2018年大慶市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2018年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3.00 分）2cos60° =（）A. 1B.三 C.二 D.22. （3.00分）一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 0.65 X 10 5 B. 65X 10 7C. 6.5 X 10 6 D. 6.5 X 10 53. （3.00分）已知兩個(gè)有理數(shù) a, b,如果ab<0且a+b>0,那么（）A. a>0, b>0B. a<0, b>0C. a、b同號(hào)D. a、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大4.

2、（3.00分）一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36° ,則n=（）A. 7B. 8C. 9D. 105. （3.00分）某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為（）. 一一 in 一 ？ 一A. a 兀 B. a 兀 C. 30%訓(xùn) D. a 兀7106.（3.00分）將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與“創(chuàng)” 字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A.慶 B力 C.大 D.魅A.7. （3.00分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 丫=四和y=kx - 3的圖象大致是（KB.C .D.8. （3.00分）已知一組數(shù)據(jù)：92, 94, 98, 91, 95的中位數(shù)為a,方差為b

3、,則a+b=（A. 98 B. 99 C. 100 D. 1029. （3.00 分）如圖，/ B=/ C=90 , M 是 BC 的中點(diǎn)，DM 平分 / ADC 且 /ADC=110 ,則 /MAB=（）D CABA. 30° B. 35°C. 45°D. 60°10. （3.00分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（-1, 0）、點(diǎn)B （3, 0）、點(diǎn)C （4, yi）,若點(diǎn)D（X2, y2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-4a；若一10x2&4,則 0<y2<5a；若 y

4、2>y1，則 x2>4;一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為-1和1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11. （3.00分）已知圓柱的底面積為60cm2,高為4cm,則這個(gè)圓柱體積為 cm3.12. （3.00分）函數(shù)y=序c的自變量x取值范圍是.13. （3.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（a, 3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4, b）,若點(diǎn)A 與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則ab=.14. （3.00分）在4ABC中，/C=90 , AB=10且AC=6則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為 15. （3.00 分）若

5、2x=5, 2y=3,貝U 22x+y=.16. （3.00 分）已知，3冀-4_ =JL+JL,則實(shí)數(shù) A= . x-1 x-217. （3.00分）如圖，在 RtzXABC中，/ ACB=90 , AC=BC=2將RtAB微點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300后得到RtAADIE點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD則圖中陰影部分的面積為 .29m (m>0)個(gè)單18. （3.00分）已知直線y=kx （kw0）經(jīng)過點(diǎn)（12, -5）,將直線向上平移位，若平移后得到的直線與半徑為6的。相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為 三、解答題（本大題共10小題，共66分）19. （4.00 分）求值：（1） 2018+|

6、1 & 一病20. （4.00分）解方程： 工-工=1. x+3 x21. （5.00 分）已知：x2- y2=12, x+y=3,求 2x22xy 的值.22. （6.00分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東600方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.（參考數(shù)據(jù)：&=2.449,結(jié)果保留整數(shù)）23. （7.00分）九年級(jí)一班開展了 “讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn) 行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了 “小說” “戲劇” “散文” “其他”四個(gè)選項(xiàng)，每位同學(xué)僅選一 項(xiàng)

7、，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.小說16戲居4散文a其他b合計(jì)1類別頻數(shù)(人數(shù))頻率根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：(1)直接寫出a, b, m的值；(2)在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了 “戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的 2人恰好 乙和丙的概率.24. (7.00分)如圖，在 RtzXABC中，/ ACB=90 , D E分別是AB AC的中點(diǎn)，連接 CD過E作EF/I DC交BC的延長(zhǎng)線于F.(1)證明：四邊形CDE溫平行四邊形；(2)若四邊形CDEFF勺周長(zhǎng)是25cm, AC的長(zhǎng)

8、為5cm,求線段AB的長(zhǎng)度.25. (7.00分)某學(xué)校計(jì)劃購買排球、籃球，已知購買1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用 為180元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為420元.(1)求購買1個(gè)排球、1個(gè)籃球的費(fèi)用分別是多少元？(2)若該學(xué)校計(jì)劃購買此類排球和籃球共 60個(gè)，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的 2倍.求 至少需要購買多少個(gè)排球？并求出購買排球、籃球總費(fèi)用的最大值？26. (8.00分)如圖，A (4, 3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接 OA過Ax作AB/ x軸，截取AB=OAB在A右側(cè))，連接OB交反比例函數(shù)y=K的圖象于點(diǎn)P.(1)求反比例函數(shù)y=N的表達(dá)式;(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2

9、7. (9.00分)如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O, B重合)，作ECI OB 交。于點(diǎn)C,作直徑CD過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,彳AF，PC于點(diǎn)F,連接CB.(1)求證：AC平分/ FAB(2)求證：bC=ce?cp(3)當(dāng)AB=4/W且D時(shí)，求劣弧商的長(zhǎng)度.CP 428. (9.00分)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0),與y軸 交于點(diǎn)C (0, 4).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，過點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F, 求PE+EFF勺最大值；(3)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).當(dāng)

10、ABCDg以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn) D的坐標(biāo)；若BCD銳角三角形，直接寫出點(diǎn) D的縱坐標(biāo)n的取值范圍.爸用圖2018年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3.00 分）2cos60° =（）A. 1B.三 C.二 D.：2【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而計(jì)算得出答案.【解答】解：2cos60° =2X : =1.2故選：A.2.（3.00分）一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（：A. 0.65 X 10 5 B. 65X 10 7C. 6

11、.5 X 10 6 D. 6.5 X 10 5【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5 X 10 6.故選：C.3. （3.00分）已知兩個(gè)有理數(shù) a, b,如果ab<0且a+b>0,那么（）A. a>0, b>0B. a<0, b>0C. a、b同號(hào)D. a、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大【分析】先由有理數(shù)的乘法法則，判斷出 a, b異號(hào)，再用有理數(shù)加法法則即

12、可得出結(jié)論.【解答】解：V ab<0, a, b異號(hào)， = a+b> 0,正數(shù)的絕對(duì)值較大,故選：D.4. （3.00分）一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36° ,則n=（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【分析】由多邊形的外角和為360。結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù)，即可求出 n值，此題得解. 【解答】解：二一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36° ,. n=360° +36° =10.故選：D.5. （3.00分）某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為（A. a 元 B. a 元 C. 30%萩 D. a 元 710【分析】直接利用打折的意義表示出價(jià)格進(jìn)

13、而得出答案.【解答】解：設(shè)該商品原價(jià)為：x元，某商品打七折后價(jià)格為a元，.二原價(jià)為：0.7x=a ,則 x=-y-a （元）.故選：B.6.（3.00分）將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與“創(chuàng)” 字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）建I閨力大慶A.慶 B力 C.大 D.魅【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“建”與“力”是相對(duì)面，“創(chuàng)”與“慶”是相對(duì)面，“魅”與故選：A.大”是相對(duì)面.7. (3.00分)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 丫=四和y=kx-3的圖象大致是

14、(【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，kw0,所以分k>0和k<0兩種情況討論.當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案.【解答】解：分兩種情況討論：當(dāng)k>0時(shí)，y=kx-3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，y=kx-3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第 二、四象限.故選：B.8. (3.00分)已知一組數(shù)據(jù)：92, 94, 98, 91, 95的中位數(shù)為a,方差為b,則a+b=(A. 98 B. 99 C. 100 D. 102【分析】首先求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

15、和方差，進(jìn)而求出答案.【解答】解：數(shù)據(jù)：92, 94, 98, 91, 95從小到大排列為91, 92, 94, 95, 98,處于中間位 置的數(shù)是94,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94,即a=94,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 192+94+98+91+95=94, 5其方差為=(92-94) 2+ (94- 94) 2+ (98-94) 2+ (91 - 94) 2+ (95- 94) 2 5=6,所以b=6所以 a+b=94+6=100故選：C.9. （3.00 分）如圖，/ B=Z C=90 , M 是 BC 的中點(diǎn)，DM 平分 / AD。且/ADC=11O ,則/A. 30° B, 35&#

16、176; C. 45° D. 60【分析】作M迎AD于N,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出Z DAB根據(jù)角平分線的判定定理得到/ MAB1/DAB計(jì)算即可.【解答】解：作 MhLAD于N, / B=Z C=90 ,.AB/ CQa Z DAB=180 - Z ADC=70 ,分/ADC MhLAR MCCQMN=M,C,M是BC的中點(diǎn)，MC=MB .MN=MB又 MhLAD, MBLAB, Z MAB1/ DAB=35 ,210. (3.00分)如圖,二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(- 1, 0)、點(diǎn)B(3, 0)、點(diǎn)C(4, y0 ,若點(diǎn)D(X2, y2)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列

17、結(jié)論：二次函數(shù)y二ax?+bx+c的最小值為一4a；若一10X2&4,則 0<y2<5a；若 y2>yi,則 X2>4;一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為-1和工其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為 y=ax2-2ax-3a,配成頂點(diǎn)式得y=a (x-1) 2-4a, 則可對(duì)進(jìn)行判斷；計(jì)算x=4時(shí)，y=a?5?1=5a,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；利 用對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；由于b=-2a, c=- 3a,則方程cx2+bx+a=0化為-3ax2 - 2ax+a=0,然后解方程可對(duì)

18、進(jìn)行判斷.【解答】解：拋物線解析式為y=a (x+1) (x-3),即 y=ax2 - 2ax - 3a,. y=a (x - 1) 2 - 4a,二當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4a,所以正確；當(dāng) x=4 時(shí)，y=a?5?1=5a,當(dāng)10x204,則一4a& y2< 5a,所以錯(cuò)誤；;點(diǎn)C (1, 5a)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(-2, - 5a),，當(dāng)y2> y1，則x2>4或x<-2,所以錯(cuò)誤；. b=-2a, c= - 3a, 方程 cx2+bx+a=0 化為-3ax2- 2ax+a=0,整理得3x2+2x- 1=0,解得x1二-1, x2,所以正確.3

19、故選：B.、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11. （3.00分）已知圓柱的底面積為 60cm2,高為4cm,則這個(gè)圓柱體積為240 cm3.【分析】根據(jù)圓柱體積=底面積X高，即可求出結(jié)論.3 .【解答】 解：V=S?h=6（X 4=240 （cm）.故答案為：240.12. （3.00分）函數(shù)y=/?G的自變量x取值范圍是 x03 .【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：3-x>0,解得x的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：3-x>0,解得：x<3.故答案為：x<3.13. （3.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（a, 3）,點(diǎn)B的坐

20、標(biāo)是（4, b）,若點(diǎn)A 與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則ab= 12 .【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a, b的值，進(jìn)而得出答案.【解答】解：二.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a, 3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4, b）,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，a= - 4, b=- 3,則 ab=12.故答案為：12.14. （3.00分）在4ABC中，/C=90 , AB=10且AC=6則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為2 .【分析】先利用勾股定理計(jì)算出BC=8然后利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑 色產(chǎn)（a、b為 直角邊，c為斜邊）進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：C=90 , AB=10 AC=6. BC= =8，這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑='

21、;'"=2.2故答案為2.15. （3.00 分）若 2x=5, 2y=3,貝U 22x+y= 75【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則以及幕的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.【解答】解：丁 2x=5, 2y=3, 22x+y= (2x) 2X 2y=52X 3=75.故答案為：75.16. （3.00 分）已知一卒一則實(shí)數(shù) A= 1 .（x-l）（x-2） x-1 x-2【分析】先計(jì)算出 上+g=（1+B）L竺B）再根據(jù)已知等式得出A、B的方程組，解之可 x-1 i-2（1-1） （x-2）【解答】解：二+ x-l K-2=+(M-1) (x-2) (x-l) (x-

22、2)= (A+B)l(2A+B).(x-l.) (x-2)-二一；=+(x-l) (x-2) x-l x-2fA+B=3(2A+B 二 4解得: 故答案為：1.17. （3.00分）如圖，在 RtABC中，/ACB=90 , AC=BC= 2將RtAB微點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)二300后得到RtAADIE點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD則圖中陰影部分的面積為 _之一A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=2日，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出 S扇形ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 得到 RtAADERtAACEB 于是 S 陰影部分=SaAd+S扇形ABD Sa AB=S扇形ABD.【解答】解：./ ACB=90 , AC=BC=2

23、.AB=2 1，. g _30X X（2V2r_2H S ABD-= 3603又RtzXABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtzXADE .RtzXAD陷 RtzXACB O O O O _ 2 兀一 S陰影部分=S Ad+S扇形ABD Sa AB=S扇形ABD.3故答案為：”. 318. （3.00分）已知直線y=kx （kw0）經(jīng)過點(diǎn)（12, -5）,將直線向上平移 m （m>0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為 6的。相交（點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為_m5 【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問

24、題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.【解答】解：把點(diǎn)（12, -5）代入直線y=kx得，-5=12k, . k=-：12由y=-1中平移平移m（mi>0）個(gè)單位后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+m（m ，乙jL w>0）,設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A B,（如下圖所示）當(dāng) x=0 時(shí),y=mi;當(dāng) y=0 時(shí),x=-mi, 5A（欄m 0）, b（0, m, 5即 OA= m OB=m 5在 RtAOABfr,AB=/OA3+OB2=in2 + in2=Y-m,過點(diǎn)。作ODL AB于D,BASA?O£.1od?L2=1x25 2mt>0,解得 OD=

25、§_, 12由直線與圓的位置關(guān)系可知 旦1r<6,解得m<四.121r5故答案為：mK0.5三、解答題(本大題共10小題，共66分)19. (4.00 分)求值：(1) 2018+|1 -弧-煙【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：原式=1+/2- 1 -2=五- 2.20. (4.00 分)解方程：=1.x+3 x(x+3)進(jìn)【分析】方程兩邊都乘以x (x+3)得出方程x-1+2x=2,求出方程的解，再代入x 行檢驗(yàn)即可.【解答】解：兩邊都乘以x (x+3),得：x2- (x+3) =x (x+3),解得：x=- -1,檢驗(yàn)：當(dāng) x=

26、 -g時(shí)，x (x+3) = gw0,416所以分式方程的解為x=-4-421. (5.00 分)已知：x2- y2=12, x+y=3,求 2x22xy 的值.【分析】先求出x- y=4,進(jìn)而求出2x=7,而2x2-2xy=2x (x-y),代入即可得出結(jié)論.【解答】解：X2y2=12,. . (x+y) (x-y) =12,x+y=3 ，x - y=4 ，+得，2x=7,2x2-2xy=2x (x-y) =7X 4=28.22. （6.00分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東600方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向的B處，求此

27、時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.（參考數(shù)據(jù)：加=2.449,結(jié)果保留整數(shù)）【分析】過點(diǎn)P作PCI AB,則在RtAPC中易得PC的長(zhǎng)，再在直角 BPC中求出PB.【解答】解：作PMAB于C點(diǎn),./APC=30 , / BPC=45 AP=80 (海里).在 RtAPC中，cos/APC里， PAPC=PA?coS APC=40汨(海里).在 RtPCB中，cos/ BPC里，PBPB=:卬反=40A>98 （海里）, cqsNBPC cos45*答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.23. （7.00分）九年級(jí)一班開展了 “讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn) 行了

28、問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了 “小說” “戲劇” “散文” “其他”四個(gè)選項(xiàng)，每位同學(xué)僅選一 項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說16戲居4散文a其他b合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）直接寫出a, b, m的值；（2）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了 “戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的 2人恰好 乙和丙的概率.【分析】（1）先根據(jù)戲劇的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以散文的百分比 求得其人數(shù)，根據(jù)各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得其他類別的人數(shù)，最后用其他

29、人數(shù)除以總 人數(shù)求得m的值；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率.【解答】解：（1）二被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+10%=4認(rèn)，散文的人數(shù)a=40X 20%=8其他白勺人數(shù) b=40- （16+4+8） =12,則其他人數(shù)所占百分比 m%=1 X 100%=30%即m=30(2)畫樹狀圖，如圖所示：田一一 丁甲乙丙丁/NZN/1/1乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有 2種,所以選取的2人恰好乙和丙的概率為 2=1.12 624. (7.00分)如圖，在 RtzXABC中，/ ACB=90 , D E分別是AB AC

30、的中點(diǎn)，連接 CD過E作EF/ DC交BC的延長(zhǎng)線于F.(1)證明：四邊形CDE溫平行四邊形；(2)若四邊形CDEFF勺周長(zhǎng)是25cm, AC的長(zhǎng)為5cm,求線段AB的長(zhǎng)度.【分析】(1)由三角形中位線定理推知 ED/ FC, 2DE=BC然后結(jié)合已知條件“ EF/ DC ,禾用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形 DCF助平行四邊形；(2)根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 AB=2DC即可得出四邊形DCFE 的周長(zhǎng)=AB+BC故BC=25- AB,然后根據(jù)勾股定理即可求得；【解答】(1)證明：: D E分別是AR AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ED是RtzXABC的中位線，ED

31、/ FC. BC=2DE又 EF / DC四邊形CDE龍平行四邊形；(2)解：二.四邊形CDEF1平行四邊形;DC=EFv DC是RtzXABC斜邊AB上的中線， .AB=2DC 四邊形DCFE勺周=AB+BC丁四邊形DCFE勺周長(zhǎng)為25cm, AC的長(zhǎng)5cm .BC=25- AB, .在 RtAABC, /ACB=90 , .A,=bC+aC, IP AE2= (25- AB 2+52, 解得,AB=13cm25. (7.00分)某學(xué)校計(jì)劃購買排球、籃球，已知購買 1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180 元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為420元.(1)求購買1個(gè)排球、1個(gè)籃球的費(fèi)用分別是多少元？

32、(2)若該學(xué)校計(jì)劃購買此類排球和籃球共 60個(gè)，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的 2倍.求 至少需要購買多少個(gè)排球？并求出購買排球、籃球總費(fèi)用的最大值？【分析】(1)根據(jù)購買1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi) 用為420元列出方程組，解方程組即可；(2)根據(jù)購買排球和籃球共60個(gè)，籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的 2倍列出不等式，解不等式即可.【解答】解：(1)設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元,根據(jù)題意得:+y=180 13工+2 尸420解得:=60,y=120所以每個(gè)排成W勺價(jià)格是60元，每個(gè)籃球的價(jià)格是120元;(2)設(shè)購買排球m個(gè)，則購買籃球(60-mj

33、)個(gè).根據(jù)題意得：60- me 2m,解彳3m> 20,又;排球的單價(jià)小于藍(lán)球的單價(jià),；m=20時(shí)，購買排球、籃球總費(fèi)用的最大購買排球、籃球總費(fèi)用的最大值=20X 60+40X 120=6000元.26. (8.00分)如圖，A (4, 3)是反比例函數(shù)y=k在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接 OA過A 作AB/ x軸，截取AB=OAB在A右側(cè))，連接OB交反比例函數(shù)y=K的圖象于點(diǎn)P.(1)求反比例函數(shù)y=N的表達(dá)式;(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；(2)利用勾股定理求得 AB=OA=5由AB/ x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式

34、，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得.【解答】解：(1)將點(diǎn)A (4, 3)代入y=k,得：k=12,x則反比例函數(shù)解析式為y=;(2)如圖，過點(diǎn)A作Adx軸于點(diǎn)C,則 OC=4 AC=3 OA= . =5，. AB/ x 軸，且 AB=OA=5點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9, 3）;(3)二點(diǎn)B坐標(biāo)為(9, 3),丁 OB所在直線解析式為y=J_x, 3(1由，可得點(diǎn)P坐標(biāo)為(6, 2), 12過點(diǎn)P作PD1 x軸，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(6, 3), .AE=2 PE=1 PD=2則OAP勺面積(2+6) X 3 1x6X2一支 X2X 1=5.22227. (9.00分

35、)如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O, B重合)，作EdOB 交。于點(diǎn)C,作直徑CD過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,彳AFL PC于點(diǎn)F,連接CB.(1)求證：AC平分/ FAB(2)求證：bC=ce?cP(3)當(dāng)AB=4/且史=1時(shí)，求劣弧標(biāo)的長(zhǎng)度.CP 4【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可；(2)只要證明 CB曰ACPEB可彳#|=|-解決問題；(3)作BML PF于M貝U CE=CM=CF設(shè)CE=CM=CF=3aPC=4a PM=a利用相似三角形的性質(zhì) 求出BM求出tan/BCM的值即可解決問題；【解答】(1)證明：: AB是直徑，丁. / ACB=90 , /B

36、CP廿 ACF=90 , / ACE它 BCE=90 ,vZ BCPW BCE ./ACFW ACE(2)證明：: OC=OB ./ OCBg OBC.PF 是。的切線，CEL AB, ./ OCP=CEB=90 , / PCB廿 OCB=90 , / BCE它 OBC=90 ,丁 / BCEW BCP,CD是直徑， ./ CBD=CBP=90 , .CB曰 ACPB'二,一 , CP CB . bC=ce?c p(3)解：作 BIVL PF于 M 貝U CE=CM=CF設(shè) CE=CM=CF=3sPC=42 PM=avZ MCB + P=90° , / P+/ PBM=90 , ./ MCB = PBM. CD是直徑，BML PC ./ CMB =BMP=90 ,. .BM8 APMBPM BM. bM=cm?pm=2,.BM=a,tan / BCM?至,CM 3丁. / BCM=30 ,丁. / OCB= OBC= BOC=60 , / BOD=120.前120 m 3一 467t.180328. (9.00分)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0),與y軸 交于點(diǎn)C (0, 4).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，過點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F, 求PE+EF勺最大值；(3