三角函數(shù)的圖像與性質習題及答案

1、§4.3三角函數(shù)的圖象與性質（時間:45分鐘滿分：100分）、選擇題（每小題7分，共35分）1.設函數(shù) f(x)= sin 2x-扌 j, x R ,則f(x)是(A .最小正周期為n的奇函數(shù)B .最小正周期為n的偶函數(shù)C.最小正周期為2.D .最小正周期為n2的偶函數(shù)y = sin x- 4的圖象的一個對稱中心是A. (- n, 0)B.3n 04, 0d. a3.2（2010江西）函數(shù)y = sin x+ sin x- 1的值域為（1B.- 5, - 1_ 4X- 1 , 54.如果函數(shù)y= 3cos（2x+冊的圖象關于點0中心對稱，那么 wi的最小值為（）nB.;nC.35.x

2、= 4是“函數(shù)y= sin 2x取得最大值”的（）A .充分不必要條件B 必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題（每小題6分，共24分）6.若函數(shù) f(x)= 2sin cox單調(diào)遞增，則 o的最大值為(3>0)在-寥7.函數(shù) y= lg(sin x) +1x- 1的定義域為n（2010江蘇）設定義在區(qū)間（0, 2）上的函數(shù)y= 6cos x的圖象與y = 5tan x的圖象交于點 P,過點P作x軸的垂線，垂足為 P1,直線PP1與函數(shù)y= sin x的圖象交于點P2，則線段PlP2的長為9. 給出下列命題:函數(shù);函數(shù)y= cos |x+3存在實數(shù) a使得sin a

3、+ cos a= 2；若a B是第一象限角且a<伏則tan a<tan B；(X、x= 8是函數(shù)y= sin 2x+ 5n的一條對稱軸;函數(shù)y= sin 2x+扌的圖象關于點其中正確的序號為n, 0成中心對稱圖形.(填所有正確的序號)三、解答題(共41分)10., (% ,(13 分)已知 f(x)= sin x+ sin x 1(1)若 0 , n且 sin 2a= Q,求 f( “的值;若x 0 , n求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.11.(14分)設函數(shù)f(x) = sin(2x+ 0)( n<<0), y= f(x)圖象的一條對稱軸是直線(1)求 0；求函數(shù)y= f(

4、x)的單調(diào)增區(qū)間.12.(14分)已知a>0，函數(shù)f(x) = 2asingx+ 才j+ 2a + b,當 x 0,5 w f(x) w 1.(1)求常數(shù)a, b的值;(2)設 g(x)=f x+n 且lg g(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.答案 1.B2.B3.C4.A5.A7. 2k n 扌+ 2kn (k Z)8.|9.10. 解 (1)由題設知 f( a= sin a+ cos10, n sin 2aQ= 2sin “COSE,妖/0, n , sin a+ cos a>0.由(sin a+ cos o)2= 1 + 2sin a cos得 Sin a+ cos a

5、= , f(a)=山.由知 f(x)= ,'2sin x+ 4，又 owx< n f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 o, n I.點評求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時一定要注意定義域與周期對其單調(diào)性的影響.nn11. 解 令 2 X 片 kn+-, k Z ,82n51 $= kn+ 4,又一n<<0,則一4<k< 4，- k= i,貝y 片- 34(3 n(2)由得：f(x)= sin 2x74，n3nn令一-+ 2k nW 2xw- + 2k n242n5n可解得：+ kn< x<+ kn, k Z,88因此y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 7+ kn , 5n

6、+ kn , k乙_88-n點評 在根據(jù)對稱軸x =；求出0時，易忽略條件一nv(K0 ,所以本題在求 $時,8易錯點.12.解(1) - x sin2x +2x +2as in 2x+ 詐2a,a. f(x) b,3a+ b，又 5W f(x) w 1 , b= 5,3a + b= 1,因此 a= 2 , b = 5.由得a= 2 , b = 5 , f(x) = 4sin 2x+ f 1，g(x)= f !x+ n=- 4singx+才1=4sin 2x+,?- 1 ,又由 lg g(x)>0 得 g(x)>1, 4sin 2x+ n 1>1 sin 2x +n n5 n _2k n+ ；<2x+：<2kn+ t-, k Z ,6 6 6其中當 2kn+ £<2乂+ n 2kn+ 扌，k Z 時，g(x)單調(diào)遞增，即 kn«< k n+ n, k Z , g(x)的單調(diào)增區(qū)間為jkn, kn+ n, k Z.又當 2kn+ 扌<2乂+ 6<2kn+ r, k Z 時，g(x)