高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課件：221 等差數(shù)列

1、-1-2 2.2 2等差數(shù)列等差數(shù)列-2-第1 1課時等差數(shù)列-3-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航1.理解等差數(shù)列的概念,明確“同一個常數(shù)”的含義.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.3.會判定或證明等差數(shù)列;了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.-4-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航121.等差數(shù)列 -5-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHON

2、GNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥 1.定義中“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”的含義有兩個:其一是強(qiáng)調(diào)作差的順序,即后面的項(xiàng)減前面的項(xiàng);其二是強(qiáng)調(diào)這兩項(xiàng)必須相鄰.2.公差dR,當(dāng)d=0時,數(shù)列為常數(shù)列;當(dāng)d0時,數(shù)列為遞增數(shù)列;當(dāng)d0時,數(shù)列為遞減數(shù)列.【做一做1】 等差數(shù)列4,7,10,13,16的公差等于.答案:3-6-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航122.通項(xiàng)公式等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差

3、是d,則通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d.【做一做2】 已知在等差數(shù)列an中,首項(xiàng)a1=4,公差d=-2,則通項(xiàng)公式an等于().A.4-2nB.2n-4C.6-2nD.2n-6解析:an=a1+(n-1)d=4+(-2)(n-1)=6-2n.答案:C-7-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航121.對等差數(shù)列定義的理解剖析:(1)等差數(shù)列定義中的關(guān)鍵詞是:“從第2項(xiàng)起”與“同一個常數(shù)”.如果一個數(shù)列,不是從第2項(xiàng)起,而是從第3項(xiàng)或第4項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個常數(shù),那么

4、此數(shù)列不是等差數(shù)列.如果一個數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差,盡管是常數(shù),但這個數(shù)列也不一定是等差數(shù)列.這是因?yàn)檫@些常數(shù)可能不相同,必須是同一個常數(shù),才是等差數(shù)列.等差數(shù)列中至少有三項(xiàng).(2)公差是數(shù)列中的某一項(xiàng)(除第一項(xiàng)外)與其前一項(xiàng)的差,不可顛倒,即d=an+1-an=an-an-1=a3-a2=a2-a1.(3)切忌只通過計(jì)算數(shù)列中特殊幾項(xiàng)的差后,發(fā)現(xiàn)它們是同一個常數(shù),就斷言此數(shù)列為等差數(shù)列.-8-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航122.對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解剖析

5、:(1)從函數(shù)的角度看等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,可得an=dn+(a1-d),如果設(shè)p=d,q=a1-d,那么an=pn+q,其中p,q是常數(shù).當(dāng)p0時,an是關(guān)于n的一次函數(shù),即(n,an)在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,因此從圖象上看,表示等差數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上.所以公差不為零的等差數(shù)列的圖象是直線y=px+q上的均勻排開的一群孤立的點(diǎn).當(dāng)p=0時,an=q,等差數(shù)列為常數(shù)列,此時數(shù)列的圖象是平行于x軸的直線(或x軸)上的均勻分布的一群孤立的點(diǎn).-9-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIA

6、O重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12(2)已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)可以確定這個等差數(shù)列.若已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,則可以寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng).(3)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中共含有四個變數(shù),即a1,d,n,an,如果知道了其中的任意三個數(shù),就可以由通項(xiàng)公式求出第四個數(shù),這一求未知量的過程我們通常稱之為“知三求一”.-10-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四【例1】 若數(shù)列an是等差數(shù)列,a1

7、5=8,a60=20,求an.分析:先求出a1,d,然后求an.-11-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四-12-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 已知數(shù)列an為等差數(shù)列,根據(jù)條件寫出它的通項(xiàng)公式:a3=5,a7=13.-13-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJ

8、IAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四-14-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四-15-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四反思反思 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=f(n),用定義判斷或證明an是等差數(shù)列的步驟:(1)利用通項(xiàng)公式an=f(n)寫出an+

9、1=f(n+1)(或an-1=f(n-1),n2);(2)作差an+1-an(或an-an-1),將差變形;(3)當(dāng)差an+1-an(或an-an-1)是一個與n無關(guān)的常數(shù)時,數(shù)列an是等差數(shù)列;當(dāng)差an+1-an(或an-an-1)不是常數(shù),是與n有關(guān)的代數(shù)式時,數(shù)列an不是等差數(shù)列.-16-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四-17-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析M

10、UBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四【例3】 梯子的最高一級寬為33 cm,最低一級寬為110 cm,中間還有10級,各級寬度依次成等差數(shù)列,計(jì)算中間各級的寬度.分析:要求梯子中間各級的寬度,必須知道各級寬度組成的等差數(shù)列的公差.又梯子的級數(shù)是12,因此,該問題相當(dāng)于已知等差數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)求公差.-18-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四解:設(shè)梯子的第n級的寬為an cm,其中最高一級寬為a1 cm,則數(shù)列an是等差數(shù)列.由題

11、意,得a1=33,a12=110,n=12,則a12=a1+11d,所以110=33+11d,解得d=7.所以a2=33+7=40,a3=40+7=47,a11=96+7=103,即梯子中間各級的寬度從上到下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm,96 cm,103 cm.反思反思 解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型,本題中的數(shù)學(xué)模型是已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù),求各項(xiàng).-19-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)

12、航題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】 某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品,第1年獲利200萬元,從第2年起,由于市場競爭等方面的原因,利潤每年比上一年減少20萬元,按照這一規(guī)律,如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品,也不調(diào)整經(jīng)營策略,從哪一年起,該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將出現(xiàn)虧損?解:由題意可知,設(shè)第1年獲利為a1,第n年獲利為an,則an-an-1=-20(n2,nN*),每年獲利構(gòu)成等差數(shù)列an,且首項(xiàng)a1=200,公差d=-20,所以an=a1+(n-1)d=200+(n-1)(-20)=-20n+220.若an0,則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將出現(xiàn)虧損,由an=-20n+22011,即從第12年起,該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將出現(xiàn)

13、虧損.-20-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四易錯點(diǎn):對等差數(shù)列的定義理解不透致錯【例4】 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=10+lg 2n(nN*),求證:數(shù)列an為等差數(shù)列.錯解:因?yàn)閍n=10+lg 2n=10+nlg 2,所以a1=10+lg 2,a2=10+2lg 2,a3=10+3lg 2,所以a2-a1=lg 2,a3-a2=lg 2,則a2-a1=a3-a2,故數(shù)列an為等差數(shù)列.錯因分析:a3-a2=a2-a1=常數(shù),不能滿足等差數(shù)列的定義中“從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)”的要求.-21-第1課時等差數(shù)列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型