2019年四川省樂山市中考數學試卷(答案解析版)

1、第2頁，共22頁2019年四川省樂山市中考數學試卷題號一一三總分得分一、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1.-3的絕對值是（）A. 3B.C.-D.一3.小強同學從-1, 0, 1,2, 3, 4這六個數中任選一個數，滿足不等式x+1<2的概率是（）A. -B. -C. -D. -4. -a 一定是（）A.正數B.負數5.C.0D.以上選項都不正確如圖，直線a。點B在a上，且AB1BC.若/1=35 :那么/2等于（）A.B.C. v 一6.不等式組的解集在數軸上表不正確的是（）A.-6 01+13B.-6 0137.C.于1313中 0D.九章算術第七卷“盈不足”中記載: 不

2、足四.問人數、物價各幾何？”譯為: 錢；每人出7錢，又差4錢.問人數、“今有共買物，人出八，盈三;“今有人合伙購物，每人出物價各多少？ ”根據所學知識,人出七，8錢，會多3 計算出人數、物價分別是（A. 1, 11)B. 7, 53C. 7, 61D. 6,508. 把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖的方式放置.則圖中陰影部分的面積為（）A. -B.-9.C.-D.-如圖，在邊長為 一的菱形 ABCD中，/B=30°,過點A作AE1BC于點E,現將AABE 沿直線AE翻折至祥FE的位置，AF與CD交于點G .則CG等于（）DBA. 一B. 1C.-D.10 .如圖，拋物線y=-x2

3、-4與x軸交于A、B兩點，P是以點C （0, 3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連結OQ.則線段OQ的最大值是（）A. 3B.C.-D. 4二、填空題（本大題共 6小題，共18.0分）11 .-的相反數是 .12 .某地某天早晨的氣溫是-2C,到中午升高了 6C,晚上又降低了 7c.那么晚上的 溫度是.13 .若 3m=9n=2.則 3m+2n=.14 .如圖，在 GABC 中，ZB=30 °, AC=2, cosC=-.貝U AB 邊的長為 .15 .如圖，點P是雙曲線C: y=- (x>0)上的一點，過點 P作x軸的垂線交直線 AB: y=-x-2于點Q

4、 ,連結OP , OQ.當點P在曲線C上運動，且點 P在Q的上方時，4POQ面 積的最大值是.16 .如圖1,在四邊形 ABCD中，AD/BC, /B=30°,直線11AB.當直線l沿射線BC方 向，從點B開始向右平移時，直線1與四邊形ABCD的邊分別相交于點 E、F.設 直線1向右平移的距離為x,線段EF的長為V,且y與x的函數關系如圖2所示， 則四邊形ABCD的周長是.第3頁，共22頁BC三、解答題(本大題共 10小題，共102.0分)17 .計算：(-)-1- (2019-兀)0+2sin30 :18 .如圖，點A、B在數軸上，它們對應的數分別為 -2,且點A、B到原點的距離

5、相等.求x的值. AB11A -2019 .如圖，線段 AC、BD相交于點E, AE=DE, BE=CE.求 證：/B=/C.第6頁，共22頁20 .化簡：21 .如圖，已知過點 B (1, 0)的直線li與直線12： y=2x+4 相交于點P (-1, a).(1)求直線li的解析式；22.(2)求四邊形PAOC的面積.(1)張老師抽取的這部分學生中，共有 名男生，名女生；(2)張老師抽取的這部分學生中，女生成績的眾數是 ;(3)若將不低于27分的成績定為優(yōu)秀， 請估計七年級720名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的 學生人數大約是多少.23.已知關于x的一元二次方程 x2- (k+4) x+4k=0.(1

6、)求證：無論k為任何實數，此方程總有兩個實數根；(2)若方程的兩個實數根為xi、X2,滿足一+=-,求k的值；(3)若RtAABC的斜邊為5,另外兩條邊的長恰好是方程的兩個根x1、x2,求RtAABC的內切圓半徑.24.如圖，直線l與。相離，OAJ于點A,與。相交于點P, OA=5. C是直線l上 一點，連結 CP并延長交。于另一點B,且AB=AC.(1)求證：AB是。的切線；(2)若。的半徑為3,求線段BP的長.25.在那BC中，已知D是BC邊的中點，G是那BC的重心，過G點的直線分別交 AB、 AC于點E、F.(1)如圖1,當EF/BC時，求證：一+=1 ；(2)如圖2,當EF和BC不平行

7、，且點E、F分別在線段 AB、AC上時，(1)中 的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.(3)如圖3,當點E在AB的延長線上或點 F在AC的延長線上時，(1)中的結論是否成立？如果成立,請給出證明；如果不成立，請說明理由.圖1圖上26.如圖，已知拋物線 y=a (x+2) ( x-6)與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于C點,且tan/CAB=-.設拋物線的頂點為 M,對稱軸交x軸于點N.(1)求拋物線的解析式；(2) P為拋物線的對稱軸上一點，Q (n, 0)為x軸上一點，且 PQ1PC.當點P在線段MN (含端點)上運動時，求 n的變化范圍；當n取最大值時，求點 P到

8、線段CQ的距離；當n取最大值時，將線段 CQ向上平移t個單位長度，使得線段 CQ與拋物線有 兩個交點，求t的取值范圍.,用圖第 7 頁，共 22 頁答案和解析1 .【答案】A【解析】解：|-3|=- -3)=3.故選:A.根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出.考查絕對值的概念和求法.絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.2 .【答案】D【解析】解：.只有D的圖形的形狀和大小沒有 變化，符合平移的性質，屬于平移得到;故選：D.根據平移的性質解答即可.本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵.3 .【答案】C【解

9、析】解：在1,0, 1,2, 3, 4這六個數中，滿足不等式x+1<2的有-1、0這兩個，4) i所以滿足不等式x+1<2的概率是；：=.1, Il 4)故選:C.找到滿足不等式x+1<2的結果數，再根據概率公式計算可得.本題主要考查概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比.4 .【答案】D【解析】解:-a中a的符號無法確定,故-a的符號無法確定.故選：D.利用正數與負數定義分析得出答案.此題主要考查了正數和負數，正確理解正負數的定義是解題關鍵.5 .【答案】C【解析】解：.a/b, /1=35°,EAC= Z1=35 1.AB IBC,2=ZBC

10、A=90° -/BAC=55° .故選:C.先根據/1=35°, a心求出ZBAC的度數，再由ABXBC即可得出答案.本題考查的是平行線的性質、垂戔的性質，曬掌握垂線的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵.6 .【答案】B【解析】(2工一6<3解得:x>-6, 解得:x013故不等式組的解集為：-6<x013在數軸上表示為:-41 1 -1-故選：B.分別解不等式進而得出不等式組的解集，進而得出答案.此題主要考查了解一元一次不等式組，正確解不等式是解題關鍵.7 .【答案】B【解析】 (?=立2解：設有x人，物價為y,可得：<,故選：B.設有x

11、人，物價為y,根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方 程組，止膽得解.本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程 組，找準等量關系，正確列出二 元一次方程 組是解題的關鍵.8 .【答案】A【解析】解：如圖，設BC=x，則CE=1-x易證BBCs在ECAB nc I J一 =-=7EF CE 2 I - -r解得x=4 J,陰影部分面積為：S從BC = " Xi M =2 J u故選:A.如圖，易證SBCs在EC,可設BC=x,只需求出BC即可.本題主要考查正方形的性質及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊 性質.利用比例的性質，直角三角形的性質等知識點的理解即可解答9 .

12、【答案】A【解析】解：在RtAABE 中，/B=30° ,AB= & , 3. BE, .根據折疊性 質可得BF=2BE=3. CF=3- 出.AD 心F, .zADGs aCG.AD DG. -CF CCI -、r 行- T設CG=x，則:1廣一 ，解得x= R-1.故選:A.先利用30°直角三角形的性 質，求出BE,再根據折疊性質求得BF,從而得到 CF長，最后根據BDGs/FCG得出與CG有關的比例式，即可求解CG長. 本題主要考查了菱形的性質、相似三角形的判定和性質、折疊的性質，解題 的關鍵是找到與CG相關的三角形，利用相似知識求解.10 .【答案】C【解析

13、】解:連接BP,女圈，當 y=0時， x2-4=0,解得x1=4, x2=-4,貝A -4,0) B 4, 0), .Q是線段PA的中點， OQ為BBP的中位線，“I 2 OQ= BP,當BP最大時，OQ最大, 而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P'位置時，BP最大，.BC=5,. BP' =5+2=7r線段OQ的最大值是;.故選:C.連接BP,女隔，先解方程 x2-4=0得A -4,0) ,B 4, 0),再判冊Q為用BP 的中位線得至UOQ=：BP,利用點與圓的位置關系，BP過圓心C時，PB最大， 如圖，點P運動到P'位置時，BP最大，然后計算出BP即可得

14、到線段OQ的最 大值.本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定 該點到圓心距離與半徑的 關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定 該點與圓的位置關 系.也考查了三角形中位線.11 .【答案】-【解析】解：:的相反數是:，故答案為：:.根據只有符號不同的兩個數互 為相反數，可得一個數的相反數.本題考查了相反數，在一個數的前面加上 負號就是這個數的相反數.12 .【答案】-3【解析】解：-2+6-7=-3,故答案為:-3由題意列出算式進行計算求解即可.本題主要考查有理數的加減法，正確列出算式是解 題的關鍵.13 .【答案】4【解析】解：二3叫32n=2,用+酷&但故答案為:4根

15、據幕的乘方與積的乘方進行解答即可.此題考查幕的乘方與積的乘方，關鍵是根據幕的乘方與積的乘方解答.14 .【答案】一解：女閽，作AH 1BC于H.在 RtAACH 中，. jAHC=90 ,AC=2,COSC=；, 1)CH 3 = AC 方，- (i. CH=. AH=_ C'W = :& 二；，在 RtAABH 中，. jaHB=90 , /B=30° ,_Mi. AB=2AH=如圖，作AH1BC于H.解直角三角形求出AH,再根據AB=2AH即可解決問 本題考查解直角三角形，解題的關鍵是學會添加常用 輔助線，構造直角三角 形解決問題，屬于中考?？碱}型.15 .【答案

16、】3【解析】解：.PQ1軸，.設 P X, 3 )則 Q xx-2), J"2. PqLjx+2, SAPOQ= n ( - M + +2)?x=- x-2) +3, 2 J" 2l1八.- <0,.ZPOQ面積有最大值，最大值是3,故答案為3.設P X,'),則Q Xx-2),得至PQ='x+2,根據三角形面積公式得到 Sapoq=- 1 x-2 )2+3,根據二次函數的性質即可求得最大值.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質，反比例函數y二 + KO系數k的幾何意義：從反比例函數y=g k*。圖象上任意一點向x軸 和y軸作垂線，垂線

17、與坐標軸所圍成的矩形面 積為|k|.16 .【答案】一【解析】.解：= zB=30°，逆 l 必B ,'?(F )BE=2EF,次/由圖可得，/ ： ZBCAB=4cos30° =4xU =2 E，圖 1jBC=5,AD=7-4=3 ,當EF平移到點F與點D重合時，如右圖所示，VzEFB=60°,. ©EC=60°,.DE=CE=2, /DEC為等邊三角形,. CD=2.四邊形 ABCD 的周長是：AB+BC+AD+CD=2 +5+3+2=10+2 而，故答案為：10+26.根據題意和函數圖象中的數據，可以得到AB、BC、AD的長，再根

18、據平行線 的性質和圖形中的數據可以得到CD的長，從而可以求得四邊形ABCD的周 長.本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合 的思想解答.17 .【答案】解：原式=2-1 + 1 , =2.【解析】根據實數的混合計算解答即可.此題考查實數的運算，關鍵是根據實數的混合計算解答.18 .【答案】解：根據題意得： ，去分母，得 x=2 (x+1),去括號，得x=2x+2,解得x=-2經檢驗，x=-2是原方程的解.【解析】根據題意得出分式方程解答即可.此題考查解分式方程，關鍵是根據解分式方程的步 驟:去分母；求出整 式方程的解；檢驗；得出結論解答.19 .【答案】 證明：在A

19、AEB和ADEC中，.ZAEBDEC, .zB= /C.【解析】根據 AE=DE, /AEB=/DEC,BE=CE,證出 AAEB0 2EC,即可得出/B=/C.此題主要考查學生對全等三角形的判定與性 質這一知識點的理解和掌握，此 題難度不大，要求學生應熟練掌握.20 .【答案】 解：原式=【解析】首先將分式的分子與分母分解因式，進而約分得出答案.此題主要考查了分式的乘除運算，正確分解因式是解 題關鍵.21 .【答案】 解：（1） 點P （-1, a）在直線12： y=2x+4上，. 2 X （-1） +4=a,即 a=2,則P的坐標為（-1,2）,設直線11的解析式為：y=kx+b （kwp

20、）,那么，解得：. 11的解析式為：y=-x+1.（2） .直線11與y軸相交于點C,. C的坐標為（0,1）,又,.直線12與X軸相交于點A,.A點的坐標為（-2, 0）,則AB=3,而S 四邊形 PAOC=S/PAB -SZBOC ,S 四邊形 PAOC = 一一一.【解析】1）由點P -1,a）在直戔12上，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出值，再利用點P的坐標和點B的坐標可求直線11的解析式；2）根據面積差可得結論.本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數圖象上點的坐標特征和三角形的面積，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式.并利用數形 結合的思想解決問題.22 .【答案】

21、40 40 27【解析】解：10 男生 1+2+2+4+9+14+5+2+1=40 （人） 女生：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40 （人）故答案為40, 40;2)女生加級27的人數最多，所以眾數為27,故答案為27；七年級720名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大 約是396人.1)男生 1+2+2+4+9+14+5+2+1=40 (人)女生 1+1+2+3+11+13+7+1+1=40 (人)；2)女生加級27的人數最多，所以眾數為27;此題同時考查了條形統(tǒng)計圖，考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、認真分析、認真研究統(tǒng)計圖，只有這樣才能作出正確的判斷，

22、準確地解決 問題.23 .【答案】(1)證明：(k+4) 2-16k=k2-8k+16= (k-4) 2>Q.無論k為任何實數時，此方程總有兩個實數根；(2)解：由題意得：x+x2=k+4, X1?X2=4k,解得：k=2;(3)解：解方程 X2- (k+4) x+4k=0 得：X1=4, X2=k,根據題意得：42+k2=52,即k=3,設直角三角形 ABC的內切圓半徑為r,如圖，由切線長定理可得：(3-r) + (4-r) =5,.直角三角形ABC的內切圓半徑 r=.【解析】1)根據根的判別式4= k+4)2-16k=k2-8k+16= k-4)2>Q即可得到結論；_，口亍 一

23、一 一,.1.13 2)虺息得到x1+x2=k+4, x1?x2=4k,代入二+ / =;,解方程即可得到結論;3)解方程x2- k+4)x+4k=0得至I x1=4, x2=k,根據題意根據勾股定理列方程得到k=3,設直角三角形ABC的內切圓半徑為r,根據切線長定理即可得到結本題考查了三角形的內切圓和內心，切線的性質，一元二次方程根的判別式,元二次方程根與系數的關系，熟 練掌握切線長定理是解題的關鍵.24 .【答案】（1）證明：如圖，連結 .zOBP=/OPB = /CPA,AB=AC, .MCB=/ABC, 而 OAJ,即 ZOAC=90° , zACB+/CPA=90： 即 Z

24、ABP+ ZOBP=90° ,zABO=90 °,OB 必B,故AB是。的切線；（2）解：由（1）知： "BO=90°,而 OA=5 , OB=OP=3 ,由勾股定理，得：AB=4,過 O 作 OD1PB 于 D,貝U PD=DB, . zOPD=ZCPA, ZODP = JCAP=90 °,.ZODPs 工AP,又.AC=AB=4, AP=OA-OP=2,1）連接 OB,由AB=AC 得 ZABC= ZACB,由OP=OB得/OPB=/OBP,由OAll 得/OAC=90，貝U/ACB+/APC=90 ,而ZAPC=ZOPB=ZOBP,所以Z

25、OBP+ZABC=90° ,即/OBA=90° ,于是根據切線的判定定理得到直線AB是 。的切線；2）根據勾股定理求得AB=4 , PC=2 %后，過O作OD 1PB于D ,貝U PD=DB ,通 _ _ _pn op 過證得ODPsyAP,得到聲=正，求得PD,即可求得PB.本題考查了切線的判定和性質，勾股定理的應用研究三角形相似的判定和性 質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.25.【答案】（1）證明：.G是AABC重心,一 ，又 EF /BC,（2）解：（1）中結論成立，理由如下：如圖2,過點A作AN/BC交EF的延長線于點 則 ABMEsZANE, aCMFg/dANF

26、,又.BM+CM = BM+CD + DM , 而D是BC的中點，即室BD=CD, .BM+CM=BM+BD+DM=DM + DM=2DM ,故結論成立；（3）解：（1）中結論不成立，理由如下： 當F點與C點重合時，E為AB中點，BE=AE, 點F在AC的延長線上時，BE>AE,> ，貝U > ,N, FE、CB的延長線相交于點 M,同理：當點E在AB的延長線上時，一一> , .,結論不成立.【解析】1）根據三角形重心定理和平行線分線段成比例解答即可；2）過點A作AN /BC交EF的延長線于點N, FE、CB的延長線相交于點M, 得出ABMEc/dANE , zXCMF

27、s&NF ,得出比例式解答即可；3)分兩種情況：FF點與C點重合時，E為AB中點，BE=AE ;點F在AC的 延長線上時，BE>AE,得出駁>1 ,則空+空：】，同理：當點E在AB的AE AE AF延長線上時，+ >,即可得出結論. AE AF此題是相似三角形綜合題，考查了相似三角形的判定與性 質、三角形重心定 理、平行線分線段成比例定理等知 識；才題綜合性強，抽掌握三角形的重心 定理和平行線分線段成比例定理，證明三角形相似是解 題的關鍵.，B (6, 0),26.【答案】(1)根據題意得：A (-2, 0)在 RtAAOC 中，且 OA=2,得 CO=3, .C (0, 3),將 C 點坐標代入 y=a (x+2) ( x-6)得: 拋物線解析式為: 整理得：y=-故拋物線解析式為：得：y=-由(1)知，拋物線的對稱軸為：x=2,頂點M (2