期末復(fù)習(xí)全等三角形知識總結(jié)和經(jīng)典例題

1、全等三角形復(fù)習(xí)知識要點(diǎn)【一、全等三角形】1.判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判邊角邊（SAS）、角邊角（ASA） 角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL）性 質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)中線相等，對應(yīng)高相等，對應(yīng)角平分線相等注： 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等;全等三角形面積相等.2.證題的思路：找夾角（SAS）已知兩邊找直角（HL）找第三邊（SS9若邊為角的對邊，則找 任意角（AAS）口廿 5右找已知角的另一邊（SAS）邊為角的鄰邊找已知邊的對角（AAS）找夾已知邊的另一角（ASA）已知兩角找兩角的夾邊（ASA 找任意一邊（AAS）角平

2、分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等（垂線段相等）判定：到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角平分線上（常作垂線）多邊形的內(nèi)角和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；一一常用來求角度三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。 常用來比較角的大小5.多邊形的內(nèi)角與外角2、多邊形的內(nèi)角和與外角和（識記）（1）多邊形的內(nèi)角和：（n-2） 180°（2）多邊形的外角和：360°引申：（1）從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)能作（n-3）條對角線；（2）多邊形有n（n 3）條對角線。2（3）從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)能將 n邊形分成（n-2）個三角形；（4）邊數(shù)=外角和360° a一

3、個外角（5）內(nèi)角和=（邊數(shù)-2） X 180（選擇3、軸對稱；一個圖形沿著一條直線折疊，兩部分能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形題應(yīng)用） 點(diǎn)P （x, y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P' （x, y）. 關(guān)于 x 軸對稱 橫坐標(biāo) x 不變縱坐標(biāo) y 互為相反數(shù) 點(diǎn)P (x, y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P" ( x, y) 關(guān)于 y 軸對稱 縱坐標(biāo) y 不變橫坐標(biāo) x 互為相反數(shù) 點(diǎn) P (x, y) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)為P" (-x,-y) 關(guān)于原點(diǎn)對稱 橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)互為相反 4 、垂直平分線的性質(zhì) 垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等(直角三角

4、形的斜邊相等)- 常用來算周長和角度5 、 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等(等邊對等角) 等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等邊三角形的性質(zhì)：3. 基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) . 等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60 °的等腰三角形是等邊三角形.基本方法：做已知直線的垂線：做已知線段的垂直平分線：作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線作已知圖形關(guān)于某直線的

5、對稱圖形： ( 5) 做平行線得到等腰、等邊三角形第十五章( 5) 整式乘除與因式分解5 、知識點(diǎn)歸納：一、冪的運(yùn)算：1 、 同底數(shù)冪的乘法法則：am ?an am n ( m,n 都是正整數(shù)) 如： (a b) 2 ?(a b)3 (a b)52 、 冪的乘方法則：(am )n amn ( m, n 都是正整數(shù)) 如： ( 35 )2310冪的乘方法則可以逆用：即amn (am) n (an)m 如： 46(42)3(43) 23、積的乘方法則：(ab)nanbn ( n 是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。onA2A9A1Az1nA32553 525515 10 5如： ( 2x y

6、z) =( 2) ?(x ) ?(y ) ? z 32x y z4、同底數(shù)嘉的除法法則：am an am n (a 0,m,n都是正整數(shù)，且 m n)4333如： (ab) (ab) (ab) a b5、零指數(shù)；a0 1 ,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于 1。二、單項式、多項式的乘法運(yùn)算：6、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。如：2x2y3z?3xy 。7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即 m(a b c) ma mb mc( m, a,b, c都是單項式)。如：2x(2x

7、3y) 3y(x y)=8、多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。2.29、平萬差公式：(a b)(a b) a b注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如：(x y z)(x y z) = 10、完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾 2倍中間放，符號和前一個樣。公式的變形使用：(1) a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab ； (a b)2 (a b)2 4ab222222(a

8、b) (a b)(ab); ( ab) (ab) (a b)(2)三項式的完全平方公式：(ab c)2 a2b2c22ab2ac 2bc11、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)嘉分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)嘉相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。如：7a2b4m 49a2b12、多項式除以單項式的法則 ：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c三、因

9、式分解的常用方法.1、提公因式法(D會找多項式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母一一各項含有的相同字母；指數(shù)一一相同字母的最低次數(shù)；(2)提公因式法的步驟： 第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式(一般后面的因式是完全平方和平方差).需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一 點(diǎn)可用來檢驗是否漏項.(3)注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“一”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常

10、用的公式：平方差公式：a 2-b2= (a+b) (a b)完全平方公式：a2 + 2ab+ b2= (a + b) 2a2 -2ab+ b2 = (ab) 2第十五章 分式知識點(diǎn)一：分式的定義AA一般地，如果A, B表示兩個整數(shù)，并且 B中含有字母，那么式子 B叫做分式，A為分子，B為分母。知識點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為 0 （ B 0）分式無意義：分母為 0 （ B 0）分式值為0:分子為0且分母不為0知識點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。知識點(diǎn)四：分式的約分注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最

11、大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次嘉。分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識點(diǎn)四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。知識點(diǎn)五：分式的通分確定最簡公分母的一般步驟：I取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；口單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的嘉的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；m相同字母（或含有字母的式子）的寨的因式取指數(shù)最大的。IV保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的寨的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。知識點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方n 1 a 10 若一個數(shù)x是0<x<1的數(shù)，則可以表示為 a 10 （ Ia ，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）-70.000000125= 1.25 10知識點(diǎn)七分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程