浙教版九年級上冊數(shù)學教案 第1章 二次函數(shù)1.1 二次函數(shù)

1、第1章 二次函數(shù)1.1 二次函數(shù)1.能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.2.結合之前的知識，理解并會運用二次函數(shù)的關系式.3.注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣.對二次函數(shù)概念的理解.由實際問題確定函數(shù)表達式和確定自變量的取值范圍.請同學們先欣賞幾幅圖片，如圖212.(教師播放課件)圖212在客觀世界中存在很多這樣的圖形形狀，我們把它們叫做拋物線我們如何用數(shù)學方法描述它、研究它呢？從本節(jié)課開始，我們就一起來研究這一問題師生活動：教師提出以下問題，引導學生回答，師生共同回顧、交流，適時做好總結1我們學習過哪些函數(shù)呢？試著舉例

2、說明一下2下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y2x1；(2)y4x；(3)y5x2；(4)y；(5)yax1.3學習函數(shù)應從哪幾方面進行探究呢？答案 1.學習過的函數(shù)是一次函數(shù)，如yx1；正比例函數(shù)，如yx.其中正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式2正比例函數(shù)有(2)，一次函數(shù)有(1)(2)3學習函數(shù)一般是從函數(shù)的定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖象及其性質、函數(shù)的實際應用等方面進行學習.【探究1】 某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結600個橙子現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結

3、5個橙子(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式(4)大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來學過的函數(shù)相同嗎？【探究2】 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據(jù)國民經濟發(fā)展的情況而決定的(本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存期付給的“報酬”，本息和就是本金與利息的和利息本金×利率×期數(shù)(時間)設人民幣一年定期儲

4、蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存如果存款是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式生1：y100(1x)100(1x)x.生2：y100(1x)2.生3：y100x2200x100.從我們剛才所推導出的關系式：y100x2200x100中分析出y是x的函數(shù)，你能說出它的結構特點嗎？請小組內思考探究生：y是x的函數(shù)，而且y關于x的代數(shù)式是整式且最高次項的次數(shù)是2.師：很好，這就是我們所學的二次函數(shù)，你能根據(jù)它的特點歸納出二次函數(shù)的定義嗎？它的一般表達式是怎樣的？生：一般地，若兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0

5、)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)師：上述概念中的a為什么不能等于0?生：如果a0，就沒有二次項了，y也就不是x的二次函數(shù)了師：概念中的b和c可否為0，若b和c有一個為0或b和c均為0，上述表達式可以怎樣改寫？你認為它們還是二次函數(shù)嗎？生：b和c可以為0，也可以同時為0，表達式分別為：yax2bx；yax2c；yax2.它們都還是二次函數(shù)師：同學們分析得很好，二次函數(shù)的表達式與我們所學過的什么知識類似？生：與我們所學過的一元二次方程類似，當函數(shù)值y0時就是我們所學過的一元二次方程了師：太棒了！從這幾個問題我們可以看出，判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關鍵是：判斷二次項系數(shù)是否為0. 例1下列函數(shù)中，哪

6、些是二次函數(shù)？(1)y3(x1)21；(2)y；(3)s32t2；(4)y2x2.解：(1)(3)(4)是二次函數(shù)，(2)不是例2函數(shù)y(m2)xm22是x的二次函數(shù)，求m的值解：y是x的二次函數(shù)，m222，且m20，m2.例3下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有(B)yx；y3(x1)22；y(x3)22x2； yx.A.1個B2個C3個D4個例4圓的半徑是1 cm，假設半徑增加x cm時，圓的面積增加y cm2.(1)寫出y與x之間的關系式；(2)當圓的半徑分別增加1 cm， cm，2 cm時，圓的面積增加多少？解： (1)y與x之間的關系式是：y(x1)2x22x.(2)當圓的半徑分別增加1 cm， cm，2 cm時，即x的值分別為1，2，