2018-2019學年湖北省重點高中(孝感一中、應城一中、安陸一中等六校)高二上期末聯(lián)考數(shù)學(文)(解析版)

1、2018-2019學年湖北省重點高中（孝感一中、應城一中、安陸一中等六校）協(xié)作體高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學（文）試題一、單選題1 .復數(shù)的模是（）1 iA . 22B. y/5C. 272D. 4【答案】B【解析】 先將3利用復數(shù)的乘除運算法則進行化簡，再利用復數(shù)模的運算法則即可 1 i得出結果.【詳解】c 3 iQ1 i1 2i1 2i| 技故選：B.【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，屬于基礎題人 ，1 x 一2 .命題“X 0,( 1)x 0”的否定是(3X- 1-A . X 0, 03Xr-1-B.X 0, 03C.0,D. X0,第10頁共19頁【解析】 直接

2、利用特稱命題的否定為全稱命題即可得出結果X1因為特稱命題的否7E為全稱命題.所以，命題 X 0 -0的否定為3X1X 0, -03故選：B.本題主要考查命題的否定， 特稱命題的否定為全稱命題，命題的否定只否定原命題的結論.3.將一枚質地均勻的硬幣連擲三次，設事件次正面向上，則P（A B）（）A：恰有1次正面向上；事件 B :恰有2【解析】 根據(jù)題意，列舉出所有的基本事件,再分別找出滿足事件A與事件B的事件個數(shù)，分別求出其概率，最后再相加即可【詳解】根據(jù)題意，將一枚質地均勻的硬幣連擲三次，可能出現(xiàn)的情況有以下8種：（正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正）

3、，（反反 反）.滿足事件 A：恰有1次正面向上的基本事件有（正反反），（反正反），（反反正）三種，3故P（A）-；滿足事件B :恰有2次正面向上的基本事件有 （正正反），（正反正），（反 833正正）三種，故 P（B） 因此，P（A B） P（A） P（B）-.84故選：D.本題主要考查利用列舉法計算基本事件的個數(shù)以及求解事件發(fā)生的概率4.鳳鳴山中學的高中女生體重y （單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)x，y （i 1,2,3,L n）,用最小二乘法近似得到回歸直線方程為? 0.85x 85.71 ,則下列結論中不正確的是（）A. y與x具有正線性相關關系B.

4、回歸直線過樣本的中心點x, yC.若該中學某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加 0.85kgD.若該中學某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg.【答案】D【解析】根據(jù)回歸直線方程可以判斷y與x具有正線性相關關系，回歸直線過樣本的中心點x,y ,該中學某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加 0.85kg,該中學某高中女生身高為160cm,只能估計其體重，不能得出體重一定是多少【詳解】根據(jù)回歸直線方程 ? 0.85x 85.71 ,但看函數(shù)圖象是單調遞增，可以判斷y與x具有 正線性相關關系，所以 A選項說法正確;回歸直線過樣本的中心點x, y，所以B選項說法正確;根據(jù)斜

5、率得該中學某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg,所以C選項說法正確；該中學某高中女生身高為160cm，根據(jù)回歸直線方程只能估計其體重，D選項說 句斷定其體重必為50.29kg”，這種說法錯誤.故選：D【點睛】此題考查線性回歸直線相關概念辨析，考查基礎知識的掌握情況5.- 1 ”是 ex 1 1”的（）xA .充分且不必要條件C.充要條件【答案】A1【解析】【詳解】試題分析： 1 1 x x條件.【考點】充要條件，不等式.B .必要且不充分條件D.既非充分也非必要條件0,1 , ex1 1 x 1,所以為充分不必要6.如圖是一容量為 50的樣本的頻率分布直方圖，由圖中數(shù)據(jù)可知其中

6、位數(shù)（）f頻率/揖距04 -1-0| 5 W 15 30A . 14B. 14.5C. 13D. 13.5【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是將頻率直方圖分成兩個面積相等部分的垂直于x軸的直線的橫坐標進行求解即可得出結果.【詳解】由題意可知，最左邊矩形的面積為5 0.04 0.2 ,最高的矩形的面積為 5 0.1 0.5,故可設中位數(shù)為X,則可得0.2 x 10 0.1 0.5解得，x 13故選：C.本題主要考查利用頻率直方圖求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),在頻率直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積相等.7.已知橢圓C:23 1( a b0),其右焦點為f（J5,0），點p在橢圓上，且滿足 |OP=|OF

7、=2 ,則橢圓方程為（2 X A .452L 140B.2X362y162C.252L 120D.根據(jù)題意，由OP| = |OF|以及橢圓的對稱性可知,VPFF1為直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出 PF1 ,再根據(jù)橢圓的定義即可得到a ,再由b2 a2 c2求出b ,即可得出結果.由題意，設橢圓的左焦點為 F1，連接PF1,如圖所示,Q OP= OF = OF1 ,且直角三角形的中線等于斜邊的一半,VFPF1為直角三角形又 QOF .5, PF 2PF1 JFF1I2 |pf|2. 2.5 2 22 42a |PF| |PFi| 6,a 3b222 o2a c 3,524因此,橢圓的方程為2匕1

8、.4故選:D.【點睛】本題主要考查橢圓的定義以及其幾何性質，對于橢圓標準方程的求解,關鍵是根據(jù)題設或圖形的幾何特征，列出關于a,b,c的方程，從而求解橢圓方程,、18.已知函數(shù)g(x) ,程序框圖如圖所不，右輸出的結果x(x 1)1011則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是(A. n 10?B. n 10?C. n 11?D.11?【解析】 按照程序框圖執(zhí)行幾次，找出此框圖的算法功能，再根據(jù)已知條件步判斷框內條件即可按照程序框圖依次執(zhí)行:S 0,n 1,S-1n 2,S 1 -0 -1 2,12 32以此類推，可得S 1n 1若S :，可得n 10,若要輸出S11故選：A.一，則判斷框內應填

9、 n 10?.11本題主要考查根據(jù)程序框圖的輸出結果判斷程序框圖中的選擇條件，考查邏輯推理能力.lnx e (0 x 1) 一9.若函數(shù)f X()在區(qū)間0,e上隨機取一個實數(shù) x,則f(x)的值ex(1x e)小于常數(shù)e2的概率是()D. 1A 1c . 1A . B. 1 -【答案】C【解析】 首先求出分段函數(shù)在各區(qū)間段的值域，然后利用幾何概型求其概率由題意得,當0x1時，f(x)lnx e2,則恒有f (x)e2 ,滿足題意；當 1xe 時，f(x)ex,若滿足 f(x)exe2,可得 1 x2;2所以f(x)的值小于常數(shù)e2的概率是2.e故選：C.【點睛】本題主要考查長度比值類型的幾何概

10、型，同時考查了分段函數(shù)值域的求解，屬于基礎題22 x y10.已知橢圓C： F 臺 1(a b 0)的左，右頂點分別為 A,B,點P是橢圓C上 a b2與A, B不重合的動點，右直線 PA, PB斜率之積為 一，則橢圓C的離心率為()3A.在B. -C.痣D.逅3333【解析】根據(jù)題意，設點P的坐標為 m,n ,代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，進行化簡整理，即可得到所求離心率的值.【詳解】設點P的坐標為m,n，代入橢圓方程，可得2 m-2 an-1 ,即 m2b222 na2(1 -2)(1)，b2Q A( a,0), B(a,0), kAP, kBP且 kAPkBPm a m a299可得

11、，n -(m a ) (2) 3將(1)式代入(2)式可得，n2(2a2 3b2) 0又Qn 0,故 2a2 3b2,故選：A.【點睛】c本題主要考查橢圓離心率的求解，解題時，若不能直接求得£,通常由已知尋求a,b, c的關系式，再結合題設條件，簡化運算進行求解11 .為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據(jù)組成傳輸信息設定原信息為aoaa2,其中ai 0,1 (i 0,1,2)，傳輸信息為卜0202夜2幾,ho a。 ah h° a2,運算規(guī)則為：0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0 .例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸

12、信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列信息一定有誤的是()A. 11010B, 01100C. 00011D. 10111【答案】D【解析】A選項原信息為101 ,則h° a0 ai 1 0 1, hi h0 a2 1 1 0 ,所以傳輸信息為11010 , A選項正確；B選項原信息為110,則h° a° a1110Mh0 a2 0 0 0,所以傳輸信息為 01100 , B選項正確；C選項原信息為001 ,則h° a° 為 0 0 0,% h° a2 0 1 1,所以傳輸信息為00011 , C選項正確；D選項原信息為

13、011,則h° a0 al 0 1 1吊h0 a2 1 1 0 ,所以傳輸信息為10110 , D選項錯誤，故選D.【方法點睛】本題主要考查新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問 題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的 知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐 心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求， 照章辦 事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.1,( x E,其中p,q為正整數(shù)，衛(wèi)為最簡真分數(shù))12 .我們把函數(shù)R(x) q q

14、q稱為黎曼0,(x 0,1和0,1內的無理數(shù))函數(shù)，黎曼函數(shù)是一個無法用圖象表示的特殊函數(shù)，在高等數(shù)學中被廣泛應用.下面關于函數(shù)R(x)的命題：R(x)的零點有無數(shù)個；若n為大于1的正數(shù)，則方程 R(x) 。沒有實數(shù)根；n 1 x 0,1 ,R(x) R(1 x),以上真命題的個數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】 根據(jù)黎曼函數(shù)的定義以及值域逐條分析即可得出答案【詳解】對，(0,1)內的無理數(shù)有無數(shù)個，所以 R(x)的零點有無數(shù)個，故 為真命題；對，若n為大于1的正數(shù)，則工 工，而R(x)的最大值為1 ,故為真命題； n 1 22對，x 0,1 和(0,1)內的無理數(shù)，則

15、 R(x) 0, R(1 x) 0,R(x) R(1 x),若 x為(0,1)內的有理數(shù)，設x衛(wèi)(p,q為正整數(shù)，上為最簡真分數(shù))，則R(x) R(1 x)=-, qqq故為真命題.故選：D.【點睛】本題主要考查新定義函數(shù)，解題時要牢牢抓住函數(shù)的定義，屬于中檔題 二、填空題13.已知函數(shù)f(x)的定義域為 R,若存在實數(shù)x0,使f(x0) x°,則x。叫做函數(shù)f(x)第8頁共19頁2的一個好點.如果函數(shù)f(x) x mx 4不存在好點，那么實數(shù) m的取值范圍是.【答案】3,5 .【解析】好點即為方程f(xo) xo的實數(shù)根，若函數(shù)f(x) x2 mx 4不存在好點，即x2 mx 4

16、x無實根，再利用根的判別式即可求解出答案【詳解】根據(jù)題意得，x2 mx 4 x無實根，即x2 (m 1)x 4 0無實根，即，、2-=(m 1)4 4 0解得，-3 m 5.故答案為：(3,5).【點睛】本題主要考查利用一元二次函數(shù)的性質求參數(shù)范圍，屬于基礎題2214 .如果橢圓 一x y 1的焦距為4,則m的值為 .10 m m 4【答案】1或5.【解析】 分焦點在x, y軸上進行討論，根據(jù)題意焦距為4,即可求得m的值.【詳解】由題意得，焦點在x軸上，則10 m m 44,解得m 1；焦點在y軸上，則m 4 (10 m) 4 ,解得m 5;綜上，m 1或5.故答案為：1或5.【點睛】本題主要

17、考查橢圓的標準方程及基本量的計算，解題時要注意焦點是否確定在哪一條坐標軸上.15.對于問題巳知關于x的不等式ax2 bx c 0的解集為(2,3),解關于x的不等式ax2 bx c 0的”，給出一種解法：由ax2 bx c 0的解集為(2,3),得a( x)2 b( x) c 0的解集為(3,2).即關于x的不等式ax2 bx c 0的解集為(3,2).類比上述解法，若關于x的不等式ax2 bx c 0的解集為(1,4) ,則關于x的a b不等式c 0的解集為.x x1【答案】,1 .4ab1 .【解析】關于x的不等式二 c 0可看成不等式ax2 bx c>0中的x用代入 xxx得來，進

18、而可根據(jù)不等式ax2+bx+c>0的解集進行求解.【詳解】a b右關于x的不等式ax2 bx c> 0的解集為(14),則關于x的不等式 下 c ?？磝 x1 .成不等式ax2 bx c>0中的x用一代入得來，x, 1則可得，1 - 4x.1解得，一 x 1 .4- -1故答案為：，,1 .4【點睛】本題主要考查類比推理，同時也考查了不等式的基本性質，屬于中檔題 16.下列命題中，真命題的序號 . x R,sin x cosx 73;_ xx若p : 0 ,則 p : 0 ;x 1x 1Igx Igy是Jx 內的充要條件；VABC中，邊a b是sinA sinB的充要條件；a

19、 2”是函數(shù)f(x) x a在區(qū)間2,上為增函數(shù)”的充要條件.【答案】.【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質、分式不等式的性質、指數(shù)對數(shù)的性質、正弦定理以及函數(shù)的單調性逐條分析即可得出答案.【詳解】對，Qsinx cosx 亞sin(x ) 亞,V3 V2,故為假命題；4一 .一 x _ 一_ .x對，命題p : 0 ,解得0x1,所以 p : x x 0或x 1 ,而0的x 1x 1解集為xx 0或x 1 ,故為假命題;對，當x 1, y 0時，滿足 & J,但lg x lg y不成立，故為假命題;a對，根據(jù)正弦定理 sinAb 可得，邊a b是sinA> sinB的充要條件，故為真命

20、sinB題；對，滿足函數(shù)f(x) x a在區(qū)間2,a 2”是函數(shù)f(x) x a在區(qū)間2,上為增函數(shù)的a的取值范圍為a 2,故上為增函數(shù)”的 充分不必要條件，故為假命題.故答案為：.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的性質、分式不等式的求解、 指數(shù)與對數(shù)的性質、正弦定理的應用以及根據(jù)函數(shù)的單調性求參數(shù)范圍，屬于綜合題 三、解答題花17.已知VABC的三邊a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證： B -.2【答案】見解析211 人m-1【解析】 試題分析：由題意,利用余弦7E理和基本不等式，得COSB ,b a c2所以B -.2試題解析：,»2112ac 2ac 由題息，一一

21、一，則b0= v acb a c a c 2 ac22,22, 2a c b 2ac b , b一而 cosB 1 ,又因為 b vac2ac 2ac 2ac所以cosB 1(、ac) 22ac1 (當a c時取等號)2第21頁共19頁B0,一318 .設命題p :x(1,2), x2mx2 0；命題 q: x R,m 9x 3x.若命題 p q”為真命題且“Pq ”為假命題，求實數(shù) m的取值范圍【答案】(0,1)【解析】先求出兩個命題參數(shù)所滿足的范圍，再根據(jù)命題P q”為真命題且 P q”為假命題判斷出兩個命題的真假情況，最后即可求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】Q 命題 p: x (1,2),

22、 x2 mx 2 0,X2 2m x一2在(1,2)內恒成立， xx2 2m xmaxm 1 ;Q 命題 q ： x R, m 9x 3x,x cxm 93min 'm 0 ；又Q “P q”為真命題且P q"為假命題，m 1當P真q假時，即無解；m 0- m 1 r當P假q真時，即0 m 1 ；m 0綜上所述：實數(shù)m的取值范圍為("【點睛】本題主要考查命題真假判斷的應用，解題的關鍵是對兩個命題進行化簡，并且正確理解P q”為真命題且 P q”為假命題的意義.19.在區(qū)間1,6內任取兩個數(shù)x，y.(1)若x, y Z,求x y 5的概率；(2)若x, y R,求x

23、y 5的概率.【答案】(1) 13 (2) 471872【解析】(1)當x,y Z時，列舉出滿足條件的所有基本事件，再找出滿足x y 5的基本事件，即可求出概率 .(2)當x,y R時，基本事件為如圖四邊形 ABCD區(qū)域，根據(jù)題意畫出所求事件 B在四邊形ABCD區(qū)域所對應的陰影部分，根據(jù)面積之別即可求得概率【詳解】(1)設X y 0, x,y Z ”為事件 A, x,y Z , x 1,6 ,即 x 1,2,3,4,5,6 ；y 1,6 ,即 y 1,2,3,4,5,6 .則基本事件有：1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 1,6 , 2,1 , 2,2 , 2,3 ,

24、2,4 , 2,5 , 2,63,1 , 3,2 , 3,3 , 3,4 , 3,5 , 3,64,1 , 4,2 , 4,3 , 4,4 , 4,5 , 4,65,1 , 5,2 , 5,3 , 5,4 , 5,5 , 5,6 共 36 個.其中滿足X y 5”的基本事件有26個,26 1336 18故x, y Z,x y 5的概率為:1318(2)設x, yR, xy 5”為事件8,事件B包括的區(qū)域如陰影部分 S S-Svaob=36本題主要考查了利用列舉法和幾何概型法求解事件發(fā)生的概率220.設Fi,F2分別是橢圈J aQ x 1,6 ,y 1,6 ,則基本事件為如圖四邊形ABCD區(qū)域，

25、事件B包括的區(qū)域為其中的陰影部分.基本事件如圖四邊形 ABCD區(qū)域S 6 6 36,472221ab 0）的左、右焦點，P是橢圓上第二象限內的一點且PF1與X軸垂直，直線PF2與橢圓的另一個交點為 Q .3(1)右直線PQ的斜率為 一，求橢圓的離心率；4 uuuuuLmr(2)若直線PQ與y軸的交點為D 0,2 ,且df2 2F2Q,求a，b.1_【答案】(1)(2) a 7,b 2H 2【解析】(1)根據(jù)題意，先求出點 P的坐標，再表達出直線 PQ的斜率，再根據(jù)橢圓的性質a2 b2 c2,從而得到a,c的等量關系，從而求出橢圓的離心率(2)根據(jù)直線PQ與y軸的交點為D(0,2)且點D為PF2

26、的中點求出b2= 4a,再uuur uur根據(jù)DF2 2F2Q,，建立方程組關系，求出點Q的坐標，代入橢圓方程即可得出結果【詳解】2,2y 一 一 b。1 ,解得y ,ba2(1)由題意可知點P的橫坐標為 C,代入橢圓方程得：-cy ab2點 P c,又 Q 點 F2 c,0 , ab2直線PQ的斜率為"a"3 ,即b22c 4 222_2_23又 Qb a- c , a- c 2ac,兩邊同時除以a2得：2e2 3e-2=0,角21，橢圓的離心率為1;2Q原點。是F1F2的中點,PF1 DO ,點D為|PF2的中點，又點PcE，點aF2 c,0 ,b2a設點Qxo,you

27、jurQ DF2uur2F2Q,uuurDF2(c,uujj2) ? F2QX0 c, yo )2 Xo2yo3cX0y。3c2把點Q坐標代入橢圓方程得:9c24a21b2b2 4a,9c2由4a2a1, b,22b c解得72、.7'a 7,b2、,7.本題主要考查利用構造 a, c的齊次式解橢圓的離心率以及橢圓標準方程的求解，解題時，要充分利用題設條件，找出隱含的關系式，利用方程求解21 .讀書可以讓人保持思想活躍，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”，2018年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示，從供給的角度，文學閱讀域是最多的，遠遠超過了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從

28、1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學生進行了在暑假閱讀內容和閱讀時間方面的調查，得到數(shù)據(jù)如表:文學閱讀人數(shù)非文學閱讀人數(shù)調查人數(shù)理科生130文科生45合計(1)先完成上面的表格，并判斷能否有90%的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關？（2從300名被調查的學生中，隨機進取30名學生，整理其日平均閱讀時間（單位:分鐘）如表：閱讀時間0,3030,6060,9090,120120,150男生人數(shù)24352女生人數(shù)13433試估1t這30名學生日閱讀時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的 值作代表）（3）從（2）中日均閱讀時間不低于 120分鐘的學生中隨機選取2人介紹閱讀

29、心得，求這兩人都是女生的概率參考公式：K22n ad bc,其中 n a b c d . b dP(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表見解析，有90%的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關（2） 80 （3）310【解析】（1）根據(jù)分層抽樣分別計算出選取的文科生與理科生的總人數(shù)，結合表格已知數(shù)據(jù)，即可補充完整列聯(lián)表，將數(shù)據(jù)代入公式計算得出K2的值，與臨界值比較即可得出結論.（2） 利用每組的頻率乘該組的數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值，最后再求和，即可估計這30名學生日閱讀時間的平均值 .（3

30、） 根據(jù)（2）可知日均閱讀時間不低于 120分鐘的學生共5人，其中男生2人女 生3人，從中隨機選取2人，列舉出所有可能的選擇，找出符合條件的情況，即可求出 概率.【詳解】(1)根據(jù)題意，選取的 300名學生中文科生100人，理科生200人，列聯(lián)表如下;文學閱讀人數(shù)非文學閱讀人數(shù)調查人數(shù)理科生70130200文科生4555100合計115185300所以 2,2K2 K之 n(ad bC) 300(70 55 45 130)2,820 2.706,abcd acbd 115 185 200 100有90%的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關；(2)根據(jù)題意平均值為：X 15 45 75 105 135 80 1030303030(3)日均閱讀時間不低于120分鐘的學生共5人，其中男生2人女生3人，設兩個男生分別