高中數(shù)學必修一知識Word版

1、第一章集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性 。(集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。) 3、集合的表示：如我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 。(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5 。 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N ；正整數(shù)集N*或N+；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實數(shù)集R 。集合的表示方法：列舉法,描述法.集合的分類：(1)有限集, (2

2、)無限集, (3)空集,例：x|x2=5. 集合間的基本關系 a.“包含”關系 子集 注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。 b.“相等”關系“元素相同” c.不含任何元素的集合叫做空集，記為。 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.集合的運算 :交集,并集.交集與并集的性質：AA=A, A=, AB=BA, AA=A,A=A,AB=BA. 5全集與補集 性質： =AA=A=U 。二、函數(shù)的有關概念1、函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱

3、f為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：y=f(x)，xA。定義域定義：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。2、構成函數(shù)的三要素：定義域、對應法則和值域 3、函數(shù)圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(xA)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x)，(xA)的圖象。 (2)畫法：A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來。 (3)作用：直觀的看出函數(shù)的性質；利用數(shù)形結合的方法分析解題的思路，提高解題的速度，發(fā)現(xiàn)

4、解題中的錯誤。 4、區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示 5、什么叫做映射 一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應“f:AB”為從集合A到集合B的一個映射。6、常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；解析法：必須注明函數(shù)的定義域；圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；列表法：選取的自變量要有代表性，

5、應能反映定義域的特征。注意：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值。補充一：分段函數(shù) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。補充二：復合函數(shù) 如果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),則y=fg(x)=F(x)，(xA)稱為f、g的復合函數(shù)。 例如:y=2sinXy=2cos(X2+1) 7、函數(shù)單調性 （1）增函數(shù) 設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調增區(qū)間。如果對于區(qū)間D上的任意兩個

6、自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間。（2）圖象的特點 如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的。（3）函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法 (A)定義法：任取x1，x2D，且x11 0a1 圖象特征 函數(shù)性質 向x、y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的定義域為R 圖象關于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在x軸上方 函數(shù)的值域為R+ 函數(shù)圖象都過定點（0，1） 自左向右

7、看， 二、對數(shù)函數(shù) （一）對數(shù) 1對數(shù)的概念：一般地，如果ax=n，那么數(shù)x叫做以a為底n的對數(shù)，記作：x=logan.2、 對數(shù)式與指數(shù)式的互化 （二）對數(shù)的運算性質 注意：換底公式 （三）對數(shù)函數(shù) 圖象特征 函數(shù)性質 函數(shù)圖象都在y軸右側 函數(shù)的定義域為（0，） 圖象關于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數(shù) 向y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的值域為R 函數(shù)圖象都過定點（1，0） 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0 （三）冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一

8、般地y=xa，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量a為常數(shù) 2、冪函數(shù)性質歸納 （1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）； （2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸； （3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸 第三章函數(shù)的應用 一、方程的根與函數(shù)的零點 1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。 2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即： 方程有

9、實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點 3、函數(shù)零點的求法： 求函數(shù)的零點：（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象了解起來，并利用函數(shù)的性質找出零點 4、二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù) ），方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點 ），方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點 ），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點三、題目練習和講解1.已知全集，則（ ）A B C D2.三個數(shù)，則的大小關系是（ ）A B C D3.若集合，,且，則的值是_;4.冪函數(shù)的圖象過點

10、 ，則 .5.已知集合，全集為實數(shù)集（1） 求；（2） 如果，且，求實數(shù)的取值范圍6已知函數(shù)，（為正實數(shù)），且函數(shù)與 的圖象在軸上的截距相等（1） 求的值；（2） 對于函數(shù)及其定義域，若存在，使成立，則稱為的不動點若在其定義域內存在不動點，求實數(shù)的取值范圍；四 課堂練習1.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D2.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，則當時，的解析式是 （A） （B）（C） （D）3.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則 .4.函數(shù)的定義域是 ；5.已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的單調性；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍6.某四星級酒店有客房300間，每天每間房費為200元，天天客滿該酒店欲提高檔次升五星級，并提高房費如果每天每間客的房費每增加20元，那么入住的客房間數(shù)就減少10間，若不考慮其他因素，酒店將房費提高到多少元時，每天客房的總收入最高？7.已知是定義在上的增函數(shù)，且.（）求的值；（）若，解不等式.課后練習1.已