廈門市2016屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文科

1、百度文庫(kù)好好學(xué)習(xí),天天向上（第7題圖）廈門市2016屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第fl卷（非選擇題）兩部分.滿分為150分，考試時(shí)間120分鐘.參考公式:錐體體積公式V =其中S為底面面積/為高.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.L 設(shè)集合 4 = Ixl 1 < % < 4 ,3 =/ -2欠-3 w0,則 4 c 3 :A. 3,4）B.-l,4）C.（l,3D.（l,3）2 .在數(shù)列|a“中，4+i -4=3, a2 = 4, S4為aj的前

2、n項(xiàng)和，則=A. 30B.35C.45D.503 .已知變最“與變量y之間具有相關(guān)關(guān)系，并測(cè)得如下一組數(shù)據(jù)：X6810126532則變量與y之間的線性同歸直線方程可能為A.夕=0. 7% - 2. 3B.夕=-0.7% + 10. 3C. y = - 10. 3x + 0. 7D. y = 10. 3x - 0.74.已知雙曲線g-4=l（a >0）的離心率為2,則其一條漸近線方程為 a JA. x - 3y = 0B. J3x - y = 0C. r - By =0D. 3% - y = 05.在 A48c 中，知是8。的中點(diǎn)，BC = 8,4M = 3,4M，BC，則AB AC =7

3、a. -7B- -yC. 0D.76.已知函數(shù)f（勿）為奇函數(shù)，當(dāng)* N 0時(shí),/（"）=log2（% + 1） + m , 則/（I -a）的值為A.一5B. 一】。&（2-）c. ；D.og2（2-"）7 .在右側(cè)程序框圖中，輸入n = 1，按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A. 1B. 2C. 3D. 4高三數(shù)學(xué)（文科）試題 第1頁(yè)（共4頁(yè)）% - y N 0,8 .已知4,y滿足約束條件，a + y - 3於0,(其中Q >。)，若z = 4+7的最大值為1,則a =7注0,A. 1B.3C.4D.59 .函數(shù)/() = sin (co% +4p) (tu &g

4、t; 0» | < J)的最小正周期為萬(wàn)，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(修，0)， 則函數(shù)/(4)在區(qū)間。，學(xué)上的最大值與最小值的和為A. 1-gB.OC. j-江 1+亨10 .已知直線L的方程為4 - y-3 =0,4為拋物線=ay(a >。)的準(zhǔn)線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn) P到/一 4距離之和的最小值為2后，則實(shí)數(shù)a的值為A.lB. 2C. 4D. 28(第11題圖)11 .如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何 體的三視圖，若該幾何體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表 面積為A. 12 7TB. 24 77C. 36 7TD. 48 7r12 .已知函數(shù)/(%)=必3-聯(lián)

5、2 +a不存在最值,則實(shí)數(shù)a的取值 范圍是A. (0,1B. (0,打C. 1, + oo) D. I，+ 8)第II卷(非選擇題共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13 .若復(fù)數(shù)z滿足(1 +2i)z =5,則復(fù)數(shù)z的共腕復(fù)數(shù)亍=A(第14題圖)14 .如圖，已知三棱柱45C -4卅G中，點(diǎn)。是45的中點(diǎn)，平面4 OC分此棱柱成兩部分,多面體A/DC與多面體4片G 08C 體積的比值為 .15 .已知函數(shù)/=,1 -2a)z+3y < 1，的值域?yàn)镽,則 匕“盧才1實(shí)數(shù)。的取值范圍是.16 .已知數(shù)列4滿足 a】=a2 =2，且4.2

6、 = (1 + cosnrr) (ao - 1) +2(n G N* ) , S° 是數(shù)列a.l的前n項(xiàng)和，則S2n =高三數(shù)學(xué)(文科)試題 第2頁(yè)(共4頁(yè))三、解答題:解答應(yīng)寫出適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分）在ZU5C中，角4,8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,c = 5 且 6（2sinB + sinA） + （2a + 6）sio4 = 2csinC .（I）求c的值；（n ）若CO&A = *，求b的值. J18 .（本小題滿分12分）作為市政府為民辦實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已經(jīng)基本完成了，相關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)該 項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收,驗(yàn)收的硬性指

7、標(biāo)是:市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于0.8,否則該項(xiàng)目需進(jìn)行 整改.該部門為了了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意程度,在公共自行車自助點(diǎn)隨機(jī)訪問(wèn)了前來(lái)使用 的100名市民，并根據(jù)這100名市民對(duì)該項(xiàng)目滿意程度的評(píng)分（滿分100分），繪制了如下頻 率分布直方圖：（I ）為了了解部分市民對(duì)公共自行車建設(shè)項(xiàng)目評(píng)分較低的原因，該部門從評(píng)分低于60分 的市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求這2人評(píng)分恰好都在50,60）的概率；（n）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)驗(yàn)收，并說(shuō)明理由.（注：滿意指數(shù)=滿意程度的平均得分-319 .（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-45CD中，底面"CD為菱形，乙DAB 二手

8、，AWP為等邊三角形.（I ）求證"D 1 PB ；（口）若48 =2,BP =新，求點(diǎn)。到平面PBC的距離.高三數(shù)學(xué)（文科）試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）百度文庫(kù)好好學(xué)習(xí),天天向上20.(本小題滿分12分)在橢圓E-+y2 = 1上任取一點(diǎn)尸，過(guò)尸作與軸的垂線PD , D為垂足，點(diǎn)M滿足面=2麗，點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(I)求曲線C的方程；(H)過(guò)點(diǎn)4(0,1)作直線交橢圓£于為，當(dāng)，交曲線C于乙，斗，當(dāng)14鳥|最大時(shí)，求 A2B2 | 21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(%) = x - alnx (a e R).(I)求/(%)的單調(diào)區(qū)間；”(D )設(shè)4(/)=/(«

9、;) +2anx，且g(%)有兩個(gè)極值點(diǎn)航，叼，其中x)e (0,e, 求g«i) -g(#2)的最小值.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所 做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用28鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22 .(本小題滿分10分)選修4 -1 ：幾何證明選講如圖，點(diǎn)A在。上，過(guò)點(diǎn)。的割線P5C交。于點(diǎn)8 , C,且出=4 , =2,08 =3.44PC的平分線分別交于點(diǎn)。，£.(I )證明：LADE =乙AED；/(U)證明：4O = BD CE./ JkCJWk23 .(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參

10、數(shù)方程、，已知曲線C的極坐標(biāo)方程是0-4sin6 = 0 .以極點(diǎn)為原點(diǎn)，(第22題圖)極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系，直線，過(guò)點(diǎn)M( 1,0),傾斜角為今”. (I )求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線I的參數(shù)方程； (II)設(shè)直線，與曲線。交于4,8兩點(diǎn)，求|M4|+ MB.24 .(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)/(*) = |x-2|.(I)解不等式f(z) +/(x + l) N5 ；(II)若周> 1 且/(M) > |a|-/(-)，證明：|6|>2.高三數(shù)學(xué)(文科)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))廈門市2016屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）參

11、考答案一、選擇題，本大題共12小題，誨小題5分，共60分.16: CBBBAA 712： CDCCBD12 .提示：/（力的定義域（0,+。）為開區(qū)間，/（X）不存在最值等價(jià)于/（X）沒(méi)有極值 點(diǎn).再轉(zhuǎn)化為/（X）為單調(diào)函數(shù)或?qū)Ш瘮?shù)零點(diǎn)問(wèn)題來(lái)研究.二、填空題，本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 . l + 2z 14. 1:515. 0,；）16. 2"*l+2n-2三、解答題：本大題共6小題，共70分.17 .本小題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)、考查運(yùn) 算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.，滿分12分.狗：（I ）；6（2sin8 + sin

12、Z）+ （2a+a）sin4 = 2csinC:.（2b + a）b +（2a + b）a = 2c2化簡(jiǎn)得 a2 +h2-c2 = 一而,c°sC = 3Y2ab4分,: C e（0,乃）4 （II） -.B cos A = 9A 4 :.sm J =54g（0,zf）7分，sin 8 = sin （4 + C） = sin 4 cos C + cos A sin C. c sin B 由正弦定理得武高高+上旦山5 21010分12分18 .本題主要是考查事件概率、樣本的數(shù)據(jù)特征等統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)的分析、 運(yùn)算求解能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及統(tǒng)計(jì)思想.滿分12分.解：

13、（I ）依題意得評(píng)分在40,50）,50,60）的頻率分別為0.02和0.031分所以評(píng)分在40,50）, 50,60）的市民分別有2個(gè)和3個(gè),高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案第1頁(yè)（共7頁(yè)）分別記為4,4,4,孫居，2分則從評(píng)分低于60分的市民中隨機(jī)抽取2人，即從4,4，片，瓦，區(qū)中隨機(jī)抽取2人， 所有可能的結(jié)果共有10種，它們是44,4閏,4也,4，用, 4中, &遇卜4遇，&名,凡4,鳥遇,4分其中所抽取2人的評(píng)分都在50,60)的結(jié)果有3種，即但遇,斗灰,但,四， 故所求的概率為° =5.6分(II)樣本滿意程度的平均得分=45x0.02 + 55x0.03 + 65

14、x0.15 + 75x0.24 + 85x0.3 + 95x0.26 = 80.510 分估計(jì)市民滿意程度的平均得分為80.511分QA $所以市民滿意指數(shù)=0.805 > 0.8100 所以該項(xiàng)目能通過(guò)驗(yàn)收.12分19.本小題主要考查幾何體的體積及直線與.直線、宜線與平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)，考查 空間想象能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分12分.解，(I)證明：取4D的中點(diǎn)。，連結(jié)。P, OB.因?yàn)锳4LDP為等邊三角形所以POJL4D2分由于45 二血，2DAB = ±, 3故A4DB為等邊三角形，所以BO上AD4分又PO(WB = O,所以/。，

15、平面尸8。.又尸Bu平面P5。，故仞(II)解：由題設(shè)知A4皿與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,所以08 = 0尸= J5又PB = C，則PB-OB2+OP2,故OPXOB.又。8(1") =。，所以PO1_平面4SD, 8 分L皿=%.皿=；x*詠 xQP = ：x；x2xGx百=110 分又,： AD BC,：. PBLBC：S皿弓X遍、2=遍11分；設(shè)點(diǎn)。到平面P5C的距離為，由;xS叩xA=l,解得：力=乎12分高三數(shù)學(xué)(文科)參考答案 第2頁(yè)(共7頁(yè))20.本題考查直線，圓，橢圓，曲線與方程.不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考 查數(shù)形結(jié)合思想，分類與整合思想.滿分12分.解

16、：（1）設(shè)知（刖田，尸（凝,先）,則。（如0）n =%y 2分所以麗=（x-xo,j）,DP = （O,o）,因?yàn)镼M=2D尸，所以 o 得, I尸 2yo因?yàn)辄c(diǎn)尸在橢圓E上，所以+即=1得曲線C的方程為必+/=4 4分（II） （i）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，|4聞=2；5分（ii）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y = b + l, 4（玉，必），用（/，%）把直線代入橢圓方程得（1 + 4巧，+8丘=0（b0）解得石二一二%'"。，得片卜備力需，6分 / 口 I 64k26444幟+）2）所以岫"e+ey所7分二 8 搟2（1+嘰 8 -Y 二班=耳1+4必_一耳+4

17、后2 =-y-所以當(dāng)3好=1 +無(wú)2,即 = 土乎時(shí)，|通用最大值為43,因?yàn)榈?,所以4 = ±也 8分32當(dāng)無(wú)=等時(shí)，直線4區(qū)方程為丁 =孝工+1即岳-2y + 2 = 02畫心O到直線的距離d =10分高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案 第3頁(yè)（共7頁(yè)）根據(jù)垂徑定理21.本題主要考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性、極值、最值等方面的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算求解及消元、構(gòu) 造函數(shù)及化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)能力、方法、思想.滿分12分.解：（I）方法一：/（X）的定義域?yàn)椋?,+8）, fx） = 1 += X, 1 分當(dāng)。0時(shí)，/'（X）NO恒成立，/（x）在定義域（0,+8）上單調(diào)遞增；3分.當(dāng) G0

18、 時(shí)，令/'（x） = o 得 k2 一批+ 1=0，i）當(dāng)A = "-440,即0vg42時(shí)，/'（»20恒成立，所以/（x）在定義域（0,+8）上單調(diào)遞增:ii）當(dāng)A = /-40,即。2時(shí)，解/一+1 = 0得兩根為a-yla2 -4 a + y/a2 -4寸一y，”一，當(dāng)xe（o,巴當(dāng)二與時(shí)，ra）。，/（X）單調(diào)遞增；當(dāng)（一廬”-+舟S時(shí)，/'（乃°，/co單調(diào)遞減;當(dāng)xe（史岑a,e）時(shí)，fx）Q, /（力單調(diào)遞增;綜上得，當(dāng)a2時(shí)，f（x）的遞增區(qū)間為（0,+8）,無(wú)遞減區(qū)間；當(dāng)。2時(shí)，f（x）的遞增區(qū)間為（0,空咚三4）,（

19、竺孝三,+8）,遞減區(qū)間為（.a-yja2 -4 a + yja2 -4方法二：/。）的定義域?yàn)椋?,+8）,高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案 第4頁(yè)（共7頁(yè)）0=1+4，=吐竽+1,令/'a）=o得以+1=0,i分X X X當(dāng)一2Wa42時(shí)，A = a2-40此時(shí)，/'（刈*。恒成立，所以，f（x）在定義域?yàn)椋?,+x）上單調(diào)遞增： 2分當(dāng)-2時(shí)， =，一40,但f -+1 =（）的兩根玉,與均為負(fù)數(shù)，此時(shí)八x） 0在（0,內(nèi)）上恒成立，所以，/（X）在定義域?yàn)椋?,+8）上單調(diào)遞增： 4分當(dāng)a>2時(shí)，A = q2-4>0,解x2-ox+l = 0得兩根為a-da2 -4

20、q +Jq2-4寸一，當(dāng)4 6（0,巴咚二4）時(shí)，八x）0, x）單調(diào)遞增：當(dāng)“G紇五二巴還三r（X）0, /（X）單調(diào)遞減;22當(dāng)工6 （史咚二士收）時(shí)，外幻0,八力單調(diào)遞增；綜上得，當(dāng)“42時(shí)，/（X）的遞增區(qū)間為（0,十8）,無(wú)遞減區(qū)間;當(dāng)。2時(shí)，/（x）的遞增區(qū)間為（0,紇浮二2-11遞減區(qū)間為（<11)g(x) = x-+alnx ,定義域?yàn)?0,+<»),7分,/、 ，1 a x2+ax + l"(x)=1+7+r令g'（x） = o得/ +仃+1 = 0，其兩根為再"2，且x +x. =-a1,1、,所以，2 => 4=一(

21、玉+一), 8分石馬二1玉%高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案 第5頁(yè)（共7頁(yè)）:.g(玉)- g(與)=g(芭)一 ()=再 玉=2(玉一、) + 2。111%=2(玉一、)-2(玉 +)lnXj,石設(shè)力(x) = 2(x-L)-2(x+)lnx xg+ alnxj-xt +aln)(0,e，則(g($) - gg)m =人皿1，/、“1、on 1 M / k 12(l + x)(l-x)lnxv A(x) = 2(1+-7)-2 (1一一r)lnx + (x+-)- =j,xxrx xx當(dāng)xe(O,l時(shí)，恒有Y(x)40,當(dāng)xw(l,e時(shí)，恒有*(x)<0,總之，x«O,e時(shí)，恒有(

22、x)40, 力。)在(0,e上單調(diào)遞減， 44/(乃皿=蛇)=，(ga)-g(Z)由=一12分ee請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答,注意：只能做所選定的題目.如果多做，則 按所做第一個(gè)題目計(jì)分.22 .本題考查切線方程的證明、切割線定理、角平分線定理、相似三角形、勾股定理逆定理、 圓心與半徑，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想.本題滿分10分.解法一(I )連04赤+042=16 + 9 = 25 = (。5 + 5?f, 2分：.OA±AP為。的切線，3分:“AB =，C 又 ZAEP = /C + NBPE , ZADE = ZPAB + &PE . 4 分解法二：(I ) ,:PB = 2, PC = 2 + 3 + 3 = 8,尸4 = 4, 2分又PE平分ZAPC, ;“PE = ZAPE, .ZADEZAED 5分當(dāng)=2，&pA ; ZAPC :ZABsWCA, ：."AB = "CA, 4分PA PC: ZADE = 3PA + "AB = AEPC + "CA = /LAED ; 5 分23 .本題考式直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，直線參數(shù)方程的幾何意義 及應(yīng)用，通過(guò)直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程之