對數(shù)的換底公式及其推論

1、課 題：對數(shù)的換底公式及其推論 教學(xué)目的：1 .掌握對數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題2 .培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力;教學(xué)重點(diǎn)：換底公式及推論.教學(xué)難點(diǎn)：換底公式的證明和靈活應(yīng)用.授課類型：新授課.課時(shí)安排：1課時(shí).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：對數(shù)的運(yùn)算法那么如果 a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0 有：lOga(MN) lOgaM lOgaN lOgaMN lOgaM lOgaNlogaM n nlOgaM(n R) (3)二、新授內(nèi)容：lOga NlOgm NlOgma(a &g

2、t; 0 ,a1 , m > 0 ,m 1,N>0) 頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知?jiǎng)h除!證明：設(shè)log a N = x , 那么 ax = N *X lOg m a lOg m N兩邊取以m為底的對數(shù)：10gm ax 10gm NlOg mNlOg m N從而倚：x . lOg a N lOg m alOgma2.兩個(gè)常用的推論： lOg a b lOg b a 1 , lOg a b 10gbe lOg c a 1 . lOgambn lOga b a, b > 0且均不為 1*m證： lOg a b lOg b a g- g-a1 lga lg b log am bn

3、lgbnlgamnlg b n ,loga b.m Iga m三、講解范例:用 a, b 表示 log 42 56例1 log 2 3 = a , log 37 = b,1. 一 一log 356, , log 42 56log 3 421 log 0 2 3例2計(jì)算：5log3 7 3 log32 ab 3log 37 log 3 2 1 ab b 1D log4 3 10g9 2log 1 4 322解：原式=510g0.2 35110g5 315.一 ,115原式=510g 2 3 310g 3 2 710g 2 215 34 4 2例 3 設(shè) x, y,z (0,)且3、 4y 6z

4、1111 求證 - 一 ；2x 2y z比擬3x,4y,6z的大小*證明1 ：設(shè)3x4y 6z kv x, y, z (0,) k 1斛：因?yàn)?log 2 3 = a ,那么一log3 2 , 又 log3 7 = b,a,zQ lg klg k lg k取對數(shù)得：x 、一 , y 上一，z1g31g41g611 lg 31g421g 3 1g421g 3 21g 2 lg 6x 2y lg k 2 lg k 2 lg k21g k lg k64_ lg klg -34lg 64 lg 81 g g 813x 4y ()1gk - g lgk 8101g3 1g41g31g41g31g43x

5、4y1g k 1g 46 1g 36 1g 64 g g 16又：4y 6z ()1gk g Igk -1g 4 1g 61g 21g 61g 21g 61- 4y 6z1- 3x 4y 6z,例 41og a x= 1og a c+b,求 x.分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為1ogac移到等式左端,兩實(shí)數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將或者將b變?yōu)閷?shù)形式. 解法一：由對數(shù)定義可知：x a10g1oga c bba a c a 解法二：x .由移項(xiàng)可得 1oga x 1oga c b ,即 1oga- b.c由對數(shù)定義知： abx c abc解

6、法三：b 1oga ab 1og a x 1oga c 1og a ab 1og a c ab x cab四、課堂練習(xí)： 1og 18 9 = a ,18b = 5 , 用 a, b 表示 10g 36 45解：: 1og 18 9 = a18 10g18 萬1 1og18 2 a l 1og 18 2 = 1 ab18 = 510g18 5 = b1og 18 4510g18 9 10g 18 51og 36 45 1og 18 361 1og18 2假設(shè) 10g 8 3 = p ,10g 3 5 = q , 求 1g 5解：: log 8 3 = plog 23 3 = plog 23 3

7、plog 3 213p又log 3 5 q lg5log3 5log 3 10log 3 5log 3 2 log 3 53 Pq1 3pq三、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：換底公式及其推論四、課后作業(yè)：log a x1 .證明："a 1 loga blog ab x證法 1：設(shè) log a x p , log ab x q , log a b r那么：x ap x (ab)qaqbqb arap (ab)q aq(1 r) 從而 p q(1 r)plog a xq 0，- 1 r 即：1 log a b獲證qlog ab x證法2:由換底公式左邊=咽叱 log ab xlog x ablogxalog a ab 1 loga b=右邊2 . log a1 b1log a2 b2log an bn求證：loga1a2 an(b1b2bn)證明：由換底公式lg b1lg b2lg a1lg a2lg bnlg an由等比定理得:lg b1lg b2lg bnlga1lga2lg anl