三角函數(shù)圖像和性質(zhì)教案

1、、授課目的與考點(diǎn)分析: 授課目的：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性;掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 考點(diǎn)分析： 正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用二、授課內(nèi)容-、正弦余弦函數(shù)圖像復(fù)習(xí)引入：正弦線、余弦線：設(shè)任意角a的終邊與單位圓相交于點(diǎn) P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為 M貝y有yxsinMP cosOMrr向線段MP叫做角a的正弦線，有向線段 OM叫做角a的余弦線.講授新課：1、正弦函數(shù)圖象的幾何作法 采用弧度制， X、y均為實(shí)數(shù)，步驟如下：(1) 在x軸上任取一點(diǎn)，以O(shè)i為圓心作單位圓;(2) 從這個(gè)圓

2、與 x軸交點(diǎn)A起把圓分成12等份；Jl JT(3) 過圓上各點(diǎn)作x軸的垂線，可得對(duì)應(yīng)于 0、6、3、2二的正弦線;12等份;(4) 相應(yīng)的再把 x軸上從原點(diǎn) O開始，把這02二這段分成x軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合;(5) 把角的正弦線平移，使正弦線的起點(diǎn)與(6) 用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來。v=sin x, jc e 0T litI2、五點(diǎn)法作圖描點(diǎn)法在要求不太高的情況下，可用五點(diǎn)法作出，y = sinx, X °,2刁的圖象上有五點(diǎn) 起 決 疋 作 用， 它 們 是(00)(兀1)( 0)( 3兀1)(2 0)描出這五點(diǎn)后，其圖 象的形狀(°，°)，( 2, 1

3、)，(二，°)，( 2，)，" °)21世紀(jì)教育網(wǎng)基本上就確定了。因此，在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先描出這五個(gè)點(diǎn)，然后用平滑的曲線將它們連接起來，就得到在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)正弦函數(shù)的簡圖，這種方法叫做五點(diǎn)法。注意：(1 )描點(diǎn)法所取的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置，因此作出的圖 象不夠精確。(2) 幾何法作圖較為精確，但畫圖時(shí)較繁。(3) 五點(diǎn)法是我們畫三角函數(shù)圖象的基本方法，要切實(shí)掌握好。x軸、y軸上可以統(tǒng)一單(4 )作圖象時(shí)，函數(shù)自變量要用弧度制，這樣自變量與函數(shù)值均為實(shí)數(shù)，因此在位，作出的圖象正規(guī)，便于應(yīng)用。3、正弦曲線下面是正

4、弦函數(shù)y =sin x，x R的圖象的一部分：* y/、X"、° 二2 -3 二 4 二5 八.：.川6 二 x1-6 二-5 處.：.一-4 二 -3 二 -2 二 -二 .sin (x)4、余弦曲線利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線,A一 廠、廠、一 乂、X、廠、-XI、r-6兀違一2 -4兀7加/-2兀、?!丿.02 兀 '3 #丿 4 兀"5 6 兀 Y-f(x)=cos(x)例i作下列函數(shù)的簡圖(1) y=sinx , x 0 , 2 n (2) y=cosx , x 0 , 2 n 二，正弦余弦函數(shù)性質(zhì)1奇偶性(1) 余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一

5、對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。由于 cos( x)=cosxf(-x)= f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)(x,y )是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn)，那么，與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。(2) 正弦函數(shù)的圖形也就是說，如果點(diǎn)(x,y )是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)(-x,-y )也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。2.單調(diào)性從y= sin x, x二竺的圖象上可看出:2 2當(dāng) x 二JT,-時(shí)，曲線逐漸上升，sin x的值由一1增大到1.22TT當(dāng) x

6、，3 3 時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到一1.22正弦函數(shù)在每-個(gè)閉區(qū)間1+ 2k n,-+ 2k n : (k Z)上都是增函數(shù)，其值從1增大到11;在每22一個(gè)閉區(qū)間上+ 2kn , 3= + 2k n : ( k Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到一1.2 2余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間(2 k 1) n , 2k n : (k Z)上都是增函數(shù)，其值從一1增加到1 ; 在每一個(gè)閉區(qū)間2k n , (2 k + 1) n : (k Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到一1.3.有關(guān)對(duì)稱軸y=sinx的對(duì)稱軸為x=k- k Z y=cosx的對(duì)稱軸為x= k二k Z24周期性觀察正弦余弦圖像，可得，正弦余弦的周期均