人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：22.1.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、222.1.422.1.4 二次函數(shù)y = ax bx c（a = 0）的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：1、二次函數(shù)y =ax2bx c的對(duì)稱軸為 _ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _，它的最高（低）點(diǎn)在 _點(diǎn)，當(dāng) x =時(shí)，它有最大（?。┲?，值為 _。2、 在拋物線y =ax2 bx c中，c為拋物線與 _交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。當(dāng)a0時(shí)，圖象開口 _，有最_ 點(diǎn)，且x_時(shí)，y隨x的增大而增大，x_時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)a: 0時(shí)，圖象開口 _ ，有最_ 點(diǎn)，且x_時(shí)，y隨x的增大而增大，x_時(shí)，y隨x的增大而減??；3、 拋物線y = ax2- bx c可由拋物線y = ax2進(jìn)行左（右）、上（下）平移得到。一、選擇題：21

2、、拋物線y - -x 4x 7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A、（-2,3）B、（2,11）C、（-2,7）D、（2，-3）2、 若拋物線y=x2- 2x+c與y軸交于點(diǎn)（0, -3）,則下列說法不正確的是（）A、拋物線開口方向向上B、拋物線的對(duì)稱軸是直線X=1C、當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4D、拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0），（3,0）3、 要得到二次函數(shù)申二-/2x -2的圖象，需將y二-x2的圖象（）A、向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 B、向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位 C、向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位 D、向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位4、

3、 在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y =2x2-4x 3先向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過這兩次平移后，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A、（ -2,3）B、（ -1,4）C、（ 1,4）D、（ 4,3）5、 拋物線y =x2 bx c的圖象向右平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位，所得圖象的解析式為y = x2-2x -3，則b、c的值為（）A、b=2,c=2B、b=2,c=0C、b = 2,c = TD、b=-3, c = 26、二次函數(shù) y=ax2+bx+1 （a* 0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限， 且過點(diǎn)（-1，0）.設(shè)t=a+b+1，貝 Ut 值的變化范圍是（

4、)B.Ovtv2 C.1vtv2 D.-1vtv1217、 已知二次函數(shù)y二ax bx c（a =0）的圖象如圖所示對(duì)稱軸為x= .下列2結(jié)論中，正確的是（）A.abc 0B .a b = 0C .2b c 0D .4a c 2b2a8、 二次函數(shù)y =ax2bx c的圖像如圖所示，反比列函數(shù)y與正比列函數(shù)1、拋物線y二-4x283的開口方向向 _ ，對(duì)稱軸是 _ ，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_，函數(shù)值得最大值是_。2、拋物線y = 2x2-12x -12變?yōu)閥 = a（x -m）2 n的形式，則m n =_。3、拋物線 y =x2+bx+c 的最高點(diǎn)為（-1, -3）,貝 V b+c=_。24、 若二次

5、函數(shù)y =x +bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）, （1, -2），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是_ 。25、把拋物線y = ax bx c先向右平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得拋物線解析式為y = x2-3x -5，則a b c=_。26、 在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x-4x+3 先向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ 。7、 拋物線y=ax2+bx+c（a=0）的對(duì)稱軸為直線x= 1,且經(jīng)過點(diǎn)（一 1,y）,（ 2,y?）則試比較y1與y2的大小：y“_y（填“ ”“ ”或“=”）。1158、已知二

6、次函數(shù) y=x2-7x+，若自變量 x 分別取 X1,X2, X3,且 0vxuX2X3,則對(duì)22A.Ovtv1y =bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）、填空題:9、次函數(shù)y=x?2x-3的圖象關(guān)于原點(diǎn) 0 （ 0, 0 ）對(duì)稱的圖象的解析式是應(yīng)的函數(shù)值 y1, y2,y的大小關(guān)系是 _（用“ 0.其中正確的有_。三、解答題:21、已知拋物線y=ax +bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（1,4）和（5,0），試求該拋物線的表達(dá)式。點(diǎn)，點(diǎn) D 為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn) E 在拋物線上，點(diǎn) F 在x軸上，四邊形 OCEF為矩形，且 OF=2 , EF=3y “ DAE（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；d

7、_uk（2）求 AABD 的面積。Tr2、如圖，拋物線y -x2 bx c與x車由交于點(diǎn) A、B，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn) O 為坐標(biāo)原23、如圖所示，二次函數(shù) y=-x+2x+m 的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A (3, 0),另一個(gè)交點(diǎn)為 B, 且與 y 軸交于點(diǎn) C.24、如圖，拋物線y = -xbx c與 x 軸交與 A(1,0),B(-3 , 0)兩點(diǎn)(1 )求該拋物線的解析式;(1 )求 m 的值；(2) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(3) 該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn) D (x, y)(其中 x0, 求點(diǎn) D的坐標(biāo).y 0),使 SAABD= SABC,/(2)設(shè)(1)中的拋物線交的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，

8、求出2 25、如圖，已知二次函數(shù)y=x -2x-1的圖象的頂點(diǎn)為A.二次函數(shù)y二ax bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)0及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對(duì)稱軸上.(1)求點(diǎn) A 與點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)y = ax2 bx的關(guān)系式.222.1.4 二次函數(shù)y =a（x - h） k（a - 0）的圖像和性質(zhì)、理解新知1、直線 x=h （ h，k）2、相同 不同向右平移 h 個(gè)單位，再向上平移 k 個(gè)單位;向右平移 h 個(gè)單位,再向下平移|k|個(gè)單位；向左平移|h 個(gè)單位，再向上平移 k 個(gè)單位;向左平移|h|個(gè)單位,再向下平移|k|個(gè)單位。3、上減 增

9、低；下二、知識(shí)鞏固練習(xí):（一）選擇:（二）填空：1、直線 x=-3（-3，-1）-3大-12、 0 4、x一26、右3上17、y = （x 2）22&y=2（x+1）12y =2（x-1）-119、33-210、-25、181、解：幕二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為（-1,5）.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y =a（x，1）2又；圖象過點(diǎn)（1,2）. a（11）25 = 232.y （x 1）542、解：；x = 2 時(shí)函數(shù) y 取得最大值 3.設(shè)拋物線解析式為 y 二 a（x-2）2又；拋物線過點(diǎn)（1,1）. a（1-2）2*3=1y =2（x -2）23a 一 2CC3、BD6、4、5、（三）解1、

10、B 2、 C99y x -44綜上所述直線pQ的解析式為 W 或 y4V4、解：(1)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為 A(1, - 4).設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y =a(x1)2-4又；二次函數(shù)圖象過點(diǎn) B( 3,0). a(3-1)2-4=0 解得 a =1.y = (x -12- 4)(2)；拋物線對(duì)稱軸為直線 x =1,開口向上.當(dāng)-3 : x : 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) 仁 x：3 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大(3)將拋物線 y =(x-1)2-4 向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 4 個(gè)單位即可實(shí)現(xiàn)拋物線5、解：(1)拋物線解析式為 y =(x m)2 k 的頂點(diǎn)為 M (1,-

11、4).y=(x-1)2-4令 y=0 得(x-1)2-4=0 解得為=3,x2=-1A(-1,0),B(3,0)5(2)：PAB 與 MAB 同底，且 SPABSMAB455二 yP=：皿| = ;乂 4 = 5即 yP=芍又；點(diǎn) P 在 y=(x-1)2-4 的圖象上 yP-4-yP=5,則(X1)2-4=5，解得 x1=4,X2= -23、解：(1)拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1(2) y 有最小值，當(dāng)x =1 時(shí)，ym in二_339(3) 令 x = 0 得 y = 3 =44即與 x 軸得交點(diǎn)為(3,0)或(9則 P( 0, 9),Q (3,0)或(3令 y =0 得_(X) _3=0 解得Xi=3,卷1-1,0)-1,0),所以直線 PQ 可分兩種情況:10若P(I),Q(3,0) &y3 y2v y1(三)解答：1、解：由已知得22aa b c = 425a 5b c = 01a = _2解得=_2二 y2X2+4Xa +b =2 b = 41J2則拋物線的解析式為 y - - x2 2x 總2 22、解：(1)由已知得 E(2,3)、C(0,3),則拋物線的對(duì)稱軸為直 線 x = 1bAb = 2則彳 2 曰 解得丿b則拋物線的解析式為 y =-X2+2X+ 3xD-1y= T 2 3 = 4 即 D (1,4)解得 x -1,x3即 A (