2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)真題含詳解

1、試卷主標(biāo)題姓名：_ 班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題（共10題）1、 計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B 3 C D 9 2、 如圖所示的圓錐的主視圖是（ ） A B C D 3、 如圖，在方格紙中，將 繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90° 后得到 ，則下列四個(gè)圖形中正確的是（ ） A B C D 4、 已知兩個(gè)不等于 0 的實(shí)數(shù) 、 滿足 ，則 等于（ ） A B C 1 D 2 5、 為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，共建綠色文明校園某學(xué)校組織 “ 廢紙寶寶旅行記 ” 活動(dòng)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí) 5 個(gè)班級(jí)一周回收廢紙情況如下表； 則每個(gè)班級(jí)回收廢紙的平均重量為（ ） A B C D 6、 已知點(diǎn) ， 在一次函數(shù) 的

2、圖像上，則 與 的大小關(guān)系是（ ） A B C D 無法確定 7、 某公司上半年生產(chǎn)甲，乙兩種型號(hào)的無人機(jī)若干架已知甲種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多 11 架，乙種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少 2 架設(shè)甲種型號(hào)無人機(jī) 架，乙種型號(hào)無人機(jī) 架根據(jù)題意可列出的方程組是（ ） A B C D 8、 已知拋物線 的對(duì)稱軸在 軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則 的值是（ ） A 或 2 B C 2 D 9、 如圖，在平行四邊形 中，將 沿著 所在的直線翻折得到 ， 交 于點(diǎn) ，連接 ，若 ， ， ，則 的長(zhǎng)是（ ） A

3、1 B C D 10、 如圖，線段 ，點(diǎn) 、 在 上， 已知點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著 向點(diǎn) 移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) 后停止移動(dòng)，在點(diǎn) 移動(dòng)過程中作如下操作：先以點(diǎn) 為圓心， 、 的長(zhǎng)為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為 60° 的扇形，再將兩個(gè)扇形分別圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面設(shè)點(diǎn) 的移動(dòng)時(shí)間為（秒）兩個(gè)圓錐的底面面積之和為 則 關(guān)于 的函數(shù)圖像大致是（ ） A B C D 二、解答題（共10題）1、 計(jì)算： 2、 解方程組： . 3、 先化簡(jiǎn)再求值： ，其中 4、 某學(xué)校計(jì)劃在八年級(jí)開設(shè) “ 折扇 ” 、 “ 刺繡 ” 、 “ 剪紙 ” 、 “ 陶藝 ” 四門校本課程，要求每人必須參加

4、，并且只能選擇其中一門課程為了解學(xué)生對(duì)這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出） 請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問題： （ 1 ）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 _ 名補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）； （ 2 ）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇 “ 陶藝 ” 課程的學(xué)生占 _% ； （ 3 ）若該校八年級(jí)一共有 1000 名學(xué)生，試估計(jì)選擇 “ 刺繡 ” 課程的學(xué)生有多少名？ 5、 4 張相同的卡片上分別寫有數(shù)字 0 、 1 、 、 3 ，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取 1 張將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余

5、下的 3 張卡片中任意抽取 1 張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來 （ 1 ）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為 _ ； （ 2 ）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝：否則，乙獲勝小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由） 6、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中四邊形 為矩形，點(diǎn) 、 分別在 軸和 軸的正半軸上，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)已知實(shí)數(shù) ，一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) 、 ，反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，求 的值 7、 如圖，四邊形 內(nèi)接于 ， ，延長(zhǎng) 到點(diǎn) ，使得 ，連接 （ 1 ）求證： ； （ 2 ）若 ， ， ，求

6、的值 8、 如圖，二次函數(shù) （ 是實(shí)數(shù)，且 ）的圖像與 軸交于 、 兩點(diǎn)（點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)），其對(duì)稱軸與 軸交于點(diǎn) ，已知點(diǎn) 位于第一象限，且在對(duì)稱軸上， ，點(diǎn) 在 軸的正半軸上， 連接 并延長(zhǎng)交 軸于點(diǎn) ，連接 （ 1 ）求 、 、 三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含 的式子表示）； （ 2 ）已知點(diǎn) 在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng) 的周長(zhǎng)的最小值等于 ，求 的值 9、 如圖 ，甲，乙都是高為 6 米的長(zhǎng)方體容器，容器甲的底面 是正方形，容器乙的底面 是矩形如圖 ，已知正方形 與矩形 滿足如下條件：正方形 外切于一個(gè)半徑為 5 米的圓 ，矩形 內(nèi)接于這個(gè)圓 ， （ 1 ）求容器甲，乙的容積分別為多少立方米？ （

7、 2 ）現(xiàn)在我們分別向容器甲，乙同時(shí)持續(xù)注水（注水前兩個(gè)容器是空的），一開始注水流量均為 25 立方米 / 小時(shí)， 4 小時(shí)后把容器甲的注水流量增加 立方米 / 小時(shí)，同時(shí)保持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水 2 小時(shí)后，把容器甲的注水流量再一次增加 50 立方米 / 小時(shí)，同時(shí)容器乙的注水流量仍舊保持不變直到兩個(gè)容器的水位高度相同，停止注水在整個(gè)注水過程中，當(dāng)注水時(shí)間為 時(shí)，我們把容器甲的水位高度記為 ，容器乙的水位高度記為 ，設(shè) ，已知 （米）關(guān)于注水時(shí)間 （小時(shí)）的函數(shù)圖像如圖 所示，其中 平行于橫軸根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題： 求 的值； 求圖 中線段 所在直線的解析式 10、 如圖

8、，在矩形 中，線段 、 分別平行于 、 ，它們相交于點(diǎn) ，點(diǎn) 、 分別在線段 、 上， ， ，連接 、 ， 與 交于點(diǎn) 已知 設(shè) ， （ 1 ）四邊形 的面積 _ 四邊形 的面積（填 “ ” 、 “ ” 或 “ ” ）； （ 2 ）求證： ； （ 3 ）設(shè)四邊形 的面積為 ，四邊形 的面積為 ，求 的值 三、填空題（共8題）1、 全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為 16000000 次，將 16000000 用科學(xué)記數(shù)法表示是 _ 2、 因式分解 _ 3、 一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是 _ 4、 如圖在

9、中， ， 若 ，則 _ 5、 若 ，則 的值為 _ 6、 若 ，且 ，則 的取值范圍為 _ 7、 如圖，四邊形 為菱形， ，延長(zhǎng) 到 ，在 內(nèi)作射線 ，使得 ，過點(diǎn) 作 ，垂足為 ，若 ，則對(duì)角線 的長(zhǎng)為 _ （結(jié)果保留根號(hào)） 8、 如圖，射線 、 互相垂直， ，點(diǎn) 位于射線 的上方，且在線段 的垂直平分線 上，連接 ， 將線段 繞點(diǎn) 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段 ，若點(diǎn) 恰好落在射線 上，則點(diǎn) 到射線 的距離 _ =參考答案=一、選擇題1、 B 【分析】 直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可 【詳解】 解： ， 故選 B 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握 是解答此題的關(guān)鍵 2、 A

10、 【詳解】 試題分析：主視圖是從正面看所得到的圖形 , 圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示： , 故選 A. 考點(diǎn)：三視圖 . 3、 B 【分析】 根據(jù)繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90° 逐項(xiàng)分析即可 【詳解】 A 、 是由 關(guān)于過 B 點(diǎn)與 OB 垂直的直線對(duì)稱得到，故 A 選項(xiàng)不符合題意； B 、 是由 繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90° 后得到，故 B 選項(xiàng)符合題意； C 、 與 對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)生了變化，故 C 選項(xiàng)不符合題意； D 、 是由 繞點(diǎn) 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90° 后得到，故 D 選項(xiàng)不符合題意 故選： B 【點(diǎn)睛】 本題考查旋轉(zhuǎn)變換解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和

11、旋轉(zhuǎn)的度數(shù) 4、 A 【分析】 先化簡(jiǎn)式子，再利用配方法變形即可得出結(jié)果 【詳解】 解： ， ， 兩個(gè)不等于 0 的實(shí)數(shù) 、 滿足 ， ， 故選： A 【點(diǎn)睛】 本題考查分式的化簡(jiǎn)、配完全平方、靈活應(yīng)用配方法是解題的關(guān)鍵 5、 C 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可 【詳解】 每個(gè)班級(jí)回收廢紙的平均重量 = 故選： C 【點(diǎn)睛】 本題考查了平均數(shù)，理解平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 6、 C 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的增減性加以判斷即可 【詳解】 解：在一次函數(shù) y =2 x +1 中， k =2>0 ， y 隨 x 的增大而增大 2 < ， m < n 故選： C 【點(diǎn)睛】 本題考

12、查了一次函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 7、 D 【分析】 分析題意，找到兩個(gè)等量關(guān)系，分別列出方程，聯(lián)立即可 【詳解】 設(shè)甲種型號(hào)無人機(jī) 架，乙種型號(hào)無人機(jī) 架 甲種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多 11 架， 乙種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少 2 架 聯(lián)立可得： 故選： D 【點(diǎn)睛】 本題考查實(shí)際問題與二元一次方程組關(guān)鍵在于找到題中所對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系式 8、 B 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可 【詳解】 解：函數(shù) 向右平移 3 個(gè)單位，得： ； 再向上平移 1 個(gè)單位，得： +1 ， 得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) +

13、1 即 解得： 或 拋物線 的對(duì)稱軸在 軸右側(cè) 0 0 故選： B 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 9、 B 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性可得 AEC 為等腰直角三角形，根據(jù)已知條件可得 CE 得長(zhǎng)，進(jìn)而得出 ED 的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得出 ； 【詳解】 解： 四邊形 是平行四邊形 AB = CD B = ADC =60° ， ACB CAD 由翻折可知： BA AB DC ， ACB AC B =45° ， AEC 為等腰直角三角形 AE = CE Rt AE B Rt CDE EB = DE 在等腰 R

14、t AEC 中， 在 Rt DEC 中， ， ADC =60° DCE =30° DE =1 在等腰 Rt DE B 中， EB = DE =1 = 故選： B 【點(diǎn)睛】 本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型 10、 D 【分析】 由題意，先求出 ， ，然后利用再求出圓錐的底面積進(jìn)行計(jì)算，即可求出函數(shù)表達(dá)式，然后進(jìn)行判斷即可 【詳解】 解：根據(jù)題意， ， ，且已知點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著 向點(diǎn) 移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) 后停止移動(dòng)，則 ， ， ， 由 的長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)為： 用

15、的長(zhǎng)為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為 其底面的面積為 由 的長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)為： 用 的長(zhǎng)為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為 其底面的面積為 兩者的面積和 圖像為開后向上的拋物線，且當(dāng) 時(shí)有最小值； 故選： D 【點(diǎn)睛】 本題考查了扇形的面積公式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，線段的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇所學(xué)的知識(shí)，正確的求出函數(shù)的表達(dá)式 二、解答題1、 -5 【分析】 分別化簡(jiǎn)算術(shù)平方根、絕對(duì)值和有理數(shù)的乘方，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案 【詳解】 解： 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵 2、 . 【詳解】 分析 : （ 1 ）根據(jù)

16、代入消元法，可得答案 . 詳解 : 由 得： x=-3+2y   ， 把 代入 得， 3 （ -3+2y ） -y=-4 ， 解得 y=1 ， 把 y=1 代入 得： x=-1 ， 則原方程組的解為： . 點(diǎn)睛 : 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 . 3、 ， 【分析】 先算分式的加法，再算乘法運(yùn)算，最后代入求值，即可求解 【詳解】 解：原式 當(dāng) 時(shí)，原式 【點(diǎn)睛】 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵 4、 （ 1 ） 50 ，見解析；（ 2 ） 10 ；（ 3 ） 200 名 【分析】 （

17、 1 ）根據(jù)參加 “ 折扇 ” 的人數(shù)除以所占的百分比即可求出參加問卷的學(xué)生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去參加 “ 折扇 ” 、 “ 刺繡 ” 和 “ 陶藝 ” 的人數(shù)即可得到參加 “ 剪紙 ” 的人數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2 ）用選擇 “ 陶藝 ” 課程的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果； （ 3 ）先求出樣本中參加 “ 刺繡 ” 課程的百分比，再用八年級(jí)人數(shù)乘以這個(gè)百分比即可得到結(jié)論 【詳解】 解：（ 1 ） 15÷30%=50 （人）， 所以，參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 50 名， 參加 “ 剪紙 ” 課程的人數(shù)為： 50-15-10-5=20 （名） 畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖所示

18、 故答案為： 50 ； （ 2 ） 5÷50=0.1=10% 故答案為 10 ； （ 3 ）由題意得： （名） 答：選擇 “ 刺繡 ” 課程有 200 名學(xué)生 【點(diǎn)睛】 本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 5、 （ 1 ） ；（ 2 ）公平，見解析 【分析】 （ 1 ）列舉出所有可能，進(jìn)而求出概率； （ 2 ）利用樹狀圖法列舉出所有可能，再利用概率公式進(jìn)而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案 【詳解】 解：（ 1 ）共有 4 種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字是負(fù)數(shù)情況占 1 種 P （數(shù)字是負(fù)數(shù)） = ； （

19、2 ）用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果： 共有 12 種等可能的結(jié)果，兩個(gè)數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的情況有 6 種， （結(jié)果為非負(fù)數(shù)） ， （結(jié)果為負(fù)數(shù)） 游戲規(guī)則公平 【點(diǎn)睛】 本題考查的是概率以及游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6、 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù) 求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù) 即可求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)可得點(diǎn) D 的坐標(biāo)，最后將點(diǎn) D 坐標(biāo)代入一次函數(shù) 即可求得答案 【詳解】 解：把 代入 ，得 軸， 點(diǎn) 橫坐標(biāo)為 把

20、代入 ，得 點(diǎn) 為 的中點(diǎn)， 點(diǎn) 在直線 上， 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 7、 （ 1 ）見解析；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知 ，再由 ，即可得出 根據(jù)圓周角定理結(jié)合題意可知 ，即得出 由此易證 ，即得出 （ 2 ）過點(diǎn) 作 ，垂足為 根據(jù)題意可求出 ，結(jié)合（ 1 ）可知 ，即可求出 根據(jù)題意又可求出 ，利用三角函數(shù)即可求出 ，最后再利用三角函數(shù)即可求出最后結(jié)果 【詳解】 （ 1 ）證明： 四邊形 是圓的內(nèi)接四邊形， ， ，

21、 ， 在 和 中， ， （ 2 ）解：如圖，過點(diǎn) 作 ，垂足為 ， ， 由（ 1 ）知 ， ， 【點(diǎn)睛】 本題為圓的綜合題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形利用數(shù)形結(jié)合的思想并正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵 8、 （ 1 ） ， ， ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）把 代入函數(shù)解析式，可得 ，再利用因式分解法解方程可得 的坐標(biāo)，再求解函數(shù)的對(duì)稱軸，可得 的坐標(biāo)； （ 2 ）先證明 ，利用相似三角形的性質(zhì)求解 ，利用三角形的中位線定理再求解 再利用勾股定理求解 ，如圖，當(dāng)點(diǎn) 、 、 三點(diǎn)共線時(shí)， 的長(zhǎng)最小，此時(shí) 的周長(zhǎng)最小可得 再

22、利用勾股定理列方程，解方程可得答案 【詳解】 解：（ 1 ）令 則 ， ， ， 對(duì)稱軸為直線 ， （ 2 ）在 中， ， ， ， 軸， 軸， ， 在 中， ， ，即 （負(fù)根舍去） 點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， 如圖，當(dāng)點(diǎn) 、 、 三點(diǎn)共線時(shí)， 的長(zhǎng)最小，此時(shí) 的周長(zhǎng)最小 的周長(zhǎng)的最小值為 ， 的長(zhǎng)最小值為 ，即 ， ， 【點(diǎn)睛】 本題考查的求解二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸方程，圖形與坐標(biāo)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 9、 （ 1 ）甲 600 立方米，乙 240 立方米；（ 2 ） ； 【分析】 （ 1 ）根據(jù)題意畫出圖形

23、即可直接得出正方形 的邊長(zhǎng) ，即可求出容器甲的容積；連接 ，由圓周角定理的推論可知 為直徑，即 ，再在 中，根據(jù)勾股定理即可求出 EF 和 EH 的長(zhǎng)，即可求出容器乙的容積 （ 2 ）根據(jù)題意可求出容器甲的底面積為 平方米，容器乙的底面積為 平方米 當(dāng) 時(shí)，根據(jù)題意即可求出此時(shí) 的值，即得出 M 點(diǎn)坐標(biāo)由 平行于橫軸，即得出 N 點(diǎn)坐標(biāo)，即 6 小時(shí)后高度差仍為 米，由此即可列出關(guān)于 a 的等式，解出 a 即可 設(shè)注水 b 小時(shí)后， ，根據(jù)題意可列出關(guān)于 b 的等式 ， 解出 b 即得到 P 點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)線段 所在直線的解析式為 ，利用待定系數(shù)法即可求出其解析式 【詳解】 （ 1 ）由圖知，正方形

24、 的邊長(zhǎng) ， 容器甲的容積為 立方米 如圖，連接 ， ， 為直徑 在 中， ， ， 根據(jù)勾股定理，得 ， ， 容器乙的容積為 立方米 （ 2 ）根據(jù)題意可求出容器甲的底面積為 平方米，容器乙的底面積為 平方米 當(dāng) 時(shí)， 平行于橫軸， ， 由上述結(jié)果，知 6 小時(shí)后高度差仍為 1.5 米， 解得 設(shè)注水 b 小時(shí)后， ，則有 解得 ，即 設(shè)線段 所在直線的解析式為 ， 、 在直線 上， ， 解得： 線段 所在直線的解析式為 【點(diǎn)睛】 本題考查圓的內(nèi)接和外切四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用根據(jù)題意畫出圖形求出兩個(gè)容器的各邊長(zhǎng)和理解題意找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵 10、 （

25、 1 ） = ；（ 2 ）見解析；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）由四邊形 為矩形及 ， ，證明四邊形 為矩形，四邊形 、 、 均為矩形再利用矩形的面積公式求解四邊形 的面積與四邊形 的面積，從而可得答案； （ 2 ）由 ， ，結(jié)合 ， ，結(jié)合 ，證明 可得 從而可得結(jié)論； （ 3 ）解法一：連接 ， ，證明 可得 再證明 可得 ，從而可得答案； 解法二：連接 、 證明四邊形 的四邊形 從而可得答案 【詳解】 解：（ 1 ） 四邊形 為矩形， ， ， ， 四邊形 為矩形 同理可得：四邊形 、 、 均為矩形 ， ， ， ， ， ， 四邊形 的面積 ，四邊形 的面積 四邊形 的面積 四邊形 的面積

26、 （ 2 ） ， ，由（ 1 ）中 ， ， ，即 ， ， ， （ 3 ）解法一：連接 ， ， ， ， ， ， 由（ 2 ） ，得 ， ， ， 解法二：連接 、 ， ， ， ， ， 由（ 2 ）中 ，得 ， ， ， ， ， ， 又 ， ， 四邊形 的四邊形 【點(diǎn)睛】 本題考查的是矩形的性質(zhì)，矩形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，相似四邊形的判定與性質(zhì)，構(gòu)建相似三角形的模型是解題的關(guān)鍵 三、填空題1、 【詳解】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10 n 的形式，其中 1|a| 10 ， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同

27、當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 16000000 = . 2、 【分析】 直接利用乘法公式分解因式得出答案 【詳解】 解： （ x 1 ） 2 故答案為：（ x 1 ） 2 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵 3、 【分析】 先判斷黑色區(qū)域的面積，再利用概率公式計(jì)算即可 【詳解】 解：因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線將正方形分成面積相等的四個(gè)三角形，即四個(gè)黑色三角形的面積等于一個(gè)小正方形的面積，所以黑色區(qū)域的面積為 2 個(gè)小正方形的面積，而共有 9 個(gè)小正方形則有小球停留在黑色區(qū)域的概率是 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查概率的計(jì)算，正方形的性質(zhì)、熟練掌握概率公式是關(guān)鍵 4、 54° 【分析】 首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 A = AEF ，再根據(jù)三角形的外角和定理得出 A + AEF = CFE ，求出 A 的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 B 的度數(shù)即可 【詳解】 AF = EF ， A = AEF ， A + AEF = CFE= 72° ， A