【龍門亮劍全國版】2011高三數(shù)學一輪 第一章 第一節(jié) 集合課件 理

1、第一節(jié)集合第一節(jié)集合考考綱綱點點擊擊1.理解集合、子集、補集、交集、并集的概念理解集合、子集、補集、交集、并集的概念2.了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義等關(guān)系的意義.3.掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合一些簡單的集合.熱熱點點提提示示1.以選擇題、填空題的形式考查集合的交、并、以選擇題、填空題的形式考查集合的交、并、補運算補運算2.以集合為載體，考查函數(shù)的定義域、值域以及以集合為載體，考查函數(shù)的定義域、值域以及方程、不等式、曲線間的知識交匯問題方程、不等式、曲線間的知識交匯

2、問題.3.以考查集合的概念為主，同時考查集合語言和以考查集合的概念為主，同時考查集合語言和集合思想的運用集合思想的運用.1集合的基本概念集合的基本概念(1)集合元素的三個特征：集合元素的三個特征：_.(2)集合的表示法：集合的表示法：_.(3)元素與集合的關(guān)系是元素與集合的關(guān)系是_或或_，分別用符號，分別用符號_或或_表示表示確定性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性列舉法、描述法、圖示法列舉法、描述法、圖示法屬于屬于不屬于不屬于 1.列舉法和描述法各適合表示怎樣的集合列舉法和描述法各適合表示怎樣的集合.【提示提示】注意集合表示的列舉法與描述法在形式注意集合表示的列舉法與描述法在形式上的區(qū)別

3、，列舉法一般適合于有限集，而描述法上的區(qū)別，列舉法一般適合于有限集，而描述法一般適合于無限集一般適合于無限集.2. 和和 是否相同？二者有何區(qū)別與聯(lián)系？是否相同？二者有何區(qū)別與聯(lián)系？【提示提示】 表示以空集為元素的集合是單元素表示以空集為元素的集合是單元素集而集而 表示空集，是不含任何元素的集合表示空集，是不含任何元素的集合.集合集合 與空集與空集 的區(qū)別與聯(lián)系；的區(qū)別與聯(lián)系； ， .(4)常用數(shù)集符號：常用數(shù)集符號：自然數(shù)集用自然數(shù)集用_表示；正整數(shù)集用表示；正整數(shù)集用_表示；表示；整數(shù)集用整數(shù)集用_表示；有理數(shù)集用表示；有理數(shù)集用_表示；表示；實數(shù)集用實數(shù)集用_表示表示NZRN*Q2集合與

4、集合的關(guān)系集合與集合的關(guān)系(1)子集：集合子集：集合A是集合是集合B的子集，記作：的子集，記作：A_ B或或B_A，其定義是：集合，其定義是：集合A的的_元素都是集合元素都是集合B的元素任何一個集合是它本身的子集的元素任何一個集合是它本身的子集(2)相等集合：集合相等集合：集合A等于集合等于集合B，記作，記作A_B，其，其定義是：集合定義是：集合A的的_元素都是集合元素都是集合B的元素且的元素且集合集合B的的_元素都是集合元素都是集合A的元素，即的元素，即AB且且BAAB.兩個相等的集合的元素完全相同兩個相等的集合的元素完全相同任何一個任何一個任何一個任何一個任何一個任何一個(3)真子集：集合

5、真子集：集合A是集合是集合B的真子集，記作：的真子集，記作：AB或或BA，其定義是：集合，其定義是：集合A的任何一個元素都的任何一個元素都是集合是集合B的元素，且的元素，且_即即AB且且ABAB(或或BA)(4)全集：如果集合全集：如果集合S含有我們所要研究的各個含有我們所要研究的各個集合的全部元素這個集合就可以看作一個全集，集合的全部元素這個集合就可以看作一個全集，通常用通常用U表示，一切集合都是這個全集的表示，一切集合都是這個全集的_B中至少有一個元素不屬于中至少有一個元素不屬于A子集子集若集合若集合A中有中有n個元素，則集合個元素，則集合A的子集、真子集、的子集、真子集、非空真子集的個數(shù)

6、分別為多少？非空真子集的個數(shù)分別為多少？提示：若集合提示：若集合A有有n個元素，則其子集個數(shù)為個元素，則其子集個數(shù)為2n個，個，真子集個數(shù)為真子集個數(shù)為2n-1個個.非空真子集的個數(shù)為非空真子集的個數(shù)為2n-2個個.3集合的運算集合的運算(1)交集：由交集：由_的元素的元素組成的集合，叫做集合組成的集合，叫做集合A與與B的交集，記作的交集，記作AB，即即AB_(2)并集：由并集：由_的元素組的元素組成的集合，叫做集合成的集合，叫做集合A與與B的并集，記作的并集，記作AB，即，即AB_(3)補集：補集：A是集合是集合S的一個子集，由的一個子集，由S中中_的元素組成的集合叫做的元素組成的集合叫做A

7、的補集的補集(或余集或余集)，記作記作 SA，即，即 SA_既屬于集合既屬于集合A又屬于集合又屬于集合Bx|xA，且，且xB所有屬于集合所有屬于集合A或集合或集合Bx|xA，或，或xB所有不所有不屬于屬于Ax|xS，且，且x A4集合運算常用結(jié)論集合運算常用結(jié)論(1)AA_，A_ ，AA_.A _，A UA_，A UAU， U( UA)A.(2) S(AB)_， S(AB)_(3)ABAABB_.(4)ABA_.A(SA)(SB)(SA)(SB)BAABAA1(2008年四川高考題年四川高考題)若集合若集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，則，則 U(AB)() A2,3 B1

8、,4,5 C4,5 D1,5【解析解析】AB2,3， U(AB)1,4,5【答案答案】B2(2008年湖南高考題年湖南高考題)已知已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，則，則()AMN4,6 BMNUC( UN)MU D( UM)NN【解析解析】由由U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，易知，易知B項正確項正確【答案答案】B3(2008年安徽高考題年安徽高考題)集合集合AyR|ylgx，x1，B2，1,1,2，則下列結(jié)論中正確的是，則下列結(jié)論中正確的是()AAB2，1 B( RA)B(，0)CAB(0，) D( RA)B2，1【解析解析】Ay

9、R|ylgx，x1(0，)，( RA)B2，1【答案答案】D4(2008年江蘇高考題年江蘇高考題)Ax|(x1)23x7，則則AZ的元素個數(shù)為的元素個數(shù)為_【解析解析】由由(x1)23x7得得x25x80，因，因為為0，所以，所以A ，因此，因此AZ ，元素的個數(shù)，元素的個數(shù)為為0.【答案答案】05已知集合已知集合Ax|x a1|1，Bx|x25x40若若AB ，則實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_【解析解析】A=x|x-a|1=x|a-1xa+1，B=x|x2-5x+40=x|x1或或x4，又又AB= ，由圖可知由圖可知2a3，所以所以a(2,3)【答案答案】(2,3)集合的基本概念集

10、合的基本概念 【答案答案】1 1 1.用集合的語言表述數(shù)學問題時，要用集合的語言表述數(shù)學問題時，要注意養(yǎng)成自覺使用符號的意識和能力，如在集合注意養(yǎng)成自覺使用符號的意識和能力，如在集合表示方法的選擇、集合符號語言的使用中去培養(yǎng)表示方法的選擇、集合符號語言的使用中去培養(yǎng)運用集合的觀點分析、處理實際問題的能力運用集合的觀點分析、處理實際問題的能力2在解決集合中的元素問題時，最后的結(jié)論要在解決集合中的元素問題時，最后的結(jié)論要注意檢驗，檢驗元素是否具備互異性注意檢驗，檢驗元素是否具備互異性教師選講已知Aa2,2a2a，若3A，求a的值 1.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的

11、真子集一定是其子集，而集合的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定的子集不一定是其真子集是其真子集2全集是一個相對概念，一個全集又可以是另一全集是一個相對概念，一個全集又可以是另一個集合的子集或真子集，是我們?yōu)檠芯考详P(guān)系個集合的子集或真子集，是我們?yōu)檠芯考详P(guān)系臨時選定的一個集合臨時選定的一個集合3集合集合A與其補集的區(qū)別與聯(lián)系：兩者沒有相同與其補集的區(qū)別與聯(lián)系：兩者沒有相同的元素；兩者的所有元素合在一起，就是全集的元素；兩者的所有元素合在一起，就是全集4判斷兩個集合之間的子集、真子集關(guān)系可以比照判斷兩個集合之間的子集、真子集關(guān)系可以比照兩實數(shù)間的關(guān)系：兩實數(shù)間的關(guān)系：(1)A BAB且且

12、AB，類比于，類比于abab且且ab；(2)ABAB或或AB，類比于，類比于abab或或ab；(3)ABAB且且AB，類比于，類比于abab且且ab.也可以用韋恩圖直觀地表示上述各種關(guān)系也可以用韋恩圖直觀地表示上述各種關(guān)系1已知集合已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若，若BA，求，求m的值的值 (2008年陜西高考改編年陜西高考改編)已知全集已知全集U1,2,3,4,5，集合集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，求集合求集合 U(AB)中元素的個數(shù)中元素的個數(shù)【思路點撥思路點撥】(1)(1)先求出集合先求出集合A A和集合和集合B B；(2)(2)利用集合的運算求出利用集合的運算

13、求出A AB B. .【解析解析】Ax|x23x201,2，Bx|x2a，aA2,4AB1,2,4， U(AB)3,5，共有兩個元素共有兩個元素集合的基本運算集合的基本運算 進行集合的運算，首先要分析、化簡進行集合的運算，首先要分析、化簡集合，然后再運算，若兩集合是數(shù)集，常借助數(shù)集合，然后再運算，若兩集合是數(shù)集，常借助數(shù)軸；解答抽象集合問題常借助韋恩圖；若含參數(shù)軸；解答抽象集合問題常借助韋恩圖；若含參數(shù)需對參數(shù)取值進行討論需對參數(shù)取值進行討論2(2009年溫州瑞安模擬年溫州瑞安模擬)設(shè)全集設(shè)全集U是是實數(shù)集實數(shù)集R，Mx|x24，Nx|1x3，則圖中陰影部分所表示的集合，則圖中陰影部分所表示的

14、集合是是()Ax|2x1 Bx|1x2Cx|2x2 Dx|x2【解析解析】圖中陰影部分用語言敘述其實就是：圖中陰影部分用語言敘述其實就是：從集合從集合N中去掉中去掉M與與N的公共部分后，所剩下的部的公共部分后，所剩下的部分構(gòu)成的集合分構(gòu)成的集合Mx|x2或或x2，Nx|1x3，MNx|2x3， N(MN)x|1x2，故應選，故應選B.【答案答案】B (12分分)已知已知Ax|xa|a，Bx|x2mxn0(1)若若a2，m4，n5，求，求AB，AB；(2)若若a0，ABx|3x1，ABR，求，求a，m，n的值的值【思路點撥思路點撥】(1)先將先將A、B化簡，再借助數(shù)軸求化簡，再借助數(shù)軸求解；解；

15、(2)結(jié)合結(jié)合AB和和AB的結(jié)果，推斷出集合的結(jié)果，推斷出集合B，進而求解進而求解【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)由由a2，知，知Ax|x2|2x|x4，或，或x0，2分分由由m4，n5，知，知Bx|x24x50 x|5x1.4分分ABx|5x4，或，或0 x1，5分分ABx|x4，或，或x0，或，或5x1R.6分分 集合的交、并、補的運算，準確化簡集合的交、并、補的運算，準確化簡兩集合是解題的關(guān)鍵利用數(shù)軸求有關(guān)不等式的兩集合是解題的關(guān)鍵利用數(shù)軸求有關(guān)不等式的交集、并集、補集，更為形象直觀，也可對已知交集、并集、補集，更為形象直觀，也可對已知條件轉(zhuǎn)化，使條件得以有效利用條件轉(zhuǎn)化，使條件得以有效利用1

16、(2009年全國年全國)設(shè)集合設(shè)集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集，全集UAB，則集合，則集合 U(AB)中的元中的元素共有素共有()A3個個 B4個個C5個個 D6個個【解析解析】AB4,7,9，AB3,4,5,7,8,9， U(AB)3,5,8，故選，故選A.【答案答案】A 教師選講教師選講(2009年全國年全國)已知全集已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，則，則 U(MN)()A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7【解析解析】MN1,3,5,6,7， U(MN)2,4,8，故選，故選C.【答案答案】C【解析解析】由由x21

17、得得1x1，Bx|1x1，ABx|1x2故選故選A.【答案答案】A教師選講教師選講(2009年重慶年重慶)設(shè)設(shè)Un|n是小于是小于9的正整數(shù)的正整數(shù)，AnU|n是奇數(shù)是奇數(shù)，BnU|n是是3的倍數(shù)的倍數(shù)，則，則 U(AB)_.【解析解析】U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，得得 U(AB)2,4,8【答案答案】2,4,83(2009年北京年北京)設(shè)設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子是整數(shù)集的一個非空子集對于集對于kA，如果，如果k1 A，且，且k1 A，那么，那么稱稱k是是A的一個的一個“孤立元孤立元”給定給定S1,2,3,4,5,6,7,8，由，由S的的3個元素構(gòu)成的所有集合個元素構(gòu)成的所有集合中，不含中，不含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有_個個【解析解析】依題可知，由依題可知，由S的的3個元素構(gòu)成的所有個元素構(gòu)成的所有集合中，不含集合中，不含“弧立元弧立元”，這三個元素一定是相，這三個元素一定是相連的三個數(shù)故這樣的集合共有連的三個數(shù)故這樣的集合共有6個個【答案答案】61對于集合問題，要確定屬于哪一類集合對于集合問題，要確定屬于哪一類集合(數(shù)數(shù)集、點集或圖形集集、點集或圖形集)，然后再確定處理此類問題的，然后再確定處理此類問題的方法方法2不等式