等腰三角形的軸對稱性

1、等腰三角形的軸對稱性1. 知識. 能力聚焦1. 等腰三角形的性質(zhì)（ 1） 等腰三角形是軸對稱圖形，頂角的角平分線所在直線是它的對稱軸。（ 2） 等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角” ）（3） 等腰三角形頂角的角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高互相重合 （簡稱“三線合一”）2. 等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱為“等 角對等邊”），這就是等腰三角形的重要判定方法。3. 直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。在應(yīng)用該性質(zhì)時應(yīng)注意以下兩點：（1） 必須是在直角三角形中；（2） 中線必須是斜邊上的中線，二者缺一不可。4. 等邊三角形

2、（1）定義： 三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形。（2） 性質(zhì)： 應(yīng)為等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三 角形的一切性質(zhì)外，還具有如下性質(zhì)：1等邊三角形是軸對稱圖形，并且有 3 條對稱軸。2等邊三角形是每個角都等于 60（3）識別： 判定等邊三角形有如下三種方法 : 三邊相等的三角形是等邊三角形。 三個角都相等的三角形是等邊三角形。3有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形。創(chuàng)新. 思維拓展等腰三角形性質(zhì)的拓展由于等腰三角形的特殊性， 除了邊、角的等量關(guān)系以外， 還有以下特殊的性質(zhì)；1） 等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等。(2)等腰三角形兩底角的平分線相等。(3)等

3、腰三角形底邊中線上的任一點到兩腰的距離相等。(4)在一個三角形中，等邊對等角，如果邊不等則所對的角也不等，并且大邊對大角。再探直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半習題1. (1)等腰三角形中，如果底邊長為 6, 腰長為 8,那么周長是_;(2)等腰三角形有一邊長是 6,另一邊長是 8,那么它的周長是_;(3)若等腰三角形的一邊長為 3,另一邊長為 6,則它的周長為()2.如圖， ABC 中，AB=ACZBAC=120 , AD 是 BC 邊上的中線，且 BD=BE則/ ADE 是_ .A. 9 B . 12 C . 15D . 12 或 15C3等腰三角形的一個外

4、角等于 100,則這個三角形的三個角分別為（）A. 80、 80、 20B . 80、 50、 50C. 80、80、20 或 80、50、50D.以上答案都不對且 BD- BO AD 則/ A 等于（）A. 30B. 40D. 365.如圖，已知 E、F 兩點在線段 BC 上, A 吐 AC BF-CE 你能判斷線段 AF 和 AE 的大小關(guān)系嗎？說明理由.（用兩種不同的方法說明）6.如圖，點 E 是等邊 ABC 內(nèi)一點，且 EA=EBABC 外一點 D 滿足 BD=AC 且 BE 平分/ DBC 求/ BDE 的度數(shù).專題二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半10. 在直角三角形 ABC

5、 中，如果斜邊上的中線 CD=3cm 斜邊上的高為2cm4.（ 2009 年貴州黔東南州）如圖，在ABC 中, AB= AC 點 D 在 AC 上,C . 45BACDECB ABC 的面積是_.11. 如圖，在 ABC 中, CF 丄 AB 于 F，BEX AC 于 E，M 為 BC 的中點，EF=54C. 1312. 如圖， ABC 中，A 吐 AO6, BO8, AE 平分/ BAC 交 BC 于點 E,點 D為 AB 的中點，連結(jié) DE,則厶 ADE 的周長是_ .（結(jié)果保留根號）專題三：等腰三角形的判定13. （2009 年嘉興市）如圖，等腰 ABC 中, ?A = 36, ?ABC 的平分線交 AC于 D, ?BCD 的平分線交 BD 于 E,圖中共有等腰三角形（）A . 3 個B. 4 個 C . 5 個 D . 6 個14. 把一張長方形紙，按如圖所示折疊，重合部分是什么 形狀？請說明理由.15. 如圖，等邊 ABC 中,點 D 在延長線上，CE 平分/ ACD且 CE=BD說明： ADE 是等邊三角形.BC=8則厶 EFM的周長是A. 21B. 18D. 15第 11 題DCE422C D16. 如圖，在 ABC 中，A