2021年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)真題含答案解析

1、試卷主標(biāo)題姓名：_ 班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題（共12題）1、 在數(shù)軸上，點(diǎn) A 表示 -2 若從點(diǎn) A 出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng) 4 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) B ，則點(diǎn) B 表示的數(shù)是（ ） A -6 B -4 C 2 D 4 2、 在 中，若 ， ， ，則點(diǎn) C 到直線 AB 的距離為（ ） A 3 B 4 C 5 D 2.4 3、 下列計(jì)算中，正確的是（ ） A B C D 4、 如圖，在 中， BE 平分 ABC 交 DC 于點(diǎn) E 若 ，則 DEB 的大小為（ ） A 130° B 125° C 120° D 115° 5、 如圖所示的幾何體，是由幾

2、個(gè)相同的小正方體組合而成的，其俯視圖為（ ） A B C D 6、 把不等式組 中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（ ） A B C D 7、 下列一元二次方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的是（ ） A B C D 8、 在四張反面無(wú)差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率為（ ） A B C D 9、 如圖， 是 的外接圓， CD 是 的直徑若 ，弦 ，則 的值為（ ） A B C D 10、 對(duì)于二次函數(shù) ，有以下結(jié)論： 當(dāng) 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng) 時(shí)，

3、y 有最小值 3 ； 圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 圖象是由拋物線 向左平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（    ） A 1 B 2 C 3 D 4 11、 如圖，在 中， ，點(diǎn) C 為邊 AB 上一點(diǎn)，且 如果函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 和點(diǎn) C ，那么用下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)，在直線 BC 上的是（ ） A （ -2019 ， 674 ） B （ -2020 ， 675 ） C （ 2021 ， -669 ） D （ 2022 ， -670 ） 12、 在銳角 中，分別以 AB 和 AC 為斜邊向 的外側(cè)作等腰 和等腰 ，點(diǎn) D

4、、 E 、 F 分別為邊 AB 、 AC 、 BC 的中點(diǎn)，連接 MD 、 MF 、 FE 、 FN 根據(jù)題意小明同學(xué)畫(huà)出草圖（如圖所示），并得出下列結(jié)論： ， ， ， ，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、解答題（共6題）1、 計(jì)算： 2、 某商品原來(lái)每件的售價(jià)為 60 元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為 48.6 元，并且每次降價(jià)的百分率相同 （ 1 ）求該商品每次降價(jià)的百分率； （ 2 ）若該商品每件的進(jìn)價(jià)為 40 元，計(jì)劃通過(guò)以上兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的該商品 20 件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于 200 元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可

5、進(jìn)行第二次降價(jià)？ 3、 如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 、 BD 相交于點(diǎn) O ， ， （ 1 ）求證：四邊形 AOBE 是菱形； （ 2 ）若 ， ，求菱形 AOBE 的面積 4、 甲、乙兩車沿同一條筆直的道路勻速同向行駛，車速分別為 20 米 / 秒和 25 米 / 秒現(xiàn)甲車在乙車前 500 米處，設(shè) x 秒后兩車相距 y 米，根據(jù)要求解答以下問(wèn)題： （ 1 ）當(dāng) （秒）時(shí)，兩車相距多少米？當(dāng) （秒）時(shí)呢？ （ 2 ）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 3 ）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)直接畫(huà)出（ 2 ）中所求函數(shù)的圖象 5、 如圖，在 中， AB 為

6、 的直徑，直線 DE 與 相切于點(diǎn) D ，割線 于點(diǎn) E 且交 于點(diǎn) F ，連接 DF （ 1 ）求證： AD 平分 BAC ； （ 2 ）求證： 6、 如下列圖形所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合，在其繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，兩直角邊所在直線分別與拋物線 相交于點(diǎn) A 、 B （點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)） （ 1 ）如圖 1 ，若點(diǎn) A 、 B 的橫坐標(biāo)分別為 -3 、 ，求線段 AB 中點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2 ）如圖 2 ，若點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 4 ，求線段 AB 中點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3 ）如圖 3 ，若線段 AB 中點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ，求 y 關(guān)于 x

7、 的函數(shù)解析式； （ 4 ）若線段 AB 中點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 6 ，求線段 AB 的長(zhǎng) 三、填空題（共6題）1、 使得代數(shù)式 有意義的 x 的取值范圍是 _ 2、 如圖，在 中，點(diǎn) D 是邊 BC 上的一點(diǎn)若 ， ，則 C 的大小為 _ 3、 計(jì)算： _ 4、 某芭蕾舞團(tuán)新進(jìn)一批女演員，她們的身高及其對(duì)應(yīng)人數(shù)情況如表所示： 身高（ cm ） 163 164 165 166 168 人數(shù) 1 2 3 1 1 那么，這批女演員身高的方差為 _ 5、 若點(diǎn) 、 、 都在反比例函數(shù) （ k 為常數(shù)）的圖象上，則 、 、 的大小關(guān)系為 _ 6、 如圖，在 中， ， ， 若點(diǎn) P 是 內(nèi)一點(diǎn)，則 的最小

8、值為 _ =參考答案=一、選擇題1、 C 【分析】 根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，可知從點(diǎn) A 出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng) 4 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) B ，則點(diǎn) B 表示的數(shù)為 -2+4 ，然后計(jì)算即可 【詳解】 解：由題意可得， 點(diǎn) B 表示的數(shù)為 -2+4=2 ， 故選： C 【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，點(diǎn)向左平移表示的數(shù)值變小，向右平移表示的數(shù)值變大 2、 D 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后作 CD AB 于點(diǎn) D ，根據(jù)勾股定理可以求得 AB 的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法，可以求得 CD 的長(zhǎng) 【詳解】 解：作 CD AB 于點(diǎn) D ，如右圖所示， ACB =90° ， A

9、C =3 ， BC =4 ， AB = =5 ， ， ， 解得 CD =2.4 ， 故選： D 【點(diǎn)睛】 本題考查勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，利用勾股定理和面積法解答 3、 C 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式加單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)的方法可以判斷 A ，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以判斷 B ，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式可以判斷 C ，根據(jù)冪的乘方可以判斷 D 【詳解】 解： 2 a +3 a =5 a ，故選項(xiàng) A 不符合題意； a 2 a 3 = a 5 ，故選項(xiàng) B 不符合題意； 2 a 3 a =6 a 2 ，故選項(xiàng) C 符合題意； （ a 2 ） 3 = a 6 ，故選項(xiàng) D

10、 不符合題意； 故選： C 【點(diǎn)睛】 本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法，計(jì)算出正確的結(jié)果 4、 C 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到 AD BC ， DC AB ，然后即可得到 A + ABC =180° ， ABE + DEB =180° ，再根據(jù) A =60° ， BE 平分 ABC ，即可得到 DEB 的度數(shù) 【詳解】 解： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD BC ， DC AB ， A + ABC =180° ， ABE + DEB =180° ， A =

11、60° ， ABC =120° ， BE 平分 ABC ， ABE =60° ， DEB =120° ， 故選： C 【點(diǎn)睛】 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵 5、 B 【分析】 根據(jù)題目中的立體圖形，可以直接作出它的俯視圖，從而可以解答本題 【詳解】 解：由圖可得，俯視圖為： 故選： B 【點(diǎn)睛】 本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出它的俯視圖 6、 B 【分析】 先解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后即可寫(xiě)出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出每一個(gè)不等式的解集即可 【詳解】

12、 解： ， 解不等式 ，得： x -6 ， 解不等式 ，得： x 13 ， 故原不等式組的解集是 -6 x 13 ， 其解集在數(shù)軸上表示如下： 故選： B 【點(diǎn)睛】 本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式組的解集 7、 D 【分析】 計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的 的值，然后根據(jù) 0 有兩個(gè)不等式的實(shí)數(shù)根， =0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根， 0 無(wú)實(shí)數(shù)根判斷即可 【詳解】 解：在 x 2 -2 x -3=0 中， = b 2 -4 ac = （ -2 ） 2 -4×1× （ -3 ） =16 0 ，即該方程有兩

13、個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng) A 不符合題意； 在 x 2 +3 x +2=0 中， = b 2 -4 ac =3 2 -4×1×2=1 0 ，即該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng) B 不符合題意； 在 x 2 -2 x +1=0 中， = b 2 -4 ac = （ -2 ） 2 -4×1×1=0 ，即該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng) C 不符合題意； 在 x 2 +2 x +3=0 中， = b 2 -4 ac =2 2 -4×1×3=-8 0 ，即該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng) D 符合題意； 故選： D 【點(diǎn)睛】 本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵

14、是明確 0 有兩個(gè)不等式的實(shí)數(shù)根， =0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根， 0 無(wú)實(shí)數(shù)根 8、 A 【分析】 首先判斷各圖形是否是軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【詳解】 解： 線段是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，正六邊形是軸對(duì)稱圖形， 分別用 A 、 B 、 C 、 D 表示線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形， 隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率為 = ， 故選： A 【點(diǎn)睛】 本題考查概率公式、軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是寫(xiě)出題目中的圖形是

15、否為軸對(duì)稱圖形，明確兩張都是軸對(duì)稱圖形是同時(shí)發(fā)生的 9、 A 【分析】 連接 AD ，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于 90° 和勾股定理，可以求得 AD 的長(zhǎng)，然后即可求得 ADC 的余弦值，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可以得到 ABC = ADC ，從而可以得到 cos ABC 的值 【詳解】 解：連接 AD ，如右圖所示， CD 是 O 的直徑， CD =10 ，弦 AC =6 ， DAC =90° ， AD = =8 ， cos ADC = = ， ABC = ADC ， cos ABC 的值為 ， 故選： A 【點(diǎn)睛】 本題考查三角形的外接圓與外心、圓周角、銳角三角函數(shù)、

16、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出 cos ADC 的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 10、 A 【分析】 將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題 【詳解】 解： 二次函數(shù) ， 該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x =6 ，函數(shù)圖象開(kāi)口向上， 當(dāng) 5 x 6 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x 6 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，故 不符合題意； 當(dāng) x =6 時(shí)， y 有最小值 3 ，故 符合題意； 當(dāng) y =0 時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)根，即圖象與 x 軸無(wú)交點(diǎn)，故 不符合題意； 圖象是由拋物線 向右平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到

17、的，故 不符合題意； 故正確的是 ，正確的個(gè)數(shù)是 1 ， 故選： A 【點(diǎn)睛】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答 11、 D 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出 B 、 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫(xiě)出 BC 解析式，再判斷點(diǎn)在 BC 上 【詳解】 解：作 ， ， ， ， 設(shè) ， ， 或 （舍去）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ， ， 設(shè) 的解析式為 ， ， 解得 ， ， 當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， ， 故選： D 【點(diǎn)睛】 本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，能求出 的解析式是解

18、題的關(guān)鍵 12、 B 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和三角形中位線定理判斷結(jié)論 ，連接 DF ， EN ，通過(guò) SAS 定理證明 MDF FEN 判斷結(jié)論 ，利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)判斷結(jié)論 ，利用相似三角形的判定和性質(zhì)判定結(jié)論 【詳解】 解： D 、 E 、 F 分別為邊 AB 、 AC 、 BC 的中點(diǎn)，且 ABM 是等腰直角三角形， DM = AB ， EF = AB ， EF AB ， MDB =90° ， DM = EF ， FEC = BAC ，故結(jié)論 正確； 連接 DF ， EN ， D 、 E 、 F 分別為邊 AB 、 AC 、

19、 BC 的中點(diǎn)，且 ACN 是等腰直角三角形， EN = AC ， DF = AC ， DF AC ， NEC =90° ， EN = DF ， BDF = BAC ， BDF = FEC ， BDF + MDB = FEC + NEC ， MDF = FEN ， 在 MDF 和 FEN 中， ， MDF FEN （ SAS ）， DMF = EFN ，故結(jié)論 正確； EF AB ， DF AC ， 四邊形 ADFE 是平行四邊形， DFE = BAC ， 又 MDF FEN ， DFM = ENF ， EFN + DFM = EFN + ENF =180°- FEN =1

20、80°- （ FEC + NEC ） =180°- （ BAC +90° ） =90°- BAC ， MFN = DFE + EFN + DFM = BAC +90°- BAC =90° ， MF FN ，故結(jié)論 正確； EF AB ， CEF CAB ， ， ， S CEF = S 四邊形 ABFE ，故結(jié)論 錯(cuò)誤， 正確的結(jié)論為 ，共 3 個(gè)， 故選： B 【點(diǎn)睛】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，題目難度適中，有一定的綜合性，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵

21、 二、解答題1、 【分析】 先將括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可 【詳解】 解： 【點(diǎn)睛】 本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確異分母分式減法和分式除法的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序 2、 （ 1 ） 10% ；（ 2 ） 6 件 【分析】 （ 1 ）根據(jù)某商品原來(lái)每件的售價(jià)為 60 元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為 48.6 元，并且每次降價(jià)的百分率相同，可設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x ，從而可以列出方程 60 （ 1- x ） 2 =48.6 ，然后求解即可； （ 2 ）根據(jù)題意和（ 1 ）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的不等式，然后即可求得第一次降價(jià)出售的件數(shù)的取值范圍，再根據(jù)

22、件數(shù)為整數(shù)，即可得到第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià) 【詳解】 解：（ 1 ）設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為 x ， 60 （ 1- x ） 2 =48.6 ， 解得 x 1 =0.1 ， x 2 =1.9 （舍去）， 答：該商品每次降價(jià)的百分率是 10% ； （ 2 ）設(shè)第一次降價(jià)售出 a 件，則第二次降價(jià)售出（ 20- a ）件， 由題意可得， ， 解得 a ， a 為整數(shù)， a 的最小值是 6 ， 答：第一次降價(jià)至少售出 6 件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià) 【點(diǎn)睛】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和不

23、等式，第一問(wèn)是典型的的下降率問(wèn)題，是中考常考題型 3、 （ 1 ）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）根據(jù) BE AC ， AE BD ，可以得到四邊形 AOBE 是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到 OA = OB ，由菱形的定義可以得到結(jié)論成立； （ 2 ）根據(jù) AOB =60° ， AC =4 ，可以求得菱形 AOBE 邊 OA 上的高，然后根據(jù)菱形的面積 = 底 × 高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可 【詳解】 解：（ 1 ）證明： BE AC ， AE BD ， 四邊形 AOBE 是平行四邊形， 四邊形 ABCD 是矩形， AC = BD ， OA = OC

24、= AC ， OB = OD = BD ， OA = OB ， 四邊形 AOBE 是菱形； （ 2 ）解：作 BF OA 于點(diǎn) F ， 四邊形 ABCD 是矩形， AC =4 ， AC = BD =4 ， OA = OC = AC ， OB = OD = BD ， OA = OB =2 ， AOB =60° ， BF = OB sin AOB = ， 菱形 AOBE 的面積是： OA BF = = 【點(diǎn)睛】 本題考查菱形的判定、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確菱形的判定方法，知道菱形的面積 = 底 × 高或者是對(duì)角線乘積的一半 4、 （ 1 ）當(dāng) x =50 （秒）時(shí)，兩車

25、相距 250 米，當(dāng) x =150 （秒）時(shí)，兩車相距 250 米；（ 2 ） ；（ 3 ）見(jiàn)解析 【分析】 （ 1 ）根據(jù)題意，可以先計(jì)算出兩車相遇需要的時(shí)間，然后即可計(jì)算出當(dāng) x =50 和 x =150 時(shí)，兩車的距離； （ 2 ）先計(jì)算出兩車相遇需要的時(shí)間，然后根據(jù) x 的取值范圍不同，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式即可； （ 3 ）根據(jù)（ 2 ）中的函數(shù)解析式和兩點(diǎn)確定一次函數(shù)的圖象的方法，可以畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象 【詳解】 解：（ 1 ） 500÷ （ 25-20 ） =500÷5=100 （秒）， 當(dāng) x =50 時(shí)，兩車相距： 20×50+500-25

26、5;50=1000+500-1250=250 （米）， 當(dāng) x =150 時(shí)，兩車相距： 25×150- （ 20×150+500 ） =3750- （ 3000+500 ） =3750-3500=250 （米）， 答：當(dāng) x =50 （秒）時(shí)，兩車相距 250 米，當(dāng) x =150 （秒）時(shí)，兩車相距 250 米； （ 2 ）由題意可得，乙車追上甲車用的時(shí)間為： 500÷ （ 25-20 ） =500÷5=100 （秒）， 當(dāng) 0 x 100 時(shí)， y =20 x +500-25 x =-5 x +500 ， 當(dāng) x 100 時(shí)， y =25 x -

27、（ 20 x +500 ） =25 x -20 x -500=5 x -500 ， 由上可得， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 ； （ 3 ）在函數(shù) y =-5 x +500 中，當(dāng) x =0 時(shí)， y =-5×0+500=500 ，當(dāng) x =100 時(shí)， y =-5×100+500=0 ， 即函數(shù) y =-5 x +500 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0 ， 500 ），（ 100 ， 0 ）； 在函數(shù) y =5 x -500 中，當(dāng) x =150 時(shí)， y =250 ，當(dāng) x =200 時(shí)， y =500 ， 即函數(shù) y =5 x -500 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 150 ， 250 ），（ 20

28、0 ， 500 ）， 畫(huà)出（ 2 ）中所求函數(shù)的圖象如圖所示 【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 5、 （ 1 ）見(jiàn)解析；（ 2 ）見(jiàn)解析 【分析】 （ 1 ）連接 OD ，然后根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到 ODA = DAC ，再根據(jù) OA = OD ，可以得到 OAD = ODA ，從而可以得到 DAC = OAD ，結(jié)論得證； （ 2 ）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以得到 DB DF = EF AB ，再根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等，即可證明結(jié)論成立 【詳解】 解：（ 1 ）證明：連接 OD ，

29、如圖所示， 直線 DE 與 O 相切于點(diǎn) D ， AC DE ， ODE = DEA =90° ， OD AC ， ODA = DAC ， OA = OD ， OAD = ODA ， DAC = OAD ， AD 平分 BAC ； （ 2 ）證明：連接 OF ， BD ，如圖所示， AC DE ，垂足為 E ， AB 是 O 的直徑， DEF = ADB =90° ， EFD + AFD =180° ， AFD + DBA =180° ， EFD = DBA ， EFD DBA ， ， DB DF = EF AB ， 由（ 1 ）知， AD 平分 BAC

30、 ， FAD = DAB ， DF = DB ， DF 2 = EF AB 【點(diǎn)睛】 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 6、 （ 1 ）（ ， ）；（ 2 ）（ ， ）；（ 3 ） y = x 2 +2 ；（ 4 ） 【分析】 （ 1 ）根據(jù)點(diǎn) 、 的橫坐標(biāo)分別為 、 ，可以先求的點(diǎn) 和 的坐標(biāo)，平行線分線段成比例定理可以得到 ，然后即可得到點(diǎn) 的坐標(biāo)； （ 2 ）根據(jù)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 4 ，可以求得點(diǎn) 的坐標(biāo)，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可以求得點(diǎn) 的坐標(biāo)，再根據(jù)（ 1 ）求中

31、點(diǎn)坐標(biāo)的方法可以求得點(diǎn) 的坐標(biāo)； （ 3 ）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可以求得點(diǎn) 和點(diǎn) 的坐標(biāo)與點(diǎn) 坐標(biāo)的關(guān)系，從而可以得到 與 的關(guān)系； （ 4 ）將 代入（ 3 ）中的函數(shù)關(guān)系式，可以求得點(diǎn) 的橫坐標(biāo)的平方，然后根據(jù)勾股定理可以得到 的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到線段 的長(zhǎng) 【詳解】 解：（ 1 ） 點(diǎn) 、 在拋物線 上，點(diǎn) 、 的橫坐標(biāo)分別為 、 ， 當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， ， 即點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ， 作 軸于點(diǎn) ，作 軸于點(diǎn) ，作 軸于點(diǎn) ，如圖 1 所示， 則 ， 點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn)， ， 由平行線分線段成比例，可得 ， 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為

32、， 則 ， ， 同理可得， ， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ； （ 2 ） 點(diǎn) 在拋物線 上，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 4 ， 點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為： ， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ， ， 作 軸于點(diǎn) ，作 軸于點(diǎn) ，如圖 2 所示， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ， ， ， 解得 （舍去）， ， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 中點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為： ，縱坐標(biāo)為 ， 線段 中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ； （ 3 ）作 軸于點(diǎn) ，作 軸于點(diǎn) ，如圖 3 所示， 由（ 2 ）知， ， ， 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ， 解得， ， 點(diǎn) 是線段 的中點(diǎn)， ， ， ， ， 即 關(guān)于 的函數(shù)解析式是 ； （ 4 ）當(dāng) 時(shí)， ，

33、 ， ， 是直角三角形，點(diǎn) 時(shí)斜邊 的中點(diǎn)， ， 即線段 的長(zhǎng)是 【點(diǎn)睛】 本題是一道二次函數(shù)綜合題目主要考查平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 三、填空題1、 x 3 【分析】 二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 【詳解】 解： 代數(shù)式 有意義， x 3 0 ， x 3 ， x 的取值范圍是 x 3 ， 故答案為 x 3 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零 2、 34° 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，可以先計(jì)算出 ADB 的度數(shù)，然后再根據(jù) AD = DC ， ADB = C + DAC ，即可得到 C 的度數(shù) 【詳解】 解： AB = AD ， B = ADB ， BAD =44° ， ADB = =68° ， AD = DC ， ADB = C + DAC ， C = DAC = ADB =34° ， 故答案為： 34° 【點(diǎn)睛】 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵 3、 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、