南京師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)期末試卷20套

1、南京師范大學(xué)-高等數(shù)學(xué)-期末 試卷20套南京師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)（下冊）期末考試試卷1（6學(xué)時）學(xué)號 姓名 班級 成績一、填空題（4 8=32）:1、a,b,c,為單位向量，且滿足 a b c 0則a8 bgc cga .22、曲線yx繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的曲面方程為.z 023、設(shè)函數(shù) z x2 xy y2,則=.x y4、球面x2 y2 z2 9在點（1,2,2）處的切平面方程為 .1 x5、設(shè)二次積分I 0 dx f（x,y）dy ,則交換積分次序后得6、閉區(qū)域D由分段光滑的曲線L圍成，函數(shù)P x,y ,Q x,y在D上有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有（格林公式）：7、微分方程2y y y 2ex的特解可設(shè)

2、為 .8、微分方程dy 3x 1的通解為. dx二、選擇題（3 5 = 15）:1、設(shè)積分區(qū)域D由坐標(biāo)面和平面x 2y 3z 6圍成，則三重積分dv7D(A) 6;(B) 12;(C) 18;(D) 36.2、微分方程yy (y)3 y4 3x 0的階數(shù)是( ).(A) 1;(B) 2;(C) 3;(D) 4.3、設(shè)有平面：x 2y z 1 0和直線l：U U二6,則與L的夾:112(A)（B）r(C)（D）-4、 二元函數(shù)f（x, y）在點（x0,y0）處滿足關(guān)系).（A）可微（指全微分存在）可導(dǎo)（指偏導(dǎo)數(shù)存在）連續(xù);(B)可微可導(dǎo)連續(xù)；(C)可微 可導(dǎo)，且可微 連續(xù)，但可導(dǎo)不一定連續(xù)；(D

3、)可導(dǎo) 連續(xù)，但可導(dǎo)不一定可微.n 15 、 設(shè)無窮級數(shù) 絕對收斂n 1 n( ).(A) P 1；(B) p 3;(C) p 2;(D) p三、計算題(6 5=30):1、設(shè)函數(shù)u f(x,y,z)可微，z x2 y2,求上，上；x y2、已知方程x2 y2 4y z2 3確定函數(shù)z z(x,y),求一和； x y3、求哥級數(shù) 2nx2n 1的收斂域;4、將函數(shù)f(x) ln 3展開為x的哥級數(shù);1 x5、求微分方程x2dy (2xy x 1)dx 0的通解;四、(8)求函數(shù) f (x, y) 4(x y) x2 2y2 的極值.五、(7)計算(y2 x)d ,其中D是由直線y x, y 2

4、x及y 2所圍成的閉區(qū)域.K、（ 8）求旋轉(zhuǎn)拋物面z 6 x2y2和錐面zJx2y2圍成的立體的體積.期末考試試卷2（6學(xué)時）、填空題(4 7=28):1、已知直線過點P( 3,2,4) , Q(6,3,2)，則直線方程為 2 22、函數(shù)f (x, y) ln(92 x 2 y)的定義域是.x y 42 - 23、設(shè)函數(shù)z e2x 3y ,則全微分dz .4、在(1,1)內(nèi)，哥級數(shù)1 x2 x4 x6 L的和函數(shù)為5、哥級數(shù) (x 1)n的收斂半徑R.n 1 n 26、設(shè)C是在第一i象限內(nèi)的圓：x cost, y sint(0 t萬)，則 c xyds .7、微分方程 y 8y 16y 0的通

5、解為.二、選擇題(3 6 = 18)：1、下列方程表示的曲面為旋轉(zhuǎn)曲面的是22(A) W匕 1;49(0 z x2 y2;2、設(shè) fx(x0,y0) 0, fy(x0,y)(A)連續(xù)；(C)可能取得極值；22(B) 7- y- z2;23(D) x2 2y2 z2 4.0 ,則在點函)處函數(shù)f(x,y)().(B) 一定取得極值；(D)全微分為零.下列無窮級數(shù)中絕對收斂的是.3sin - n(A);n 1 n(B)(1)n1(C)工2 nn 1 1 n24、設(shè)積分區(qū)域D:x23 ,則二重積分(3)dxdyD5、微分方程y 2y3y5e2x的一個特解為).(A) 5e2x;9(B) 5e2x；3

6、(C) 2e2x;(D)5 2xe26、D是點0,0 , 1,0 , 1,1為頂點的三角形區(qū)域,f x,y在D上連續(xù),Df x,y d(A)(C)10101dx f0xdx f0三、計算題(x, y dy;x, y dy;6 4=24):(B)(D)1010dxdyx, ydy;yf x, y dx.01、已知z (1xy)x y ,求函數(shù)z在點P(1,1)處的偏導(dǎo)數(shù) 二和二; x y2、設(shè) z f(x2 y2),f具有二階導(dǎo)數(shù)，求工、x y3、判斷級數(shù)( 1)1的斂散性；如果收斂,指出是絕對收斂還是條件收斂;4、將函數(shù)f(x) ln(x2 1)展開為x的哥級數(shù);四、(7)求微分方程x2 3y

7、 dx xdy 0的通解.五、（8）某廠要用鐵板作成一個體積為2m3的有蓋長方體水箱，問當(dāng)長、寬、高各取多少時，才能使用料最?。苛?、計算下列積分：1、（7）計算（2y x）d ,其中D是由拋物線y x2和直線y x 2所D圍成的閉區(qū)域.2、(8)設(shè)積分區(qū)域由上半球面z j x2 y2及平面z 0所圍成,求三重積分 zdxdydz.期末考試試卷3(6學(xué)時)一、填空題(4 8=32):、i rr一 r r 一 ,一，.，、，,、，一.1、設(shè)a (2,2,1), b (4,5,3),則與a、b同時垂直的單位向量為2、yoz面上的拋物線z 2y2繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為.3、若f(x, y)在區(qū)域

8、D ：1 x2 y2 4上恒等于1,則f(x,y)dxdy . D4、設(shè) f(x, y) 4(x y) x2 y2, 則其駐點為 5、級數(shù)3qn收斂，則q的取值為 .6、設(shè)z uv sint,而u et,v cost.則全導(dǎo)數(shù)生 dt7、微分方程y eysinx 0的通解為8、設(shè)函數(shù) z (1 y)x,則 dz|(1,1)二、選擇題(3 5= 15):1、過點(2,-8,3)且垂直于平面 x2 y 3z 2 0的直線方程是).(A)(x2) 2(y8)3(z 3) 0 ;(B)(C)2 y 8T 2(D)若函數(shù)y(x, z)xyz2 y 81 T 工z.8 3y所確定，則上x).y(x 1).

9、， 、)x(1 y)(B)x(1 y)y(1 xz)x(1 y)3、二元函數(shù)z f(x,y)在(x0,y0)處的偏導(dǎo)數(shù)fxd*)和 fy(%,y0)存在是函數(shù)在該點全微分存在的).(A)充分條件;(B)必要條件;(C)充要條件;(D)既非充分也非必要條件.一 一一 1_ V- 一 一 一 、 、-4、積分dy f(x,y)dx更換積分次序后為0 v).(A)(C)110dx 0 f (x,y)dy ；1 x20dx x f (x, y)dy ;(B)(D)1010dxdxxxx2xf(x,y)dy ；f (x, y)dy .5、設(shè)Sn a, a? L an (w 0,i 1,L n),而無窮級

10、數(shù)an收斂，則下列n 1說 法 不 正 確 的 是( ).(A) lim an 0;(B) limSn 存在；nn(C) lim Sn 0；(D) Sn為單調(diào)數(shù)列.n三、計算題(6 3=18):1、曲面z 4 x2 y2上哪一點的切平面平行于平面2x 2y z 1 0,并寫出切平面方程；2、討論級數(shù) (1)n12nn的斂散性；若收斂，指出是條件收斂還是 n 12絕對收斂.3、將函數(shù)f（x） 展開為（x 1）的哥級數(shù);x 2x 2四、（7）求微分方程2y y y 2exx的通解.五、（7）在所有對角線為2點的長方體中，求最大體積的長方體.2六、（7）計算td ，其中D是由直線x 2, y x及曲

11、線xy 1所圍 d y成的閉區(qū)域.七、（7）計算arctan-d,其中D是由圓x2 y2 1,x2 y2 4及直線Dxy 0,y x所圍成的第一象限部分。八、（7）計算曲線積分（6xy2 y3）dx （6x2y 3xy2）dy,其中積分路線 C是由A(1,2)點到B(3,4)點的直線段期末考試試卷4(6學(xué)時)一、填空題(4 6=24):1、過點(3, 2, 1)并且平行于zox面的平面方程為 2、平面x 72yz 8 0和xoy的夾角為.3、設(shè)u f(x2 y2 z2),其中f為可微函數(shù)，則上.x224 x24、交換積分次序：dx f(x,y)dy0 x 2 J J5、設(shè)a為常數(shù)，若級數(shù)(Un

12、 a)收斂，則 lim Un n 1n6、微分方程y 5y 6y 0的通解為y . 二、選擇題(3 5 = 15)：、一 r 一一 r 一 ,i rrrr1 、一(A)(C) 2、 (A)3、 ( (A)(3,(2)4、下列微分方程中，是可分離變量的微分方程為( ).(A) (ex y ex)dx (ey ex y)dy 0；(B)由 ln(xy)；dxI42(C) xdy (y x3)dx 0;(D)-一dx xy5、設(shè)C是沿橢圓：x acost,y bsint(0 t 2 )的逆時針路徑，則線積 分 q ydx xdy).(a b) (a 2b)rb；1,1).?Jx2;二元(1,0);)

13、.(B)33 c 2x y 3x(B) (1,2);(B)(D)r 3ar2 a(C)r 3a3y2 9x 的(C)(r2 b .3,0)；(D)值點是(D)(A) 0;(C) ab ;(D) 2 ab.三、計算題(6 6=36):1、求過點(2, , -1 )且與直線 學(xué)垂直的平面方程;2、x /、-_Ze (cos y xsin y),求一x3、ln- yy；y4、討論級數(shù)12n 1的斂散性；若收斂，指出是條件收斂還是絕對收斂;n5、求哥級數(shù)J3-的收斂半徑和收斂區(qū)間;n i n6、求微分方程y tan上的通解. x x四、設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量S （噸）與所用的兩種原料A, B的數(shù)量x

14、, y （噸）之間的關(guān)系式S（x,y） 0.005x2y o現(xiàn)用150萬元購置原料，已知A, B原料每噸單價為1萬元和2萬元，問怎樣購進兩種原料,才能使生產(chǎn)的數(shù)量最多？ （ 7）五、計算x2yd，其中D是由直線y x與拋物線y x2所圍成的閉區(qū)D域.（7）六、計算二重積分Iex2y2dxdy, D為圓x2 y2 1所包圍的第一象限D(zhuǎn)中的區(qū)域.（6）七、計算三重積分12dxdydz,其中 為三個坐標(biāo)面幾平面 x y z 1所圍成的閉區(qū)域.(5期末考試試卷5(6學(xué)時)一、填空題(4 6=24):1、已知M1(2,2,72)和M2(1,3,0)則與MuMr平行的單位向量為.2、函數(shù)z x2 y2在點

15、(1,2)處沿從點(1,2)到點(2,2 V3)的方向的方向?qū)?數(shù)為.3、級數(shù)的和為.n 1 n(n 1)4、哥級數(shù)nxn1的收斂半徑R= .n 15、微分方程y 6y 9y (x 1)e3x的特解形式可設(shè)為 .6、設(shè)積分區(qū)域：x2 y2 z2 1,則 dV .二、選擇題（3 4 = 12）:1、方程y2 z2 0在空間直角坐標(biāo)系中表示的圖形是原點;(A)(B)圓;(C)圓柱面;(D)直線.).f (xyz) 可(A)dfdxyZ；(B)fx(x, y, z);(C)f (x,y,z)yz;(D)dfdx).(A)A.17n 1 n 2(B)ns”；n(C)(D)(1)n1n!(6xx2)(4

16、 yy2).(A)6；(B)5；(C) 4;(D)3.三、計算題（6 6=36):1、求通過x軸和點（4，-3，-1）的平面方程;2、已知 xyz x y z,求 dz;3、設(shè) zxyln(x y),求-z ,；x y4、求微分方程xdy 3y x4ex的通解;dx5、求微分方程1 x2 y 2xy滿足初始條件yxo 1,y|xo 3的特解;6、將函數(shù)f(x) ln(4 x)在x 1處展開成哥級數(shù)四、從斜邊之長為l的一切直角三角形中，求有最大周長的直角三角形.(7)五、計算累次積分0%萼”六、求旋轉(zhuǎn)拋物面z 4 x2 y2與平面z 0所圍成的立體的體積V.(7)七、利用格林公式計算曲線積分：？

17、(2x y 4)dx (5y 3x 6)dy ,其中LL為三頂點分別為(0,0) , (3,0) , (3,2)的三角形的正向邊界.(7)期末考試試卷6(6學(xué)時)一、填空題(4 8): uuu1.設(shè)點 A (2, 1,0) ,B (3,0,4) , BC =1,1, 5, 則uur uuurABgBC = .2.球面方程x2z2 2x 2z 0的球心坐標(biāo)為徑為3.曲面y2在點（；t，1）的切平面方程4.-、222f(x, y, z) x y zgrad f(1, 1,2)二5.設(shè)z exy,則全微分dz(2,1)6.設(shè)L是拋物線y x2上點（0,0）與點B（1,1）之間的一段弧，則L - yd

18、s=n7.哥級數(shù)之的收斂半徑1 nx5y 6y xe二、選擇題（35):1.下列三元數(shù)組中，可作向量的方余弦的是2.2,1,3 31 1B 1，萬，21 1C ?3,12 1 3,2,32x -(x y)2 2y2 .(x y)3.哥 級 數(shù)4xn1 的 收 斂 域 為n 1 ng2nA 2,2；B 2,2)；C ( 2,2；D ( 2,2).4.二元函數(shù)zf (x, y)在點(xo,yo)處的兩個偏導(dǎo)數(shù)fx(Xo,yo)與fy(xo,y)存在 是 函 數(shù) 在 該處 可 微 的A充分而非必要條件;B必要而非充分條件;C充分必要條件;D既非充分又必要條件.5.f(x,y)連續(xù)，更換積2 y序 d

19、y f (x, y)dx0y2三、4;xdx f(x, y)dy；0_x2x42dx _f (x,y)dy ；0 x(6 )求點(1.2,0)在平面x 2y zB dx f(x,y)dy ；0 x2- xD dx f (x, y)dy.0 X21 0上的投影.2四、(6)設(shè)u f(x,2x y),其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 -, x x y五、（6）求函數(shù)f（x, y） x3 y3 3x2 27 y的極值.六、（6）求微分方程xy言滿足初始條件ye的特解.x e七、（6）判斷級數(shù)n i n(n 1)的斂散性，若收斂，求其和八、求下列積分:1 .（7）計算二重積分Iarctanydxdy ,其

20、中D由圓x2 y2 1及DXX2 y2 4與y x,y。所圍成的第一象限區(qū)域.2 . 8計算曲線積分 I?L（X3 y3）dx （y3 3xy2）dy,其中 L是以 O（0,0）、A 1,0、B 0,1為頂點的三角形邊界，沿逆時針方向.九、應(yīng)用題8：求由曲面z x2 2y2和z 4 3x2 2y2圍成的立體的體積.期末考試試卷7（6學(xué)時）一、選擇題（3 5）:1 .直線上二Z二與平面2x2yz3所成的角為221A ;B ;C ;D 0.2342 .點X0,y0是函數(shù)f x,y的駐點，f x, y有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),A fxx Xo,yoB fxy Xo，Vo , C fyy %, 丫0 ,則f

21、 X, y在先, 丫0取得極小值的充分條件是A AC B2 0, A 0；2C AC B 0 , A 0 ；3.曲面z x2 y2在點一一 2 一-一B AC B 0, A 0；_2 _D AC B 0, A 0.1, -1, 1）處的切平面方程為A 2x 2y z 5;_ x 1 y 1 z 1C-；2214. 一 階 微B 2x 2y z 3；y 1 z 1 .21程 包dxy sin xA可分離變量的微分方程；B齊次方程;C齊次線性微分方程;D非齊次線性微分方程5.為不等于零的常數(shù))A絕對收斂；B發(fā)散； C條件收斂；D斂散性與k有關(guān).二、填空題(4 8):r r r r r r r1 .

22、設(shè)平行四邊形兩鄰邊為a 2i 3j k,b j k,則該平行四邊形的面積為 .2 .曲面z x2 y2與平面y z 1的交線在xOy面上的投影曲線方程為 .3 .設(shè) f(x,y,z) x2 2y2 3z2 3x 2y 6z ,則在(1,1,1)處，fxx fy fz4 改變二次積分的 積分次序2 必x2dx f(x, y)dy= .12 x5 .設(shè) L 是由y x2,y 1圍成的區(qū)域的正的邊界，則 ? 4x3y3 x dx3x4 y2 x dy= .6 .微分方程曳ex y的通解為 . dx7已知微分方程y py qy 0的特征方程的兩個根口 2n3,則該微分方程為8在(1,1)內(nèi)，哥級數(shù)1

23、x2 x4 x6 x8 L L的和函數(shù)為 .三、(7)已知平面經(jīng)過兩點P(1,1,1),Q(0,1, 1)且垂直于給定的平面x y z 0 ,求平面的方程.2四、(8)已知z f(x y,xy)且f (u,v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 ,一z x x y五、(7)解方程崇x y.六、(1) (8)設(shè)區(qū)域D由拋物線y2 2x及直線y x 4圍成，求D的面積A.(2) (8)計算(4 x2 y2)dxdy,其中D由圓周x2 y2 2x圍成的區(qū) D域.一，一_2 n1 七、（7）求哥級數(shù)（1）n與（x 1）n的收斂半徑和收斂區(qū)間n i Vn2八、（8）造一個無蓋的長方體水梢，已知它的底部造價每平方米為

24、18元，側(cè)面造價為每平方米 6元，設(shè)計的總造價為216元，問如何選擇長方體水梢的尺寸，才能使水梢的容積最大?期末考試試卷8(6學(xué)時)一、填空題(5 8 40)：sinxy1 lim .(x,y) (2,0) y一 r - rr - r2設(shè)a,b,c都是單位向量，且滿足abc0,則r r - r r r a b b c c a .3 z ln(x2C 4y 4z 12z 7 0 ； y2),貝I dz 4設(shè)L是曲線y J2x x2上從點O(0,0)到A(2,0)的一段弧，則l ydx xdy =哥級數(shù)”！的收斂區(qū)間為n 1 X n6函數(shù)u ln(x2y2 z2)在點M(1,2, 2)的梯度為 2

25、 、缶7 交換積分次序：dx f(x, y)dy= 008 方程 xdy 2 ydx 0 的通解為 、選擇題(3 5 15):1.曲線222x_ y_ jL16 45,在x 2z 3 0xOy 面上的投4y2 4z2 12z 7 0,A ,x 0;22x220y224x1160,z 0;2_ _2_Dx20y24x1160.2.二元函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處成立的關(guān)系A(chǔ)可微(指全微分存在)可導(dǎo)(偏導(dǎo)數(shù)存在)連續(xù);B可微可導(dǎo)連續(xù);C可微 可導(dǎo)且可微 連續(xù)，但可導(dǎo)不一定連續(xù);D可導(dǎo)連續(xù)，但可導(dǎo)不一定可微3 .設(shè)曲線L是從點A(1,0)到B( 1,2)的直線段，則L(x y)dsA 2為B

26、 0;C 2;D 72.4 .微分方程y 3y 2y e x具有以下形式的特解xxB y (Ax B)e ； C y Axe ； Dy A Be5 .下列 級 數(shù)().中 收 斂 的 是C .),；D n1 (叫三、（6）求過直線L與誓z和點（0, 0, 0）的平面方程.A ; B ; n i n 3n i n 12四、(7)z 1 xyy,求二,一 x x y五、（6）求z x2 y2 5在約束條件y 1 x下的極值.六、（6）計算D七、（6）計算八、（7）將函數(shù)f（x） 1展開成（x 3）的哥級數(shù). xydxdy , D是由y2 2x , x 2圍成的區(qū)域.2dv,其中 是由曲面x2 y2

27、 2z及z 2圍成的閉區(qū)域九、（7）求微分方程x2dy （2xy x 1）dx 0滿足初始條件y 0的特 x 1解.期末考試試卷9（6學(xué)時）一、選擇題（35）:1在空間直角坐標(biāo)系下，方程3x5y0的圖形表示（）.A通過原點的直線；B垂直于z軸的直線；C垂直于z軸的平面；D通過于z軸的平面.2 設(shè)z z(x, y)是由方程ez xyz 0確定的函數(shù)，則-zxA ； B y ; C z ; D y1 zx(1 z)x(z 1)x(1 z)3.1 x 2,23的正向邊界，則 ?xdy 2ydx4.1;2；C 3；D 0.絕對收斂;B發(fā)散;C條件收斂;D可能收斂,能發(fā)散.可分離變的方程的_2 ,B x

28、 (dx dy)y(dx dy);(x2、y )dx (y x yD y xe、填空題(48):1已知兩點A(4,7,1), B(6,2, z)間的距離為17,2. 設(shè) f x, y, z22x y 2xyz5x 2y z在點 (1,1,1) 處2f3. 設(shè)函數(shù) f x, yx2y2 2y ,則 f x,y 的駐4. D是由x2 y2 2y圍成，則 f （x, y）dxdy化成極坐標(biāo)下的累次積分 D為.5微分方程y 2y 3的通解為 .n 16屆級數(shù)x 1 n的收斂區(qū)間為 .n 1 n7設(shè)區(qū)域D: 1 x2 y2 4,則二重積分dxdy= .D8哥級數(shù) （x）n在區(qū)間（1,1）的和函數(shù)為 .

29、n 0三、（7）用拉格朗日乘數(shù)法求周長為20的矩形面積最大的一個.四、（7）設(shè) x lnW,求二二 z y x y五、(8)求旋轉(zhuǎn)拋物面z x2 y2 1在點(2,1,4)的切平面及法線方程六、(8)計算(2x y)dxdy,其中D是直線x y 1,x 0, y。圍成的圖D形.七、(7)求哥級數(shù)(n 1)xn的收斂區(qū)間，并求其和函數(shù)n 0八、(8)解微分方程y 2y 3y 3x 1通解.九、（8）計算積分xyd ,其中 為平面x 1,y 1,z 1和坐標(biāo)面所圍成的第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域.期末考試試卷10(6學(xué)時)、填空(4 8):1 .直線L： 土二二和直線L2：x9三之間的夾角1412 221r

30、 r r2函數(shù)z x 2x y xy曲面z x2y2在點A(1,1,2)處的切平面方程為 1在點P(1,2)沿向量l 3i 4j的方向?qū)?.設(shè) zesinxy,則 dz4.計算77ds,其中L是拋物線yLx2上點O(0,0)到點B(1,1)的一段5. 改變二次積分的積分次序A x y z 4 0 ；B 2x 2y z 2 0 ；2 ydy f(x, y)dx =y26.已知級數(shù)Un的前n項部分和Sn n 1生，則Unn 17.函數(shù)f(x)2x展開成X的哥級數(shù)是8微分方程tydt x2y, yo0的特解為、選擇題(3 5)：1.yay 2 y 0個解，則a0；1；C 1；D 2.2.C 2x 2

31、y z 6 0 ；3.二元函數(shù)f（x,y）在點（,y0）處存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點連續(xù)的A充分必要條件;B充分而不必要的條件;C必要而不充分的條件;D既不充分也不必要的條件.4.設(shè)區(qū)域D由x2y2 2y圍成,f (x, y)d化成極坐標(biāo)下的累次積分2sind f (r cos00,r sin )rdr ；2cosf(rcos0,r sin)rdr ；2 2sin2 d f (r cos ,rsin00)rdr ；2cosf(rcos0,rsin)rdr .5.1)11；n1)n 12n2n 11)D ( 1)n11n 1. n 1三、(1) (7)設(shè) u f(,x2y) x,其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求(2) (7)求哥級數(shù)n 13)n%3-的收斂域.、, n四、(6)將函數(shù)f(x) ln(1 x)展開成x的哥級數(shù).五、(6)求y 4y 4的通解及滿足初始條件yi，y0,的特解六、（6）判定級數(shù) （1）n，的斂散性，若收斂，是條件收斂還是絕 n 2 n 1對收斂.七、（7