2017年七升八暑期銜接班數(shù)學(xué)講義(word版)

1、文檔來(lái)源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持2017 年七升八暑期銜接班數(shù)學(xué)培優(yōu)講義目錄1 .第一講：與三角形有關(guān)的線段；2 .第二講：與三角形有關(guān)的角；3 .第三講：與三角形有關(guān)的角度求和；4 .第四講：專題一：三角形題型訓(xùn)練（一 ）；5 .第五講：專題二：三角形題型訓(xùn)練（二 ）；6 .第六講：全等三角形；7 .第七講：全等三角形的判定（一）SAS；8 .第八講：全等三角形的判定（二）SSS， ASA， AAS；9 .第九講：全等三角形的判定（三）HL；10 .第 十講：專題三：全等三角形題型訓(xùn)練；11 .第 十一講：專題四：全等三角形知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)充訓(xùn)練；12 .第 十二講：

2、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理；13 .第 十三講：軸對(duì)稱；14 .第 十四講：等腰三角形；15 .第 十五講：等腰直角三角形；1文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持16 .第十六講：等邊三角形（一）；17 .第十七講：等邊三角形（二）；18 .第十八講：專題五：全等、等腰三角形綜合運(yùn)用（一）19 .第十九講：專題六：全等、等腰三角形綜合運(yùn)用（二）20 .第二十講：專題七：綜合題題型專題訓(xùn)練；第一講與三角形有關(guān)的線段【知識(shí)要點(diǎn)】一、三角形1 .概念：三條線段；不在同一直線上；首尾相連2 .幾何表示：頂點(diǎn)；內(nèi)角、外角；邊；三角形3 .三種重要線段及畫法：中線；角平分線；高線

3、二、三角形按邊分類：（注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形）不等邊三角形三角形腰底不相等的等腰三角形等腰三角形"由一上”曲”佗 腰底相等的等腰三角形等邊三角形三、三角形的三邊關(guān)系（教具）引例：已知平面上有 A、B C三點(diǎn).根據(jù)下列線段的長(zhǎng)度判斷A B、C存在的位置情況:（1）若AB=9, AC=4 BC=5則A、R C存在的位置情況是： （2）若AB=3, AC=10 BC=7；則 A B、C存在的位置情況是： （3）若AB=5, AC=4 BC=&則A、R C存在的位置情況是： （4）若AB=3, AC=9 BC=1Q則 A B、C存在的位置情況是： 7(5)若AB=4, A

4、C=6 BC=12則 A B、C存在的位置情況是： 總結(jié)：三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形的三邊關(guān)系定理的推論：三角形任意兩邊之差小于第三邊【應(yīng)用】利用定理判斷三條線段能否構(gòu)成三角形或確定三角形第三邊的長(zhǎng)度或范圍1 .已知 BC=a AC=b AB=c.(1) A、B C三點(diǎn)在同一條直線上，則 a, b, c滿足： ;(2)若構(gòu)成 ABG則a, b, c滿足： ;2 .已知 BC=a AC=b AB=c,且 avbvc.(1) A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，則 a, b, c滿足： (2)若構(gòu)成 ABC則a, b, c滿足： ;【新知講授】例一、如圖，在 ABC43 .

5、AD為 ABC的中線，則線段AE為 ABC的角平分線，則AF為 ABC的高線，則 =90° ;以AD為邊的三角形有;/ AEC是 的一個(gè)內(nèi)角；是 的一個(gè)外角例二、已知，如圖， BD± AC, AE± CG AF± AC, AG± AB,則 ABC的BC邊上的高線是線段().(A)BD (B) AE (C) AF(D) AG例三、(1)以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能,構(gòu)成三角形的是().(A)7cm , 5cm, 12cm(C)4cm , 6cm, 5cm(B)6cm , 8cm, 15cm(D)8cm, 4cm, 3cm(a、b、c均為正數(shù))(2

6、)滿足下列條件的三條線段不能組成三角形的是 a=5, b=9, c=7;a ： b ： c=2 ： 3 ： 5; 1, a, b,其中 1+a>b;a, b, c,其中 a+b>c; a+2, a+6, 5;avbvc,其中 a+b>c.例四、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2, 5, x,則x的取值范圍是.發(fā)散：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2, 5, 2x-1 ,則x的取值范圍是 .已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2, 5, LJx,則x的取值范圍是3已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2, x,13,若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為().(A)2(B)3(C)5(D)13已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2,5,

7、則三角形周長(zhǎng)l的取值范圍是 .已知一個(gè)三角形中兩邊長(zhǎng)分別為a、b,且a>b,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng) l的取值范圍是 .(A)3b v l v 3a (B)2a < l < 2a+2b (C)a+2b < l < 2a+b (D)a+2b < l < 3a-b例五、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5, 11-x, 3x-1.(1)則x的取值范圍是 (2)則它的周長(zhǎng)l的取值范圍是 ;(3)若它是一個(gè)等腰三角形，則 x的值是.發(fā)散：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2, 5-x, x-1 ,則x的取值范圍是 .已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7 ,則第三邊a的取值范圍 是;若它的周

8、長(zhǎng)是偶數(shù)，則滿足條件的三角形共有個(gè)；若它是一個(gè)等腰三角形，則它的周長(zhǎng)為已知等腰三角形腰長(zhǎng)為 2,則三角形底邊a的取值范圍是 ;周 長(zhǎng)l的取值范圍是.已知三角形三邊的長(zhǎng)a、b、c是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則它的周長(zhǎng)l的取值范圍是.若它的周長(zhǎng)小于19,則滿足條件的三角形共有 個(gè).文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持若a 、b、c是4ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a b c|+| a b c|的結(jié)果為().(A) 2b (B)0(C)2a (D)2 a 2c已知在 ABC43, AB=7, BC： AC=4： 3,則 ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為【題型訓(xùn)練】1 .以下列各組線段為邊，能組成三角

9、形的是().(A)2cm, 3cm, 5cm (B)5cm , 6cm, 10cm (C)1cm , 1cm, 3cm (D)3cm , 4cm, 9cm2 .各組線段的比分別為1 ： 3 ： 4;1 ： 2 ： 3;1 ： 4 ： 6;3 ： 4 ： 5;3 ： 3 ： 6.其中能組成三角形的有().(A)1 組 (B)2組 (C)3組 (D)4 組3 .三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是()(A)中線 (B)角平分線(C) 高線 (D)角平分線或中線4 .已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為6, 7, x,則x的取值范圍是().(A)2 <x< 12(B)1<x&l

10、t; 13(C)6<x<7(D)1<x<75 .已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則周長(zhǎng)l的取值范圍是().(A) 6< l <15(B) 6< l <16(C) 11 v l V 13( D) 10< l < 166 .已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和11,則周長(zhǎng)是().(A) 21(B) 27(C) 32(D) 21 或 277 .等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8,則腰長(zhǎng)a的范圍為.8 .等腰三角形的腰長(zhǎng)為8,則底邊長(zhǎng)a的范圍為.9 .等腰三角形的周長(zhǎng)為 8,則腰長(zhǎng)a的范圍為;底邊長(zhǎng)b的范圍為 10 .三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6,8,則周長(zhǎng)l的范

11、圍為.11 .三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6, 8,則最長(zhǎng)邊a的范圍為.12 .等腰三角形的周長(zhǎng)為14, 一邊長(zhǎng)為3,則另兩邊長(zhǎng)分別為 .13 .若 a、b、c 分別為 ABC的三邊長(zhǎng)，貝U | a+b-c | - | b-c-a | + | c-b-a | =.14 .已知在A ABC中，AB=AC它的周長(zhǎng)為 16厘米，AC邊上的中線 BD把 ABC分成周長(zhǎng)之5A差為4厘米的兩個(gè)三角形，求ABC各邊的長(zhǎng).15.等腰三角形一腰的中線（如圖，等腰ABC中，AB=AC BD為4ABC的中線）把它的周長(zhǎng)分為15厘米和6厘米兩部分，求該三角形各邊長(zhǎng)綜合探究、三角形兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系

12、1 .如圖， ABC中，/ ABC / ACB的平分線交于點(diǎn)I ,探求/ I與/ A的關(guān)系;2 .如圖，在 ABC中，/ ABG / ACB的外角/ ACD勺平分線交于點(diǎn) I ,探求/ I與/ A的關(guān)系；3 .如圖，在 ABC中，/ ABC的外角/ CBD / ACB的外角/ BCE的平分線交于點(diǎn)I ,探求/ I與/ A的關(guān)系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四邊形”兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與另兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系發(fā)散探索一：如圖，ZABD與/ A /D之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)散探索二：如圖，/ ABD的平分線與/ ACD勺鄰補(bǔ)角/ ACE的平分線所在的直線交于點(diǎn)I,探索/ I與/ A、/ D之間的數(shù)量關(guān)系

13、發(fā)散探索三:DBE平分線與/ ACD勺鄰補(bǔ)角/ DCF的平分線交于點(diǎn)如圖，/ABD的鄰補(bǔ)角/文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持15第二講與三角形有關(guān)的角A【知識(shí)要點(diǎn)】 一、三角形按角分類：銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形；二、三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180° (/ A+Z B+Z 1=180°三、三角形的內(nèi)角和定理的推論：直角三角形兩銳角互余；三角形的任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和(/2=/ A+Z B);三角形的任意一個(gè)外角大于任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；四、n邊形的內(nèi)角和定理：(n-2) X 180。；五、n邊形的外角和為

14、360° .【新知講授】例一、正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ;正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ;正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ;正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ;正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ;正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于等于外角和的5倍，則它的邊數(shù)是 .若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144。，則它的邊數(shù)是.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍。，則它的邊數(shù)是 .例二、如圖， ABC中，/ A=50° ,兩條高線 BD CE所在直線交于點(diǎn) H,求/ BHC的度數(shù).例三、如圖， ABC中，/ A=50° ,兩條角平分線 BD CE交于點(diǎn)I ,

15、求/ BIC的度數(shù).例四、如圖，四邊形 ABCD43, / A=Z C, / B=Z D,求證：AB/ CR AD/ BC.例五、如圖， AB/ CD AD/ BC, AE± BC, AFL CQ 求證：/ BAD吆 EAF=180°C例六、如圖，六邊形 ABCDE沖,AF/ CQ / A=Z D, / B=Z E,求證：BC/ EF.例七、如圖，在凸六邊形 ABCDEFK /A+/B+/ F=/C+/ D+/ E,求證：BC/ EF.【題型訓(xùn)練】1 .如圖， ABC中，BQ CE為兩條角平分線，若/ BDC=90 , / BEC=105 ,求/ A.文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集

16、整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.2 .如圖， ABC中，BDD CE為兩條角平分線，若/ BDCW AEC求/ A的度數(shù).3 .如圖，在 ABC中，BD為內(nèi)角平分線，CE為外角平分線，若/ BDC=125 , / E=40° , 求/ BAC的度數(shù).#D求/ BAC4 .如圖，在 ABC中，BD為內(nèi)角平分線，CE為外角平分線，若/ BDC與/ E互補(bǔ), 的度數(shù).文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持第二講作業(yè)231 .如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2： 3： 7,這個(gè)三角形一定是().(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形2 .如圖所示，l

17、A / 1、/2 的大小關(guān)系是().(A)/A>/1>/2(B)/2>/1>/A(C) /A> /2>/1(D) Z2>ZA<>Z13.下面四個(gè)圖形中，能判斷/1>/ 2 的是().(A)(B)(C)(D)4 .將一副三角板按如圖所示擺放，圖中的度數(shù)是().A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5 .在活動(dòng)課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則/=().(A) 30°(B)45°(C)60°(D) 75°6 .如圖所示，一個(gè) 60。角的三角

18、形紙片，剪去這個(gè)60。角后，得到一個(gè)四邊形，則/1 + /2的度數(shù)為().7 .如圖，在 ABC中，/ C= 70o,沿圖中虛線截去/ C,則/1 + /2=().(A)360 o (B)250 o (C)180 o (D)140 o8 .如圖，折紙活動(dòng)中，小明制作了一張 ABC紙片，點(diǎn)D> E分別是邊AB AC上，將 ABC 沿著DE折疊，A與A重合，若/ A=75° ,則/ 1+/2=().(A) 150°(B)210°(C)105°(D)75°9 .如圖，在ABC中，/B=67 , /C=33 , AD是 ABC的角平分線，則/CA

19、D的度數(shù)為()(A)40°(B)45°(C)50°(D)5510.已知 A ABC的三個(gè)內(nèi)角/ A、/R ZC 滿足關(guān)系式/B +/C=3/A,則此三角形().(A)一定有一個(gè)內(nèi)角為 45(B) 一定有一個(gè)內(nèi)角為 60(C) 一定是直角三角形(D) 一定是鈍角三角形11.將一副三角尺按如圖方式放置，則圖中/AO即度數(shù)為().(A) 75°(B) 95°(C) 105°(D)120°12.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于160° ,貝沱是().(A)正十六形 (B)正十七形(C)正十八邊形(D)正十九邊形13. 一個(gè)

20、多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為().(A)7(B)8(C)9(D)1014 .已知：在 ABC中，ZB是/A的2倍，ZC比/A大20°,則/A 等于（）.(A)40 °(B)60°(C)80°(D)9015 .如圖，人民幣舊版壹角硬幣內(nèi)部的正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是BE、CD相交于點(diǎn) F, / A=62° ,16 .如圖，在 ABC中，D E分別是邊 AB AC上的兩點(diǎn),Z ACD=40 , / ABE=20 ,求/ BFC的度數(shù).17 .如圖，已知直線 DE分別交2 BC的邊AR AC于D E兩點(diǎn)，交邊BC的延長(zhǎng)

21、線于點(diǎn)F, 若/B=67° , Z ACB=74° , Z AED=48° ,求/ BDF 的度數(shù).第三講：與三角形有關(guān)的角度求和【知識(shí)要點(diǎn)】1 .與三角形有關(guān)的四個(gè)基本圖及其演變;2 .星形圖形的角度求和.【新知講授】例一、如圖，直接寫出/D與/A、/ B、/C之間的數(shù)量關(guān)系.箭形:；蝶形:請(qǐng)給出“箭形”基本圖結(jié)論的證明(你能想出幾種不同的方法 ):例二、三角形兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系1 .如圖， ABC中，/ ABG /ACB的平分線交于點(diǎn)I ,探求/I ,探求/ I與/ A的關(guān)A2 .如圖，在 ABC中，/ ABG /ACB的外角/ A

22、CDW平分線交于點(diǎn) 系；3 .如圖，在 ABC中，/ ABC的外角/ CBD /ACB的外角/ BCE的平分線交于點(diǎn) I ,探求/I與/ A的關(guān)系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四邊形”兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與另兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系發(fā)散探索一：如圖，ZABD /ACD勺平分線交于點(diǎn)I ,探索/ I與/ A、/D之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)散探索二：如圖，/ ABD的平分線與/ ACD勺鄰補(bǔ)角/ ACE的平分線所在的直線交于點(diǎn) 探索/ I與/A、/ D之間的數(shù)量關(guān)系I,ACD勺鄰補(bǔ)角/ DCF的平分線交于點(diǎn)發(fā)散探索三：如圖，/ABD的鄰補(bǔ)角/DBE平分線與/例四、如圖，在 ABC, BP、BQ三等分/ ABC

23、 CR CQ三等分/ ACB.(1)若/ A=60° ,直接寫出：/ BPC的度數(shù)為 , / BQC勺度數(shù)為 ;(2)連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,若/ BQD=63 , / CQD=80 ,求 ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).A;BD C例五、如圖，BQ CE交于點(diǎn) M, OB平分/ ABD OC平分/ ACE。葉分/ ADR OE平分/ AEG求證：/ BOE=/ CODaBC【題型訓(xùn)練】 A1 .如圖，求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E的度數(shù)和.ACBE文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持2 .如圖，求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F的度數(shù)和.3

24、 .如圖，已知/ 1=60° ,求/ A+/B+/C+/D+/E+/F 的度數(shù)和.發(fā)散探索： 如圖，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=如圖，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G=如圖，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=.如圖，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=.如圖，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G=;如圖，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G=;如圖，BC± EF,求 / A+Z B+Z C+Z D+Z E+/ F 的度數(shù).第三講作業(yè)1 .如圖，B島在A島的南偏西30°

25、, A島在C島的北偏西35° , B島在C島的北偏西78° , 則從B島看A、C兩島的視角/ ABC勺度數(shù)為().(A)65 °(B)72°(C)75°(D)78°2 .如圖， D E分別是 AB、AC上一點(diǎn)， BE、CD相交于點(diǎn) F, / ACD=30 , / ABE=20° , /BDC廿 BEC=170 則/ A 等于().(A)50 °(B)85°(C)70°(D)603. 一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中/的度數(shù)是().4 .如圖，在 ABC中，/ BAC=36 , / C=72

26、° , BD平分/ ABC交 AC于點(diǎn) D, AF/ BC,交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, AE平分/ CAF交DF于E點(diǎn).我們定義：在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是 36°,其余兩個(gè)角均為72°的三角形和有一個(gè)角是108°,其余兩個(gè)角均為36°的三角形均被稱作“黃金三角形”，則這個(gè)圖中黃金三角形共有 （）.（A）8 個(gè) （B）7個(gè) （C）6 個(gè) （D）5 個(gè)5 .如圖，/ A=35° , / B=/C=90° ,貝U/ D的度數(shù)是().(A)35 °(B)45°(C)55°(D)65°6 .如

27、圖，已知/ A+/ BCD=140 , BO平分/ ABC DO平分/ ADC 則/ BOD=().(A)40 °(B)60°(C)707 .如圖，一個(gè)直角三角形紙片， 剪去直角后，得到了一個(gè)四邊形， 則/1 + /2=8.如圖，在 ABC中，/ A=80°，點(diǎn) D為邊 BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，/ ACD=150 ,則/B= .文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持9 .將一副直角三角板如上圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則/ 1的度數(shù)為 .10 . 一副三角板疊在一起如圖放置，最小

28、銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn) M.若/ADF=100,則/ BMD為.11 .如圖，在 ABC中，/ B=47 ,三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分線交于點(diǎn) E,則/AEC=12 .如圖，/ACD是4ABC的外角，/ABC的平分線與/ ACD的平分線交于點(diǎn) A1, /A1BC的平 分線與ZA 1CD的平分線交于點(diǎn) 4,，如此下去，ZA廣1BC的平分線與/A n1CD的平 分線交于點(diǎn) An .設(shè)/ A=則.則/Au; An =.13.已知:如圖1.1801A；2如圖2,在 ABC中，/ ABC、/ACB的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于點(diǎn)01、“211BOiC

29、 - 180 A,BO2c 180333A;；根據(jù)以上閱讀理解，當(dāng)n等分角時(shí)，內(nèi)部有 n 1個(gè)交點(diǎn)，你以猜想BOn1C =().(A)180(B)180(C)1801 A n 1(D)18014.在 ABC中，/ C=Z ABC=2 A, BD是 AC邊上的高,BE平分/ ABG 求/ DBE度數(shù).1,在 ABC中，/ABC /ACB的角平分線交于點(diǎn) 。，則 BOC 90 A 231文檔來(lái)源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持第 四 講 專題一：三角形題型訓(xùn)練（一）【 知識(shí)要點(diǎn)】平行線、三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用【 新知講授】例一、如圖，在四邊形 ABCD, Z A=Z C=9

30、0° , BE DF分別平分/ ABG / ADC請(qǐng)你判斷 BE、DF的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論 .#文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持例二、如圖，在四邊形ABCN, /A=/ C=90° , / ABC的外角平分線與/ ADC勺平分線交于點(diǎn)E,請(qǐng)你判斷BE、DE的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論35例三、 如圖，在四邊形 ABC邛，/ A=Z C=90° , BE、DF分別平分/ ABC / ADC的外角,請(qǐng)你判斷BE DF的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論例四、如圖，/ A=/C=90° , / ABC的平分線與/ ADC勺平分線交于點(diǎn) E,請(qǐng)你

31、判斷BE DE的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論例五、如圖，/ A=/C=90° , BE平分/ ABG DF平分/ ADC的的外角，t#你判斷 BE、DE的M位置關(guān)系并證明你的結(jié)論例六、如圖，/ A=/C=90° , / ABC的外角平分線與/ ADC的外角平分線交于點(diǎn) E,請(qǐng)你判 斷BE DE的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論 .例七、如圖， ABC中，P為BC邊上任一點(diǎn)，PD/ AB, PE/ AC.(1)若/ A=60° ,求/ DPE的度數(shù)；(2)若EM平分/ BEP, DN平分/ CDP試判斷EM DN之間的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明.A例八、如圖， ABC中，D E、

32、F分別在三邊上，/ BD& / BE口 / CD已/ CFD.(1)若/ A=70° ,求/ EDF的度數(shù);(2) EM¥分/ BEDD FN平分/ CFD 若【題型訓(xùn)練】1 .如圖1、圖2是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”和“梅花”，圖中的折扇完全打開且無(wú)重疊，則“梅花”圖案中五角星的5個(gè)銳角的度數(shù)均為().(A) 36°(B) 42°(C) 45°(D) 48°2 .如圖，在 ABC中，/B=Z C,D是BC上一點(diǎn)，DEX BC交AC于點(diǎn)E,DF± AB,垂足為F,文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯

33、.歡迎下載支持若/AED=160 ,貝U/ EDF等于().(A)50 °(B)60(C)70°(D)80CDE=4 .已知 ABC中,/ACB- /B=90° , / BAC的平分線交 BC于E, / BAC的外角的平分線交BC的延長(zhǎng)線于 F,則AAEF的形狀是 .5 .如圖，AB/ CD，/A=/ C, AE± DE, / D=130° ,則/ B 的度數(shù)為6 .如圖：點(diǎn) D E、F為ABC三邊上的點(diǎn)，則/I +/2 +/3+/4 +/5 +/6 =397 .若一束光線經(jīng)過(guò)三塊平面鏡反射，反射的路線如圖所示，圖中的字母表示相應(yīng)的度數(shù),若c

34、60 , / P=110° ,則d e的值為, x的值 8 .如圖，在平行四邊形 ABCN, / BADW平分線交邊 BC于點(diǎn)M連接MD且MD恰好平分/AMC 若/ MDC=45 ,貝U/ BAD=, / ABC= 第四講作業(yè)1 .如圖，已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、b上，且a / b,若/ 1=120° , / 2=80° ,則/ 3的度數(shù)是().(A)40 °(B)60 °(C)80°(D)120 °2 .如圖，BD/ EF, AE與 BD交于點(diǎn) C,若/ ABC=30 , / BAC=75 ,則/ CEF的大小為

35、().(A)60 °(B)75°(C)90°(D)105°3 .如圖，已知 D E在 ABC的邊上，DE/ BC, Z B=60° , / AED=40，則/A的度數(shù)為().4 .已知，直線1i/12,將一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，/ 1=25° ,則/2 等 于().(A) 30°(B)35°(C)40°(D)45°5 .如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，all b, / 1=50° , / 2=60° ,則/3 的度數(shù)為().(A) 50

36、6;(B)60°(C)70°(D)80°6 .小明同學(xué)把一個(gè)含有45。角的直角三角板在如圖所示的兩條平行線m, n上，測(cè)得=120° ,則的度數(shù)是().(A)45 °(B)55°(C)65°(D)757 .如圖，在 RtABC中，/ C=90° . D為邊CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE| AB, / ADE=42 ,則/B的大小為().(A) 42 °(B) 45°(C) 48°(D)58°8 .如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，

37、C處在B處的北 偏東80°方向，則/ ACB等于()(A)65 °(B)72°(C)75°(D)78°9 .如圖，已知 AC/ ED, / C=26 , / CBE=37 ,則/ BED的度數(shù)是().(A)63 °(B)83°(C)73°(D)53°10.如圖，已知all b,小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若/ 1=40，則/ 2的度數(shù)11 .如圖，已知 DE/ BC, CD 是/ACB 的平分線，/ B=70° , / A=60° .文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編

38、輯.歡迎下載支持(1)求/ EDC的度數(shù);(2)求/ BDC度數(shù).12 .如圖，/ DAB+/ D=180° , AC平分/ DAB 且/ CAD=25 , / B=95°求/ DCA的度數(shù)；(2)求/ FEA的度數(shù).13 .如圖，B處在A處的南偏西 57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的 北偏東82°方向，求/ C的度數(shù).45第五講 專題一：三角形題型訓(xùn)練（二）知識(shí)點(diǎn) ：三角形三邊的關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180 °典型例題 ：1、已知A ABC的周長(zhǎng)為

39、10,且三邊長(zhǎng)為整數(shù)，求三邊的長(zhǎng)。2、已知等腰三角形一邊長(zhǎng) 3cm,另一邊長(zhǎng)6cm,求三角形的周長(zhǎng)。3、如圖，A ABC的面積是 60, AD DG= 1 : 3, BE EA 4: 1, EF: FC= 4: 5,求A BEF的面積。4、如圖，A ABC中，D是 BC上一點(diǎn)，/ 1 = /2, /3=/4, Z BAC= 63求/ DAC的度數(shù)。5、已知，如圖，點(diǎn) P是AABCrt一點(diǎn)，連接 PR PC,請(qǐng)/ BPC與/ A的大小?并說(shuō)明理由。6、如圖，在直角三角形 ABC中，/ ACB= 90° , CD是AB邊上的高，AB= 10cm, BC= 8cmi AC= 6cm,求：(

40、1) CD的長(zhǎng)；(2) A ABC的角平分線 AE交CD于點(diǎn)F,交BC于E點(diǎn)，求證：/ CFE= / CEE7、如圖。在直角平面坐標(biāo)系中，已知 B（ b ， 0 ） ， C（ 0 ， c） ，且 | b+3 | +（2c - 8） 2 = 0（ 1 ）求B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A D是第二象限的點(diǎn)，點(diǎn) M N分別是x軸和y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，/ AB陣/ CBOCD/ AB,MCNB所在直線分別交ARCD于E、F,若/MEA= 70°, / NFC= 30°,求/ CMB- / CN用勺值；(3)如圖，AB/ CD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，CP平分/ DCBBQ與CP交于點(diǎn)P,

41、求DQB QBCQPC的值。8、如圖，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線，DA CE交于點(diǎn)F,且/ DC打/ AEF,ZB= / Do(1)說(shuō)明AD與CB的位置關(guān)系，并給出證明；(2) / EAD / DCF的平分線交于 G, / ECB= 40° ,求/ G。文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持9、如圖，AB/ C口 PA平分/ BAG PC平分/ ACD過(guò)P作PM PE交CD于M 交AB于E。(1)求證:P2 PC;49(2)當(dāng) E、M 在 AB, CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求/ APE-+Z AEP / MPC- / PMC勺值。10、如圖，AB/ CD, /AEC= 90°

42、;(1)當(dāng)CE平分/ ACD寸，求證：AE平分/ BAC(2)移動(dòng)直角頂點(diǎn) E,如圖，/ MCE= / ECD當(dāng)E點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，問(wèn) /BAE與/ MC況否存在確定的數(shù)量關(guān)系，并證明。11、平面直角坐標(biāo)系中 OP平分/ xOy, B為y軸上一點(diǎn)，D為第四象限內(nèi)一點(diǎn) BD交x軸于C, 過(guò)D作DE OP交x軸于E, CA平分/ BCE交。葉 A。(1)若/ D= 75° ,如圖1,求/ OAC勺度數(shù);(2)若AG ED的延長(zhǎng)線交于 F,如圖2,則/ F與/ OBC否具 有確定的關(guān)系？寫出這種關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3) / BDE的平分線交 OP于G,交直線 AC于M,如圖3,以下兩個(gè)結(jié)論：/

43、 GMAf /GAM2 OGDOED為定值，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)確定OAC正確的結(jié)論，并給出證明。12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB交y軸點(diǎn)C,連接OB(1) A (2, 0), B (2, 4),求A AOB的面積及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)點(diǎn) D在 x 軸上，/ OBD= / OBC 求 BDABAD 的值;BOC(3) B%x軸于點(diǎn) M, N在y軸上，/ MNB= / MBN點(diǎn)P在x軸上，/ MNP= / MPN求/ BNP的度數(shù)。13、在平面直角坐標(biāo)系中，D (3, 0), F (0, 4)。(1 )求 S ODF ；(2)將等腰直角三角板A ABCfe圖放置，且/ 1 = 72,求

44、證：/ FMN= / FNM文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持(3)在(2)中探求/ DFO與/ CBD的相等的數(shù)量關(guān)系并證明。課后練習(xí)1、已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a,2a-1,5a-3, 求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。2、已知 AD是A ABC的高，/ BAD= 70° , / CAD= 20° ,求/ BAC的度數(shù)。3、如圖，BD: CD= 2: 1,請(qǐng)過(guò)點(diǎn)D畫直線l將A ABC的面積分成相等的兩部分。4、如圖，A ABC中，D E、F、G分別為 BG BD AR FB的中點(diǎn)，若 S ABC =32,求 S BEG#5、如圖，A ABC中，D E、

45、F分別為BG AR BE的中點(diǎn)，若S CEF =2,求S ABC6、若多邊形截去一個(gè)角后變?yōu)槭呅危瑒t原來(lái)的多邊形的邊數(shù)為文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持7、若多邊形所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和為600。，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和。8如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知y軸上的點(diǎn)A (0, 4),和第一象限內(nèi)的點(diǎn)B(m,n), A ABO的面積為8.(1)求m的值；(2)如圖，OR AE為A ABO的角平分線,OR AE相交于點(diǎn) C, BG平分/ ABQ CH為A ACO的高，求證：/ ACH= / BCF;AC若不(3)如圖，OD為OB與x軸的正半軸夾角的角平分線，延長(zhǎng)

46、 與OD交于點(diǎn)D,當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，/ D / CBO勺值是否變化， 變，求出該值。第五講全等三角形【知識(shí)要點(diǎn)】1 .全等三角形的定義：（1）操作方式：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形;（2）幾何描述：大小、形狀完全相同的兩個(gè)三角形叫全等三角形；（幾何中就是借助于邊、角以及其它可度量的幾何量來(lái)描述幾何圖形的大小和形狀）2 .全等三角形的幾何表示：如圖， ABe DEF （注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角）3 .全等的性質(zhì)：（求證線段相等、求證角相等的常規(guī)思維方法）性質(zhì)1:全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；性質(zhì)2:全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；幾何語(yǔ)言 AB% DEF，AB=DE AC=DF BC=EF/ A=/ D,

47、/ B=/ E, / C=Z F.性質(zhì)3:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的中線相等性質(zhì)4:全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等4 .三角形全等的常見基本圖形【新知講授】例 1.如圖， OA望 OCQ AB/ EF,求證：CD/ EF.鞏固練習(xí)：已知 AB隼 DEF且/ B= 70 0, / F Z D= 60°,求 DEF各內(nèi)角的度數(shù)。例 2.如圖，在 ABC 中，ADL BC 于點(diǎn) D, BEX AC 于 點(diǎn) E, AD BE 交于點(diǎn) F, AADCC BDF.(1) /C=50° ,求/ ABE的度數(shù).(2)若去掉原題條件" AD£ BC于點(diǎn)

48、D, BEX AC于點(diǎn)E”，僅保持“ ADC BDF不變，試問(wèn)：你能證明："AD± BC于點(diǎn)D, BEX AC嗎?55EF文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持鞏固練習(xí)：1 .如圖， AB%4ADE延長(zhǎng)邊BC交DA于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)G.(1)求證：/ DGBW CAE(2)若/ ACB=105 , / CAD=10 , / ABC=25 ,求/ DGBW度數(shù).S2.如圖，把 ABCM片沿DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCD時(shí)部的點(diǎn)F處.(1)寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角;(2)設(shè)/ AED的度數(shù)為x, /ADE的度數(shù)為y,那么/ 1, / 2的度數(shù)分別是多少？(用 含有x或y的代數(shù)式表示)(3) /人與/1+/2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律633.如圖,(1)(2)(3)將 AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45°后得到圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)寫出來(lái)；圖中有等腰三角形嗎？請(qǐng)寫出來(lái)；延長(zhǎng) A A、BB