激光原理第一章答案

1、第一章激光的基本原理1.為使He-Ne激光器的相干長度達(dá)到1km,它的單色性/0應(yīng)是多少？提示：He-Ne激光器輸出中心波長° 632.8 nm解:根據(jù)c得d: dd-d 則再有 Lcc c得co6.328 10 10ooooLc oLc2.如果激光器和微波激射器分別在=10叭=500nm 和=3000MHz輸出1W連續(xù)功率，問每秒從激光上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)是多少？由此可得:解：設(shè)輸出功率為 P,單位時間內(nèi)從上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)為n則:P nhc nh PPn 一hhcc 3 108 m/s為真空中光速。34其中h 6.626 10 J s為普朗克常數(shù),所以，將已知數(shù)據(jù)代

2、入可得：19 -1=10 m時：n=5 10 s18 -1=500nm 時：n=2.5 10 s=3000MHz 時： n=5 1023s-13 設(shè)一對激光能級為 E2和E1( f2f1)，相應(yīng)的頻率為(波長為入)，能級上的粒子數(shù)密度分別為n2和n1，求(a) 當(dāng) v =3000MHz T=300K 時，n2/山 ?(b) 當(dāng)入=1 口m,T=300K時，n2/nj ?(c) 當(dāng)入=5m n2/m 0.1 時，溫度 T=?解：當(dāng)物質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時，各能級上的粒子數(shù)服從玻爾茲曼統(tǒng)計分布，則門2(E2巳)exp -4kbT 當(dāng) v =3000MHz T=300K時：exphkbTexphekb

3、Tn2n1exp6.626 10 34 3 1091.38 10 23 300exp(b)當(dāng)入=1 口m T=300K 時:6.626 10 34 3 1081.38 1023 10 6 300（c）當(dāng)入=1 口 m n2 / n-i 0.1 時：348Thc6.626 I? 3 1°6.26 詠kb ln（n 1/n2）1.38 10 23 10 6 InlO34.在紅寶石調(diào)Q激光器中，有可能將幾乎全部Cr離子激發(fā)到激光上能級并產(chǎn)生激光巨脈 沖。設(shè)紅寶石棒直徑為 1cm,長度為7.5cm，離子濃度為2 1019cm 3，巨脈沖寬度為 10ns,求激光的最大能量輸出和脈沖功率。解：紅

4、寶石激光器輸出中心波長為694.3nm激光的最大能量W Nhn d2 lh cn lh 93.4 10 J脈沖功率P0.34W5.試證明，由于自發(fā)輻射，原子在E2能級的平均壽命為證明：自發(fā)輻射躍遷幾率 a，11，再有sp n2dn21dtspdrtdt所以dn2dtA21 n2分離變量，積分A21dt可得：n2（t）n20 expA21t（ 1）1 1再有能級壽命為粒子數(shù)下降到初始值的-時所用的時間，即n2（t）n2°e（2），用字e母s2表示。比較（1）（2）兩式可知， A21 s2 1，即:S2716.某一分子的能級 E4到三個較低能級E1、E2和E3的自發(fā)躍遷幾率分別是A43

5、5 10 s，A42 1 107s和A413 107s-1，試求該分子 E4能級的自發(fā)輻射壽命4。若1 5 10 7s，9826 10 s，3110 s，在對E4連續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，試求相應(yīng)能級上的粒子數(shù)比值 n1/n4、n2 / n4和也/帀，并回答這時在哪兩個能級間實現(xiàn)了集居數(shù)反轉(zhuǎn)。在連續(xù)激發(fā)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，則有n1n30即對能級E3、E2和E1分別有：n4 A3n3 /3n A42n2 / 2門4 A41nJ 1所以可得：n1 /n4A41 13107 510 715n2 / n4A42 21107 610 90.06n3/n4A43 35 1071080.5解：該分子E4能級的自發(fā)輻射壽

6、命 4為:I871.1 10 8s9 10A41A42r At31E2E4E3E1比較可知，在能級 e2和e3、e2和e4、e3和e4之間實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。7.證明，當(dāng)每個模式內(nèi)的平均光子數(shù)（光子簡并度）大于1時，輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。解：光子簡并度1和單色能量密度NEVd 1n h再有A21B21所以輻射光中受激輻射占優(yōu)勢& （1） 一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為10.01mm ，光通過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？（2） 束光通過長度為 1m的均勻激勵的工作物質(zhì)。如果出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)（假設(shè)光很弱，可不考慮增益或吸收的飽和效應(yīng)）

7、。解: (1)由dl z 1 dz I zI z 10exp z所以出射光強與入射光強之比為_oute 1I in0.01 100 1ee0.37所以出射光強只占入射光強的百分之三十七。(2)初始光很弱，則對應(yīng)小信號增益| zl0expg°z則11+ 1g -In m ln2 0.69m 1 Ilin即該物質(zhì)的增益系數(shù)約為 0.69m 1。9.有一臺輸出波長為 632.8nm,線寬 s為1KHz,輸出功率P為1mW勺單模氦氖激光器。如果輸出光束直徑是1mm發(fā)散角0為1mrad。試問(1) 每秒發(fā)出的光子數(shù)目N0是多少?(2) 該激光束的單色亮度是多少？(3) 對一個黑體來說，要求它從相等的面積上和相同的頻率間隔內(nèi)，每秒發(fā)射出的光子數(shù)到 與上述激光器相同水平時，所需溫度應(yīng)為多高？c解：(1)根據(jù) W Pt Nh Nh 則每秒發(fā)出的光子數(shù)為Phc3.2