等式組 px+ll 的解集是 【解解: f 2x+l 1 畫射線 OB 貝 U sin / AOB 的值等于（ 16 函數(shù)值即可得出結(jié)論. 【解答】解：連接 AB 以 0 為圓心，任意

18、長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線 0M 交于點(diǎn)A, :.OA=OB 以 A 為圓心，A0 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) B, AOB 是等邊三角形， / AOB=60 , 三、解答題（共 9 題，共 70 分） 15. 0- |1 - 1 +2cos45. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】原式利用零指數(shù)幕法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得 到結(jié)果. 【解答】 解：- |1 - ,_l +2cos45 =1- 一+1+ 7 =2. 16.如圖， 已知點(diǎn) D 在 ABC 的 BC 邊上，DE/ AC 交 AB 于 E, DF/ AB 交 AC 于 F.求證：AE=

19、DF A / 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ DAE=/ ADF, / CADM ADE 推出 DAF,根據(jù)全等 三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論. sin / AOB=sin60 V 17 【解答】 證明：T DE/ AC 交 AB 于 E, DF/ AB 交 AC 于 F , / DAE 玄 ADF, M CADM ADE 在厶 AED 與 DAF 中， “ ADDA ， ZCADZADE AEDA DAF, AE=DF 17某隊(duì)有 55 人，每人每天平均挖土 2.5 方或運(yùn)土 3 方，為合理安排勞力，使挖出的土及 時(shí)運(yùn)走，應(yīng)如何分配挖土和運(yùn)土人數(shù)？ 【考點(diǎn)】一元

20、一次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)挖土的人數(shù)是 x人，運(yùn)土的就是（55 - x）人，根據(jù)每人每天平均可挖土 2.5 方 或運(yùn)土 3 方，為了合理分配勞力，使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，可列方程求解. 【解答】 解：設(shè)挖土的人數(shù)是 x人，運(yùn)土的就是（55 - x）人. 2.5x=3 （55- x）， x=30， 55 - 30=25. 挖土的 30 人，運(yùn)土的 25 人. 答：挖土的 30 人，運(yùn)土的 25 人. 18. 為了了解某市初三年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)） ，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成 績(jī)并分段（A: 20.5 22.5 ; B: 22.5 24.5 ; C: 24.5 26.5 ; D: 26.

21、5 28.5 ; E: 28.5 30.5 ）統(tǒng)計(jì)如下體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù)/人 頻率 A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 18 E 48 0.20 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題： (1) 在統(tǒng)計(jì)表中，a= 0.15 , b= 60 ，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (2) 小明說(shuō)：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在 C中”你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？ 錯(cuò)誤 (填 “正確”或“錯(cuò)誤”)； (3) 若成績(jī)?cè)?27 分以上(含 27 分)定為優(yōu)秀，則該市今年 48000 名初三年級(jí)學(xué)生中體育 成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少？ 【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)(率

22、)分布表；眾數(shù). 【分析】(1)首先用 12 十 0.05 即可得到抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)， 然后用 36 除以總?cè)藬?shù)得 到 a,用總?cè)藬?shù)乘以 0.25 即可求出 b;根據(jù)表格的信息就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； (2 )根據(jù)眾數(shù)的定義和表格信息就可以得到這組數(shù)據(jù)的“眾數(shù)”落在哪一組，進(jìn)而判斷小 明的說(shuō)法是否正確； (3)利用 48000 乘以抽查的人數(shù)中優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的頻率即可. 【解答】 解：(1)v抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為 12-0.05=240 (人)， a=36 - 240=0.15 , b=240 X 0.25=60 ； 統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：解得：n=5; 19 (2) C 組數(shù)據(jù)范圍

23、是 24.526.5，由于成績(jī)均為整數(shù)，所以 C 組的成績(jī)?yōu)?25 分與 26 分， 雖然 C 組人數(shù)最多，但是 25 分與 26 分的人數(shù)不一定最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定在 C 中故小明的說(shuō)法錯(cuò)誤； (3) 48000 X( 0.25+0.20 ) =21600 (人). 即該市今年 48000 名初三年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有 21600 人. 故答案為 0.15 , 60;錯(cuò)誤. 19. 在一個(gè)口袋中有 n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地 等完全相同，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，是紅球的概率為 一， 5 (1 )求 n的值； (2)把這 n個(gè)球中的

24、兩個(gè)標(biāo)號(hào)為 1，其余分別標(biāo)號(hào)為 2, 3,，n- 1,隨機(jī)取出一個(gè)小球 后不放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球， 求第二次取出的小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出的小球標(biāo)號(hào)的 概率. 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式. 【分析】(1)由取出的紅球的概率以及用概率公式列方程，繼而求得答案； (2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第二次取出小球標(biāo) 號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的情況，再利用概率公式即可求得答案； 【解答】解：(1)依題意 , n 520 (2)當(dāng) n=5 時(shí)，這 5 個(gè)球兩個(gè)標(biāo)號(hào)為 1，其余標(biāo)號(hào)分別為 2, 3, 4. 兩次取球的小球標(biāo)號(hào)出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果如下表： 20. 王

25、杰為了測(cè)量他家小樓附近樓房 AB 的高度，他從樓底的 B處測(cè)得到他家小樓頂部 D 的 仰角/ CBD 為 30,又測(cè)得兩幢樓之間的距離 BC 為 10 二 m.(以下計(jì)算結(jié)果精確到 0.1m, 參考值 二 1.414 , 1.732 , 三 2.236 ) (1) 求王杰家所在樓房 CD 的高度； (2) 王杰的身高 ED 是 1.6m，他站在他家樓頂看高層樓頂 A 處的仰角為 45，求樓房 AB 的高度. C R -一- 二 1 1 2 3 4 1 (1 , 1) (1 , 2) (1, 3) (1 , 4) 1 (1 , 1) (1 , 2) (1, 3) (1 , 4) 2 (2, 1)

26、 (2 , 1) (2 , 3) (2 , 4) 3 (3, 1) (3 , 1) (3 , 2) (3 , 4) 4 (4 , 1) (4 , 1) (4 , 2) (4 , 3) 由上表知所求概率為 口 口口口 口口 21 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題. 【分析】(1)通過(guò)解 Rt BCD 得出 CD=BC?tan30，求得答案即可； (2)由圖可知：AB=AF+DE+CD 利用直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的意義求得 AF,得 出答案即可. 【解答】 解：(1)在 Rt BCD 中, Z CBD=30 , BC=10 二 m CD=BC?tan30 , CD=10 ( m.

27、 答：王杰家的樓房 CD 的高是 10m； (2 )在 Rt AFE 中， / AEF=45 , AF=EF=BC=1。m, AB=AF+DE+CD=28(m). 答：樓房 AB 的高度是 28.9m . 21. 如圖，直線 y=2x+3 與反比例函數(shù) 目 4的圖象相交于點(diǎn) B( a, 5),且與 x 軸相交于點(diǎn) A. x 【分析】(1)有點(diǎn) B 在直線 y=2x+3 上，可求出 a 的值，即得出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，由點(diǎn) B 的坐標(biāo) 結(jié)合待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式； (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式. P 點(diǎn)的坐標(biāo). 22 (2)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0, m).令直線 y=2x+3 中的 y=

28、0,可求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，利用三角形 的面積公式結(jié)合面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于 m 的方程，解方程即可得出結(jié)論. 【解答】 解：(1)v點(diǎn) B (a, 5)在直線 y=2x+3 上, 2a+3=5，解得:a=1, 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(1, 5). 點(diǎn) B ( 1, 5)在反比例函數(shù) y=的圖象上， 5=，解得：k=5 , （2）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0, 令直線 y=2x+3 中的 y=0,則 0=2x+3, 解得：x=- 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-一，0）, BOP 的面積是厶 AOB 的面積的 ， 3 SA BO= 一？|m|?仁 一 X =, 解得:m= . 5 5 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0,-）或（0

29、, 一）. 22. 如圖，AB 是O O 的弦，OPL OA 交 AB 于點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn) B 的直線交 OP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C,且 CP=CB （1） 求證：BC 是O O 的切線； （2） 若0 O 的半徑為花，OP=1,求 BC 的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】切線的判定. 【分析】（1）由垂直定義得/ A+Z APO=90 ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由 CP=CB 得/ CBP=/ CPB 根據(jù)對(duì)頂角相等得/ CPB=/ APO 所以Z APOZ CBP 而Z A=Z OBA 所以Z OBCZ CBP+Z OBA= Z APO+Z A=90 ,然后根據(jù)切線的判定定理得到 BC 是O O 的切線； 該反比例函數(shù)

30、的表達(dá)式23 （2 ）設(shè) BC=x貝 U PC=x 在 Rt OBC 中，根據(jù)勾股定理得到（ ）2+x2= （x+1） 2 ,然后解 方程即可. 【解答】（1）證明：連接 OB 如圖， / OPL OA / AOP=90 , / A+Z APO=90 , / CP=CB Z CBP 玄 CPB 而Z CPB 玄 APO Z APOZ CBP / OA=OB Z A=Z OBA Z OBCZ CBP+Z OBAZ APO-Z A=90 , OB 丄 BC, BC 是O O 的切線； (2)解：設(shè) BC=x 則 PC=x 在 Rt OBC 中, OB=二,OC=CP+OP=x+1 OB+BCOC, ( =) 2+x2= (x+1) 2, 解得 x=2, 即 BC 的長(zhǎng)為 2. 2 23. 如圖，對(duì)稱軸為直線 x=2 的拋物線 y=ax+bx+c (0)與 x 軸相交于 B, C 兩點(diǎn)，其中 B 點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0),與 y 軸交于點(diǎn) A, A 點(diǎn)