2018-2019學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷[精品]

1、期中數(shù)學(xué)試卷2018-2019學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）、選擇題（每小題 3分，共24分）（3分）用配方法解二次方程2+2 - 1 = 0時(shí)，此方程可變形為2.3.4.A. (+1 ) 2=1 B. (- 1) 2=1(3分)(3分)(3分)C.(+1 ) 2=2D.(T ) 2= 2不等式3+2 5的解集是B-C.D.若旦則亙之的值是（a 3 aC.D.次方程2+2 = 0的根的情況是（A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5.（3分）如圖， ABC的面積為24,將4ABC沿BC平移到 A BC,使B和C重合,連結(jié)AC,則 ACC的面積為（6.

2、 （3分）某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿C. 12D.24AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1米的標(biāo)桿DF,如圖所示，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為0.75米，再量出旗桿 AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米，則旗桿AC的高度為（DA. 4.5 米B. 7米C. 7.5米D. 8米7. （ 3分）歐幾里得的原本記載，形如A. AC的長(zhǎng)B. AD的長(zhǎng)C. BC的長(zhǎng)D. CD的長(zhǎng) ABE和CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，點(diǎn) E的坐標(biāo)為（1, 0）,8. （3分）如圖,4, 1）二、填空題（每小題（3, 4）、（2, 2）、（3, 1）.則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）C. （ 5, 2）D. （ 5, 1）9.（

3、3分）化簡(jiǎn)（-1） （+1）的結(jié)果是10.（3分）點(diǎn)（2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為12.（3分）（3分）計(jì)算：cos30 +tan60 是方程2231=0的一個(gè)根，則 4m26m+2018的值為13.（3 分）如圖，在 BDE 和 BCA 中，/ BDE = / BCA.若=2 BC 3,DE = 4,則AC的長(zhǎng)為3分，共18分）14. （3分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD 相交于點(diǎn) O,則 tan/AOD =D三、解答題（本大題共 10小題，共78分）15. （5分）某同學(xué)化簡(jiǎn) 4a （mb） - （ 2a+b） （2a- b

4、）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下: 原式=4a2+4ab- （402 - b2）（第一步）=4a2+4 ab 4a2 b2 （第二步）= 4ab- b2 （第三步）（1）該同學(xué)解答過(guò)程從第 步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是 .（2）寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.16. （10分）解下列方程：（1） y2 - 4y+2 = o（2） 22-3- 1 = 017. （6分）某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為100噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到121噸，求蔬菜產(chǎn) 量的年平均增長(zhǎng)率.18. （6分）圖、圖均為 4X 6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1 , ABC的頂點(diǎn)在ABC相似，且所畫(huà)1.國(guó)圖19. （6分）如圖，為測(cè)

5、量某建筑物AB的高度，在離該建筑物底部 20m的點(diǎn)C處，目測(cè)建筑物頂端A處，視線(xiàn)與水平線(xiàn)夾角/ADE為385 ,目高CD為1.6m.求建筑物AB的高度.（結(jié)格點(diǎn)上.按要求在圖、圖中各畫(huà)一個(gè)三角形.要求：所畫(huà)的三角形與4果精確到1m）=0.783, tan38.5 = 0.795】【參考數(shù)據(jù)：sin38.5 = 0.623, cos38.5f20. （7分）已知關(guān)于的方程 2-3+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值，并解此方程.21. （ 7分）某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量大橋斜拉索頂端到橋面的距離”作為一 項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量.測(cè)量結(jié)

6、 果如下表.項(xiàng)目課題內(nèi)容測(cè)量示意說(shuō)明：大 橋 兩 側(cè)一組 斜拉 索ACBC相 交 于 點(diǎn)C,分 別與 橋 面交 于A,測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離且點(diǎn)A,B,C在 同一豎直平面內(nèi).測(cè)量數(shù)據(jù)ZA的度數(shù)E白月婁【A；B勺的t長(zhǎng)攵度4532040米請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離.（結(jié)果精確到 0.1米）【參考數(shù)據(jù)： 道=1.414,走= 1.73222. （9分）探究：如圖，直線(xiàn) 11L點(diǎn)C在12上，以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作/ ACB=90 ,角的兩邊分別交11與13于點(diǎn)A、B,連結(jié)AB,過(guò)點(diǎn)C作CDL11于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DC交13于點(diǎn)E.求證： ACDA CBE.應(yīng)用：如圖，在

7、圖的基礎(chǔ)上，設(shè)AB與12的交點(diǎn)為F,若AC=BC, 11與12之間的距離為2, 12與13之間的距離為1,則AF的長(zhǎng)度是 23. (10分)如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿 A-D-A連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) G從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿 AB方向運(yùn)動(dòng).E、G兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) G到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E也隨之停止.過(guò)點(diǎn) G作FGXAB交AC 于點(diǎn)F,以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH,使/ FGH = 90 .設(shè)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒)， FGH與正方形ABCD重疊部分圖形的周長(zhǎng)為 1.(1)當(dāng) t=1 時(shí)，1 =.(2)當(dāng)t=3時(shí)，

8、求1的值.(3)設(shè)DE=y,在圖的坐標(biāo)系中，畫(huà)出 y與t的函數(shù)圖象.(4)當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形時(shí)，求 t的值.24. (12分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB = 3, BC= 5,對(duì)角線(xiàn) AC AB.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線(xiàn)DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、D重合)，過(guò)點(diǎn)P作PEXAB,交射線(xiàn)BA于點(diǎn)E,連結(jié)BP.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒)， BPE的面積為S(平方單位).(1) AD與BC間的距離是.(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求PE的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)直接寫(xiě)出PE將平行四邊形 ABCD的面積分成1: 7兩部分

9、時(shí)t的值.參考答案與試題解析一、選擇題(每小題 3分，共24分)1 .解:2+2 -1=0,2+2=1,2 一+2+1 = 1 + 1 ,(+1) 2=2,故選：C.3 .解：331故選：A.3.解;由分比性質(zhì)，得b=.3k 2a 1a - 3a故選：B.4 .解：a= 1, b=0, c= 2,b2-4ax 02-4X1X2=- 80,.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選：C.5 .解：ABC沿BC平移到 A B C,使B和C重合,. BC= CC , AA / BC,.點(diǎn)A和點(diǎn)A1至ij BC的距離相等，S/ACC = & ABC= 24 -故選：D.6 .解： DE / AB, DF / AC,DEF

10、A ABC,DF EF -AC BC即21_運(yùn)=幽.16 . AC= 6X 0.75= 4.5 米.故選：A.7 .解：歐幾里得的原本記載，形如2+a= b.2m - 3m =彳， 原式=2 （2m23m） +2018=2019.故答案為：2019.的方程的圖解法是： 畫(huà)RtAABC,使/ACB=90 ,BC =且，AC=b,再在斜邊 AB上截取BD =宜，22設(shè)AD = ,根據(jù)勾股定理得：（+且）2=b2+ （且）2,整理得：2+a= b2,則該方程的一個(gè)正根是 AD的長(zhǎng)，故選：B.8 .解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，y）,.ABE和4CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，.=乎3-1 2-1 1-0

11、 2-0解得：=5, y= 2.所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5, 2）.故選：C.二、填空題（每小題 3分，共18分）9 .解：原式=2 1,故答案為：2-110 .解：點(diǎn)（2, 3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2, 3）,故答案為（-2, 3）.11 .解：原式= 近+/=儂122故答案為：2/3.2一.一9112 .解：由題意可知：2m2- 3m-1=0,13 .解：. / DBE = /CBA, / BDE = /BCA,BDEA BCA,，幽=區(qū)=ED BD 2 .AC=dE = 6.2故答案為：6.14.解：如圖，連接 BE,D四邊形BCE是正方形，. F=CF= C, BFBE, C= B

12、E, BEC, 22BF= CF,根據(jù)題意得：AC/ B, ACOABO,.O: CO = B： AC= 1: 3,O: F= 1: 2,. O=OFCF= BF, 22, HF在 RtOBF 中，tanZBOF= 2,OF. / AOD =/ BOF, .tan/ AOD = 2.故答案為：2三、解答題（本大題共 10小題，共78分）二步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào);15.解：（1）該同學(xué)解答過(guò)程從第故答案是：二；去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；(2)原式=4a2+4ab- (4a2- b2)=4a2+4 ab- 4a2+ b22=4ab+b .16.解：（1）方程整理得：y2- 4y= - 2,

13、配方得：y24y+4=2,即（y 2） 2= 2,開(kāi)方得：y- 2=的，解得：yi=2+加，y2=2一五；（2）這里 a= 2, b= - 3, c= - 1,9+8=17,3土舊4解得：13M7,WH.-417.解：設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：100 （1+） 2= 121,即（1 + ） 2=1.21,開(kāi)方得：1+ = 1.1 或 1+=- 1.1,解得：=0.1=10%或=-2.2 （不合題意，舍去），則蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%.18.解：如圖所示： ADE即為所求.19.解：過(guò)D作DEXAB于點(diǎn)E,，四邊形BCDE為矩形，DE=BC= 20 米，CD = BE=1.6

14、 米,在 RtAADE 中， .tan/ADE = 逵 = tan38.5 = 0.795, DEAE= DE?tan38.5 =20X 0.795= 15.9 （米），AB = AE+EB= 15.9+1.6= 178 18 （米）, 答：建筑物的高度 AB約為18米.20 .解：根據(jù)題意得= (-3) 2-4=0,方程變形為2-3+3=0, 4所以1 = 2=-221 .解：過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D.設(shè) CDC，在 RtMDC 中，/ADC=90 , / A = 45. CD = AD,在 RtABDC 中，/ BDC=90 , / B=30 .tan30 = 7,BDBD = V3CD,

15、 AD + BD = AB =240, .+ = 240.解得87.4.答：斜拉索頂端點(diǎn) C到AB的距離為87.4米.22.探究：證明：11 /I3, CDH1, ./ ADC = Z CEB=90 ./ ACD+Z DAC = 90./ACB= 90 ,ACD+Z ECB= 90 ./ DAC = Z ECB, . ACDACBE;應(yīng)用：在 ACD與CBE中，/ADO/BEC, NDAC =/BCE，AC=BC. ACDABCE,. AD = CE=1, CD=BE=2,./ADC = CEB=90 ,AC= BC= 22 + 1 * =，. ZACB=90 ,ab=/ic，- 11 / l

16、2/ l3,二衛(wèi)工AB DE 3“迎3故答案為：綽五.323.解：（1）二.四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形， .AB = AD = 4、/CAB=45 , FGH是等腰直角三角形，/FGH = 90 、FG=GH、/GFH = /GHF = 45 ,則 AG = FG = GH =t,當(dāng)t= 1時(shí)，如圖1,重疊部分面積周長(zhǎng)= FG+GH + FH= 1+1+近=2+五.故答案為2+五.(2)當(dāng)t=3時(shí)，如圖2,圖2由(1)知 AG = FG=GH= 3, AB=4,. GB = AB-AG=1、BH=GH-GB=2, PF=&,/ PBH=90、/ H = 45 ,. BH = BP=2,

17、貝U重疊音B分周長(zhǎng)= FG+ PB+ GB+ PF= 3+1+2+ 近 =6+五.(3)由題意知點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為2t,如圖 1,點(diǎn) E 從 A 至ij D 時(shí)，即 0wtw2, DE = AD - AE=4- 2t,即 y= 42t;如圖2,點(diǎn)E從點(diǎn)D返回點(diǎn)A時(shí)，即2V t4, DE = 2t-4,即y= 2t- 4;y與t的函數(shù)圖象如圖3所示：(4) . / DAB = Z FGH = 90 ,FG / AD,即 FG/ DE,若四邊形DEGF是平行四邊形，則 DE=FG,當(dāng) 0WtW2 時(shí)，4- 2t = t,解得：t=旦；3當(dāng) 2vtW4 時(shí)，2t- 4 = t,解得：t=4;綜上，當(dāng)t

18、=1或t = 4時(shí)，四邊形DEGF是平行四邊形.24.解：(1)過(guò) A 作 AELBC,如圖 1:. ACXAB, AB=3, BC= 5,AC=45 21 4,.ACB 的面積=ACxAB=BCx AE , 22解得：ae = ac3AB = 9BC 5故答案為：衛(wèi)；5(2) . ACXAB ,ac=VF = 4，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，3t8,如圖3:. PELAB, ACXAB,PE/ AC,BPEABCA,即里=止1,AC BC 45解得：pe=KH1=W；(3)二.四邊形 ABCD是平行四邊形，. AB/ CD, AB = CD = 3, AD / BC, AD=BC=5,. ACXAB, PEXAB,. AC/ PE,當(dāng)0vtw3時(shí)，設(shè)PE與AD的交點(diǎn)為F,如圖2：則四邊形ACPE是平行四邊形，. PE= AC=4, AE=PC= CDPD=3t,BE= AB+ AE = 3+3 - t= 6- t,，S=工BEXPE=!x (6-t) X 4=12- 2t, 22即S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為 S= 12-2t;當(dāng)3vtv8時(shí)，如圖4:延長(zhǎng)