二輪專題復習(05)：開放探究問題

1、 鼎吉教育（Dinj Education）中小學生課外個性化輔導中心資料 初三中考第二輪總復習開放探究問題中考第二輪專題復習五：開放探究問題學習地址：佛山市南海區(qū)南海大道麗雅苑中區(qū)雅廣居2 D 第5頁 咨詢熱線13760993549（吉老師）一【知識網(wǎng)絡梳理】1、開放型試題成為各地中考的必考試題所謂的開放型試題是指那些條件不完整，結(jié)論不確定的數(shù)學問題，常見的類型有條件觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯思想去得出結(jié)論，對激發(fā)學習興趣、培養(yǎng)想像、擴散、概括、隱喻等水平思維能力的探索創(chuàng)新能力十分有利，是今后中考的必考的題型2、開放題的特征很多，如條件的不確定

2、性，它是開放題的前提；結(jié)構(gòu)的多樣性，它是開放題的目標；思維的多向性，它是開放題的實質(zhì)；解答的層次性，它是開放題的表象；過程的探究性，它是開放題的途徑；知識的綜合性，它是開放題的深化；情景的模擬性，它是開放題的實踐；內(nèi)涵的發(fā)展性，它是開放題的認識過程開放或結(jié)論開放的問題能形成考生積極探究問題情景，鼓勵學生多角度、多側(cè)面、多層次地思考問題，有助于充分調(diào)動學生的潛在能力題型1條件開放與探索條件開放探索題的明確特征是缺少確定的條件，問題所需補充的條件不是得出結(jié)論的必要條件，所需補充的條件不能由結(jié)論推出題型2結(jié)論開放與探索給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應的結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，

3、或者相應的結(jié)論的“存在性”需要解題者進行推斷，甚至要求解題者探求條件在變化中的結(jié)論，這些問題都是結(jié)論開放性問題它要求解題者充分利用條件進行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，這類題主要考查解題者的發(fā)散性思維和所學基本知識的應用能力 題型3解題方法的開放與探索策略開放性問題，一般指解題方法不惟一或解題途徑不明確的問題，這類問題要求解題者不墨守成規(guī)，善于標新立異，積極發(fā)散思維，優(yōu)化解題方案和過程二、【知識運用舉例】：（一）條件開放例1.(04蘇州) 已知（x1，y1），(x2，y2)為反比例函數(shù)圖象上的點，當x1x20時，y1y2，則k的一個值可為_（只需寫出符號條件的一個k的值）DBC例2.(

4、05深圳市) 如圖，已知，在ABC和DCB中，ACDB，若不增加任何字母與輔助線，要使ABCDCB，則還需增加一個條件是 例3（07南京市）已知點位于第二象限，并且，為整數(shù)，寫出一個符合上述條件的點P的坐標： 例4（05梅州）如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點（1）如果_ ，則DECBFA（請你填上能使結(jié)論成立的一個條件）；（2）證明你的結(jié)論例5（06泰州市）已知：MAN30°，O為邊AN上一點，以O為圓心，2為半徑作O，交AN于D，E兩點，設ADx（1）如圖（1）當x取何值時，O與AM相切；（2）如圖（2）當x為何值時，O與AM相交于B，C兩點，且B

5、OC90° （二）、結(jié)論開放例1（05湖南湘潭）如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，D為垂足由以上兩個條件可得_(寫出一個結(jié)論)例2（04徐州）如圖，Ol與O2相交于點A、B，順次連結(jié)0l、A、02、B四點，得四邊形01A02B（1）根據(jù)我們學習矩形、菱形、正方形性質(zhì)時所獲得的經(jīng)驗，探求圖中的四邊形有哪些性質(zhì)?(用文字語言寫出4條性質(zhì))性質(zhì)1. _；性質(zhì)2_；性質(zhì)3_；性質(zhì)4_（2）設O1的半徑為尺，O2的半徑為r(Rr)，0l，02的距離為d當d變化時，四邊形01A02B的形狀也會發(fā)生變化要使四邊形01A02B是凸四邊形(把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁

6、的四邊形)則d的取值范圍是_例3（06莆田市）已知矩形ABCD和點P，當點P在邊BC上任一位置（如圖所示）時，易證得結(jié)論：PA2PC2PB2PD2，請你探究：當P點分別在圖、圖中的位置時，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎樣的數(shù)量關系？請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖證明你的結(jié)論答：對圖的探究結(jié)論為 對圖的探究結(jié)論為 （三）、綜合開放例1（05寧波）如圖，ABC中，ABAC，過點A作GEBC，角平分線BD、CF相交于點H，它們的延長線分別交GE于點E、G.試在圖中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明ADHFEGBC例2（05江西?。┮阎獟佄锞€與軸的交點為A、B（B在A

7、的右邊），與軸的交點為C（1）寫出時與拋物線有關的三個正確結(jié)論；（2）當點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在BOC為等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）請你提出一個對任意的值都能成立的正確命題（說明：根據(jù)提出問題的水平層次，得分有差異）三、【知識鞏固訓練】：1、（05十堰）代數(shù)式的三個實際意義是： _2、（05荊門市）多項式x2px12可分解為兩個一次因式的積，整數(shù)p的值是（寫出一個即可）3、（05常德）請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式_4、（05紹興市）平移拋物線，使它經(jīng)過原點，寫出平移后拋物線的一個解

8、析式_5、（05海安）請給出一元二次方程_0的一個常數(shù)項，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根6、（05資陽）已知asin60°，bcos45°，c，d，從a、b、c、d這4個數(shù)中任意選取3個數(shù)求和；7、（05資陽）甲、乙兩同學開展“投球進筐”比賽，雙方約定： 比賽分6局進行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進一次后該局便結(jié)束； 若一次未進可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進，該局也結(jié)束； 計分規(guī)則如下：a. 得分為正數(shù)或0；b. 若8次都未投進，該局得分為0；c. 投球次數(shù)越多，得分越低；d. 6局比賽的總得分高者獲勝 （1） 設某局比賽第n(n1

9、，2，3，4，5，6，7，8)次將球投進，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學制定一個把n換算為得分M的計分方案；（2） 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進球時的投球次數(shù)，“×”表示該局比賽8次投球都未進)：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲5×4813乙82426×根據(jù)上述計分規(guī)則和你制定的計分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝8. （2006年山東?。┤鐖D，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O給出下列三個條件： EBODCO；BEOCDO；BECD（1）上述三個條件中，哪兩個條件可判定ABC

10、是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明ABC是等腰三角形 9、（2006年綿陽市）在正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連結(jié)PA，分別過點B、D作BEPA、DFPA，垂足分別為E、F，如圖 （1）請?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數(shù)量關系若點P在DC的延長線上（如圖），那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關系？若點P在CD的延長線上呢（如圖）？請分別直接寫出結(jié)論； （2）請在（1）中的三個結(jié)論中選擇一個加以證明10、（07白銀）探究下表中的奧秘，并完成填空：將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一般化，并寫出來一元二次方程兩個根二次三項式因式分解x22x10x1

11、1, x21x22x1（x-1）（x-1）x23x20x11 ,22x23x2（x-1）（x-2）3x2x20x1,x2-13x2x-22（x-）（x+1）2x25x20x1-,x222x25x22（x）（x2）4x213x30x1_ ,x2_4x213x34（x_）（x_）11、（07甘肅省隴南市）在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大使用上面的事實，解答下面的問題：用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積12（07安徽?。┌从覉D所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關系式就輸出一

12、個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：（）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關系與原數(shù)據(jù)之間的大小關系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應的新數(shù)據(jù)也較大（1）若y與x的關系是yxp(100x)，請說明：當p時，這種變換滿足上述兩個要求；（09麗水）如圖,已知在等腰ABC中,A=B=30°,過點C作CD AC交AB于點D.(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作O（只要求作出圖形， 保留痕跡，不要求寫作法）；(2)求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；(3)若過A，D，C三點的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與BCO相似.若存在，求出DP的長；若不存在，請