2008年高考安徽理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘 貼的條形碼中座位號(hào)、姓名、科類(lèi)”與本人座位號(hào)、姓名、科類(lèi)是否一致.答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答第H卷時(shí)，必須用 0.50.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě).在試題卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回.如果事件A,B互斥，那么球的表面積公式s = 4nR2如果事件A，B相互獨(dú)立，那么第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題 5

2、 5 分，共 6060 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的.(1(1).復(fù)數(shù)i3(1 i)()2iD.-2i4 4）B B. （ 3 3， 5 5） C C. （3 3，5 5）D D . （2 2，4 4）P(A B) =P(A) P(B)其中R表示球的半徑數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第U卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至第2頁(yè)，第U卷第3至第4頁(yè).全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意事項(xiàng)：1 1 .2 2.3 3.4 4 .參考公式:P（ALB）=P（A）球的體積公式V二上nR33如果隨機(jī)變量LI B（n,p）,那么其中R表示球的半徑(2).集合A

3、 y R|y=lgx,x 1,B -2, -1,1,2則下列結(jié)論正確的是A.ACIB-2,-1?B B .(CRA)UB=(：,0)C C .AUB（3 3）.在平行四邊形D D .(CRA)nB2,-1TTTABCDABCD 中，ACAC 為一條對(duì)角線(xiàn)，若AB =(2,4)，AC =(1,3), ,則AB二()= (0,二)A. (一2,（4 4）.已知m, n是兩條不同直線(xiàn)，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（A A f(2廠(chǎng)：f(3)： ：g(0)Bg(0p：:f (3)：fA A 2 2B B 3 3C C 4 4D D. 5 52(7).a : 是方程ax 2x 0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的

4、()A A 若milmil,n II,則mHmHnB B若_ , ，則:-I1C C若 mil： ,mi -,則:II -D D 若m _： , n _：,則m(5)將函數(shù)八sin(2x3)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn) :-的坐標(biāo)可能為()31A A(一護(hù))兀HB B(w)C C(0)(6).設(shè)(1+x)8=a+&瘁+|卄+&8乂8,則a冃,|,a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(Ji(,0)中心對(duì)稱(chēng)，則向量12nD D H,)6)C C.f( 2) :：g(0) :：f (3)D D.g()：f (2)：f (3)(12)1212 名同學(xué)合影，站成前排 4 4 人后排 8 8 人，現(xiàn)攝

5、影師要從后排 8 8 人中抽 2 2 人調(diào)整到前排，若其 他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( () )A A.CIA2B. CXC C.C|A|D D.CX普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù)學(xué)(理科)第H卷(非選擇題共90分)考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用 0.50.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上書(shū)寫(xiě)作答無(wú). 效.A A 必要不充分條件C C 充分必要條件B B 充分不必要條件D D既不充分也不必要條件(8) 若過(guò)點(diǎn)A(4,0)的直線(xiàn)I與曲線(xiàn)(x -2)2 y2=1有公共點(diǎn)，貝U直線(xiàn)丨的斜率的取值范圍為()A A T3, 3B B (-,3, .3)C C ,33.3

6、,3x(9).在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g(x)的圖象與y二ex的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。而函數(shù)y = f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若f(m) = -1，則m的值是()A A -e-eB B.(10(10).設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(,匚2)(0)和NO,匚；)(J0)的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有( )A A.叫2,5 Y 2B B 叫八2,5 V 2C C 7 匕,；：二2D D 1二2(11(11) 若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x)-g(x)=ex，則有()C C.f( 2) :：g(0) :：f (3)D D.g()：f (2)：f (

7、3)二、 填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 4 4 分，共 1616 分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.J x - 2 -1(13)- .函數(shù)f (x)=_的定義域?yàn)?Iog2(x-1)5*(14)在數(shù)列an在中，an= 4n,a a2J Han二an2bn,n N, ,其中a, b為常數(shù)，則n nlima-的值是_Fa +bnx 0(15)若A為不等式組y _0表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2 2 連續(xù)變化到 1 1時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)x y=ay _ x _ 2掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為 _(16) 已知 代B,C,D在同一個(gè)球面上，AB_平面BCD,BC_CD,若AB = 6,AC =2.13,AD

8、 = 8, ,則B,C兩點(diǎn)間的球面距離是 _三、 解答題：本大題共 6 6 小題，共 7474 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(17) .(本小題滿(mǎn)分 1212 分)JJI31已知函數(shù)f(x)=cos(2x) 2sin(x)sin( x)344(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程(n)求函數(shù)f (x)在區(qū)間，上的值域12 2(18(18).(本小題滿(mǎn)分 1212 分如圖，在四棱錐0 ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為 1 1 的菱形，.ABC二一，0A _底面ABCD, ,4OA=2,=2,M為0A的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)(I)求 n,pn,p 的值并寫(xiě)出的分布列；(n

9、)若有 3 3 株或 3 3 株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率(I)證明：直線(xiàn)MN |平面OCD(n)求異面直線(xiàn) ABAB 與 MDMD 所成角的大小;(川)求點(diǎn) B B 到平面 OCDOCD 的距離。(19)(19).(本小題滿(mǎn)分 1212 分)為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹(shù)、沙柳等植物。某人一次種植了n n 株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望(20)(20) .(本小題滿(mǎn)分 1212 分)1設(shè)函數(shù)f(x)(x 0且x)x l n x(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)已知2xxa對(duì)任意(0,1)成立，

10、求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(21)(21) .(本小題滿(mǎn)分 1313 分)設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a0= 0,an彳=ca； 1-c,c N*,其中c為實(shí)數(shù)(I)證明：a. 0,1對(duì)任意nN*成立的充分必要條件是0,1；1(n)設(shè)0：c，證明：an_1(3c)r nN*；312 2 22*(川)設(shè)0：c：，證明：a1 a2 11|an- n T - , n N31 3c(22)(22) .(本小題滿(mǎn)分 1313 分)2 _ _爲(wèi)胡但b 0)過(guò)點(diǎn)M(.2,1)，且著焦點(diǎn)為 只(-2,0)bP(4,1)的動(dòng)直線(xiàn)丨與橢圓C相交與兩不同點(diǎn)A, B時(shí)，在線(xiàn)段AB上取點(diǎn)Q，滿(mǎn)足APLQB二 AQAQ ，證明：點(diǎn)Q總在某定

11、直線(xiàn)上2x設(shè)橢圓C : -ya(I)求橢圓C的方程;(n)當(dāng)過(guò)點(diǎn)1222,1所以兀當(dāng)x時(shí),3f (x)去最大值 1 17f(兀JI芯時(shí)，f (x)取最小值高考安徽理科數(shù)學(xué)試題參考答案. .選擇題1A1A2D2D 3B3B4D4D5C5C6A6A7B7B8C8C9B9B10A10A11D11D12C12C74二. .13:13:3,：:)14:14:1 115:15:16:16:43. .解答題1 1兀JIJI1717 解：(1(1) f(x)=cos(2 x) 2sin( x)sin( x)3441 3cos2x sin 2x (sin x-cosx)(sin x cosx)22H JIf (

12、x)在區(qū)間,上的值域?yàn)?2 2二丄cos2x sin 2x sin22 2x - cos2x1. 3cos2x sin 2x-cos2x22=s i n(x2_)6k：.由2x k (k Z),得x(k Z)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為5:；八xtF，2云二，石JIJI 31因?yàn)樾男男娘w)在區(qū)間乙上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減,3 2所以函數(shù)1818 方法一（綜合法）（1 1）取 0B0B 中點(diǎn) E E,連接 MEME , NENE：ME | ABABllCD,ME |CD又；NE| OC,平面MNEll平面OCD .MN II平面OCD . MDC為異面直線(xiàn)AB與MD所成的角（或其補(bǔ)角作AP _C

13、D于P,連接MP OA_平面ABCD，/.CD_ MPT. ADP，二DP=242（2）：CD IIAB,MD h MA2AD2= -/2，二cos MDP = DPMD,MDC2= /MDPJT所以AB與MD所成角的大小為（3）TABl平面OCD,點(diǎn) A A 和點(diǎn) B B 到平面 OCDOCD 的距離相等，連接OPOP 過(guò)點(diǎn) A A 作AQ_OP于點(diǎn) Q Q,TAP _CD,OA_ CD,，CD _平面OAP,，AQ _ CD又TAQ _ OP,，AQ_平面OCD，線(xiàn)段 AQAQ 的長(zhǎng)就是點(diǎn) A A 到平面 OCDOCD 的距離T。卩嵐宀刃加+心-滬彳仆寺晉，心DP.222 2=-，所以點(diǎn)

14、B B 到平面 OCDOCD 的距離為一OP 3.2 33方法二（向量法）作AP _ CD于點(diǎn) P P 如圖，分別以 AB,AP,AOAB,AP,AO 所在直線(xiàn)為x, y, z軸建立坐標(biāo)系7272 72J 2 V2A（0,0,。），B（1,0,0）,噸了,。）, Dl2,!2,。）,O（。,0,2）,M（0,。,1）,N（1一匚盲,）, ,MEQDCN）(1)(1)42,427貳(0，22，一2)，貳(一22，,2)1919(1)(1)由E二np =3,(二)2工np(1 - p) =3,得1 -2P二1，從而21 n = 6,p =2的分布列為0 0 1 1 2 23 34 45 56 61

15、6156464642015_6164646464(2)(2)記”需要補(bǔ)種沙柳”為事件 A,A, 則P(A) - P(丄3),得1+6十15202 1蘆15十6十1 21(2)(2)設(shè)AB與MD所成的角為廠(chǎng)謹(jǐn)(何),穂十乎1 , ,AB與MD所成角的大小為23設(shè)點(diǎn) B B 到平面 OCDOCD 的交流為d, ,則d為OB在向量n二(0,4,2)上的投影的絕對(duì)值TOBnn二-. .所以點(diǎn) B B 到平面 OCDOCD 的距離為3MN II平面OCDcoMD由OB =(1,0, -2), ,得d二(1)(1)42,427貳(0，22，一2)，貳(一22，,2)P(A或P(A)P(又 T Ta20,1

16、,二0乞1c乞1，即c 0,1充分性：設(shè)c-0,1，對(duì)n N*用數(shù)學(xué)歸納法證明a0,1當(dāng)n=1時(shí)，可=00,1 假設(shè)ar0,1(k_1)貝 H Hak彳=ca；1 _ c _ c 1 _ c = 1，且ak彳=ca；1 _ c _ 1 _ c = 0二ak xa兩邊取對(duì)數(shù)，得-hn2 alnx,由于0：x：1,所以xaIn 21 xln x- - (1)(1)r由(1)(1)的結(jié)果可知，當(dāng)x(0,1)時(shí)，1f (x)乞f () e,為使式對(duì)所有X- (0,1)成立當(dāng)且僅當(dāng)2020e2121 解(1)(1)必要性：Iai=0,二a? =1-c,ae,即卩a eln2 an-1 -(3c)n(n

17、N*)1 2設(shè)0：c，當(dāng)n = 1時(shí)，a-|2= 02，結(jié)論成立31 -3c當(dāng)n _2時(shí)，由(2 2)知an_1-(3c)nJ10 a；_(1-(3c)n)2=1-2(3c)n(3C)2(2)1-2(3c)n二a2+a；+ |+a；=a；+ H| + a；an 1 23c + (3c)2+川+(3c)n_12222 解(1)(1)由題意:r-2c2=221b7=1ab22 ,2ca -b(2)(2)方法一設(shè)點(diǎn) Q Q、A A、B B 的坐標(biāo)分別為(x,y),(x1,y1),(x2, y2)。% _ 兀x24 =1-九% x2x二1+丸*込21 1-人y1 y2y-1+扎從而2(1-(3c)n)1 -3c21-3c由題設(shè)知AP, PB, AQ,QB均不為零，記P P,B B，Q Q 四點(diǎn)共線(xiàn)，從而AP，則0且 =1=1AP PB,AQ-QB2 2，解得a =4,b =2，所求橢圓方程為2 2xy142又點(diǎn)2 _ _xx21 - -22_ 2二4x,(1)(1)22 2y1 - y2-廠(chǎng)二y，1 - B B 在橢圓 C C 上，即(1(1) + + ( 2 2)X2 2 并結(jié)合(3 3) , (4 4)即點(diǎn)Q(x, y)總在定直線(xiàn)2x y - 2 =0上x(chóng)22y2=4川山(3