人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)建模及相關(guān)性估量

1、人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)建模與相關(guān)性估量摘要 人際關(guān)系是一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，其中蘊(yùn)藏著許多有待挖掘的信息，了解這些信息對組織的治理 和運(yùn)作有很重要的指導(dǎo)意義。本文對人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)建模，提出人際關(guān)系相關(guān)度概念，用以描述個(gè)體 在群體中與他人的關(guān)聯(lián)程度。并成立仿真算法對一個(gè)人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算分析。從中發(fā)覺 了網(wǎng)絡(luò)中所蘊(yùn)藏的豐碩信息，并與實(shí)事有專門好的吻合。關(guān)鍵詞：人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、線性相關(guān)度、入度1引言本文討論的重點(diǎn)是個(gè)體在群體中的相關(guān)性。兩個(gè)人直接的公事或私人交往能夠使相關(guān)性專門大， 同時(shí)，作為錯(cuò)綜復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)， 間接的聯(lián)系也能夠提供專門大的相關(guān)性，因此這是一個(gè)很復(fù)雜的問題，涉及的因素很多，用逐條分析的方式是很困

2、難的。傳統(tǒng)的邊連接，最短路和入度出度的分析在必然 程度上也能夠反映相關(guān)性，可是這些分析都要對復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和識(shí)別，比較繁瑣。人際關(guān)系是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，系統(tǒng)中存在專門大的非線性性，用傳統(tǒng)的還原論的方式難以整體把 握系統(tǒng)具有的涌現(xiàn)性。受 SWAR仿真平臺(tái)的啟發(fā)，系統(tǒng)整體表現(xiàn)出的復(fù)雜特性源于每一個(gè)個(gè)體簡單 行為的整體效應(yīng)，因此能夠通過成立適當(dāng)?shù)姆抡嫠惴?，和提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)指標(biāo)來對系統(tǒng)的整體特性 取得把握，挖掘出其中具有的信息。由于系統(tǒng)的非線性性是很復(fù)雜的，因此能夠通過多次的線性迭 代去近似地逼近這種非線性。如此就跨過了對系統(tǒng)內(nèi)部錯(cuò)綜復(fù)雜的結(jié)構(gòu)關(guān)系的分析，而令其在必然 規(guī)那么下運(yùn)行，取得咱們想

3、要的整體性特點(diǎn)。2數(shù)學(xué)模型的成立概念和假設(shè)鄰接矩陣：假設(shè)編號(hào)為i的人和編號(hào)為j的人在某一單位時(shí)刻發(fā)生交往，那么鄰接矩陣A中第i列第j行的元素a 1，不然a 0,并規(guī)定aH 0位置矩陣：關(guān)系空間Rn為一個(gè)n維的歐氏空間，每一個(gè)人在空間中的位置用一個(gè)行向量表示。如編號(hào)為i的人對應(yīng)的行向量為匚（0山2,bn）。矩陣P （ 1, 2，.，n）T稱為位置矩陣。向量的線性相關(guān)性：位置矩陣中的一行表示一個(gè)人在線性空間中的位置。rji jT/（j ）表示第i人和第j人的線性相關(guān)性。關(guān)聯(lián)度：假設(shè)人與人之間在單位時(shí)刻內(nèi)是不是發(fā)生聯(lián)系（或稱之為交往）服從伯努利散布B（1,），而且在兩個(gè)人的關(guān)系比較穩(wěn)固的時(shí)候，以為是

4、常數(shù)。概念第i人和第j人的相關(guān)度為 耳。概率矩陣：表示任意兩個(gè)人之間相關(guān)度的矩陣（J。個(gè)體在關(guān)系空間中的運(yùn)動(dòng)方式 吸引運(yùn)動(dòng)：假設(shè)編號(hào)為i的人和n個(gè)人組成的集合中的一個(gè)子集中的人在某單位時(shí)刻內(nèi)發(fā)生交往（aj 1,i j），那么他在位置空間中別離向這些人的方向移動(dòng)一個(gè)固定的步長。用數(shù)學(xué)的形式化語言描述如下： 設(shè)鄰接矩陣為A ( 1, 2,., n)T，其中i (為©2,，an)。設(shè)每一次移動(dòng)的步長為 h，那么編號(hào)為i的人一次n要移動(dòng)a jh，即假設(shè)編號(hào)為i的人在t時(shí)刻的位置為i，那么他在t i時(shí)刻的位置為i 1,i jni3ij j 11 °i 1,i j排斥運(yùn)動(dòng)：假設(shè)編號(hào)為i

5、的人和n個(gè)人組成的集合中的一個(gè)子集中的人在某單位時(shí)刻內(nèi)發(fā)生交往(aj 0)，那么他在位置空間中別離向這些人的方向的反方向移動(dòng)一個(gè)固定的步長。設(shè)每一次移動(dòng)的步長為12n那么編號(hào)為i的人一次要移動(dòng)a0j11，即假設(shè)編號(hào)為i的人在t時(shí)刻的位置為i，那么他在t 1i 1,i jn時(shí)刻的位置為iaij j 11。給定初值后進(jìn)行跌代仿真。i 1,i j線性相關(guān)性對相關(guān)對相關(guān)度的修正相關(guān)度的估量是一個(gè)給定初值的迭代估量進(jìn)程,而每一次迭代中，線性相關(guān)性都要對相關(guān)度進(jìn)行修正。修正公式為:(k 1)ij(k)1 “(k)j2 u3算法的流程Step1 :輸入位置矩陣初值，鄰接矩陣初值，概率矩陣初值；Step2 :

6、通過鄰接矩陣的信息，確信個(gè)體的運(yùn)動(dòng)，更新位置矩陣；Step3 :計(jì)算線性相關(guān)矩陣；Step4 :通過線性相關(guān)矩陣修正概率矩陣的值，更新概率矩陣；Step5 :依照概率矩陣信息，產(chǎn)生服從伯努利散布的隨機(jī)數(shù)，更新鄰接矩陣；Step6 :假設(shè)新概率矩陣和舊概率矩陣不同小于一個(gè)閾值，那么停止迭代，不然轉(zhuǎn)step1。計(jì)算線性相關(guān)性吸引排斥運(yùn)動(dòng)圖1算法流程圖4算例分析數(shù)據(jù)搜集某單位48名人員組成的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，人員編號(hào)1-48，作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)。每人填寫問卷調(diào)查，選出本人以為交往相對頻繁的人，若編號(hào)i的人以為他和編號(hào)為 j的人交往相對頻繁，那么在在節(jié)點(diǎn)i和j之間有有向的弧hj，從而形成一個(gè)有向圖。圖2人際關(guān)系網(wǎng)

7、絡(luò)圖參數(shù)的設(shè)置參數(shù)的設(shè)置包括個(gè)體在位置空間中的初始位置矩陣P0、個(gè)體在位置空間中吸引移動(dòng)的步長11、排斥步長12，停止條件。適當(dāng)?shù)膮?shù)選擇會(huì)取得比較好的計(jì)算結(jié)果，而不妥的參數(shù)選擇會(huì)丟失計(jì)算 結(jié)果中有價(jià)值的信息。為了設(shè)置前當(dāng)?shù)膮?shù)第一對算法的特點(diǎn)進(jìn)行分析。初始位置矩陣P0的選擇，因?yàn)橛?jì)算的結(jié)果是基于每一個(gè)向量的相關(guān)性的，在沒有任何先驗(yàn)信息的情形下，而且保證規(guī)那么的公平性， 需要使48個(gè)向量在初始時(shí)刻是線性無關(guān)的，因此能夠設(shè)P0為48維的單位矩陣乘以一個(gè)初始距離。步長的設(shè)置。過大的步長會(huì)使所有的向量在很短的時(shí)刻內(nèi)聚集到一路，而使任何兩個(gè)向量的線 性性過強(qiáng)，不易表現(xiàn)不同，因此在保證運(yùn)算時(shí)刻可同意的范

8、圍內(nèi)，應(yīng)把步長選得小些，可更好地表 現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)作中的非線性性。A在本算例中，選取初始位置矩陣為100 E48。關(guān)于概率矩陣的概念如下：設(shè)Q (A AT)，2當(dāng)Q中第i行第j列元素為0時(shí)，令 畀 0.3 ；當(dāng)Q中第i行第j列元素為1時(shí)，令 畀 0.9 ； 當(dāng)Q中第i行第j列元素為時(shí)，令 畀 0.5。5結(jié)果和分析相關(guān)度矩陣通過迭代計(jì)算，取得概率矩陣的穩(wěn)固解，即相關(guān)度矩陣。用熱度圖的形式表示該矩陣如圖二。由于人員的編號(hào)是依照寢室的順序編排的，咱們能夠看到，在此圖對角線區(qū)域，人員的關(guān)聯(lián)度很高,呈現(xiàn)一個(gè)個(gè)類似方形區(qū)域。而在遠(yuǎn)離對角線之外的區(qū)域，有些地址關(guān)聯(lián)度很低，即是表現(xiàn)為人員的 相對隔離，二有些地址仍然

9、關(guān)聯(lián)度很高，說明區(qū)域的隔離在必然程度上阻礙人與人的交往，但也不 是絕對的。此圖中的關(guān)聯(lián)度，有很多是介于0和1之間的數(shù)值，這些數(shù)值可能是由于人與人之間的簡介關(guān)系帶來的，這在傳統(tǒng)的邊連接圖中是沒有的。圖3關(guān)聯(lián)性矩陣-0.9Bi 迭代次數(shù)和概率修正的關(guān)系下面以第25號(hào)人為例，展現(xiàn)他和其他人關(guān)系隨迭代次數(shù)的轉(zhuǎn)變。下面把其余47人分為三類。第一類：他們和25號(hào)人在調(diào)查表中彼此連接；第二類：他們和25號(hào)人之間在調(diào)查表中只有單方面的連接；第三類：他們和第 25號(hào)人在調(diào)查表中兩邊互不連接。關(guān)于第一類，咱們?nèi)〉脠D 4。從中能夠看出，關(guān)于兩邊互連的情形，他們的關(guān)聯(lián)度是不斷增加 的，而且穩(wěn)固后達(dá)到相同的最大關(guān)系值。

10、U圖4第一類關(guān)系的迭代與概率修正關(guān)系關(guān)于第二類，咱們?nèi)〉脠D 5。從中能夠看出，關(guān)于只有單方連接的情形，有些人的關(guān)聯(lián)度隨迭 代次數(shù)增加而提升，有些隨迭代次數(shù)增加而降低。最后穩(wěn)固在不同的數(shù)值，其緣故是由于節(jié)點(diǎn)在圖 中和其他更多節(jié)點(diǎn)的間接連接關(guān)系致使的。圖5第二類關(guān)系的迭代與概率修正關(guān)系關(guān)于第三類，咱們?nèi)〉脠D 6。從中能夠看出，關(guān)于兩邊都不連接的情形，絕大數(shù)人的關(guān)聯(lián)度隨 迭代次數(shù)的增加而下降到最小值，而少數(shù)下降但未到最小值就穩(wěn)固了，而更有一些會(huì)上升到一個(gè)值 而穩(wěn)固。這也是由于節(jié)點(diǎn)在圖中錯(cuò)綜復(fù)雜的間接聯(lián)系致使的。圖5第三類關(guān)系的迭代與概率修正關(guān)系算法對初值穩(wěn)固性的分析因?yàn)樗惴ㄖ械母怕示仃嚨某踔凳侨藶樵O(shè)

11、定的，那么這種設(shè)定是不是合理呢，微小的初值誤差會(huì)可不能致使計(jì)算結(jié)果的截然不同呢，這點(diǎn)是很重要的。若是算法具有漸進(jìn)穩(wěn)固性，即必然的初值誤 差，隨迭代次數(shù)的增加，結(jié)果會(huì)趨于很接近，那么這是咱們希望的最好結(jié)果。一樣，咱們和上一部 份一樣，分兩邊互連，單方連接，和兩邊都不連接的情形來討論那個(gè)問題。關(guān)于第一種情形，咱們選取 25號(hào)和23號(hào)進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算。給出不同的概率初值：，。計(jì)算結(jié)果見圖六。從中咱們能夠看出，關(guān)于兩邊互連的情形，算法具有初值的漸進(jìn)穩(wěn)固性。圖7第一類關(guān)系不同初值下，相關(guān)性隨迭代次數(shù)的轉(zhuǎn)變情形關(guān)于第二種情形，咱們選取 25號(hào)和13號(hào)計(jì)算。選取概率初值為：，。計(jì)算結(jié)果見圖七。 從中咱們能夠看出，關(guān)于單方連接的情形，隨著迭代次數(shù)的增加，計(jì)算結(jié)果的不同能夠操縱在一個(gè) 范圍內(nèi)，具有初值穩(wěn)固性，可是不具有漸進(jìn)穩(wěn)固性。圖8第二類關(guān)系不同初值下，相關(guān)性隨迭代次數(shù)的轉(zhuǎn)變情形關(guān)于第三種情形，咱們選取 25號(hào)和47號(hào)進(jìn)行計(jì)算。選取概率初值為：，,。計(jì)算結(jié)果見圖八。從中咱們能夠看出，關(guān)于兩邊都不連接的情形，隨著迭代次數(shù)的增加, 計(jì)算結(jié)果的不同減小，最后收斂在最小值處，具有漸進(jìn)穩(wěn)固性。圖9第三類關(guān)系不同初值下，相關(guān)性隨迭代次數(shù)的轉(zhuǎn)變情形6結(jié)論本文中成立了一種分析人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的仿真算法，提出了個(gè)體之間相關(guān)度的概念，用以更精準(zhǔn) 地反映群體中個(gè)體之