2020年河北省衡水市高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、期中數(shù)學(xué)試卷（文科）題號一一二總分得分一、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1. f是虛數(shù)單位，,-=（）A. :B. - 一萬C. D. 2.已知點P的極坐標(biāo)是（1,兀），則過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是（A. p=1B. p=cose C.D. p 烹4.x0123y1357則y與x的線性回歸方程3. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)=bx+y a必過點（）A. （2, 2B. （1.5, 4）C. （1.5, 0）下列各式中，最小值等于2的是（）D. (1, 2)A.a CR+,且a +、夕工。亞+ y恒成立,5.若 x, V,A. 3m浦 + 加 D. 2x+2-x則a的最小值是

2、（）B.1C.di第13頁，共12頁6 .直線二；二，（t為參數(shù)）與圓p =2cos的位置關(guān)系為（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定7 . 直線l: y+kx+2=0與曲線C： p=2cos侑交點，則k的取值范圍是（）A. kw；B. k=C. kCRD. kCR但 k*O8 .函數(shù)：在區(qū)間（2, +8）上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A. 0< a<2B. 0< a<4C. a>4D. a<4才："Il （ 0為參數(shù)）,直線的方程為（t為參數(shù)）則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交過圓心B.相交而不過圓心C.相切D.相離10 .為使關(guān)于x的

3、不等式|x1|+X2| 42+a+i（aeR）的解集在R上為空集，則a的取 值范圍是（）A. （0,1）B. （-1,0）C. （1,2）D.（巴1）11 .已知c是橢圓（ +1（口人，0：的半焦距，則 彳的取值范圍是（）A. （1, +00）B. 1$. +8）C. （1,遂） D. （1,4212 .設(shè)b>a>0,且P= 4,Q=A, M=砸，N哼，R=E?,則它們的大小關(guān)系 是()A. PvQvMvNvRB. Qv PvMvNvRC. PvMvNvQvRD. PvQvMvRv N二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13 .不等式|2x-1|-|x-21V 0的解集為 .

4、14 .設(shè)P (x, y)是曲線C:=藍(lán)泮(。為參數(shù)，0< k2兀)上任意一點，則:的取值范圍是 .15 .設(shè)x"則函數(shù)¥ ="當(dāng)14的最小值是16 .已知x>0, y>0,若也+”>m2+2m恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是 工 y三、解答題(本大題共 6小題，共70.0分)17 .解不等式：|x+1|+|x-2|vx2+1 .18 .已知某圓的極坐標(biāo)方程為任4f泛p coS氏)+6=0,求：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程；(2)在圓上所有的點(x, y)中x?y的最大值和最小值.19 .已知函數(shù) f (x) =|x-a|.(1)若不等式f

5、(x) W 3的解集為x|-1aW5,求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若f (x) +f (x+5)油對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù) m的 取值范圍.20 .某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù) 據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài) 度是否有關(guān)系？并說明理由.(參考下表

6、)p （K2 次）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.78910.82821 .已知橢圓1(口 A h A 0)的離心率為；F, 分別是橢圓的左、右焦點, 直線士過點杵與橢圓交于4、B兩點，且4B的周長為弧2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在直線使的面積為:？若存在，求出直線1的方程；若不存在, 請說明理由.22 .已知 f (x) =ln (x2+1) - (ax-2).(1)若函數(shù)f (x)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍;(2)若同1,求f (

7、x)的單調(diào)增區(qū)間.答案和解析1 .【答案】D【解析】【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軻復(fù)數(shù)，化簡即可.本小題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，基礎(chǔ)題.【解答】解:Si(2 + t) Si(2+i),故選D.2 .【答案】C【解析】 解：點P的直角坐標(biāo)是（-1,0）,則過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是 x =-1 ,化為極坐標(biāo)方程為p cos 0工即，二-三,，故選：C.利用點P的直角坐標(biāo)是（-1,0）,過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是x =-1,化為極坐標(biāo)方程，得到答案.本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，得到過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是x =-1 ,是解題的關(guān)鍵.3.【答案】

8、B1 1【解析】 解：由題意， 喏 （0+1+2+3） =1.5,歹=（1+3+5+7） =4.x與y組成的線性回歸方程必過點（1.5, 4）故選：B.先分別計算平均數(shù)，可得樣本中心點，利用線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結(jié) 論.本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點.4 .【答案】D【解析】 解：A不正確，例如x, y的符號相反時，式子的最小值不可能等于2.B不正確，.蓑?qū)W”，J =，+4+7" 但等號不可能成立，故最小值不是 2.C不正確，當(dāng)tan出。時，它的最小值顯然不是 2.D正確，.2x+2-x=2x+*>2,當(dāng)且僅當(dāng)x =0時，等號成立

9、，故選D.A不正確，例如x, y的符號相反時；4 5+ 4） + 11-7 IB不正確，由于 護(hù);4=+ * =也 + 4+JZ但等號不可能成立；C不正確，當(dāng)tan出。時，它的最小值顯然不是 2；D正確，因為2x+2-x=2x+>2當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，等號成立.本題考查基本不等式的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是 一種簡單有效的方法.5 .【答案】B【解析】解：由題意x, y, a R+,且工+招£ 口也+，恒成立故有 x+y+2xya2 （x+y）即a2-l區(qū)a?-1解得a冠2則a的最小值是嫄 故選：B.先對不等式兩邊平方，整理成 B一1之 富,再求出

10、黑的最大值，令其小于等于 a2-i即 可解出符合條件的a的范圍，從中求出最小值即可.本題考點是不等式的綜合，綜合考查了利用不等式的性質(zhì)與基本不等式求不等式恒成立 問題中的參數(shù)的取值范圍， 求解本題的關(guān)鍵是將不等式變形分離出常數(shù)，且分離后變成可以應(yīng)用基本不等式的形式.6 .【答案】B【解析】解：直線【y = 1 +九，（t為參數(shù)），消去參數(shù)得直線的普通方程為：3x+4y+2=0 ,圓p =2cos的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2-2x=0 ,圓心為（1, 0）,半徑r=,"4=1,圓心（1, 0）到直線的距離 d：；：； =1 = r,.直線|y = 1 + 3! , （ t為參數(shù)）與圓P

11、 =2cos的泡置關(guān)系為相切.故選：B.求出直線的普通方程為：3x+4y+2=0 ,圓的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2-2x=0 ,圓心為（1,0）, 半徑r=1,再求出圓心（1, 0）到直線的距離 d=1 = r,由此能求出結(jié)果.本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、普通方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力，是中檔題.7 .【答案】A【解析】解：由曲線C： p=2cos犯為 抬2 p cos, 9x2+y2=2x,化為(1+k2) x2+ (4k-2) x+4=0.直線l與曲線C由交點，0. . (4k-2) 2-16 (1 + k2)化為 16kV12,.*的取

12、值范圍是：k < 故選：A.把曲線C: p=2cos孌形為 聲=2 p cos,毗為直角坐標(biāo)方程 x2+y2=2x,與直線方程聯(lián)立化 為關(guān)于x的一元二次方程，利用 >（）解出即可.本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的交點問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.8 .【答案】D>0在（2, +8）上恒成立,(x)(x) =1- =f （x）=寧封0在（2,【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f= x + 其導(dǎo)數(shù)f' 若二戈+ ：在區(qū)間（2, +8）上單調(diào)遞增，則f，則有a2在（2, +2）上恒成立, 必有a<

13、;4故選：D.根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可得 + 8）上恒成立，變形分析可得答案.本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷、性質(zhì)以及應(yīng)用，注意函數(shù)單調(diào)性判斷的方法，屬于基礎(chǔ) 題.9 .【答案】B【解析】【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d,判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r,又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位 置關(guān)系為相交而不過圓心.此題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關(guān)系，其中直線與圓的位置關(guān)系有：（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）0qvr,直線與圓相交；d=r,直線 與圓相切；d>r,直線與圓相離.【解

14、答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x+1） 2+ （y-3） 2=4,.圓心坐標(biāo)為（-1,3）,半徑r=2,把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3 （x+1）,即3x-y+2=0,I-3- i + 21 人而.圓心到直線的距離 d= 一一一三<r=2,又圓心（-1, 3）不在直線 3x-y+2=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心.故選：B10 .【答案】B【解析】解：不等式|x-1|+|x-2| 92+a+1 (aCR)的解集在R上為空集？ |x-1|+|x-2|>a2+a+1(aCR)恒成立? a2+a+1 <(|x-1|+|x-2|)min；因為 |x-

15、1|+|x-2戶x(-1)-(x-2)|=1,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以(|x-1| + |x-2|)min = 1,所以 a2+a+i v 1,解得：-1 < a< 0.所以a的取值范圍是(-1,0),故選：B.依題意，|x-1|+|x-2|42+a+i的解集在R上為空集? |x-1|+|x-2|>a2+a+1 (aCR)恒成立? a2+a + 1v(|x-1| + |x-2|)min,利用絕對值三角不等式的幾何意義易求(|x-1| + |x-2|)min,從而解不等式a2+a+1<1即可.本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，考查絕對值三角不等式

16、的幾何意義，屬于中檔題.11 .【答案】D【解析】解：橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊 分別為b、c,斜邊為a,由直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊得：b+c>a,.科 1,又上 2=工1=2、<2,故選：D.利用橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構(gòu)成一個直角三角形，運用勾股定理、基本不等式，直角三角形的 2個直角邊之和大于斜邊，便可以求出式子的范圍.本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、基本不等式、及直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊.12 .【答案】A【解析】解：Q為調(diào)和不等式，M為幾何不等式，N為算術(shù)平方數(shù)，R為平方平均數(shù)， 由均值不等式性質(zhì)可知四種平均數(shù)

17、滿足調(diào)和不等式磯何不等式喙術(shù)平方數(shù)厘方平均數(shù). Q< Mv Nv R 11 1.涔. PvQ 故選A.根據(jù)均值不等式的基本知識可知Q為調(diào)和不等式，M為幾何不等式，N為算術(shù)平方數(shù)，R為平方平均數(shù)，進(jìn)而可判斷出Q, M, N, R的大小，根據(jù)均值不等式的性質(zhì)可知片的大小，進(jìn)而可判斷出 PvQ最后綜合答案可得.本題主要考查了均值不等式的應(yīng)用.考查了考生對均值不等式的基本公式和變形公式的把握.13 .【答案】x|-1vxv 1【解析】解：|2x-1Hx-2|v0移向得：I 2x-1 I < I x-2 I兩邊同時平方得(2x-1) 2V (x-2) 2即：4x2-4x+1 < x2-

18、4x+4 ,整理得：x2<1,即-1vxv1故答案為：x|-1vxv 1.首先分析題目求不等式|2x-1|-|x-2|。的解集，可以考慮平方去絕對的方法，先移向，平 方，然后轉(zhuǎn)化為求解一元二次不等式即可得到答案.此題主要考查絕對值不等式的解法的問題，其中涉及到平方去絕對值的方法，對于絕對值不等式屬于比較基礎(chǔ)的知識點，需要同學(xué)們掌握.14 .【答案】一泉各【解析】解：曲線C:言2rty*。（。為參數(shù)，0W之2兀）化為（x+2） 2+y2=1,表示 以（-2, 0）為圓心，1為半徑的圓.設(shè)：=k,即 kx-y=0,則1.w L化為：必三,解得一空侏與?.故答案為：_1歲.?1s. 2 cos

19、Gj曲線 C： y = sin& （ 9為參數(shù)，0W 比 2兀）化為（x+2） 2+y2=i,設(shè)L=k,即 kx-y=0, 利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出.本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、不等式的解法、直線與圓的 位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.15 .【答案】1【解析】解：4=''.；"=（x+1） + ：+3, 十JL卜*6 1.,.x>l,.x+1 >4又雙率函數(shù)y=x+；在2, +8）上單調(diào)遞增，.當(dāng)x=1時，函數(shù)y='=取到最小值，ymin=6 .故答案為：6.利用雙鉤函數(shù)y=x+j在2, +8

20、）上單調(diào)遞增的性質(zhì)即可解決問題.本題考查雙鉤函數(shù)的單調(diào)性，利用基本不等式去做是易錯之處，屬于中檔題.16 .【答案】-4<m<2【解析】解：根據(jù)題意，x>0, y>0,則?>0, ：>0,則"*21”=8，即？+£的最小值為8,若m2+2m恒成立，必有 m2+2mv 8恒成立，m2+2mv 8? m2+2m-8V 0,解可得，-4vmv2,故答案為-4<m<2.根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)，可得 :+：>#F2=8,即+“：的最小值為8,結(jié)合題 意，可得m2+2m<8恒成立，解可得答案.本題考查不等式的恒成立問題與

21、基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用基本不等式求出 +；的最小值.17 .【答案】解：當(dāng)xwi時，原不等式可化為：-(x+1) - (x-2) <x2+1, 解得：xv-2或x>0. xv-2. (3 分)當(dāng)-1vxv 2時，原不等式可化為：(x+1) - (x-2) Vx2+1,解得：xv -虛或工2<x<2. (5 分)當(dāng)xR2時，原不等式可化為：(x+1) + (x-2) v x2+l ,解得xCR.x" (8 分)綜上所述，原不等式的解集為+8). (10分)【解析】對x<1、-1vx<2、x>2分別去掉絕對值符號，然后解二次不等式，取并集即

22、 可.本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論思想，是基礎(chǔ)題.18 .【答案】 解：(1) 2-42. p coS 匕)+6=0,即 1-4月乂； p (cos 0 +sirn) +6=0,可得 x2+y2-4x-4y+6=0 ,配方為：(x-2) 2+ (y-2) 2=2.I 工三 2 + 2cus8可得參數(shù)方程：= 2 + ：彷，加日(。為參數(shù)).(2)設(shè)圓上的點 |(2 +2 + 2sin0),貝U xy=4+2、2sin 0 +2?cos 0 +2sin 0 cqs 0令 sin 0 +cos 夠sin(p + +=曰一% 團(tuán),口 T貝U t2=1+2sin 0 cos 麗得 sin

23、0 cos 0 =.則 xy=4+2.2t+t2-1 = (t + g):+1 Q1 , 9.xy的最大值最小值分別為1, 9.【解析】(1)聲-4%2 P cos ,)+6=0,即:?-42 乂、p (cos 0 +sirn) +6=0 ,利用互化公 式可得直角坐標(biāo)方程，再利用平方關(guān)系即可得出參數(shù)方程.(2)設(shè)圓上的點(2 + 互30, 2 + ysinxyy,貝U xy=4+2'2sin 0 +2cos 0 +2sin。cqs金 sin 0 +cos森in(R + ：)=t超，可得 xy=4+2|t+t2-1,即可得出.本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用，考

24、查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.19 .【答案】解：(1)由f (x) W3得|x-a| wj解得 a-3x<a+3.又已知不等式f (x)的解集為x|-1aw 5,所以解得a=2. (6分)(2)當(dāng) a=2 時，f (x) =|x-2|. 設(shè) g (x) =f (x) +f (x+5),于是g(x) = 1工一+ |工 + 3| =/5-2 Ml M22工十1>2L所以當(dāng)xv-3時，g (x) >5;當(dāng)-3<XW2時，g (x) =5;當(dāng) x>2 時，g (x) > 5.綜上可得，g (x)的最小值為5.從而，若f (x) +f (x+5)利即g (x

25、)對對一切實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為(-8, 5, (12分)【解析】(1)不等式f (x) W3就是|x-a| w。求出它的解集，與x|-1版W5人目同，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，f (x) +f (x+5)油對一切實數(shù)x恒成立，根據(jù)f (x) +f (x+5) 的最小值 汨，可求實數(shù) m的取值范圍.本題考查函數(shù)恒成立問題，絕對值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題，20 .【答案】解：(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為得=；不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為11.5(2) k2=. K2>6.635,.有99%的把握說

26、學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系.【解析】(1)是一古典概型問題，把基本事件的總數(shù)與滿足要求的個數(shù)找出來，代入 古典概率的計算公式即可.(2)是獨立性檢驗的應(yīng)用，由題中的數(shù)據(jù)，計算出k2與臨界值比較即可得出結(jié)論本題把獨立性檢驗，概率的求法，列聯(lián)表等知識聯(lián)系在一起，是道綜合性題，難度不大,符合新課標(biāo)對于本部分的要求，希望通過本題把相關(guān)知識掌握好.21 .【答案】解：(1)由題意可得，e=；由FiAB的周長為4a，根據(jù)橢圓的定義可得 4a=4/2,解得a=。，即有 c=1 , b=H=1,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y+y2=1 ；(2)假設(shè)存在直線l ,使F1AB的面積為由橢圓處+y2=1的焦點為F

27、1 (-1, 0) , F2 (1, 0),設(shè)直線 l： x=1 或 y=k (x-1),當(dāng) x=1 時，y= ±y, |AB|=/2,FiAB的面積為:XZK/?=思,不成立；由y=k (x-1)代入橢圓方程得,(1+2k2) x2-4k2x-2+2k2=0,設(shè) A (Xi , y1), B (x2, y2),2k -2 X1+X2=, X1X2=,1+ 2k-1+ 2k'即有 |Xi-X2|= HN*±=； 1 1 + 比Mrt,+ If-)則 |y1-y2|=|k|?|x1-x2|=|k|?-,即有AFiAB的面積為斗yi-y2后,解得k2=1或-2 (舍去).即有k=±1.故存在直線l： y=± (x-1),使FiAB的面積為【解析】(1)運用離心率公式和橢圓的定義，可得 a, c,求出b,即可得到橢圓方程； (2)假設(shè)存在直線1,使k1人8的面積為;.求出橢圓：+y2=1的焦點，設(shè)直線l： x=1或y=k (x-1),代入橢圓方程，消去 y,運用韋達(dá)