24.1.3弧、弦、圓心角

1、24.1.3 弧、弦、圓心角圓是中心對稱圖形嗎圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里它的對稱中心在哪里?圓是中心對稱圖形，圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心它的對稱中心是圓心.圓有圓有旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性 圓心角圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角圓心角.OBAAOB為圓心角為圓心角 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時，顯然的位置時，顯然AOBAOB，射線，射線OA

2、與與OA重合，重合，OB與與OB重合而同圓的半徑相等，重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點，從而點A與與A重合，重合，B與與B重合重合OABOABABAB.ABA B因此，因此， 重合，重合，AB與與AB重合重合與ABABABAB=同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角圓心角_， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角圓心角_，所對的弧，所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：在

3、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等OABABAOB=AOB.ABA BABAB,=OABAB同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，它們所兩條弦中如果有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。對應(yīng)的其余各組量也相等。即：同圓或等圓中即：同圓或等圓中.ABA B AB=

4、ABAOBAOB知知1得得21.如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCOD AB=CDA O BC O D AB=CDAB=CDAB=CDAB=CD證明：證明： AB=AC, ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例例1 如圖在如圖在 O中，中， ，ACB=60，求證，求證AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC1.如圖，如圖，AB、CD是是 O

5、的兩條弦的兩條弦 （4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？CABDEFO相相 等等 因為因為AB=CD ，所以，所以AOB=COD. 又因為又因為AO=CO，BO=DO， 所以所以AOB COD. 又因為又因為OE 、OF是是AB與與CD對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)邊上的高，所以所以 OE = OF.解解:2.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， COD=35，求求AOE的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：,BC=CD=DEBC=CD=DE3、如圖，已知、如圖，已知AD=BC、求證、求證AB=CD. OABCD變式變式：如圖，如果弧如圖，如果弧AD=弧弧BC，求證：，求證：AB=CDE=,ADBCACAEDC EBAEDC EBAEC E EDEBABC D證 ： 由 題 可 知即 證 所 以提示：在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角，弦相等4、如圖，已知、如圖，已知AB、CD是是 O中互相垂直中互相垂直的兩的兩 條直徑，又兩條弦條直徑，又兩條弦AE、CF垂直相垂直相交與點