高中數(shù)學幾何論文Word版

1、品初等幾何教程有感寒假期間，我品讀了初等幾何教程的相關內(nèi)容，深感數(shù)學幾何的博大精深及解題方法的精妙。數(shù)學世界是豐富多彩的。兩條直線就可以有重合、平行、共面、異面等多種。一條線，一個平面也可以構成不同位置關系。對于有關直線和平面的定理的應用熟練程度也就體現(xiàn)在解題的過程中，平面幾何解題時，既要了解實際又不能憑感覺論斷，舉一個簡單的例子，在必修二的習題中出現(xiàn)的，如果兩個平面垂直于同一個平面，那么這兩個平面互相平行。直覺上感覺這是正確的，但是只要一想到墻角這個結論就錯了。證明結論錯誤可以運用反證法或是在第三個平面上任意取一點并向兩平面做垂線即可證明。有關平面圖形的證明題是很有趣的，學會開拓思路發(fā)散思維

2、是解決此類問題的必要條件。比如下面這道題：已知正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PB：PC：PD=3：2：1，求證CPD=135°. 這道題乍一看很難，CPD不是什么特殊角，所在三角形CPD也不是特殊的三角形，想要通過加減角求其度數(shù)是不可能的。而135°恰好等于一個直角加45°。分析題目就要湊出一個直角，作一條輔助線（PC=P'C）這樣一來所有的問題就都迎刃而解了。（如下圖）. 圓是數(shù)學必修二的重點，有時候不單單是求圓，在高考的范圍內(nèi)經(jīng)常和方程了解。這種題的難度系數(shù)普遍不大，在做這種題的時候就要記住直線平行垂直重合等的方程表達及圓的方程表達。聯(lián)立起來即可求解。直

3、線和圓錐曲線的關系是幾何的一類典型問題，?？汲Ｐ?。解決這類問題的關鍵就是要明白直線和圓錐曲線問題的本質(zhì)。直線接圓錐曲線就會在曲線內(nèi)形成弦，這是一個最大的出題點，根據(jù)弦就可以涉及到弦長，另外線和圓錐曲線有交點，涉及到交點就會涉及到坐標的一些問題，若是再和交點、原點等一些特殊點構成一些關系還會涉及到角度問題。解析幾何就是利用代數(shù)方法解決幾何問題，因此這些幾何上的角度，弦長等一些關系都要轉(zhuǎn)化成坐標，以及方程的形式。但是問題的本質(zhì)還是幾何問題，因此更多的利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)可以化簡計算。比如，在坐標法中向量是和幾何問題結合最緊密的方法，因此涉及到角度等一些問題可以用向量去做，這樣會比直接利用直線的夾

4、角公式計算要稍簡單一些。解決直線與圓錐曲線的關系問題主要方法是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，直線要考慮到直線斜率不存在的問題即x=x0，在解題中不妨先考慮這種情況，以免忘記。方程聯(lián)立后，就是要利用已知條件找到參數(shù)與參數(shù)之間或是與已知量之間的關系，這時一般會用到韋達定理進行轉(zhuǎn)化，另外不要忘了考慮判別式！幾何解題一定要認真分析題目所給，挖掘條件的深層含義，舉一反三推出更多重要結論。并且要善于巧妙地構造輔助性，既要體現(xiàn)題目給的條件的價值，又要用最簡潔最少的輔助線達到最好的效果。立方體是高中課本里空間圖形中的最基本、最常用、最重要的幾何體. 首先：其本身中的點、線、面的位置關系包涵了空間圖形中的所有的

5、位置關系. 其次：它與代數(shù)(如：不等式、函數(shù)與數(shù)列、排列組合等)、三角、解析幾何有著密切了解. 因而它是高考命題的熱點. 下面從數(shù)學思想方法方面探究其重要性。立體幾何的教學，關鍵是要調(diào)動學習興趣，聯(lián)想與轉(zhuǎn)化。立體幾何的許多定理、結論源自生活實際，源自平面幾何，要聯(lián)想實際模型，聯(lián)想平面幾何中已經(jīng)熟悉的東西，借助可取之材來建立空間想象，加強直觀教學，這樣就容易接受，從而喜歡上這一門學科，更有效地培養(yǎng)空間想象力，提高他們解決立體幾何問題的能力。加強立方體與其它內(nèi)容的滲透的研究：立方體與排列組合的結合,象染色問題,計數(shù)問題；立方體與解析幾何的結合,象軌跡問題；立方體與函數(shù)方程的結合,象最值問題；立方體

6、與代數(shù)三角的結合,象角度距離問題；立方體與其它學科的結合,象化學晶體問題等.這樣有助于對正方體的深刻認識與實際應用.立體幾何的轉(zhuǎn)化有很多方法，位置關系的轉(zhuǎn)化、降維轉(zhuǎn)化、割補轉(zhuǎn)化、等積轉(zhuǎn)化、抽象向具體轉(zhuǎn)化和數(shù)形結合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等等，靈巧的把多種方法結合。下面這是一道高考題，運用里分類討論的方法：2000年全國卷（16）如圖，E、F分別為正方體的面、 面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_。（要求：把可能的圖的序號都填上）分析：因正方體是由三對平行面所組成,所以只要將四邊形在三個方向上作投影即可,因而可分為三類情況討論.在面ABCD上作投影可得(平行

7、四邊形).在面上作投影可得(線段).在面上作投影可得(平行四邊形).故可填為：注：截面、射影的問題是空間圖形和平面問題間變換的一種重要題型,象本題一樣的定性分析題一定要抓住圖形的特性(平行、垂直等)進行分析.數(shù)學的幾何和代數(shù)是緊密了解的，求線段的長度需要代數(shù)，求角度要知道三角函數(shù)，下面這道題體現(xiàn)的就是函數(shù)方程思想：2002全國卷(18) 如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直.點在上移動，點在上移動，若.ABDCEFNMK（1）求的長；（2）當為何值時，的長最??；分析：將圖形補成為正方體(如圖)運用函數(shù)思想求解.（1）作MKAB于K,連KN.由面ABCD面ABEF 得MKKN.從而=

8、又由 得KNAF. 從而= 將代入有=為所求.（2）運用函數(shù)配方法,由（）知=.配方有= 即當=時，取最小值.注：對空間圖形中含有一些“動態(tài)”因素(象距離、角度等)的問題,可考慮能否把這一動源作為自變量,構造目標函數(shù),用函數(shù)的思想來處理.解幾何題，首先必須要保證計算正確，因為解析幾何都是環(huán)環(huán)相扣的，如果數(shù)值出現(xiàn)錯誤后面的問題白做了，還浪費時間。其次，解析幾何看起來很難做，既繁瑣有沒有思路，所以看到題目不要著急，順著“仔細”挑揀出已知條件，按題目深淺大致區(qū)分第一問和以后幾問要用到的條件。第一問通常比較簡單，套用典型解法就能答出來了。而第二問則通常建立在第一問的基礎上，第二問要用到第一問的結果，這

9、問需要有扎實的基礎和出色的計算能力及畫圖能力。第三問或第四問是提檔題，比較難，也有一些很難，。第三問通常思路靈活開闊，并要求思維縝密。其實第三問有一些題也是有可循套路的例如分類思考。還有一些通過畫圖才能看見的隱含條件（例如交點、域和一些特別的幾何圖形等），繼而找到思路，圖至關重要，因此千萬不能手懶或粗心。而且培養(yǎng)立體思維也是很重要的，一看題目，腦子中馬上浮現(xiàn)立體圖，并且聯(lián)想到相關定理，結合條件就能夠透徹了解題目，進而解題。數(shù)學幾何解題講究的萬變不離其宗，所有的解題思路都是建立在固有的根本的公式定理上的。在這里不得不感謝那些偉岸的數(shù)學學家，如今我們用這些公式定理很簡單，很順手，當時的他們要推導出來花費的時間精力是我們現(xiàn)在無法想象的。想要解題必須要記住公理和推導出的公式，公式推理是解題之本。幾何題類型很多，不同的題有不同的解法，不同的思路。但是我們不可能做完所有的題型，所以也就要通過解一道題學會相似的題型，總結知識點，適當整理，在以后不再犯。數(shù)學的學習講究融會