七年級全等三角形輔助線技巧

1、三角形添加輔助線技巧三角形輔助線做法Word資料圖中有角平分線, 角平分線平行線, 線段垂直平分線, 三角形中兩中點,可向兩邊作垂線。等腰三角形來添。常向兩端把線連。連接則成中位線。也可將圖對折看,角平分線加垂線,要證線段倍與半,三角形中有中線,對稱以后關系現(xiàn)。三線合一試試看0延長縮短可試驗。延長中線等中線。（一）作平行線1、如圖，ABCD和CEFG是兩個正方形，AB=a , CE=b ,求 BDF的面積2、已知：如圖，在 ABC中，AB=AC , D點在AB邊上，E在AC邊的延長線上，DE交BC于點 F, BD=CE ,求證：DF=EF.（二）作垂線3、如圖，已知 OP平分/AOB, C,

2、D分別在OA、OB上，若/ PCO+/PDO=180求證：PC=PD.APC4、已知：如圖，在 ABC 中，AB=2AC , /1 = /2, AD=BD ,求證：CD ±AC.5、已知：如圖， ABC中，AB=AC , AB，AC , BM是AC邊上的中線，AD ± BM ,分別交BC、BM 于 D、E,求證：/ CMD= /AMB.（三）倍長中線1、一個三角形兩邊長分別是a、，b,、a>b ,則第三邊上的中線取值范圍是 。2、已知：如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC ,延長BE交AC 于 F,求證：AF=EF.F3、如圖，在 A

3、BC 中，AD 平分/ BAC , E、F 分別在 BD、AD 上，且 DE=CD , EF=AC ,求證：EF/ AB.Word資料4、如圖,已知：AD是AABC的中線，且 CD=AB , AEMAABD的中線，求證：AC=2AE.5、已知:如圖，梯形 ABCD中，M在CD上，以下五個論斷：(1) AB=AD+BC ; (2) BM平分/ABC ;(3) AM平分/ BAD; (4) M是CD的中點；(5) AM ±BM0用其中兩個做條件，推出另外三個，哪些命題是真命題，并簡要說明理由。DAM（四）構造中位線6 .如圖，在 ABC中，D是BC上的靠近B點的三等分點，E是AB的中點，

4、直線AC與DE交于點 F,求證：EF=3DE.7 .在 4ABC 中，/B=2/C,M 為 BC 的中點，AD ± BC ,求證：DM=1/2AB.8 .如圖，在AB,AC上分別取D,E兩點，使BD=CE, M,N分別為BE,CD的中點，直線MN分別交AB,AC 于 P, Q,求證：AP=AQ.A9 .在正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O, / CAB的平分線交BD于點F,交BC于點G ,求證：CG=2OF.DC10 .如圖，P是4ABC內(nèi)一點，且 PEL AB, PF± AC,D 是BC邊上的中點，若/ PBE=/ PCF,求證：DE=DF.（五）截長：和宜并之

5、差宜貼，短則補之長則截1 .已知：如圖， ABC 中，AD 平分/ BAC ,若/ C=2 / B,證明：AB=AC+CD.A2 .已知：如圖， ABC中，/ A=60 0 , / B與/C的平分線BE,CF交于點I,求證：BC=BF+CE.（六）補短3 .已知：如圖，在正方形 ABCD中，E為AD上一點，BF平分/ CBE交CD于F,求證：BE=CF+AE.4 .已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC , D 為4ABC 外一點，/ ABD=60 ° , AB=BD+DC ,求證: /ACD=60 0 .BC5 .已知：如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD , / BAD=60

6、° , / BCD=120 ° ,求證：BC+DC=AC.鞏固練習:1.如圖，在銳角三角形 ABC中，CD ±AB, BE, AC,且CD , BE交于點P,若/ A=50求/ BPC的度數(shù)2、過等腰直角三角形直角頂點 A作直線AM平行于斜邊BC,在AM上取點D,使BD=BC ,且DB與AC所在直線交于 E,求證：CD=CE。ED3、RtAABC , AB=AC,BM 是中線，ADBM 交 BC 于 D求證：/ AMB= ZCMD4 .如圖，已知 ABC是等邊三角形，/ BDC=120o,說明AD=BD+CD 的理由5 .如圖14-29，在AABC中/ACB=90 0, AC=BC , M為AB中點，P為AB上一動點(P不與A、B 重合),PE±AC 于點 E, PF,BC 于點 F。(1)求證：ME=MF , MEXMF;(2)如點P移動至AB的延長線上，如圖14-29，是否仍有如上結論？請予以證明6 .已知：如圖，點D在4ABC的邊CA的延長線上，點E在BA的延長線上，CF、EF分別是/ACB、/AED的平分線，且/ B=30° , / D=40 ° ,求/F的度數(shù)。7、等邊三角形 ABC和等邊三角形 DEC, D在AC邊上。延長BD交CE延長線于N,延長AE交BC延長線于M求證：CM=CN8、操作：如圖，