26.1 解決實際問題的一般思路 課件

1、 生活離不開數(shù)學，數(shù)學也不能脫離生活。近幾年生活離不開數(shù)學，數(shù)學也不能脫離生活。近幾年來，在教育改革的推動下，各地的中考數(shù)學試卷出現(xiàn)來，在教育改革的推動下，各地的中考數(shù)學試卷出現(xiàn)了大量背景新穎、貼近生活、符合實際的應(yīng)用問題。了大量背景新穎、貼近生活、符合實際的應(yīng)用問題。應(yīng)用問題已經(jīng)成為考查數(shù)學知識、方法和思維能力，應(yīng)用問題已經(jīng)成為考查數(shù)學知識、方法和思維能力，培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識的重要材料。培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識的重要材料。 數(shù)學應(yīng)用問題是有實際意義或?qū)嵱帽尘暗臄?shù)學問數(shù)學應(yīng)用問題是有實際意義或?qū)嵱帽尘暗臄?shù)學問題。題。 數(shù)學應(yīng)用問題不拘泥于數(shù)學學科知識的束縛，更數(shù)學應(yīng)用問題不拘泥于數(shù)學學科知識的束縛，更多

2、著眼于數(shù)學學科的一般的思想方法，著眼于應(yīng)用所多著眼于數(shù)學學科的一般的思想方法，著眼于應(yīng)用所學的數(shù)學知識解決生活、生產(chǎn)中的實際問題。學的數(shù)學知識解決生活、生產(chǎn)中的實際問題。 數(shù)學應(yīng)用問題來源于現(xiàn)實生活，涉及的知識面數(shù)學應(yīng)用問題來源于現(xiàn)實生活，涉及的知識面較廣，解決方法隱含在問題之中，會讓人有一種無序、較廣，解決方法隱含在問題之中，會讓人有一種無序、無規(guī)律可循的感覺，但需要指出：平時給出的應(yīng)用問無規(guī)律可循的感覺，但需要指出：平時給出的應(yīng)用問題，是作了適合初中生認知水平調(diào)整的問題，是可以題，是作了適合初中生認知水平調(diào)整的問題，是可以應(yīng)用所學的數(shù)學知識、方法，通過思維活動來解決的應(yīng)用所學的數(shù)學知識、方

3、法，通過思維活動來解決的問題。因此，求解數(shù)學應(yīng)用問題，是有一定規(guī)律可循問題。因此，求解數(shù)學應(yīng)用問題，是有一定規(guī)律可循的。的。 解數(shù)學應(yīng)用題的一般思路與方法解數(shù)學應(yīng)用題的一般思路與方法解決數(shù)學應(yīng)用問題的一般思路：解決數(shù)學應(yīng)用問題的一般思路：實際問題實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題數(shù)學模型數(shù)學模型數(shù)學結(jié)果數(shù)學結(jié)果實踐檢驗實踐檢驗實際結(jié)果實際結(jié)果抽象化抽象化數(shù)學化數(shù)學化求解求解回歸實際回歸實際重構(gòu)模型重構(gòu)模型問題解決的基本步驟問題解決的基本步驟理解問題：理解問題：弄清問題的意思弄清問題的意思,以及問題中涉及的術(shù)語、以及問題中涉及的術(shù)語、詞匯的含義；分清問題中條件和要求的結(jié)論。詞匯的含義；分清問題中條件和要求

4、的結(jié)論。制訂計劃：制訂計劃：在理解問題的基礎(chǔ)上，運用有關(guān)的數(shù)學知在理解問題的基礎(chǔ)上，運用有關(guān)的數(shù)學知識和方法擬訂出解決問題的思路和方案。識和方法擬訂出解決問題的思路和方案。執(zhí)行計劃：執(zhí)行計劃：把已制訂的計劃具體地進行實施。把已制訂的計劃具體地進行實施。回顧：回顧：對整個解題過程進行必要檢查和反思，也包括檢對整個解題過程進行必要檢查和反思，也包括檢驗得到的答案是否符合問題的實際，思考對原來的解法進驗得到的答案是否符合問題的實際，思考對原來的解法進行或嘗試用不同的方法，進行舉一反三等。行或嘗試用不同的方法，進行舉一反三等。 生活實際中的許多應(yīng)用問題在數(shù)學問題中就是列生活實際中的許多應(yīng)用問題在數(shù)學問

5、題中就是列方程解應(yīng)用題方程解應(yīng)用題,而列方程解應(yīng)用題最關(guān)鍵是如何尋找而列方程解應(yīng)用題最關(guān)鍵是如何尋找量與量的相等關(guān)系量與量的相等關(guān)系.接下來，我們來一起探討如何尋接下來，我們來一起探討如何尋找量與量相等關(guān)系的方法。找量與量相等關(guān)系的方法。1、利用基本公式、利用基本公式 利用基本公式尋找量與量之間的相等關(guān)系，是解利用基本公式尋找量與量之間的相等關(guān)系，是解決這類問題的一種基本方法。因為公式本身就是一決這類問題的一種基本方法。因為公式本身就是一個等量關(guān)系，在遇到諸如行程問題、工程問題、增個等量關(guān)系，在遇到諸如行程問題、工程問題、增長率問題、商品銷售問題、存款問題等時，應(yīng)首先長率問題、商品銷售問題、存

6、款問題等時，應(yīng)首先考慮利用基本公式解決問題的可能性?？紤]利用基本公式解決問題的可能性。分析分析:題中的數(shù)量有本金、利息、年利率、利息稅稅率和題中的數(shù)量有本金、利息、年利率、利息稅稅率和實得本利和，它們之間有如下的相等關(guān)系：實得本利和，它們之間有如下的相等關(guān)系： 本金本金利率利率=利息利息 利息利息稅率稅率=利息稅利息稅 本金本金+利息利息-利息稅利息稅=實得本利和實得本利和 如果設(shè)本金為如果設(shè)本金為x元，那么根據(jù)上述前兩個數(shù)量關(guān)系，能元，那么根據(jù)上述前兩個數(shù)量關(guān)系，能用用x的代數(shù)式分別表示利息和利息稅，然后利用第三個等的代數(shù)式分別表示利息和利息稅，然后利用第三個等量關(guān)系列出方程。量關(guān)系列出方程

7、。例題分析：例題分析： 小明把壓歲錢按定期一年存入銀行，當時一年期定期小明把壓歲錢按定期一年存入銀行，當時一年期定期存款的年利率為存款的年利率為1.98%,利息稅的稅率為利息稅的稅率為20%,到期支取時到期支取時,扣除利息稅后小明實得本利和為元扣除利息稅后小明實得本利和為元,問小明存入銀行的壓問小明存入銀行的壓歲錢為多少元歲錢為多少元? 2、理解關(guān)鍵詞、理解關(guān)鍵詞 數(shù)學應(yīng)用問題中有許多量并不是直接以數(shù)據(jù)的形式數(shù)學應(yīng)用問題中有許多量并不是直接以數(shù)據(jù)的形式給出，而是隱含在題目的語言內(nèi)，這些能幫助確定各對給出，而是隱含在題目的語言內(nèi)，這些能幫助確定各對象所涉及的量相互關(guān)系的詞，就是所說的關(guān)鍵詞，這些

8、象所涉及的量相互關(guān)系的詞，就是所說的關(guān)鍵詞，這些詞都有一個共同的特點，就是詞都有一個共同的特點，就是 全用來表示各量之間的差全用來表示各量之間的差別的，常用的如：多、少、和、差、倍、分、增、減、別的，常用的如：多、少、和、差、倍、分、增、減、早、遲等等，通過對關(guān)鍵詞的正確理解，就能找出量之早、遲等等，通過對關(guān)鍵詞的正確理解，就能找出量之間的相互關(guān)系，并最終找出其中的相等關(guān)系。間的相互關(guān)系，并最終找出其中的相等關(guān)系。例題分析：例題分析： 在環(huán)保知識競賽中，某校代表隊的平均分是在環(huán)保知識競賽中，某校代表隊的平均分是88分，其分，其中女生的平均分比男生高中女生的平均分比男生高10%，而男生的人數(shù)比女

9、生多，而男生的人數(shù)比女生多10%，問男女生的平均分各是多少，問男女生的平均分各是多少?3、運用列表法、運用列表法 表格是處理數(shù)據(jù)的重要工具，運用表格可表格是處理數(shù)據(jù)的重要工具，運用表格可以直觀、簡明地梳理復雜的數(shù)量關(guān)系，尋找隱以直觀、簡明地梳理復雜的數(shù)量關(guān)系，尋找隱藏的規(guī)律。題目中的各個量在表格中羅列出來，藏的規(guī)律。題目中的各個量在表格中羅列出來，就可以從表格中的行或列中找出同一研究對象就可以從表格中的行或列中找出同一研究對象所涉及的各個量之間的相等關(guān)系，來構(gòu)造方程所涉及的各個量之間的相等關(guān)系，來構(gòu)造方程或方程組，使問題得以解決?；蚍匠探M，使問題得以解決。 學校組織植樹活動學校組織植樹活動,

10、,已知在甲處植樹的有已知在甲處植樹的有2323人人, ,在乙在乙處植樹的有處植樹的有1717人人, ,現(xiàn)調(diào)現(xiàn)調(diào)2020人去支援人去支援, ,使在甲處植樹的人數(shù)是使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的乙處植樹人數(shù)的2 2倍倍, ,應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人? ?設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，題目中所涉及的有關(guān)數(shù)量及人，題目中所涉及的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系可用下表表示：其關(guān)系可用下表表示：2317x20 - x23 + x17 + 20 - x例例題題分分析析4、運用圖示法、運用圖示法 圖形直觀、形象，一目了然，運用各種圖形如線圖形直觀、形象，一目了然，運用各種圖形如線段圖、行程圖、面

11、積圖、比例圖等來表示應(yīng)用題中段圖、行程圖、面積圖、比例圖等來表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，有利于從整體上把握題意，從而尋找的數(shù)量關(guān)系，有利于從整體上把握題意，從而尋找各個量之間的相等關(guān)系。各個量之間的相等關(guān)系。例題分析例題分析 某班有學生某班有學生45人，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的倍，兩種棋都會或都不會的人數(shù)都是人數(shù)的倍，兩種棋都會或都不會的人數(shù)都是5人，求人，求只會下圍棋的人數(shù)只會下圍棋的人數(shù).例例2：甲、乙兩人從甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。

12、出發(fā)后經(jīng)3時兩人相遇，已知在相遇時乙比甲多行了時兩人相遇，已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇千米，相遇后再經(jīng)后再經(jīng)1時乙到達時乙到達A地，問甲、乙行駛的速度分別是多少？地，問甲、乙行駛的速度分別是多少？1、以圖示意：、以圖示意：相遇時甲的路程相遇時甲的路程相遇時乙的路程相遇時乙的路程相遇后乙的路程相遇后乙的路程經(jīng)過經(jīng)過1小時小時AB經(jīng)過經(jīng)過3小時小時經(jīng)過經(jīng)過3小時小時2、相遇時甲行駛的路程、相遇時甲行駛的路程+90=相遇時乙行駛的路程相遇時乙行駛的路程相遇后乙行駛的路程相遇后乙行駛的路程=相遇時甲行駛的路程相遇時甲行駛的路程例題分析例題分析5. 根據(jù)不變量構(gòu)造相等關(guān)系根據(jù)不變量構(gòu)造相等關(guān)系

13、 許多數(shù)學應(yīng)用問題常涉及到一些許多數(shù)學應(yīng)用問題常涉及到一些量的變化量的變化,但也有些量是不變的但也有些量是不變的,在分析在分析各個量時各個量時,應(yīng)分清哪些是變化著的量應(yīng)分清哪些是變化著的量,哪哪些是不變的量些是不變的量,這樣這樣,解題的關(guān)鍵就是抓解題的關(guān)鍵就是抓住其中的不變量住其中的不變量,根據(jù)不變量來構(gòu)造相根據(jù)不變量來構(gòu)造相等關(guān)系。等關(guān)系。 一標志性建筑的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗石，一標志性建筑的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個寬為形成一個寬為3 3米的正方形邊框（如圖）。已知鋪這個邊框恰米的正方形邊框（如圖）。已知鋪這個邊框恰好用了好用了192192塊邊長為米的正方形花崗石

14、塊邊長為米的正方形花崗石, ,問標志性建筑底面的問標志性建筑底面的邊長是多少米邊長是多少米? ?33x分析：用分析：用x表示中間空白正方形表示中間空白正方形的邊長，的邊長，本題的等量關(guān)系是本題的等量關(guān)系是陰影部分的面積陰影部分的面積 =192塊邊長為塊邊長為米的正方形花崗石的面積米的正方形花崗石的面積例例題題分分析析 方案設(shè)計類應(yīng)用題有這么幾種類型：符合要求的方案創(chuàng)方案設(shè)計類應(yīng)用題有這么幾種類型：符合要求的方案創(chuàng)意、符合要求的最佳方案設(shè)計、選擇最優(yōu)方案設(shè)計等，不管意、符合要求的最佳方案設(shè)計、選擇最優(yōu)方案設(shè)計等，不管是哪種類型的方案設(shè)計題，一般都具有應(yīng)用性（有真實的背是哪種類型的方案設(shè)計題，一般

15、都具有應(yīng)用性（有真實的背景）、創(chuàng)造性和開放性等特點。因此，這類題綜合性強，在景）、創(chuàng)造性和開放性等特點。因此，這類題綜合性強，在考查內(nèi)容上代數(shù)、幾何知識兼?zhèn)?；解答方法上計算、作圖并考查內(nèi)容上代數(shù)、幾何知識兼?zhèn)?；解答方法上計算、作圖并舉。要較好地解決此類問題，不僅要求學生掌握扎實的數(shù)學舉。要較好地解決此類問題，不僅要求學生掌握扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識和創(chuàng)新實踐能力，而且要掌握應(yīng)用問題的解答策略；基礎(chǔ)知識和創(chuàng)新實踐能力，而且要掌握應(yīng)用問題的解答策略；學會把實際問題等價轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立合適的數(shù)學基本學會把實際問題等價轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立合適的數(shù)學基本模型來巧妙地解答。模型來巧妙地解答。數(shù)學應(yīng)用問題的分

16、類探求數(shù)學應(yīng)用問題的分類探求（1）方案設(shè)計類）方案設(shè)計類。此類應(yīng)用題與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，具有強烈。此類應(yīng)用題與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，具有強烈的時代氣息、生活氣息。這類題目主要考查學生運用數(shù)學知識的時代氣息、生活氣息。這類題目主要考查學生運用數(shù)學知識來分析、解決實際問題的實踐、探索能力，體現(xiàn)學生的主體性，來分析、解決實際問題的實踐、探索能力，體現(xiàn)學生的主體性，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神及有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神及“用數(shù)學用數(shù)學”的意識。的意識。例題分析例題分析 今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，讓道路將這塊土地分成形狀相同而且面積相等的讓道

17、路將這塊土地分成形狀相同而且面積相等的4部分。若道部分。若道路的寬度可忽略不計，請設(shè)計路的寬度可忽略不計，請設(shè)計3種不同的修筑方案。種不同的修筑方案。例例2：在菱形：在菱形ABCD中，中， ，請設(shè)計三種不同的分法，請設(shè)計三種不同的分法，將菱形，將菱形ABCD分割成四個三角形，使得每一個三角形都是分割成四個三角形，使得每一個三角形都是等腰三角形，（畫圖工具不限，要求畫出分割線段，標出等腰三角形，（畫圖工具不限，要求畫出分割線段，標出能夠說明分法所得三角形的度數(shù)）。能夠說明分法所得三角形的度數(shù)）。72AABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD72072072072036036036

18、0360360360360360360360360360720720720720720720360360360360360360360360360720720720720720720720720720720720720360360360360360720720720540540360360180180 此類應(yīng)用題是近年來中考應(yīng)用題的新題型，常見的此類應(yīng)用題是近年來中考應(yīng)用題的新題型，常見的有經(jīng)濟核算問題和有經(jīng)濟核算問題和“最最”字問題。解此類問題常用的方字問題。解此類問題常用的方法有數(shù)與式分析法、方程或不等式分析法，函數(shù)性質(zhì)分法有數(shù)與式分析法、方程或不等式分析法，函數(shù)性質(zhì)分析法、數(shù)據(jù)分析法、圖

19、形分析法等。析法、數(shù)據(jù)分析法、圖形分析法等。例題分析例題分析：某工廠現(xiàn)有甲種原料：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克、乙種原料千克、乙種原料290千克，計千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共兩種產(chǎn)品共50件。生產(chǎn)一件件。生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，種產(chǎn)品，需要用甲種原料需要用甲種原料9千克、乙種原料千克、乙種原料3千克，可獲利潤千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)元；生產(chǎn)一件一件B種產(chǎn)品，需要甲種原料種產(chǎn)品，需要甲種原料4千克、乙種原料千克、乙種原料10千克，可獲利潤千克，可獲利潤1200元。元。（1）按要求安排）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪

20、幾種方案？請設(shè)計出來。設(shè)計出來。（2）設(shè)生產(chǎn)）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為兩種產(chǎn)品獲總利潤為y元，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)元，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為為x，試寫出，試寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說明（的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說明（1）中哪）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大，最大利潤為多少？種生產(chǎn)方案獲總利潤最大，最大利潤為多少？二、規(guī)劃決策類二、規(guī)劃決策類三、圖象信息題三、圖象信息題圖象信息類應(yīng)用問題一般可分為兩類：一類將實際問題中已知的、圖象信息類應(yīng)用問題一般可分為兩類：一類將實際問題中已知的、可利用的相關(guān)信息，用圖象或圖表的方式提供。解答這種類型的可利用的相關(guān)信息，用圖象或圖表的方式提供

21、。解答這種類型的應(yīng)用題，其要領(lǐng)是從圖象的形狀特點、變化趨勢、相關(guān)位置、相應(yīng)用題，其要領(lǐng)是從圖象的形狀特點、變化趨勢、相關(guān)位置、相關(guān)數(shù)據(jù)出發(fā)，充分挖掘圖象所蘊含的信息，利用函數(shù)、方程、不關(guān)數(shù)據(jù)出發(fā)，充分挖掘圖象所蘊含的信息，利用函數(shù)、方程、不等式等知識去分析圖形或圖表以解決問題。另一類要求將實際問等式等知識去分析圖形或圖表以解決問題。另一類要求將實際問題中的已知信息轉(zhuǎn)化為圖象或圖表信息。解答這種類型問題的難題中的已知信息轉(zhuǎn)化為圖象或圖表信息。解答這種類型問題的難點是實現(xiàn)實際數(shù)據(jù)與圖象信息的點是實現(xiàn)實際數(shù)據(jù)與圖象信息的“翻譯翻譯”，體現(xiàn)出，體現(xiàn)出“數(shù)數(shù)”與與“形形”的有機結(jié)合。的有機結(jié)合。例題分析

22、例題分析：圖表示一騎自行車者與騎摩托車者在兩城鎮(zhèn)之間：圖表示一騎自行車者與騎摩托車者在兩城鎮(zhèn)之間旅行的函數(shù)圖像，兩城鎮(zhèn)的距離為旅行的函數(shù)圖像，兩城鎮(zhèn)的距離為80km,根據(jù)這個函數(shù)根據(jù)這個函數(shù)圖像你能得到關(guān)于這兩個旅行者在這一旅途中的哪些信息？圖像你能得到關(guān)于這兩個旅行者在這一旅途中的哪些信息？時間時間（小時）距離距離（km)xy1234561020304050607080ABCD0答：至少可得到以下信息：答：至少可得到以下信息：（1）騎自行車者用了）騎自行車者用了6小時，騎摩托車者用了小時，騎摩托車者用了2小時。小時。（2）摩托車比自行車晚出發(fā)）摩托車比自行車晚出發(fā)3小時，先到小時，先到1小時

23、。小時。（3）自行車在整個過程中的平均速度為）自行車在整個過程中的平均速度為 。（4）騎自行車者在第）騎自行車者在第3至第至第4小時休息了小時休息了1小時。小時。（5）自行車在前）自行車在前2小時和第小時和第4至第至第5小時之間速度最快，小時之間速度最快，都為都為20 km/h，在第，在第2至第至第3小時及最后一小時速度相等，小時及最后一小時速度相等，都為都為10km/h。（6）摩托車與自行車在）摩托車與自行車在60km處相遇，此時自行車行駛了處相遇，此時自行車行駛了4.5小時（包括休息小時（包括休息1小時），摩托車已行駛了小時），摩托車已行駛了1.5小時。小時。（7）兩位旅行者可能相互不認識

24、，因為在相遇時他們?nèi)裕﹥晌宦眯姓呖赡芟嗷ゲ徽J識，因為在相遇時他們?nèi)园丛俣壤^續(xù)行駛（當然，也可能他們認識但在相遇按原速度繼續(xù)行駛（當然，也可能他們認識但在相遇時沒有相互認出來）。時沒有相互認出來）。hkm /340四、邏輯推理類。四、邏輯推理類。 此類應(yīng)用題充分利用已知條件，去展開分析、分類討論，此類應(yīng)用題充分利用已知條件，去展開分析、分類討論，最后歸納出結(jié)論或作出判斷。根據(jù)題目的特征采用不同的最后歸納出結(jié)論或作出判斷。根據(jù)題目的特征采用不同的方法，常見解法有三種：方法，常見解法有三種：1、直接推理法；、直接推理法；2、間接推理法；、間接推理法；3、邏輯計算法。、邏輯計算法。例如：例如：某市舉

25、行家庭普法學習競賽，有某市舉行家庭普法學習競賽，有5個家庭進入決賽（每家個家庭進入決賽（每家2名名成員）。決賽時，進行四項比賽，每項比賽各家出一名成員參賽。成員）。決賽時，進行四項比賽，每項比賽各家出一名成員參賽。第一項參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項參賽的是鄭、孫、吳、第一項參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項參賽的是周、李、周；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項參賽的是周、吳、孫、張、王。劉某因故四項未參加。問：誰和誰是同一個家庭？吳、孫、張、王。劉某因故四項未參加。問：誰和誰是同一個家庭？ 已知條件規(guī)定每比賽各家出

26、一名成員參加。吳參加所有項目，而劉未參加，已知條件規(guī)定每比賽各家出一名成員參加。吳參加所有項目，而劉未參加，因而吳和劉是一家，根據(jù)題意，同家庭的成員必然分別參加不同項目，但兩人因而吳和劉是一家，根據(jù)題意，同家庭的成員必然分別參加不同項目，但兩人合起來共同參加四項比賽。比如，孫參加一、二、四項，而錢參加第三項，兩合起來共同參加四項比賽。比如，孫參加一、二、四項，而錢參加第三項，兩人合起來是四項，因此他們是一家，同理可得：趙和周是一家；李和張是一家；人合起來是四項，因此他們是一家，同理可得：趙和周是一家；李和張是一家；王和鄭是一家。王和鄭是一家。五、幾何背景類。五、幾何背景類。 依據(jù)應(yīng)用題的條件和

27、所求問題關(guān)系，畫出反映這種關(guān)系依據(jù)應(yīng)用題的條件和所求問題關(guān)系，畫出反映這種關(guān)系的幾何圖形，再由幾何圖形的性質(zhì)，直觀地建立已知量與的幾何圖形，再由幾何圖形的性質(zhì)，直觀地建立已知量與未知量間的等量關(guān)系，從而解題的目的。這種方法，就是未知量間的等量關(guān)系，從而解題的目的。這種方法，就是解應(yīng)用題的幾何法。解應(yīng)用題的幾何法。例如：在平面上有且吸有四個點，例如：在平面上有且吸有四個點，這四個點有一個獨特的性質(zhì)，每兩這四個點有一個獨特的性質(zhì)，每兩點之間的距離有且只有兩種長度，點之間的距離有且只有兩種長度，例如：正方形例如：正方形ABCD（如圖）有（如圖）有AB=BC=CD=DAAC=BD，請畫出，請畫出具有這

28、種獨特性質(zhì)的另外四種不同具有這種獨特性質(zhì)的另外四種不同的圖形，并標明相等的線段。的圖形，并標明相等的線段。ABCD 在教育改革的推動下，在教育改革的推動下，數(shù)學課程標準數(shù)學課程標準下的新一輪教材下的新一輪教材改革已全面展開，新課程標準對課程內(nèi)容的學習有新的要求，改革已全面展開，新課程標準對課程內(nèi)容的學習有新的要求，強調(diào)學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、強調(diào)學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力。統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力。 其中應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在其中應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含大量的：認識到現(xiàn)實生活中蘊含大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學的知識和方法解題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所