高考復(fù)數(shù)知識點精華總結(jié)-學(xué)生版(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復(fù) 數(shù)1復(fù)數(shù)的概念：（1）虛數(shù)單位i；（2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi，(a, bR)；（3）復(fù)數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù)。2復(fù)數(shù)集3復(fù)數(shù)a+bi(a, bR)由兩部分組成，實數(shù)a與b分別稱為復(fù)數(shù)a+bi的實部與虛部，1與i分別是實數(shù)單位和虛數(shù)單位，當(dāng)b=0時，a+bi就是實數(shù)，當(dāng)b0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b0時稱為純虛數(shù)。應(yīng)特別注意，a=0僅是復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實數(shù)。4復(fù)數(shù)的四則運算 若兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）減法：z1z2

2、=(a1a2)+(b1b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四則運算的交換率、結(jié)合率；分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。（6）特殊復(fù)數(shù)的運算： (n為整數(shù))的周期性運算； (1±i)2 =±2i； 若=-+i，則3=1，1+2=0.5共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模（1）若z=a+bi，則，為實數(shù)，為純虛數(shù)(b0).（2）復(fù)數(shù)z=a+bi的模|Z|=, 且=a2+b2.6.根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a, b, c, dR，兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di. 由這個定義得到a+bi=0.兩個復(fù)數(shù)不能比較

3、大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。4復(fù)數(shù)a+bi的共軛復(fù)數(shù)是abi，若兩復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，則它們所表示的點關(guān)于實軸對稱。若b=0，則實數(shù)a與實數(shù)a共軛，表示點落在實軸上。5復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算與實數(shù)的運算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運算中將i2=1結(jié)合到實際運算過程中去。如(a+bi)(abi)= a2+b26復(fù)數(shù)的除法是復(fù)數(shù)乘法的逆運算將滿足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi0)的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商。由于兩個共軛復(fù)數(shù)的積是實數(shù)，因此復(fù)數(shù)的除法可以通過將分母實化得到，即.7復(fù)數(shù)a+bi的模的幾何意義是指表示復(fù)數(shù)a+bi的點到原點的距離。（二）典型例題講解1復(fù)數(shù)的概念例1實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）對應(yīng)的點Z在第三象限？例2已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x, y.例3當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z+(m2+3m10)i；（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù) 例4使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的實數(shù)m .例5已知z=xyi(x，yR)，且 ，求z例6已知x為純虛數(shù)，y是實數(shù)，且2x1iy(3y)i，求x、y的值例7設(shè)z為虛