2019年3月湖北省七市(州)教科研協(xié)作體高三聯(lián)合考試理科數(shù)學(xué)

1、湖北省七市（州）教科研協(xié)作體2019屆高三3月聯(lián)合考試 理科數(shù)學(xué)本試卷共6頁，23題（含選考題），全卷滿分150分。考試用時120分鐘。祝考試順利注意事項：1 .答題前， 考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 .選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。 答案寫在答題

2、卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5 .考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題： 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的。1 .設(shè)全集 U =R，集合 A = x | | x |< 1, B = x | x（x 2） < 0,則 APB =A、x| 0 <x < 1 B、x|1 < x < 2 C、x|-1<x < 0 D、x|0 < x < 12 .若復(fù)數(shù)z滿足zi=2i,則z的虛部為A、2i B、-2 i C、2D、- 23 .

3、為了規(guī)定工時定額， 需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了 5次試驗，得到5組數(shù)據(jù)：（x，y1），（x2,V2，（兄，y3）,（x4,y4） ,（x5,y5 ）。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1+乂2+*3 84r5=100,由最小二乘法求得回歸直線方程為y ? = 0.67x + 54.8 ,貝ij y1+y2 +y3 +丫4+%的值為A、68.2B、341C、355 D、366.24 .已知雙曲線x2 -5=1虛軸的一個端點到它的一條漸近線的距離為叵,則該雙曲線的離心率為A、2B、3C、近5.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若a4 ='則二4的值為a23S2D、6.某幾何體的三視圖如圖所

4、示,則該幾何體的外接球的體積為A3二c3二c'3二A、B、C、D、3.3二7.函數(shù) f (x)=x- -X3 -3的大致圖象為LB4 x8. “勾股定理在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形.如圖所示的“勾股圓方.若直角三角形中較小的銳角現(xiàn)在向該大正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是A、1258B、C、D、8為數(shù)列bn的前n項和.3 一A、1 B、C、2若& <t對nw N恒成立，則實數(shù)5D、t的最小值是21

5、1.過拋物線y2 = 4x的焦點2F且傾斜角為45。的直線交拋物線于A, B兩點，以AF, BF9 .定義在 R上的偶函數(shù)f (x)滿足f(1 + x)=f (1 x),當(dāng)x0, 1時，f (x) =- x +1, 設(shè)函數(shù)g(x) = e"j (-1 <x < 3),則f (x)與g(x)的圖象所有交點的橫坐標之和為A、3 B、4 C、5 D、6nan10 .已知數(shù)列an滿足 a + 2a2 + 3a3+ nan = (2n -1) 2n .設(shè)bn =2n1 ,為直徑的圓分別與 y軸相切于點 M , N ,則AMNF的面積為A、3'3B、2 .2C、1 D、12

6、.已知三次函數(shù)f (x) = ax3+bx2 + cx +d(a < b)在R上單調(diào)遞增,最小值為A、"5B、邑523、 填空題：本題共4小題,C、71V5D、2123每小題5分，共20分。13 .已知向量a=(九+1, 2), b = (1,1),若a_Lb,則實數(shù) x y _114 .已知點(x, y)滿足約束條件x-y之-1 ,則z = x - 2y的最大值是 2x-y <215.2 .函數(shù)f (x) =cos(ox +)(0 >0)在0, n內(nèi)的值域為-1, ,則。的取值也圍是4216.如圖，將1張長為2 m ,寬為1 m的長方形紙板按圖中方式剪裁并廢棄陰影

7、部分，若剩余部分恰好能折疊成一個長方體紙盒(接縫部分忽略不計)，則此長方體體積的最大值為三、解答題： 共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一) 必考題：共60分17. ( 12 分)在銳角 MBC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c ,且 空轉(zhuǎn)+型咳=2品2。a b 3a(1) 求角B的大小；(2)若b = 2后,求a十c的取值范圍.18. ( 12 分)如圖，在四才錐P ABCD中，ABCD為平行四邊形， AB 1 AC , PA _L平面ABCD ,且PA =AB = 3 ,

8、 AC = 2 ,點E是PD的中點.(1)求證：PB /平面AEC ;(2)在線段PB上(不含端點) 是否存在一點 M ,使得二面角 M - AC - E的余弦值為匝?若存在，確定M的位置；若不存在， 請說明理由.1019. ( 12 分)為評估M設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從該設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直，空,mm7981S384紀86乂一89909193合計件數(shù)11356933184422W經(jīng)計算， 樣本的平均值 N= 85,標準差仃=2.2 ,以頻率值作為概率的估計值.(1)為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑

9、為 X ,并根據(jù)以下不等式進行評判(p表示相應(yīng)事件的頻率)： p(N f <X +。)之 0.6826 ; p(N 2 <X 2 + 2仃)> 0.9544 ;p(N 3o<X3。)之0.9974.評判規(guī)則為： 若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙； 若僅滿足其中一個，則等級為丙； 若全部不滿足， 則等級為丁.試判斷M設(shè)備的性能等級.(2)將直徑小于等于 N- 2b的零件或直徑大于等于N+ 2 的零件認定為是 次品”，將直徑小于等于 N-3仃的零件或直徑大于等于 R+ 3日的零件認定為是 突變品”，從樣 本的 次品”中隨意抽取2件零件，求

10、 突變品”個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望20. ( 12 分)直線x + y -甚=0與圓x2 y2，一1已知橢圓C: -y+3=1(a>bA0)的離心率e =，a b2x2+y2 =b2 相切.(1)求橢圓的方程;(2)過點N(4, 0)的直線l與橢圓交于不同兩點A、 B,線段AB的中垂線為，求直線1,在y軸上的截距 m的取值范圍.21. (12 分)2a 32已知函數(shù) f(x)=1nx, g(x) = x +2(1a)x 8x+8a+73(1)當(dāng)a = 0時， 求y =f(x) +g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng) a < 0 時，記函數(shù) h(x) = min f (x), g(x)(x >

11、 0),若函數(shù) y = h(x)至少有三 個零點，求實數(shù)a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22. 【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】(10分)1T在極坐標系中，曲線 C的極坐標方程為 P = 2sin8 + 4cos日(0 <2 < 2幾)，點(1,：), 以極點O為原點，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，已知直線1 ：3x =t/ 1y=1 2t(t為參數(shù))與曲線C交于A, B兩點.(1)若P為曲線C上任意一點，當(dāng)| OP |最大時，求點 P的直角坐標;,、11 一(2)求+的值.|MA| |MB|23

12、. 【選修45:不等式選講】(10分)已知 f (x) =| 2x +1| | x -1| .(1)將f (x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式，并求函數(shù)f (x)的值域；(2)若a +b = 1,對任意a, b =(0, +oo), 4+1之9 f (x)恒成立，求x的取值范圍.a b2019年3月湖北省七市（州）教科研協(xié)作體高三聯(lián)合考試理科數(shù)學(xué)參考答案及評分說明七市州：十堰市 宜昌市 恩施州 荊門市等一、選擇題（共12小題，每小題5分）1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. B 10. D 11. D 12. D二、填空題（共4小題，每小題5分）13

13、. 114. 115. 士316.4 227三、解答題（共計70分）必做題（60分）17（12 分）解：（1）由已知得占COS H +白cos A =三叵"8鼠力C.3由正弦定理得sin B cos A + cos B sin A =sin B sin C，3分3即sin(月+ & ) =sin Bsin C -1 分3乂在 AJbC 中，sint B)- sin C 0 .二岳in8 = ± t且B是銃角，得B二三，6分23(2)由正弦定理得，一 二 1J='一二4. sin A sin C sin B則有 = 4雪in ,4.亡二 4sin?7 分d +

14、 c = 4sin J -4sinC = 4sin J-b4sin(24) = 6sinJ(4 + 2j3c0s J = 473 sinM + 36” 9分vryrJrr ，-rr由。/上得三cHv2土4十三=n分23262363*Un( T +三)ML故6出仁v4人 12分 18（12 分）解：（1）連接BD交AC于F點，連接EF ,在 APBD 中，EF / PB , 2分又EF u 面AEC, PB江 面AECPB /面 AEC . 4分(2)由題意知，AC, AB, AP兩兩互相垂直，如圖以A為坐標原點，建立空間直角坐標 系, 射線AC, AB, AP分別為x, y, z軸建立空間直角

15、坐標系 O - xyz .3 3如«2,0,0),0(2.-3.0).廣00,3),8(03口 £(1,-,-)設(shè)”(/ hPA/ = 2PBC0 < x < 1) t-3) =.得 Af (0.34,3 -32)弓分3機 (3 - 31)二-=032 ，取;£ = 0由從 * AM = Ojl - AC = 0 及 AM (03A,3 32Y AC - 2.0,0) A.- d.l.得I =9 分設(shè)二面角M-月U-E為。則 =叢二_tl_ = ® 10 分MF6宿1 10化簡得9萬-92+2 = 0 解得工二或/二二， ,JJ二二面角M-n

16、C-E的余弦值為巫 .二兩二麗.10312分故麗=上閑時二面角4C-E的余蘢值為典31019(12 分)解：(1) p(' -：二 X二)=p(82.8 ： X :二 87.2) = 0.8 - 0.6826p（ J - 2 - x X :2 二）=p（80.6 :二 X :二 89.4） = 0.94 :二 0.9544 p（J - 3二二 X :3二）=p（78.4 二 X :二 91.6） = 0.98 :二 0.9974因為設(shè)備的數(shù)據(jù)僅滿足一個不等式，故其性能等級為丙； 4分(2)由題意可知， 樣本中次品個數(shù)為 6,突變品個數(shù)為 2, “突變品” 個數(shù)之的可能取值為0 , 1

17、, 2 , 6分C- 2C'C 8C2 1/信=0)=一產(chǎn)何= 1) = - = 尸(丁 = 2)=二一9 分, G 5.' Q 15. 盤 15所以歲分布列為:012P占581777a17+2x -12 分51515 320（12 分） 2212Wt （I）由題意得.e* = - = -_； = - F Hr =】分a 43直線= 0與圓/-W=/相切得6=g =a = 2 3分- -故幃圓的方程是+ - = 1 .4分43 由題京得直線/的耦率上存在且不為零r設(shè)九j = A(x-4),8(%),48中點。(而，兒)y = Jt(.x-4)聯(lián)立金.21=消去y并整理得(3-軟

18、)-32*、-6以工一120,IT+T-x + 鼻=,由 A = （-32爐廠-4（3 -4£+64K -12） > 0.觸得 < A < , 丈 <k <6分7997得0 (6k23 + 4代由心6k23+ 4抬化簡得；y = -學(xué)一” k 4K + 34kI1令工=0，得加=； (一且AhO 正+32210分:. 用（一且加手077,j-粽上.直線廠在r軸上的電距值的取值范圍為-1cm耳皿不0. 12分2221（12 分）解e 令f(*)= ra)+g(M)當(dāng)口二 0 時.F(x) - Inx + -Sjc-k7 .片刀)=2?_二*' 7

19、令F'(工)=0.得五=上2分x 42.當(dāng)工e (OJ - > 0 口工)=工)+ gd)單調(diào)遞漕； 9f 1當(dāng)上6n-4+今)：尸(如<o f(x)= /(工卜義(工)單湛遞;祗4i一，當(dāng)JC £ (1+-,+oc),尸(A)> 0 F(jc)=八工)+式r)單調(diào)遞填4分M(2)當(dāng)召 <。時，gF(x) = lax2 +4(1 - ii)x-8 = 2a(r- 2)(jt + ), g，(-) = 0* a得Xn =一二，- a當(dāng)一一<2£+Q<7時，因為身(31掘5 = e(2) = ti - 1 < 0 *此時y =

20、M外至多 aaJ有兩個零點.不合蹉意工6分當(dāng)-2 = 2即口 = -1時,因為工) £0,此時,=才(外至多有兩個零之 不合題意; a7分當(dāng)一二>2艮1一1<口<0時. a(1)當(dāng)gl)<0時,、二*工)至多有兩個挈點.不合題意：T7 I xRCii)當(dāng) g(l) = 0討,a = - -' g()= r(g/+ 7M+¥u+ )> O, y = 恰 20 a a3好有3個零點：9分(iii)當(dāng)尺。)>0時得一本口 g(2) = ya-<0,21,gJ£ | ) =I 8 H ' + r 白. + + 一)工ae*3，_ ,8-3=8a3 +7a2 +8津一一 M|rf(a) - 24a1 - 14a + 8 > 0 > y/(a) >) > 0 >3一此時y = h(x)有匹個