蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)

1、蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)梳理棱：兩個(gè)面相交的線叫做棱。頂點(diǎn)：三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。頂點(diǎn)：相交于同一頂點(diǎn)的三條棱叫做長(zhǎng)方體和正方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體的特證：6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。相對(duì)的兩個(gè)面面積完全相等，相對(duì)的棱長(zhǎng)度完全相等。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況：有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）長(zhǎng)方體中最多只有兩個(gè)正方形，且其他四個(gè)面的面積完全相等。正方體的特征：6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。6個(gè)面都是面積完全相等的正方形，12條棱的長(zhǎng)度都相等。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。正方體具有長(zhǎng)方體的所有特征。長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X 4長(zhǎng)+寬+高=長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和+ 4正方體棱長(zhǎng)總和公式：

2、正方體棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)X 12正方體棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+ 12正方體長(zhǎng)方體中，棱長(zhǎng)擴(kuò)大 n厘米，表面積就擴(kuò)大 n的平方，也就是nxn平方厘米。 長(zhǎng)方體正方體的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)f體相同;艮不同點(diǎn)面機(jī)項(xiàng)A面的形狀面的 面積極長(zhǎng)長(zhǎng)方體6個(gè)12條8個(gè)6個(gè)面都是長(zhǎng)方 形* （特殊情 況有兩個(gè)相對(duì) 的面是止方形）相對(duì)的 兩個(gè)面 的面積 相等的長(zhǎng)等 對(duì)的相 相棱度方是種殊長(zhǎng)體 正體一特的方正方體6個(gè)面都是正 方形6個(gè)面的 面積都 相等12條棱的 長(zhǎng)度都相 等1-4-1型共6種B2-3-1型共3種展開后不會(huì)相鄰，中間一定隔著其他的面。挖小正方體的應(yīng)用：從八個(gè)頂點(diǎn)挖掉的小正方體表面積不變，從棱長(zhǎng)中間挖掉的小正方體增加兩

3、個(gè)面，中間挖掉1個(gè)小正方體增加 4個(gè)面求棱長(zhǎng)總和的變化一一包扎盒子的絲帶要多少長(zhǎng)？lD前面和后面的彩帶長(zhǎng)度 左面和右面的彩帶長(zhǎng)度 上面和下面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度；=高的長(zhǎng)度；=長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度。需要彩帶的長(zhǎng)度=高x 4+長(zhǎng)X 2+寬X 2+打結(jié)部分長(zhǎng)度長(zhǎng)方體（或正方體）的六個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的每個(gè)面計(jì)算上面面積=下面面積=長(zhǎng)*寬=ab前面面積=后面面積=長(zhǎng)*高=ah左面面積=右面面積=寬*高=bh長(zhǎng)方體表面積：長(zhǎng)方體 6個(gè)面總面積叫做它的表面積。（上面+下面+前面+后面+左面+右面）表面積公式：（上面+ 前面+右面）x 2（長(zhǎng)X寬 +長(zhǎng)X高 +寬X高）X 2 = 2*長(zhǎng)*寬 +

4、2X長(zhǎng)X高 + 2X寬X高正方體表面積：正方體 6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。表面積公式：棱長(zhǎng)x |長(zhǎng)x 6占地面積：就是與地面接觸的那1個(gè)面。（一個(gè)面的面積）* 兩個(gè)棱長(zhǎng)總和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)總和也不一定相等 長(zhǎng)方體表面積的變化：（注意求哪幾個(gè)面的面積） 貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：包裝盒四周貼上商標(biāo)；通風(fēng)管道的面積，火柴盒外套。 游泳池類型：只求四周和底面。例如：游泳池內(nèi)貼瓷磚，火柴盒內(nèi)盒。 抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是20cm, 12cm, 5cm,上面有長(zhǎng)

5、14cm,寬3cm的抽紙口,做這款抽紙盒需要多少硬紙片？ 粉刷教室型：教室粉刷四壁和頂面，五個(gè)面的面積減去門窗黑板面積。 占地面積問題：只求底面面積。上面面積=7平方厘米前面面積=7平方厘米左面面積=6平方厘米表面積=（7+7+6） X 2上面面積=8平方厘米前面面積=5平方厘米左面面積=5平方厘米表面積=（8+5+5） X 2物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。高級(jí)曲進(jìn)率X高級(jí)單位的數(shù)Ut低級(jí)單位低級(jí)單位的教進(jìn)率長(zhǎng)度單位： mm cm、dm m 面積

6、單位： m吊 cm22、dnm、m 體積單位：mr3、cm3、dm3、m3 容積單位：mL L相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 10相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 100相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 1000相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 1000特別的：1mL=cm31L=1dm 31方=1m3高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，低級(jí)小單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率。體積是指所占空間的大小；容積是指所容納物體的體積； 一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)：體積=容積；否則體積容積。長(zhǎng)方體白體積=長(zhǎng)*寬x高=abh正方體的體積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng) =aXaXa=a3長(zhǎng)方體和正方體的體積 =底面積x高二sh= 右面面積x長(zhǎng)（橫截面x長(zhǎng)）= 前

7、面面積x寬體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或者一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相等， 棱長(zhǎng)和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長(zhǎng)和也一定相等。體積相等的情況下：正方體的表面積比長(zhǎng)方體的?。槐砻娣e相等的情況下：正方體的體積比長(zhǎng)方體的體積大。正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大 n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大 n倍，表面積擴(kuò)大4倍,9倍, n2倍,體積擴(kuò)大 體積擴(kuò)大 體積擴(kuò)大8倍；27倍;n3倍長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)總和變化無規(guī)律，表面積變化也無規(guī)從四個(gè)角上剪去邊長(zhǎng)是 10厘律，體積擴(kuò)大

8、axbxc倍。小正方體拼大長(zhǎng)方體的規(guī)律首先觀察大長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)分別是小正方體棱長(zhǎng)的幾倍，如，長(zhǎng)方體長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)白a倍，寬是小正方體棱長(zhǎng)的 b倍，高是小正方體棱長(zhǎng)的 c倍，則，大長(zhǎng)方體就是由axbx c個(gè)小正方體組成的。小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2X 2 X 2=23=8個(gè)（也就是說每條棱上放 2個(gè)小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即3X 3 X 3=33=27個(gè)，依次類推接下來是 4 X 4 X 4=43=64個(gè)；5X 5X 5=53=1

9、25個(gè) 從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題） 長(zhǎng)方體沿與原來長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。 沿與原來長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。 而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面- 正方體 無論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最 多最少的問題。（問題）一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)60厘米，寬40厘米，如 圖,米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的表面積和體積各是多少？從一個(gè)長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體問題應(yīng)該以長(zhǎng)方體中最短的棱作為切出正方體的棱長(zhǎng)，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切出的將不是正方體。在頂點(diǎn)位置的小正方體涂色的面有3個(gè)，3面涂色的小正方體有 8個(gè)；在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體涂色的面有2個(gè)，（一條棱