切比雪夫1型濾波器

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案目錄1 課題描述 12 設(shè)計(jì)原理 12.1 濾波器的分類 12.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo) 12.3 切比雪夫1型濾波器22.3.1 切比雪夫1型濾波器的設(shè)計(jì)原理 32.3.2 切比雪夫1型濾波器的設(shè)計(jì)步驟33 脈沖響應(yīng)不變法3.1 脈沖響應(yīng)不變法原理 64設(shè)計(jì)內(nèi)容 64.1 設(shè)計(jì)步驟64.2 用MATLA蝙程實(shí)現(xiàn) 64.3 設(shè)計(jì)結(jié)果分析 105總結(jié) 106參考文獻(xiàn) 10精彩文檔1 課題描述數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要工具之一，它通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸 入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾出某些頻率成分的數(shù)字器件或程序，二 數(shù)字濾波器處理精度較高，體積小，穩(wěn)定，重量輕，靈活，不存在阻

2、抗匹配問 題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特殊功能。故本書課題使用MATLABS號(hào)處 理箱和運(yùn)算用切比雪夫法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)切比雪夫I數(shù)字低通濾波器， 通帶截止頻率100hz, 阻帶截止頻率150Hz,采樣頻率1000hz,通帶最大衰減為0.5dB,阻帶最小衰 減為10dB,畫出幅頻、相頻響應(yīng)曲線，并設(shè)計(jì)信號(hào)驗(yàn)證濾波器設(shè)計(jì)的正確性。2 設(shè)計(jì)原理2.1 . 濾波器的分類(1)從功能上分；低、帶、高、帶阻。(2)從實(shí)現(xiàn)方法上分：FIR、IIR(3)從設(shè)計(jì)方法上來分：Chebyshev(切比雪夫)，Butterworth (巴特沃斯)(4)從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波

3、器2.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)ha(j ?)是一個(gè)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，則基于平方幅度響應(yīng)J (?) =Ha(j ?)的低通濾波器技術(shù)指標(biāo)為：0 & I Ha (j ? ) I 1/AA2, ? sI ? I其中e為通帶波動(dòng)系數(shù)，p?和S?是通帶和阻帶邊緣頻率。A為阻帶衰減系數(shù)從圖知必須滿足其中參數(shù)&和A是數(shù)字濾波器指標(biāo)2.3 切比雪夫1型濾波器2.3.1 切比雪夫?yàn)V波器介紹在巴特沃茲濾波器中，幅度響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是單調(diào)的。因此，若濾波 器的技術(shù)要求是用最大通帶和阻帶的逼近誤差來給出的話，那么，在靠近通 帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會(huì)超出技術(shù)指標(biāo)。一種比較有效的途徑是使逼近誤差均勻

4、地分布于通帶或阻帶內(nèi)， 或同時(shí)在通帶和阻帶內(nèi)都均勻 分布，這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過選擇一種具有等波紋特 性而不是單調(diào)特性的逼近方法可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。切比雪夫型濾波器就具有這 種性質(zhì)：其頻率響應(yīng)的幅度既可以在通帶中是等波紋的，而在阻帶中是單調(diào) 的（稱為I型切比雪夫?yàn)V波器），也可以在通帶中是單調(diào)的，而在阻帶中是 等波紋的（稱為II型切比雪夫?yàn)V波器）。I型切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函 數(shù)是Gn（R）=陷（2）| = （1=jl +/瑤舞）一 1。而用（對(duì)匚霜是濾波器在截止頻率即的放大3”是正階切比雪夫多項(xiàng)式:Tn率（注意：常用的以幅度下降3分貝的頻率點(diǎn)作為截止頻率的定義不適 用于切比雪夫

5、濾波器?。?cosh n arccosh 30從定義切比雪夫多項(xiàng)式可以直接得出由Tn (x)和Tn-1 (x)求Tn+1 (x)的遞推公式。將三角恒等式得Tn+1 (x) =2 (x) T (x) -Tn-1 (x)當(dāng)0x1時(shí)，cos-是虛數(shù)， 所以Tn(x)像雙曲余弦一樣單調(diào)地增加；I Hn(w) I對(duì)于0& w/wg 1呈現(xiàn) 出在1和1/ (22)之間的波動(dòng)；而對(duì)于 w/w0 1單調(diào)地減小。需要用 三個(gè)參量來確定該濾波器：e , w0和No在典型的設(shè)計(jì)中，用容許的通帶 波紋來確定e ,而用希望的通帶截止頻率來確定wQ然后選擇合適的階次n,以便阻帶的技術(shù)要求得到滿足。2.3.2 切比雪夫1型

6、濾波器的設(shè)計(jì)原理切比雪夫?yàn)V波器(又譯車比雪夫?yàn)V波器)是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器。在通帶波動(dòng)的為“ I型切比雪夫?yàn)V波器”，在阻帶波動(dòng)的為“ II型切比雪夫?yàn)V波器”。切比雪夫?yàn)V波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫?yàn)V波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲 線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動(dòng)。切比雪夫I型為例介紹其設(shè)計(jì)原理 幅度平方函數(shù)用I H(j建)|表示e為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度，e越大，波動(dòng)幅度也 越大。? p稱為通帶截止頻率。令人=? /? p ,稱為對(duì)？ p的歸一化頻率。定義允許的通帶內(nèi)最大衰減p p用下式表示定

7、義允許的通帶內(nèi)最大衰減 pa用下式表示a p=10lg max | Ha(j ? ) | A2/ minI Ha(j ? ) | A2 I ? | fp- 100;f150;Rp=0* 5;10;Fs=lQ(J0;幅= 2+pi*fp;Vs=2*pi*fs;Nj wc=cheblord (Wp, s, Kp班J k );仁卜首,；i顏可整止同率中工N wcIz, p, k =cheb 1 ap (N, Rp) ; %計(jì)宜系統(tǒng)口“零極點(diǎn)就.陪益B),Aap)=zp2tf (z,p,k);需將系統(tǒng)函費(fèi)的零槎點(diǎn)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)函數(shù)一般形式的系演b, a=lp21p (BaPj Aap,*c);總將稹楸低通

8、速波器原型，轉(zhuǎn)換為稹拇低通漉波器bZj az=impinvar (b, anFs); #采用脈沖響應(yīng)不變法,將模撮恁通潺波器,轉(zhuǎn)換為數(shù)字恁通漉波器 figure(1)H, Wfreqz (bz, az, Fs);亂計(jì)算頻率H和頻挈晌應(yīng)在 subpl ext (2, lj 1), plot /pij 20*logl0 (aLs (H) slabelC) ;ylabel t 幅度/dB) ; erid on;subplot(2j L 2)j plot(W/pii 180/pi*unwrap(angle(H)xktiel相頻，出:)1皿日1相位/,:)；grid m； vc 628.3185Figu

9、re 1riIFile Edit View Insert ToolsDesktop Window Help4鼠良爭(zhēng)與口目口口20o-6090 80 10 20 304 _ 0 50 607幅一/Hz0 10.20.30.40 50.60.7相頻一驗(yàn)證濾波器的正確性程序figure(2);f1=50;n=150;m=0:(n-1);t=m/Fs;% 采樣點(diǎn)數(shù)subplot(2,3,1)x=sin(2*pi*f1*t);plot(t,x);title(f1 輸入信號(hào))；f2=200;x=sin(2*pi*f2*t);subplot(2,3,2)plot(t,x);title(f2 輸入信號(hào))；su

10、bplot(2,3,3)x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);plot(t,x);title(疊加后輸入信號(hào));y=filfilt(bz,az,x);subplot(2,3,4)plot(t,y);title(濾波之后的信號(hào))subplot(2,3,5)plot(t,sin(2*pi*f1*t);title(希望輸出的信號(hào));以 MATLAB-ile Edrt Debug Desktop Window Help口 H 3 4電答 Current Directory: | TlMATLABnwa% J iharteuis H How to Add 網(wǎng) Vests Mew

11、 fp=100;fs=150;p-0, 5; Rs-10 ；:s= 1000; Vp=2*pi*fp ;Ws=2*px*f s;Nj wc=cheb I ord (Wpj Vf& Rgj Rsf sL );埼計(jì)茸的數(shù)N和晶 |畸率wgIVCZj pJk=cheblap CNKp) ;75計(jì)苴系統(tǒng)函數(shù)零枳點(diǎn)和增鬣Bapj Aap =zp2tf (ij p, k);需將系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)函數(shù)一般形式的系數(shù)bj a=Lp21p (Bap,且油，wc);更將模博低通海豉器原型，轉(zhuǎn)操為模概低通遁波器bij ai=uipijavar (bi a, Fs) ; %采用脈沖響應(yīng)不變法，將橫楓低通避波器

12、，轉(zhuǎn)換為敷字低通濾波器 iiured)H, V=freqz (bs, az3 Fs) ; X計(jì)算撅率H和頻率響應(yīng)f subplot (2, 1, l),Plot(W/pi, 20*locl0(ab(m)工label幅頻/H工);ylabd(幅度/dB ) ;&rid on;subplot 1, 2) j plot (W/pij 130/pi*univrap(angle(H)工純白工C相頻/H/ ) ;ylnbH(,相位/ d ) ;grid on;isure(2);:1=50,=1B0;jl=0: (n-1) ;t=Ji/Fs :翳采樣點(diǎn)數(shù)subplot (2j 3j 1)t=in(2*pi*

13、f l*t);盤crt (t,宜)；title C fl輸入信號(hào));2-200;Z=sin (2 *p L*f 2*t);subplot (2, 3, 2)?lfft Ct,#) ;title ( 2輸入信號(hào),);jubplot (2j 3j 3)f=sin(2*pi*f l*t) +sin (2pi*f 2*t) |slot x) ,title C 輸入信號(hào))；=f iltf ilt (bz, azj x);subplot . 3n 4)slot Ct,y)；title C遽波之后的信號(hào))subplot 315)lint (t. sin(2*Di+f l*t) ;title(F 希望輸出的信

14、號(hào))；1口由 理.厘m2Fih Edit tfif In art Took LwEklnp Vrindow Hlp ）昌&瑕3初期d 4.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析求得階數(shù)N=3,通帶邊界頻率 wc=628.3125,頻率在0-100hz (0-0.2 n)完 全通過，在100-150hz (0.2 -3.3 n)通過幅度遞減，150hz (0.3元-)后被驗(yàn)證信號(hào)f1=50hz,f2=200hz ,觀察驗(yàn)證后的波形，可以看出fl通過，而f2 被截止，數(shù)字低通濾波器的阻帶截止頻率為150hz,所以設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器符合技術(shù)指標(biāo)5實(shí)驗(yàn)總結(jié)與體會(huì)通過對(duì)數(shù)字信號(hào)處理的課程設(shè)計(jì)， 熟悉了 MATLAB勺運(yùn)行環(huán)境，了解更多有關(guān) 于Matlab軟件的知識(shí)，初步掌握了 MATLA的言在數(shù)字信號(hào)處理中一些基本庫(kù)函 數(shù)的調(diào)用和編寫基本程序等應(yīng)用；通過對(duì)數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)讓我熟悉了濾波 器設(shè)計(jì)的一般原理，對(duì)濾波器有了一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)；學(xué)會(huì)了數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì) 的一般步驟；加深了對(duì)脈沖響應(yīng)不變法的理解和認(rèn)識(shí)。在設(shè)計(jì)的過程中，我也認(rèn)識(shí)到了自己所學(xué)知識(shí)的不足。以前上課都是學(xué)一些 基本的東西，自以為知識(shí)掌握的很熟