人教版選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及(含定積分)其應(yīng)用測(cè)試題

1、人教版高二數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(含定積分)測(cè)試題(時(shí)間120分鐘，分值150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案寫在答題卡上)1.已知 “乂)=2乂3+3乂2+2,若£'(1) = 4,貝12的值等于()A.19316131032、f(x) = 0的導(dǎo)數(shù)是()A. 0 B . 1 C .不存在 D3、y=3/X2的導(dǎo)數(shù)是()1 O1A. 3x2B. -x2 C .-324、曲線y =xn在x=2處的導(dǎo)數(shù)是12,則n等于A. 1 B . 2C . 333 x5、在曲線y=x2上的切線

2、的傾斜角為土的點(diǎn)是()4A (0,0) B , (2,4) C . 41D6、關(guān)于函數(shù)f (x) =2x3 -6x2+7,下列說法不正確的是(D )A.在區(qū)間(-笛，0)內(nèi)，f(x)為增函數(shù)B.在區(qū)間(0, 2)內(nèi)，f(x)為減函數(shù)C.在區(qū)間(2, +的)內(nèi)，f(x)為增函數(shù)D.在區(qū)間(血,0卜(2,收)內(nèi)，f(x)為增函數(shù)7、曲線f (x)= x3 + x- 2在P0處的切線平行于直線y = 4x- 1，則p0點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. (1,0) B. (2,8) C. (2,8)和(1,4)D. (1,0) ft (-1,-4)18、已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(1, f (1)處的切線萬程

3、是y=&x+2，則f (1)+f (1)等于()A.1 B. 5C.3D.029、函數(shù) f (x )= JxjxJx (x A 0 )的導(dǎo)數(shù)是(A?_7_88 xD.10.下列結(jié)論中正確的是(A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在X0附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,那么f(%)是極大值C.如果在X。附近的左側(cè)f'(x)>0 ,右側(cè)f'(x)<0,那么f(%)是極小值D.如果在x°附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0 ,那么f(x)是極大值11、積分 a <a2 -x

4、2dx = () . ,aA. La242C . na D . 2na12、由拋物線y2=2x與直線y=x-4所圍成的圖形的面積是().A. 18383D. 16二、填空題(每小題5分，共20分)13、已知 a為實(shí)數(shù)，f (x)=(x2 4 )(xa b且 f '(1) = 0 ,貝 a=: 14、函數(shù)y =x-ex上某點(diǎn)的切線平行于x軸，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為 :15、在曲線y = x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程是 :16、已知 f (x) = xex +sinxcosx,貝Uf (0) =三、解答題(共70分)17、(10分)、求曲線y =二在點(diǎn)'8,1 處的

5、切線方程.3x2. 4418、(12 分)求定積分 (|x-1| 十 |x-3|)dx =19、(12分)已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx + c在x = 2處取得極值，并且它的圖象與直線y=4x+3在點(diǎn)(1 , 0 ) 處相切，求a , b , c 的化20、(12分)已知x =-2與x =4是函數(shù)f (x) = x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)。(1)求常數(shù)a、b的 值；(2)判斷函數(shù)x = -2, x =4處的值是函數(shù)的極大值還是極小值，并說明理由。(1) a =-3,b = -24; (2) x = -2時(shí)是極大值，x = 4時(shí)是極小值.第9頁21、(12分)已知向量a=(x2,x

6、+i),b=(i_x,t),若函數(shù)“x)=ab在區(qū)間(一1,1)上是增函數(shù), 求t的取值范圍。22、(12分)已知函數(shù)f(x) =ax3+bx2 3乂在*=±1處取得極值.(1)討論f(1)和f(-1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;(2)過點(diǎn)A(0,16)作曲線y = f (x)的切線,求此切線方程.人教版高二數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題(時(shí)間120分鐘，分值150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案寫在答題卡上 )1.已知 “乂)=2乂3+3乂2+2,若£'(1) =

7、 4,貝汁2的值等于(D )A.19316131032、f(x) = 0的導(dǎo)數(shù)是(A )A. 0 B . 1 C .不存在 D .不確定3、y=3/X2的導(dǎo)數(shù)是(D )21 212A. 3x2B, 1x2C . -1 D .3233 x4、曲線y =xn在x=2處的導(dǎo)數(shù)是12,則n等于(C )A. 1 B , 2C , 3 D , 4 5、在曲線y=x2上的切線的傾斜角為三的點(diǎn)是(D )4A. (0,0) B . (2,4) C . '-, I D4 166、關(guān)于函數(shù)f (x) =2x3 -6x2+7,下列說法不正確的是(D )A.在區(qū)間(-8，0)內(nèi)，f(x)為增函數(shù)B.在區(qū)間(0,

8、 2)內(nèi)，f(x)為減函數(shù)C.在區(qū)間(2, 十七)內(nèi)，f(x)為增函數(shù)D.在區(qū)間(*,0k(2,收)內(nèi)，f(x)為增函數(shù)7、曲線f (x)= x3 + x- 2在p0處的切線平行于直線y = 4x- 1，則p0點(diǎn)的坐標(biāo)為(D )A. (1,0) B. (2,8) C. (2,8)和(1,4)D. (1,0) ft (-1,-4)8、已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(1, f(1)處的切線方程是y=gx+2,則f(1)+f'(1)等于(C )A.1 B. 5C.3D.029、函數(shù)f x 二KxA 0)的導(dǎo)數(shù)是(C10.下列結(jié)論中正確的是(B口 881A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在

9、x0附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,那么f (%)是極大值C.如果在X0附近的左側(cè)f'(x)0,右側(cè)f'(x)<0,那么f(%)是極小值D.如果在x°附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0,那么f(%)是極大值11、積分 a v;a2 -x2dx = ( B ). ,a121222A. 一 naB.naC.na D .2na4212、由拋物線y2=2x與直線y=x-4所圍成的圖形的面積是(A ).A. 18B. 38C. 16D. 1633、填空題(每小題5分，共20分)13、已知 a為

10、實(shí)數(shù)，f (x)=(x2-4)(x-a ),且 f，(1) = 0,貝(a=1 14、函數(shù)y =x-ex上某點(diǎn)的切線平行于x軸，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,-1) .15、在曲線y = x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程是 y = 3x_1116、已知 f (x) = xex +sinxcosx,貝1Jf'(0) =2三、解答題(共70分)17 (10分)、求曲線y =在點(diǎn)8i處的切線方程.3x24答案：x 48y-20=0418、(12 分)求定積分 (|x-1| + |x-3|)dx =10。19、(12分)已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx + c在x = -2處

11、取得極值，并且它的圖象與直線 y=Tx+3在點(diǎn)(1 , 0 )處相切，求a , b , c 的值.答案：a = 1, b = -8, c = 620、(12分)已知x =二與x=4是函數(shù)f(x) = x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)。(1)求常數(shù)a、b的 值；(2)判斷函數(shù)x =二，x =4處的值是函數(shù)的極大值還是極小值，并說明理由。(1) a=3,b = 24; (2) x = _2時(shí)是極大值，x = 4時(shí)是極小值.21、(12分)已知向量a = (x2,x+1),b=(1-x,t),若函數(shù)f(x) =5 b在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù)， 求t的取值范圍。解：由題意知：f (x) = x2(1

12、x)+t(x +1) =x3 + x2+tx+t ,則f'(x) = -3x2 +2x+t (3 分) f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)，f'(x) >0. 一 2即t3x -2x在區(qū)間(1,1)上是恒成立， (5分)33t g(x)max =g(-1) =5 當(dāng)tA5時(shí)，f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù) (8分)21 214又當(dāng) t=5 時(shí)，f'(x)=3x +2x+5 = 3(x ) + 一， 33在(1,1)上，有f'(x)>0,即t=5時(shí)，f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)當(dāng)t<5時(shí)，顯然f(x)在區(qū)間(1,1)上不是增函數(shù)t 之

13、5 (10 分)22、(12分)已知函數(shù)f(x) =ax3+bx2 -3乂在*=±1處取得極值.(1)討論f(1)和f(-1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;(2)過點(diǎn)A(0,16)作曲線y = f (x)的切線,求此切線方程.2解：(1) f'(x)=3ax +2bx-3,依題意，3a +2b-3 = 0,f'(1) = f'(1) =0 ,即 3解得 a=1,b=0- (3 分)3a-2b-3 = 0. f'(x) =x3 3x ,f'(x) =3x2 3 = 3(x+1)(x1)令 f'(x)=0,得 x = 1, x=1若x w (-«,1)U (1,-)，則 f'(x) >0 故f (x)在(,-1)和(1,)上是增函數(shù);若x W(1,1),則 f'(x) <0故f (x)在(-1,1)上是減函數(shù)；所以f(1)=2是極大值，f(1)=2是極小值。 (6分)3 曲線方程為y