人教版九年級數學上冊 22-1-2 二次函數y=ax2的圖象和性質 教案教學設計優(yōu)秀公開課1

1、221.2二次函數 yax2 的圖象和性質1. 會用描點法畫出 yax2 的圖象，理解拋物線的概念2. 掌握形如 yax2 的二次函數圖象和性質，并會應用一、情境導入12自由落體公式 hgt(g為常量)，h與 t之間是什么關系呢？它是什么函2數？它的圖象是什么形狀呢？二、合作探究探究點一：二次函數 yax2 的圖象【類型一】圖象的識別已知 a0，在同一直角坐標系中，函數 yax與 yax2 的圖象有可能是()解析：本題進行分類討論：(1)當 a0 時，函數 yax2 的圖象開口向上，函數 yax圖象經過一、三象限，故排除選項 B；(2)當 a0 時，函數 yax2 的圖象開口向下，函數 yax

2、圖象經過二、四象限，故排除選項 D；又因為在同一直角坐標系中，函數 yax與 yax2 的圖象必有除原點(0，0)以外的交點， 故選擇 C.方法總結：分 a0 與 a0 兩種情況加以討論，并且結合一些特殊點，采取“排除法”【類型二】實際問題中圖象的識別12已知 h關于 t的函數關系式為 hgt(g為正常數，t為時間)，則函2數圖象為()12解析：根據 h關于 t的函數關系式為 h gt，其中 g為正常數，t為時間，212因此函數 h gt 圖象是受一定實際范圍限制的，圖象應該在第一象限，是拋物2線的一部分，故選 A.方法總結：在識別二次函數圖象時，應該注意考慮函數的實際意義探究點二：二次函數

3、yax2 的性質【類型一】利用圖象判斷二次函數的增減性作出函數 yx2 的圖象，觀察圖象，并利用圖象回答下列問題：(1) 在 y軸左側圖象上任取兩點 A(x1，y1)，B(x2，y2)，使 x2x10，試比較y1 與 y2 的大??；(2) 在 y軸右側圖象上任取兩點 C(x3，y3)，D(x4，y4)，使 x3x40，試比較 y3 與 y4 的大小；(3) 由(1)、(2)你能得出什么結論？解析：根據畫出的函數圖象來確定有關數值的大小，是一種比較常用的方法 解：(1)圖象如圖所示，由圖象可知 y1y2，(2)由圖象可知 y3y4；(3)在 y軸左側，y隨 x的增大而增大，在 y軸右側，y隨 x

4、的增大而減小方法總結：解有關二次函數的性質問題，最好利用數形結合思想，在草稿紙上畫出拋物線的草圖進行觀察和分析以免解題時產生錯誤【類型二】二次函數的圖象與性質的綜合題已知函數 y(m3)xm23m2 是關于 x的二次函數(1) 求 m的值；(2) 當 m為何值時，該函數圖象的開口向下？ (3)當 m為何值時，該函數有最小值？(4)試說明函數的增減性解析：(1)由二次函數的定義可得m23m22，故可求 m的值m30，(2) 圖象的開口向下，則 m30；(3) 函數有最小值，則 m30；(4) 函數的增減性由函數的開口方向及對稱軸來確定12m23m22，m4，m1，解：(1)根據題意，得m30，解

5、得m3.當 m4 或m1 時，原函數為二次函數(2)圖象開口向下，m30，m3，m4.當 m4 時，該函數圖象的開口向下(3)函數有最小值，m30，m3，m1，當 m1 時，原函數有最小值(4)當 m4 時，此函數為 yx2，開口向下，對稱軸為 y軸，當 x0 時，y隨 x的增大而增大；當 x0 時，y隨 x的增大而減小當 m1 時，此函數為 y4x2，開口向上，對稱軸為 y軸，當 x0 時，y隨x的增大而減??；當 x0 時，y隨 x的增大而增大方法總結：二次函數的最值是頂點的縱坐標，當 a0 時，開口向上，頂點最低，此時縱坐標為最小值；當 a0 時，開口向下，頂點最高，此時縱坐標為最大值考慮

6、二次函數的增減性要考慮開口方向和對稱軸兩方面的因素，因此最好畫圖觀察探究點三：確定二次函數 yax2 的表達式【類型一】利用圖象確定 yax2 的解析式一個二次函數 yax2(a0)的圖象經過點 A(2，2)關于坐標軸的對稱點 B，求其關系式解析：坐標軸包含 x軸和 y軸，故點 A(2，2)關于坐標軸的對稱點不是一個點，而是兩個點點 A(2，2)關于 x軸的對稱點 B1(2，2)，點 A(2，2)關 于 y軸的對稱點 B2(2，2)解：點 B與點 A(2，2)關于坐標軸對稱，B1(2，2)，B2(2，2)當2211 22yax 的圖象經過點 B1(2，2)時，2a2 ，a ，y x；當 yax

7、 的圖22211 2象經過點 B1(2，2)時，2a(2) ，a ，y x.二次函數221 21 2的關系式為 y x 或 y x.22方法總結：當題目給出的條件不止一個答案時，應運用分類討論的方法逐一進行討論，從而求得多個答案【類型二】二次函數 yax2 的圖象與幾何圖形的綜合應用已知二次函數 yax2(a0)與直線 y2x3 相交于點 A(1，b)，求：(1) a，b的值；(2) 函數 yax2 的圖象的頂點 M的坐標及直線與拋物線的另一個交點 B的坐 標解析：直線與函數 yax2 的圖象交點坐標可利用方程求解解：(1)點 A(1，b)是直線與函數 yax2 圖象的交點，點 A的坐標滿足二

8、次函數和直線的關系式，ba12，a1，b213，b1.(2)由(1)知二次函數為 yx2，頂點 M(即坐標原點)的坐標為(0，0)，由x22x3，解得 x1，x3，y1，y9，直線與拋物線的另1212一個交點 B的坐標為(3，9)【類型三】二次函數 yax2 的實際應用 如圖所示，有一拋物線形狀的橋洞橋洞離水面最大距離 OM為 3m，跨度 AB6m.(1)請你建立適當的直角坐標系，并求出在此坐標系下的拋物線的關系式； (2)一艘小船上平放著一些長 3m，寬 2m 且厚度均勻的矩形木板，要使小船能通過此橋洞，則這些木板最高可堆放多少米？解析：可令 O為坐標原點，平行于 AB的直線為 x軸，建立平面直角坐標系， 則可設此拋物線函數關系式為 yax2.由題意可得 B點的坐標為(3，3)，由此可求出拋物線的函 數關系式，然后利用此拋物線的函數關系式去探究其他問題解：(1)以 O點為坐標原點，平行于線段 AB的直線為 x軸，建立如圖所示的 平面直角坐標系，設拋物線的函數關系式為 yax2.由題意可得 B點坐標為(3，211 23)，3a3 ，解得 a ，拋物線的函數關系式為 y x.3312118(2)當 x1 時，