人教版八級上冊數學三角形教案99

1、1 / 13第十一章三角形全章教案11.1.1三角形不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示,頂點B所對的邊AC可用b表示，頂點A所對的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關系探究：投影7任意畫一個ABC,假設有一只小蟲要從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？為什么？有兩條路線：(1)從BC,(2)從BTAC;不一樣，AB+ACBC；因為兩 點之間線段最短。同樣地有AC+BCABA

2、B+BCAC由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊四、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類：三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做 等邊三角形； 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形； 三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱2 / 13BC底邊顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類：三角形不等

3、邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形五、例題例 用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那 么各邊的長是多少？ （2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為xcm,則腰長是多少？（2）“邊長為4cm”是什么意思？11.1.2三角形的高、中線與角平分線【重點難點】重點：（1）了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線（2）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點.難點：（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別（2）鈍角三角形

4、高的畫法.（3）不同的三角形三條高的位置關系.二、三角形的高請你在圖中畫出厶ABC的一條高并說說你畫法。A3 / 13從厶ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫 做厶ABC的邊BC上的高，表示為AD丄BC于點D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現? 三角形的三條高相交于一點。如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？ 現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。顯然，上面的結論成立。請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結ABC的頂點A和

5、它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.請你在圖中畫出厶ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現？三角的三條中線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫/A的平分線AD，交/A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的 角平分線，表示為/BAD=/CAD或/BAD=/CAD=1/2/BAC或2/BAD=2/CAD=ZBAC。4 / 13思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線

6、，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現？三角形三個角的平分線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。 上面的結論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條 高的交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高 的交點在三角形的外部。11.1.3三角形的穩(wěn)定性蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做 呢？13二、三角形的穩(wěn)定性實驗1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架

7、，然后扭動它，它的形狀會改變2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 會改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形 狀會改變嗎？A)5 / 13不會改變。從上面的實驗中，你能得出什么結論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產和生活中都 有廣泛的應用。如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的 不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？ 四、課堂練習1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A正方形B長方形C直

8、角三角形D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？11.2.1三角形的內角和、三角形內角和的證明I.i)卄鋼架活站扛衆(zhòng)邊朋帛禦五邊形木療昇邊形忒楹A6 / 13卜、BC(BH3)已知ABC，求證：/A+ZB+ZC=18C。證明一過點C作CM/ AB,則ZA=ZACM Z B=ZDCM又ZACB+ZACM-ZDCM=180ZA+ZB+ZACB=180。即:三角形的內角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。三、例題例如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的 北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ZACB是多少度？11.

9、2.2三角形的外角投影1如圖，ABC的三個內角是什么？它們有什么關系?是ZA、ZB、ZC,它們的和是1800。若延長BC至D，則ZACD是什么角？這個角與厶ABC的三個內角有什么關系?二、三角形外角的概念7 / 13/ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角 形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個？共有六個。注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角三、三角形外角的性質容易知道，三角形的外角/ACD與相鄰的內角/ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數量關系呢？投影2如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫

10、的輔助線，你能就此圖說明/ACD與/A、/B的關系嗎？/ CE/ AB,/A=/1,/B=/2又/ACD=/1 +Z2/ACD=/A+/B你能用文字語言敘述這個結論嗎？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。由加數與和的關系你還能知道什么？三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。即ACD A,- ACD B。四、例題投影3例如圖，/1、/2、/3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少?分析：/1與/BAC、/2與/ABC、/3與/ACB有什么關系？/BAC、ABC、/ACB8 / 13有什么關系？解：/1 +/BAC=1800,/2+/ABC=1800,/3+/ACB=180,/

11、1 +/BAC+/2+/ABC+/3+/ACB=540又/BAC+/ABC+/ACB=1800/1 +/2+/3=360。你能用語言敘述本例的結論嗎? 三角形外角的和等于360。11.3.1多邊形二、多邊形及有關概念這些圖形有什么特點？ 由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.這種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做 多邊形的內角，如圖中的/A、/B、 /C、/D、/E。

12、多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做 多邊形的外角.如圖中的 /1是五邊形ABCDE的一個外角。連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n(n3)條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n3條對角線，n個頂點共引n(n3)條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所 以，n邊形有1/2n(n3)條對角線。三、凸多邊形和凹多邊形投影3如圖，下面的兩個多邊形有什么不同?看下面的圖片，能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？cD9 / 13在圖（1）中，畫出四邊形AB

13、CD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相 等，各條邊都相等的多邊形叫做 正多邊形。投影4下面是正多邊形的一些例子。從五邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內角和等 于；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內角和等 于;可以

14、引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和 角和+BDC的內角和=2X180=360。類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內角和是多少度嗎?=ABD的內六邊形止扛邊砒11盂邊陋A10 / 13投影3從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內角和等于。n邊形的內角和等于(n2)180 .從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求?，F在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 投影3如圖1,在五邊形ABCDE內任取一點0,連結0A OB OC OD0E則得五個三角形。五邊形的內角和為5X180一2X180 = (52)X1

15、80=540。A圖1投影7例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？如圖，已知/1,72，/3，/4，/5,76分別為六邊形ABCDEF的外角，求/1+/2+Z3+74+75+76的值.分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？解：T71 +7BAF=18072+7ABC=18073+7BAD=18074+7CDE=18075+7DEF=18C 76+7EFA=180 71 +7BAF+Z 2+7ABC+Z 3+7BAD+Z 4+7CDE+75+7DEF+Z 6+7EFA=6X 180又71 +72+73

16、+74+75+76=4X180 7BAF+7ABC+Z BAD+7CDE7DEF+Z EFA=6X 180-4X180=360這就是說，六邊形形的外角和為360。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：n邊形的外角和等于360。對此，我們也可以這樣來理解。投影8如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外 角和等于360.11 / 13任意剪一些形狀、大小相同的正六邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影5平面鑲嵌及條件7.4課題學習：鑲

17、嵌F面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有什么特點？投影1用一些不重疊 擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）的問題怎樣的多邊形才能進行平面鑲嵌呢?任意剪一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。影2能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的五邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。都是一些多邊形；相互不重疊；把一部分平面完全覆蓋。不能鑲嵌成平面圖案。12 / 13能鑲嵌成平面圖案。為什么有的多邊形可以鑲嵌成平面圖案，有的又不能呢？ 仔細觀察我們鑲嵌成的平面圖案，在拼接的同一個頂點處各個角有什么關系？ 同一個頂點處的各個角的和等于360，且相鄰的多邊形有公共邊.。也就是說，只要滿足這條件就能進行平面鑲嵌。正五邊形在同一個頂點處各角的和不能等于360。，所以正五邊形不能進行平面鑲嵌。同樣的道理，其它多邊形也不能單獨進行平面鑲嵌。因此，能單獨進行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形和正六邊形。三、平面鑲嵌的設計既然只要滿足“同一個頂點處的各個角的和等于360”就能進行平面鑲嵌，那么多種多邊形只要滿足這個條件也應該能進行平面鑲嵌。試一試，哪些多邊形可以在一起進行平面鑲嵌？1、正三角形和正方形投影63、正八邊形與正方形投影84、正方形、正五邊形和正十二邊形投影913 / 13除此之外，還有很多，大家可以在課外搜集