廣東省廣州市越秀區(qū)中小學(xué)教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)真題

1、廣東省廣州市越秀區(qū)中小學(xué)教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)真題（總分：99.99 ,做題時(shí)間：90分鐘）、第一部分 客觀題（總題數(shù)：0,分?jǐn)?shù)：0.00）二、單項(xiàng)選擇題（總題數(shù)：20,分?jǐn)?shù)：44.20）1.關(guān)于1.5+0.5=3,下列說法正確的是 .（分?jǐn)?shù):2.21 ）A.1.5能被0.5整除B.3是1.5的約數(shù)C.1.5能被0.5除盡 VD.1.5是0.5的倍數(shù)解析：除盡是指兩數(shù)相除，除得的商是整數(shù)或有限小數(shù)，其中整除是除盡的一種特殊情況；整除、倍數(shù)、 約數(shù)均是整數(shù)運(yùn)算中的概念.1.5+0.5=3,沒有余數(shù)，所以說 1.5能被0.5除盡.因此本題選 C.2.分?jǐn)?shù)單位是數(shù).的最小假分?jǐn)?shù)是,將這個(gè)假分?jǐn)?shù)再添

2、上個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的素A.B.C.解析：假分?jǐn)?shù)是指分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)，因此分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是;最小的D.（分?jǐn)?shù):2.21 ）A.B. VC.D.相差1,因此需添加6個(gè).故選B.中，屬于整式的有4.代數(shù)式（分?jǐn)?shù):2.21 ）個(gè).素?cái)?shù)是2,因?yàn)?與3.下列說法正確的是（分?jǐn)?shù):2.21 ）A.位數(shù)多的小數(shù)，比位數(shù)少的小數(shù)大B.小數(shù)點(diǎn)后面去掉零，小數(shù)的大小不變C.小數(shù)點(diǎn)后面添上零，小數(shù)的數(shù)值變大D.一個(gè)正整數(shù)的末位數(shù)添加一個(gè)零，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍 V解析：小數(shù)大小的比較與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)進(jìn)行比較，與小數(shù)位數(shù)的多少無關(guān)，如a=1.011 , b=1.

3、1,可知b>a,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；只有當(dāng)0在小數(shù)的末尾時(shí)，去掉才不影響數(shù)值的大小，只是改變精度；若是小數(shù)點(diǎn)后其他位置的 0去掉，會(huì)使小數(shù)的值變大，故 B錯(cuò)誤；在小數(shù)末尾加上0,0,會(huì)使小數(shù)的值變小，故 C錯(cuò)誤.因此不影響小數(shù)的大小，只是改變精度；若是小數(shù)點(diǎn)后其他位置添上 本題選D.A.6B.5C.4 VD.3分解析：分母中是否含有字母是整式與分式的主要區(qū)別，題干中 |分母中均沒有字母,是整式，代表的是母中含有字母，是分式，因此選 C.此題要特別注意|,雖然其分母中的 無是字母，但是 無一個(gè)具體的數(shù)，因此仍是整式.5.某超市進(jìn)了一批商品，每件進(jìn)價(jià)為a元，若要獲利25%,則每件商品要賣 元.A.

4、25%aB. (1+25%)aC. (1-25%)a(分?jǐn)?shù):2.21 )A.B. VC.D.解析：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，所以售價(jià)為a+25%a即(1+25%)a.因此本題選B.6.已知2n+2m 2-8m=n-10 ,若10mc5,貝U n的取值范圍是 .(分?jǐn)?shù):2.21 )A.- 20< n< -2 VB.- 4< n< -2C.- 20< n< -4D.n< -2解析：原方程可化為n=-2m 2 +8m-10=-2(m-2) 2 -2 , n關(guān)于m的函數(shù)開口向下，又 1&mc5,所以在 m=2時(shí)取最大值，n max =-2 ;當(dāng)m=1時(shí)，n=-

5、4 ,當(dāng)m=5時(shí)，n=-20 ,所以當(dāng)10mC5時(shí)，-200n< -2 .因此本題 選A.7 .已知4ABC中，路B,設(shè)sinB=n,當(dāng)B是最小的內(nèi)角時(shí)，n的取值范圍是 A.B.C.D.解析：當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，三個(gè)角均為II,因?yàn)锽是最小的內(nèi)角，且曲B,所以0。<B<60° ,因此8 .已知二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c（其中a> 0, b>0, c< 0）,關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說法:圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；圖象的開口一定向上；圖象與x軸的交點(diǎn)都在y軸的左側(cè).以上說法中，正確的個(gè)數(shù)是 .（分?jǐn)?shù):2.21 ）A.3B.2C.1D.0

6、解析：原式,因?yàn)?a>0、b>0、c<0,所以二次函數(shù)圖象如圖所示，因此正確，錯(cuò)誤；該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)有可能都在 y軸左側(cè)，也有可能一左一右，因此錯(cuò)誤.本題選C.A.化簡9.已知的值為B.C.,故本題選A.解析：I 因?yàn)镮 I所以D.（分?jǐn)?shù):2.21 ）A. VB.C.D.的結(jié)果是10 .已知a, b, c分別為 ABC的三邊之長，則化簡 （分?jǐn)?shù):2.21 ）A.a+b-cB.a+b+c VC.a+c-bD.b+c-a解析：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊可知，原式 =（b+c-a）+（a+c-b）+（a+b-c）=a+b+C.11 .在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y=x

7、2 +x-2關(guān)于x軸進(jìn)行軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸進(jìn)行軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為 .（分?jǐn)?shù):2.21 ）A.y=-x2-x+2B.y=-x2+x-2C.y=-x2-x-2D.y=-x2+x+2 V解析：y=x 2 +x-2關(guān)于x軸對稱，即原曲線上的點(diǎn)的 y值均由-y替代，故解析式變換為-y=x 2 +x-2 ,即 y=-x 2 -x+2 ;再將所得曲線進(jìn)行關(guān)于 y軸對稱變換，即是用-x替彳x,則可得y=-x 2 +x+2 .本題也可從 函數(shù)圖象上判斷對稱變換后圖象的改變.12 .下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積是 .(分?jǐn)?shù):2.21 )A.120

8、無B.36 無C.96 無 VD.60 無解析：由圖可知，三視圖對應(yīng)的是底面半徑積S惻=無rl= x X6X 10=60無，又S底=r為6、高h(yuǎn)為8的圓錐，所以母線長,則圓錐的側(cè)面13.若實(shí)數(shù) x, y, z 滿足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0(分?jǐn)?shù):2.21 )A.x+z-2y=0VB.y+z-2x=0C.x+y-2z=0D.x+y+z=0解析： 因?yàn)?x-z) 2 -4(x-y)(y-z)=(x-y)+(y-z)無X 6 2 =36無，故S全=S惻+S底=96無,則下列式子一定成立的是 .+2(x-y)(y-z)-4(x-y)(y-z)=(x-y)-(y-z)14.關(guān)于 x 的方

9、程 k 2 x 2 +(2k-1)x+1=02-4(x-y)(y-z)=(x-y)=0 ,所以(x-y)-(y-z)=x+z-2y=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為2 +(y-z)2或k，0A.A.B.C.D.方程是一次方程，即-x+1=0 ,顯然有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k0時(shí)，方程為解析：因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，當(dāng) k=0時(shí),.因此選B.二次方程，要想有實(shí)數(shù)根，則 =(2k-1) 2 -4k 2 =- 4k+1>0,即 15.正方形的面積為S 1 ,圓形的面積為S 2 ,如果正方形和圓形的周長相等，則 S 1與S 2的大小關(guān)系是(分?jǐn)?shù):2.21 )A.S1 >S2B.S1< S2 VC.S1=S

10、2D.無法比較解析：依題意，正方形的周長為,圓的周長為.正方形與圓形的周長相等，即簡得，所以S 1 <S 2與x軸交于A n、B n兩點(diǎn)，以A n B n表示兩點(diǎn)間的距離，則16.對于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線A 1 B 1 +A 2 B 2 +A 2009 B 2009 的值為A.B.C.解析：拋物線可化為因此與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，則D.（分?jǐn)?shù):2.21 ）A.B.C.D.17.i是虛數(shù)單位，若集合 S=-1 , 0, 1,則A.B.C.i 3 GSi esi 2 esD.（分?jǐn)?shù):2.21 ）A.B.C. VD.解析：此選C.a故A項(xiàng)錯(cuò)誤;,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；i 2=- 1GS,故C項(xiàng)正確;,故D

11、項(xiàng)錯(cuò)誤.因18.若展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（分?jǐn)?shù):2.21 ）A.84 VB.36C.-84D.-36解析： 依題意知2 n =512 ,則n=9,令18-3r=0 ,得r=6 ,所以展開式的常數(shù)項(xiàng)19.曲線A.占八、處的切線的斜率為A.B.C.D.解析:,所以曲線在點(diǎn)20. 一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為大于1,便稱其為“安全飛行”b的切線斜率為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)面的距離,則這只小蜜蜂“安全飛行”的概率為 .A.B.C.D.（分?jǐn)?shù):2.21 ）A.B.C.D. V解析：依題意可知。小蜜蜂的解析:解析原計(jì)劃需用時(shí)實(shí)際需用時(shí)“安

12、全飛行”區(qū)域?yàn)槔忾L為 1的正方體，因此“安全飛行”的概率為兩個(gè)正 方體的體積之比，即三、第二部分 主觀題（總題數(shù)：0,分?jǐn)?shù)：0.00）四、填空題（總題數(shù)：5,分?jǐn)?shù)：19.80）21.某班學(xué)生在植樹節(jié)義務(wù)植樹 240棵，原計(jì)劃每小時(shí)植樹a棵，實(shí)際每小時(shí)植樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍,那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了1小時(shí)完成任務(wù).（用含a的代數(shù)式表示）（分?jǐn)?shù)：3.96）22 .甲和乙玩一個(gè)游戲，三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3.將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下, 甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后乙從中任意抽取一張，計(jì)算抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.如果和為奇數(shù)，則乙勝，和為偶數(shù)，則甲勝.該游戲?qū)?/p>

13、雙方 1 .（填“公平”或“不公平”）（分?jǐn)?shù)：3.96）解析：不公平解析依題意，列表如下:所以甲勝的概率為 I,乙勝的概率為,因?yàn)?所以游戲不公平.23 .將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣.按照以上排列的規(guī)律，第 n行（n ）3）從左向右的第 3個(gè)數(shù)為1 .（分?jǐn)?shù)：3.96）解析:解析由排列的規(guī)律可知，第n-1行最后一個(gè)數(shù)是，所以第n行從左向右第3個(gè)數(shù)是解析如圖，因?yàn)橄薅ǘ它c(diǎn)解析:最大.因?yàn)?ATB為等腰直角三角形，所以ND=AB=6 CT=CB=8由勾股定理得,所以,故（分?jǐn)?shù)：3.96）P到其左準(zhǔn)線的距離為10, F是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn) M滿足（其中O為解析：2解析由題意可知，左焦點(diǎn) F的坐

14、標(biāo)為（-3 , 0）,左準(zhǔn)線為，點(diǎn)M為PF的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x , y）（- 50x<5）,所以有舍去）；又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，將代入橢圓方程，得,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為,即.根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為,所以24 .在三角形紙片 ABC中，已知/ABC=90 , AB=6, BC=8,過點(diǎn)A作直線l平行于BC折疊三角形紙片 ABC 使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的T處，折痕為MN當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕端點(diǎn) M, N也隨之移動(dòng)，則線段AT長度的最大值和最小值之和為1 .（計(jì)算結(jié)果不取近若限定端點(diǎn)M, N分別在邊AR BC上移動(dòng), 似值）（分?jǐn)?shù)：3.96）M N分別在邊AR BC上移動(dòng)，

15、當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，AT長度AT max =6;當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，AT長度最小，在 RtNTD中，五、解答題（總題數(shù)：4,分?jǐn)?shù)：36.00）有20張卡片，每張上有一個(gè)大于0的自然數(shù)，且任意9張上寫的自然數(shù)的和都不大于 63,如果寫有大于7 的自然數(shù)的卡片稱為“龍卡”.（1） .這20張卡片中“龍卡”最多有多少張 ？ 正確答案：（）解析：因?yàn)椤褒埧ā鄙系臄?shù)最小為8, 8X8=64> 63不合題意,所以最多有7張“龍卡”；（2） .所有“龍卡”上寫的自然數(shù)的和的最大值是多少？ 正確答案：（）解析：設(shè)7張“龍卡”上寫的自然數(shù)之和為S,則再取兩張小于8的卡片，組成9張.當(dāng)所取的小于8的卡片取最

16、小值時(shí)，7張“龍卡”的和才會(huì)最大.因?yàn)槊繌埧ㄆ系臄?shù)都是大于 0的自然數(shù)，所以這兩張卡片上的數(shù)都取1時(shí)，7張“龍卡”的和最大.又因?yàn)槿我?張上寫的自然數(shù)的和都不大于63,所以7張“龍卡”的和的最大值為 63-2=61 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（-4 , 0）, B（1 , 0）,且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn) C（0 , 2）,過點(diǎn) C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D.（1）.求過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的解析式；正確答案：（）解析：設(shè)拋物線解析式為 y=ax 2+bx+c ,c=2.所以過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的解析式是（2）.求點(diǎn)D的坐標(biāo).因?yàn)镃D為。的切線,所以O(shè)C XCD所以C

17、OMDCO=90, /CO O吆O CO=90 ,所以 / CO O=Z DCO所以AO CSACDO在AABC中，AB=AC AE是角平分線，BM平分/ ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B, M兩點(diǎn)的。交BC于點(diǎn)G,交AB 于點(diǎn)F, FB恰為。的直徑.（1）.求證：AE與。0相切； 正確答案：（）解析：連接OM貝U OM=OB所以/ OBM =OMB因?yàn)锽M平分/ABC所以/ OBM =MBC所以/ OMB =MBC所以O(shè)M BC所以/ AMO =AEB 在4ABC中，AB=AC AE是角平分線, 所以AELBC 所以 /AEB=90 .所以 / AMO=90 ,所以AE與。相切.當(dāng)BC=4,的半徑

18、.正確答案：（）解析：在 ABC中，AB=AC AE是角平分線,產(chǎn)kl所以 , /ABCM C,所以在 ABE 中，/AEB=90 ,所以設(shè)。0的半徑為r ,則AO=6-r,因?yàn)镺M BC所以解得所以4AO研A ABEn+3 -2an+2 +a n+1 =0 .n+3 -an+2 =a n+2 -a n+1，n>1,又因?yàn)閍 3 -a所以數(shù)列a .2 =a 2 -a 1 =5 ,是首項(xiàng)為1 ,公差為5的等差數(shù)列.(2).證明：不等式對任何正整數(shù)m n都成立.(分?jǐn)?shù)：3.33)所以。的半徑為設(shè)數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和為 S n ,已知 a 1 =1 , a 2 =6 , a 3 =11 ,且(5n-8)S n+1-(5n+2)S n =An+B, n=1、2、3，其中 A, B為常數(shù)，(分?jǐn)?shù)：9.99)(1).證明：數(shù)列a n 為等差數(shù)列