20182019初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題復(fù)習(xí) 極限幾何100題 無答案

1、1. 如圖，在ABC 中，AB2AC，AD 是角平分線，E 是 BC 邊的中點(diǎn)，EFAD 于點(diǎn) F，CGAD 于點(diǎn) G，3第 35 頁若 tanCAD=4，AB20，則線段 EF 的長(zhǎng)為 AGEDBCF2. 如圖，在ABC 中，tanACB=3，點(diǎn)D、E 在 BC 邊上，DAE 1 BAC，ACBDAEB，點(diǎn)2F 在線段 AE 的延長(zhǎng)線上，AFAD，若 CD4，CF2，則 AC 邊的長(zhǎng)為 AEDBCF3. 如圖，在ABC 中，A=30°，點(diǎn) D、E 分別在 AB、AC 邊上，BD=CE=BC，點(diǎn) F 在 BC 邊上，DF 及 BE1交于點(diǎn) G。若 BG=1，BDF=2ACB，則線段

2、EG 的長(zhǎng)為 CFEGADB4. 如圖，在ABC 中，A60°，角平分線 BD、CE 交于點(diǎn) F，若 BC3CD，BF2，則 BC 邊的長(zhǎng)為 CDFAEB5. 如圖，在ABC 中，ABAC，ACD45°，點(diǎn) E 在射線 BD 上，AE/CD，AEDE，若 BD1，CD 5，則 AE 的長(zhǎng)為 ADEBC36. 如圖，ABC 中，AB90°，CD 是 AB 邊上的中線，點(diǎn) F 在線段 AD 上，點(diǎn) F 在 CD 延長(zhǎng)線上，AEDF，連接 CE、BF，若AECDFB，AC 23 ，DF-1，則線段 CE 的長(zhǎng)為 CEDA BF7. 如圖，在等邊ABC 中，D 為 AB

3、邊上一點(diǎn)，連接 CD，在 CD 上取一點(diǎn)E，連接BE，BED60°，若CE5，ACD 的面積為 3543，則線段 DB 的長(zhǎng)為AFDEB C8. 如圖，在RtABC 中，BAC90°，AC6，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，DE/BC，點(diǎn) F 為 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AF 交 DG 于 E，AEC 恰好為 90°，連接 CE，當(dāng) DE2 時(shí)，線段AB 的長(zhǎng)為ADEGBFC9. 如圖，在RtADB 中，ADB90°，點(diǎn)C 為ADB 的角平分線上一點(diǎn)，連接 AC、DC，過點(diǎn) A 作DB 的平行線，分別交 DC、BC 于點(diǎn)E、F，若 BEBF，AC 2M5 ，則

4、AE 的長(zhǎng)為 CEFADBN10. 已知：在ABC 中，ACB2ABC，AD 為BAC 的平分線，E 為線段 AC 上一點(diǎn)，DEDB，過E 作AD 的垂線交直線AB 于 F，取BF 的中點(diǎn) M，連接 DM。若 DC4， SDABD : SDACD = 3 : 2 ，則 DM 的長(zhǎng)為 AFEMBDC11. 如圖，在RtABC 中，ABBC，B90°，DCB90°，CD 1 AB，若DAE45°，GD 為EDC2的角平分線，連接 CG，AB8，則 EG 的長(zhǎng)為 EHADBCG12. 如圖，四邊形ABCD 中，AD/BC，BC120°，AB10，CD6。M 為

5、BC 中點(diǎn)，N 為 AD 中點(diǎn)，則 MN 的長(zhǎng)為 ANDBMC13. RtABC 中，BAC90°，D 為BC 的中點(diǎn)，過D 作 DEDF，交 BA 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，交 AC 延長(zhǎng)線于點(diǎn)7F，若 CF2，AC4，AB2，則 AE 的長(zhǎng)為 EA C DBF14. 如圖，已知四邊形ABCD 為正方形，E 是 BC 邊上一點(diǎn)，射線 DE 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，若 DEBE BF，DF6，則 CE 的長(zhǎng)為 EDCA BF1015. 如圖，在ABC 中，AD 為BAC 的角平分線，E 在 AC 上，ADDE，若 BD3，CD 2，ABCE7，則 AE 的長(zhǎng)為 AEB DC16. 如圖，正

6、方形ABCD 中，點(diǎn) E 是AB 的中點(diǎn)，連接DE，在 DE 上取一點(diǎn)G，連接 BG，使 BGBC，連接CG 并延長(zhǎng)及 AD 交于點(diǎn) F，在 CG 上取一動(dòng)點(diǎn)P（不及點(diǎn)C，點(diǎn) G 重合），過點(diǎn) P 分別作 BG 和 BC 的垂線，垂足分別為點(diǎn) M、點(diǎn) N，若四邊形 AEGF 的面積是 45，則 PMPN 的值為 FDGMPAEBNC17. 如圖，在ABC 中，ABAC，點(diǎn) D 在 AC 邊的右側(cè)，連接 DA、DB、DC，若 ADDC，ADB ACB，AD5，BD11，則 BC 邊的長(zhǎng)為 ADBC18. 如圖，在ABC 中，C90°，CAB30°，BD 平分ABC，點(diǎn) E 在

7、CB 邊的延長(zhǎng)線上，ADE21120°，若AE，BE1，則線段 BD 的長(zhǎng)為 CDBAE19. 如圖，在ABC 中，ABAC，將 AB 邊繞點(diǎn)A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°，得到線段 AD，AD 交BC 邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)D 作AD 的垂線，交 AC 邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，若AE9，DF8，則線段 DE 的長(zhǎng)為 A CEBFD20. 在ABC 中，D 為AB 的中點(diǎn)，CDA=45°，E 在 AC 上，連接 BE 交 CD 于F，滿足 EF=EC，CBF 的面積為 8，則CF= ADE FBC321. 如圖，在ABC 中，AB2，ABC30°，點(diǎn)D 在BC 上，B

8、D E，使 DEAD，連接 BE、CE，則 BE 2 + CE2 A+ 1，CD3-1，延長(zhǎng) AD 至點(diǎn)CDBE22. 如圖，四邊形ABCD 是正方形，以 AB 為邊向內(nèi)部做等邊ABE，連接 DE 并延長(zhǎng)交 BC 于點(diǎn) F，若 CF3-1，則BF 的長(zhǎng)為 A DEB FC23. 如圖，ABC 是等邊三角形，點(diǎn)D 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn)P 在ABC 的內(nèi)部，連接 PA、PB、PC、PD，BPC2105°，PC2，PB 2，則APD 的面積為 APBDC24. 如圖，在RtABC 中，BAC90°，ABAC，點(diǎn) D 在 BC 上，過點(diǎn) B 作 BC 的垂線，交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

9、 E，若 AD：DE3：2，BD2，則 AC 的長(zhǎng)為 ADBCE25. 如圖，在ACD 中，ACD90°，ACCD，ABC75°，若 AB 3AD2 ，BC5，則 BD 的長(zhǎng)為 BC26. 如圖，在ABC 中，BAC120°，ABAC4，過點(diǎn) C 作直線 L/AB，點(diǎn)D 在線段 BC 上，點(diǎn) E 在直線L 上，若ADE120°，CE1，則 DC 的長(zhǎng)為 AlEDCB27. 如圖，在ABC 中，點(diǎn)D 在 AC 上，過點(diǎn)D 作DEBD 交 AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 為 BE 的中點(diǎn)，連接CF，CF平分BCA，若 BCBE，AD3，CD4，則 AE 的長(zhǎng)為 AD

10、FEBC28. 如圖，在ABC 中，點(diǎn)D 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連接 AD、BD、CD，DBCACD30°，ADC90°， DB3，BC8，則 AB 的長(zhǎng)為 ADBC29. 如圖，在四邊形 ABCD 中，ADABBC，連接 AC，且ACD30°，tanBAC=的長(zhǎng)為 A，CD3，則 AC2 33DBC30. 如圖，在ABC 中，點(diǎn)D 為 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC2AD，AB8，AC4，D2B，則 CD 的長(zhǎng)為AB CD31. 已知在 RtACB 中，ACB90°，tanBAC3，ACB 的角平分線 CD 交 AB 于D，過點(diǎn) D 作 CD 的垂線交 CB 于

11、 E，過點(diǎn)D 作 CD 的垂線交 CB 于E，連接 AE 交 CD 于 F，當(dāng) BD6 時(shí)，則EF 的長(zhǎng)為 ADC EB32. 如圖，RtABC 中，ACB90°，ABC30°，ABD、BCE 均為等邊三角形，6DE、AB 交于點(diǎn) F，AF 3，則ACE 的面積為 DFACBE233. 如圖，ABAC，BAC90°，點(diǎn) E、F 分別在BC、AC 上，連接 AE、EF。若BAE2CEF，CE 4，AF 4，則 AC 的長(zhǎng)為 AFBEC234. 如圖，在ABC 中，ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D、E 分別在線段 BC 和線段 AC 上，BD=AE，連接 A

12、D，EFAD 垂足為G 交線段 AB 于 F，連接 CG、BG，若 AG：CG=：3，BG= 25 ，則線段 BD 的長(zhǎng)為CEDGAFB235. 已知：等腰直角三角形BFG 的斜邊 FG 所在直線經(jīng)過正方形ABCD 的頂點(diǎn)A，若BF 2，tanCDG=3，線段 DG 的長(zhǎng)為 7EFDCGAB36. 在ABC 中，ABAC，點(diǎn) D、E 為 AB、BC 邊上的點(diǎn)，連接 AE、CD 交于點(diǎn) F，BHAE 于H，交AC3于 G，BAEACD，tanBAC4，AF7，則線段 BH 的長(zhǎng)度為 ADFHGCEB737. 如圖，在矩形ABCD 中，BC 5 ，點(diǎn) E、F 分別在BC、CD 上，AEF 是邊長(zhǎng)為

13、2的等邊三角形，則AB 的長(zhǎng)為 。A DFB EC38. 如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn)O，OEAC 交 AB 于E，若 BC=4，AOE 的面積為 5。sinBOE 的值為 OA DEB C39. 如圖，點(diǎn)D 在ABC 的邊 BC 上，C+BAD=DAC，tanBAD= 4 ，AD= 65 ，CD=13，則線段 AC7的長(zhǎng)為 ABDC40. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB2，BCCD 2D3 ，B90°，C120°，則線段 AD 的長(zhǎng)為 AB C41. 在ABC 中，AD 為角平分線，B2ADB，AB3，CD6，則線段 AC 的長(zhǎng)為 BDC A4

14、2. 已知ABC，ABC60°，AB5，BC8，P 為ABC 平分線上一點(diǎn)，連接 AP、PC，當(dāng)APC60°時(shí)，則 AP APBC43. 如圖，在ABC 中，以 AC 為邊在ABC 外部作等腰ACD，使 ACAD，且DAC2ABC，連接3BD，作 AHBC 于點(diǎn)H，若 AH2。BC4，則 BD DABHC44. 如圖，在ABC 中，AC 3 2 ，將ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針轉(zhuǎn)至DEC 的位置，其中，點(diǎn) A 和點(diǎn)D 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D 在 AB 邊上，BCD15°，延長(zhǎng) EC 交 AB 于點(diǎn) F，若E30°，則 FD ECA FDB45. 如圖，在ABC 中，

15、AB=AC=12，ADBC，BEAC，當(dāng) BE2 - DE2 最大時(shí)，則DE 長(zhǎng)為 。AEB DC46. 已知，在正方形 ABCD 中，E 是AB 邊上一點(diǎn)，G 是 AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BEDG，CFEG 于點(diǎn) H，交AD 于點(diǎn) F，連接 CE、BH，若 BH8，tanFCB=2，則 FG HA FDGEB C47. 在四邊形ABCD 中，AB2，BCCD 2 3 ，B90°，C120°，則線段 AD 的長(zhǎng)為 DABC48. 如圖，已知ABC，點(diǎn)D 為 BC 邊的中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DPBC，連接 CP 并延長(zhǎng) CP 交邊 AB 及 F，連接 BP并延長(zhǎng)線交 AC 于點(diǎn)E，

16、ABPE=60°，PD3，則PEPF AEFPBDC49. 如圖，在ABC 中，ABAC，BAC30°，點(diǎn)D 在 BC 上，過點(diǎn) D 作 DEAB 于E，過點(diǎn)E 作 EFAC，連接DF，F(xiàn)DC90°，AE2，則 CF 的長(zhǎng)為 AFEBDC1050. 如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn)E 在 AB 上，BE=2AE，點(diǎn) G 在 DE 上，CD=CG，GFDE 交 BC 于點(diǎn) F， 若 AD 3，則 FG 的長(zhǎng)為 GA DEB FC51. 如圖，在RtACB 中，ACB90°，ACBC，點(diǎn) D 為 AB 上一點(diǎn)，將線段 CD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90

17、6;，得到線段CE，點(diǎn) F 在 AC 上，且 CFCE，連接 EF、DF。若DFC310，tanEFC，則 AD 的長(zhǎng)為4FEA DB252. 如圖，在正方形 ABCD 中，E、F、G 分別在CD、BC、AD 上，H 是EF 的中點(diǎn)，連接EF、EC、CG、1GH，滿足：GH21EF，CGF45°，tanDGE2，EF 2，則正方形ABCD 的面積為 GDHAEB FC53. 如圖，在四邊形 ABCD 中，D90°，連接 AC，ACBC，點(diǎn) E 在 AD 上，連接EC、EB，AEB2DCE，CD20，AE31，BCE 的面積為 490，則 ED 的長(zhǎng)為 AEBDC254. 如

18、圖，在四邊形 ABCD 中，BAD45°，BCD90°，連接 BD、AC，且 AC 平分BCD，若 BD 26，AC 3030，則四邊形ABCD 的面積為 ABDC55. 如圖，已知四邊形ABCD 中，連接 AC、BD，ABC45°，AB 52 ，BC7，ACD 是以 AC 為斜邊的等腰直角三角形，則 BD 的長(zhǎng)為 ADB C56. 如圖，在RtACB 中，ACB90°，AC 822 。BC 66，CD 是ABC 的角平分線，點(diǎn)E 在 CD上，連接AE、BE，且AEB135°，則 CE 的長(zhǎng)為 ADEC B57. 如圖，在RtABC 中，ACB

19、90°，CACB，點(diǎn) D 為 AC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作DE/BA 交射線BC 于點(diǎn) E，連接 BD，過點(diǎn) E 作直線 EFBD，交射線 BA 于點(diǎn) F，若 CACB6，CD:CA1:2，則 BF 的長(zhǎng)為 ACEFBD58. 如圖，已知等邊ABC，以 C 為頂點(diǎn)的DCE=120°，且CD=CE。F 為 AD 中點(diǎn)。若 CF=2，則四邊形BFEC 的面積為 BDF CAE59. 如圖，在ABC，ACBC，ACB90°，E 為ABC 外一點(diǎn)，連 AE、BE、CE， 若CBE90°，AE 13 BE，則 tanBCE=ADECB60. 如圖，四邊形AB

20、CD 是正方形，點(diǎn)E 在 BC 上，點(diǎn)F 在 CD 的延長(zhǎng)線上，且 BEDF，連接 EF，若PD2，CEF 的周長(zhǎng)為 10，則 AB 的長(zhǎng)為 FPA DB EC61. 如圖，在ABC 中，點(diǎn)D 在 AB 上，過點(diǎn)D 作DFAE 交BC 于E，交AC 的延長(zhǎng)線于 F，若 DEAB， EFBD，BE2，則AF 的長(zhǎng)為 FCEA DB62. 在ABC 中，AB=3，BAC=60°，把線段 BC 繞C 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段 CD，19 ACB+ ACD=180°，AD=，則線段 BC 的長(zhǎng)度為 AB CD63. 如圖，四邊形ABCD 中，ACBBAD105°，BD45&#

21、176;，若 AD(6)，則 AB DCAB764. 已知等邊ABC，邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)D 是三角形外一點(diǎn)，且ADC30°，CD2，則 BD 的長(zhǎng)為 A CBD65. 如圖，ABC 中，點(diǎn)D、E 分別在 AB、AC 上，且DCBEBCA，若四邊形ADOE 的面積及BOC 的面積相等，且 DC：BE2：3，則 BD：AD AEDOBC66. 如圖，ABC 和BDE 中，ACBBDE90°，點(diǎn)D 在 AB 上，且 ADBD，交射線 CB 繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 度交 DE 于點(diǎn) F，若 AB10，BE13，則 EF 的長(zhǎng)為 EFCADB131367. 如圖，RtABC，ABC90&

22、#176;，點(diǎn)D 在線段 BC 上，DAC45°，點(diǎn)E 在線段 AC 上，BEABAD，AB，BC5，則CE BDAEC68. 如圖，四邊形ABCD 中，ABBCAD，點(diǎn) E 在邊BC 上，EADBAC90°，AE4，AC5，則AED 的面積為 ADBEC69. 如圖，在ABC 中，ABAC，BAC90°，點(diǎn) L 為 BC 中點(diǎn)，四邊形 LOVE 是正方形，點(diǎn)V 在線段AC3上，連接 BO、CE，且 BOACE，若 BC4，則正方形 LOVE 的面積為 VOEBLC70. 如圖，RtACB 中，CDAB 于D，AF 平分CAB 交 CD 于 E，交 CB 于 F，

23、過點(diǎn)E 作EG/AB，若 FG 1，BG4，則 EG 的長(zhǎng)為 CFEGADB71. 如圖，在ABC 中，ACB90°，CD 為 AB 邊上的中線，AECD 于點(diǎn) E，交 BC 邊于點(diǎn) F，若 AF4，AB8，則線段EF 的長(zhǎng)為 CFEADB72. 如圖，ABC 為等腰三角形，ABAC，點(diǎn)D 為 BC 邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E 為 BC 邊的中點(diǎn)，EFAD 于點(diǎn)F，交 AC 邊于點(diǎn) G，若DEF2CAD，F(xiàn)G3，EG5，則線段 BD 的長(zhǎng)為 AFGBECD73. 如圖，過正方形 ABCD 的頂點(diǎn)A 作 AE/BD，且 BEBD，BE 交 AD 于點(diǎn) F。若 DE5，則DEF 的面積為 DC

24、FEAB74. 在平行四邊形ABCD 中，DEBC 于點(diǎn)E，DEBC，點(diǎn) F 在 BD 的延長(zhǎng)線上，AFB45°。若DF：EC2： 5 ，DB 5 ，則AF FDA6BEC75. 如圖，在ABC 中，點(diǎn)D 在 AC 邊上，AD2CD，若 AB 長(zhǎng)為 ，ADB60°，ACB45°，則 CD 的ADBC76. 如圖，已知平行四邊形ABCD，AEAD，AEAD，DF 平分ADC 交 AE 于 F，且 AFEF。若 BE 3，求 CE FADBEC77. 如圖，已知菱形 ABCD，D60°，點(diǎn)E 在 BC 上，點(diǎn) F 在 AB 上，BFCE，連接 CF、AE 交

25、于點(diǎn)G，作BHCF 交 CF 的延長(zhǎng)線于 H。若 CG2，則 BH 的長(zhǎng)為 HFGA DBEC78. 已知：在RtABC 中，BAC90°，CD 平分ACB，EDC45°，過點(diǎn)E 作 DE 的垂線交 DC 于M，2交 BA 延長(zhǎng)線于N，若 NE：MC：3，BD5，則BCANEDMBC79. 如圖，ABC 中，點(diǎn)D 為BC 邊上一點(diǎn)（BDCD），點(diǎn) A、E 均在 CD 的垂直平分線上，BGBD，連接29GD 交 AB 于點(diǎn) F，若AFD45°，ECGD，GDBECB90°，AC，BD7，則 CD E AGFBDC280. 如圖，四邊形ABCD 中，BAD9

26、0°，ACBD，ACBCBD，F(xiàn) 是 CD 中點(diǎn)，AB6，則AFBEDFC81. 如圖，ABC 中，ACBC，點(diǎn) B、C、E、F 四點(diǎn)共圓，ACBCBD120°， 若 EC3，ED1，則 AF EDCAFB82. 如圖，RtABC，C=90°，AC=BC，D 在AB 上，DHAB，ADE=22.5°,DE=DH,若ADE 的面積為9，則 BH 的長(zhǎng)為 。DAEBHC83. 在ABC 中，AC2 5 ，點(diǎn)D 為直線 AB 上一點(diǎn)，且AB3BD，直線 CD 及直線 BC 所夾銳角的正切值1為，并且 CDAC，則 BC 的長(zhǎng)為 2CCABD ADB84. 如圖

27、，矩形 ABCD 中，AD=5，AB=8，點(diǎn) E 為DC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE 沿AE 折疊， 若點(diǎn)D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，連接DB，則DC 的最小值為 DECD'A B85. 如圖，在ACD 中，ACD90°，ACCD，ABC75°，若 AB 3AD2 ，BC5，則 BD 的長(zhǎng)為 B C386. 如圖，AP 為ABC 的中線，點(diǎn)Q 在 AP 上，連接 BQ，APC60°，ACBQBC60°，ABQ 的面積為9，則BC 的長(zhǎng)為 QABPC187. 已知在ABC 中，ABBCBD，DAC 的正切值為3交 BH 于點(diǎn)，若 AB5，則 CD，連接 CD，過點(diǎn) B 作 CD 的垂線 BH，連接 ADBCEHD88. 如圖，四邊形ABCD 為菱形，AGBC 于點(diǎn) G，點(diǎn) E 在 AB 邊上，點(diǎn) F 在 BC 邊的延長(zhǎng)線上，DE=AF，DF 交 AF 于點(diǎn) H，若BG=4GC，則 tanAHE 。AEDHBGCF89. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=5，AD=10，CEAB，垂足 E 在線段 AB 上，F(xiàn) 為 AD 中點(diǎn)，連接CF，則CE2 - CF 2 的最大值是 AFDEBC90. 如圖，在RtABC 中，ABC90°，D 為 AC 邊上的中點(diǎn)，連接 BD，過點(diǎn)