東北師大吉大附中、長春十一中等2019屆高三聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題-332da1a8ca45485684d2b799196d8cb9

1、絕密啟用前【校級聯(lián)考】東北師大附中、重慶一中、吉大附中、長春T一中等2019屆高三聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題試卷副標題題號一一三總分得分考試范圍：xxx;考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分1 .已知集合、單選題則陰影部分所表示的集合為（）2.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，集合A與B關(guān)系的韋恩圖如圖所示,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（）A.,B.,C.3.等比數(shù)列各項均為正數(shù)，若A. 1365B. 63 C.一D.4.如圖，點 為單位圓上一點,D.,則 的前6項和為（）

2、-，點沿單位圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)角到點試卷第11頁，總7頁A.B.C. D.5.已知雙曲線一一雙曲線的離心率為（）的右焦點到漸近線的距離等于實軸長，則此A. 一 B. 一 C. 一 D.-6.已知",一，則（）A.B.C.D.7.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入n, x的值分別為5, 2,則輸出v的值為（）C. 72 D. 1338.如圖所示是某三棱錐的三視圖，其中網(wǎng)格紙中每個小正方形的邊長為1,則該三棱錐的外接球的體積為（

3、題答內(nèi)線訂裝在要不請派VJ >)> 上一工。 >)> ,、打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕C.D.一9.為了豐富教職工的文化生活，某學(xué)校從高一年級、高二年級、高三年級、行政部門以下三個命題:A. 3 B. 2C. 1 D. 0什利年支茸量禽計男301545女4?1055令計7525IIM)的是（）OJO0 050 0100 001k2.7061841日635附:各挑選出4位教師組成合唱團，現(xiàn)要從這16人中選出3人領(lǐng)唱，要求這 3人不能都是同一個部門的，且在行政部門至少選1人，則不同的選取方法的種數(shù)為（）A. 336 B. 340

4、 C. 352 D. 47210 .在正方體中，點E是棱 的中點，點F是線段 上的一個動點.有異面直線與所成的角是定值；三棱錐的體積是定值；直線 與平面所成的角是定值.其中真命題的個數(shù)是（）11 . 2018年，國際權(quán)威機構(gòu)IDC發(fā)布的全球手機銷售報告顯示：華為突破2億臺出貨量超越蘋果的出貨量，首次成為全球第二，華為無愧于中國最強的高科技企業(yè)。華為業(yè)務(wù)CEO余承東明確表示，華為的目標，就是在2021年前，成為全球最大的手機廠商. 為了解華為手機和蘋果手機使用的情況是否和消費者的性別有關(guān)，對100名華為手機使用者和蘋果手機使用者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表：根據(jù)表格判斷是否有 95%的把握認為使用哪

5、種品牌手機與性別有關(guān)系，則下列結(jié)論正確A.沒有95%把握認為使用哪款手機與性別有關(guān)B.有95%把握認為使用哪款手機與性別有關(guān)C.有95%把握認為使用哪款手機與性別無關(guān)D.以上都不對12 .已知拋物線的焦點為，過點，作斜率為的直線l與拋物線C交于A, B兩點，直線 ， 分別交拋物線 C與M, N兩點，若一一 ，則 （）題答內(nèi)線訂裝在要不請派 rkr 八 夕 一A. 1B. C. 一 D. 一第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分13 .設(shè)x, y滿足條件，則的最小值為 .14 .由曲線與它在處切線以及x軸所圍成的圖形的面積為 15 .已知正方形 ABCD的邊長為4, M是AD

6、的中點，動點 N在正方形 ABCD的內(nèi)部或 其邊界移動，并且滿足，則 的取值范圍是 .16 .已知數(shù)列的前 項和為，若 是和 的等比中項，設(shè),則數(shù)列 的前60項和為.評卷人得分17 .4ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知 ABC的面積為一.(1)求；(2)若， ，求-的值.18 . 2018年12月18日上午10時，在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會.40年眾志成城，40年砥礪奮進，40年春風(fēng)化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩.會后，央視媒體平臺，收到了來自全國各地的紀念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加 改革開放

7、40年圖片展”，其作者年齡(1)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù) 一和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(2)由頻率分布直方圖可以認為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)一，近似為樣本方差(i)利用該正態(tài)分布，求；(ii)央視媒體平臺從年齡在， 和 ，的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了 7人參加“紀念改革開放 40年圖片展”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間，的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：一 ，若，則，19 .如圖，在四棱臺中，底面是菱形，-, 平面(1)若點是的中點，求證： 平面(2)棱BC上是否存在一點 E,使得二面角

8、的余弦值為-?若存在，求線段CE的長；若不存在，請說明理由.20.已知平面直角坐標系內(nèi)的動點P到直線的距離與到點的距離比為(1)求動點P所在曲線E的方程；(2)設(shè)點Q為曲線E與 軸正半軸的交點，過坐標原點 O作直線，與曲線E相交于異 于點的不同兩點、，點C滿足，直線和分別與以C為圓心， 為半徑的圓相交于點 A和點B,求 QAC與4QBC的面積之比 的取值范圍.21 .已知函數(shù)一(1)若 ，證明：；(2)若只有一個極值點，求 的取值范圍.22 .已知曲線 的參數(shù)方程為-(為參數(shù))，以原點為極點，以 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為-(1)求曲線 的極坐標方程和曲線的直角坐標方程

9、；(2)射線：-與曲線交于點M,射線：-與曲線交于點N,求的取值范圍.題答內(nèi)線訂裝在要不請派 rkr 八 夕 一23.設(shè)函數(shù)O 線O 訂 :號 考O 線O 訂 (1)若(2)求證O :級 班O 裝 O 姓核 學(xué)裝 O 外O內(nèi)O本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考參考答案1. . D【解析】【分析】由圖像可知陰影部分對應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】解：由圖像可知陰影部分對應(yīng)的集合為，,=,=，,故選D.【點睛】本題考查考查集合的基本運算，利用圖像先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)2. C【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可得到其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的

10、點的坐標【詳解】解：在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)一=- ,故對應(yīng)的店的坐標為，故選C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的幾何意義，屬于基本知識的考查3. B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及，可得q的值，計算 即可.【詳解】解：等比數(shù)列 各項均為正數(shù)，且，1,可得q=2或q=-4（舍去）,=63,故選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. A【解析】【分析】可得 -,再根據(jù)-化簡可彳#答案.【詳解】解：由題意得：-故選A.【點睛】本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義，及兩角差的正弦、余弦公式，屬于基礎(chǔ)題5. C【解析】【分析】可設(shè)

11、雙曲線的右焦點F(c,0),漸進線的方程為-油右焦點到漸近線的距離等于實軸長,可得c二 一，可得答案.【詳解】解：由題意可設(shè)雙曲線的右焦點F(c,0),漸進線的方程為-，可得 d= =b=2a,可得 c=,可得離心率e=- 一，故選C.【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì).6. C【解析】【分析】由題意可得-= 一，由 -的性質(zhì)可得 a<c,同理可得-=，由可彳導(dǎo)cvb,可得答案.【詳解】解：由題意得：一二 一，-在為單調(diào)遞增函數(shù)， a<c,同理可得：一，一二一，在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，cvb,綜上，故選C.【點睛】本題主要考查利用指數(shù)函

12、數(shù)、哥函數(shù)比較函數(shù)值的大小，需熟練掌握指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的性質(zhì).7. B【解析】【分析】根據(jù)程序框圖與輸入 n, x的值分別為5, 2,依次按循環(huán)進行計算可得答案.【詳解】解：由題意可得：輸入 n=5, x=2 ,第一次循環(huán)，v=4 , m=1 , n=4,繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)，v=9 , m=0, n=3,繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)，v=18, m=-1 , n=2,繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)，v=35 , m=-2 , n=1 ,繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)，v=68 , m=-3, n=0 ,跳出循環(huán)；輸出v=68,故選B.【點睛】本題主要考查算法的含義與程序框圖，注意運算準確8. D【解析】【分析】由三視圖

13、畫出三棱錐的直觀圖，可得其外接球的的半徑，可得其體積【詳解】解：三棱錐的直觀圖如圖 D-ABC,答案第20頁，總17頁由三視圖畫出直觀圖是解=72 種,設(shè)AB的中點為 O,易得OA=OB=OD=OC=2,即可得三棱錐的外接球的半徑R=2,可得三棱錐的外接球的體積為 =一，故選D.【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖與直觀圖，及三菱錐外接球的體積，題的關(guān)鍵.9. A【解析】【分析】分政部門選一人和政部門選二人分別計算選取方法的種數(shù)，相加可得答案【詳解】解：由題意可得，政部門選一人，若其他兩人為同一部門有若其他人不為同一部門有 -=192種，政部門選二人，有=72種，綜上共有 72+192+72=3

14、36種，故選A.【點睛】 本題考查了分類計數(shù)原理與排列組合，關(guān)鍵是如何分類，屬于中檔題10. B以A點為坐標原點，AB,AD,所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系=0,可得正確;可得 =(1,1,1),=(t-1 , 1, -t),可得由三棱錐的底面為定值，且,可得正確;可得 =(t ,1, -t),平面的一個法向量為 =(1, 1, 1),可得可得不為定值可得錯誤,可得答案解：以A點為坐標原點，AB,AD,所在直線為x軸,y軸，z軸建立空間直角坐標系，設(shè)正B(1,0,0),C(1,1Q),D(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),設(shè) F(t,1

15、,1-t),(0<t<1),可得 =(1,1,1),=(t-1-t),可得=0,故異面直線所的角是定值,故正確;三棱錐的底面為定值，且，點F是線段上的一個動點，可得F點到底面的距離為為定值，故三棱錐的體積是定值，故正確;可得二(t , 1, -t) ,=(0,1,-1),=(-1,1,0),可得平面的一個法向量為=(1,1,1),可得不為定值，故錯誤；故選B.本題主要考查空間角的求解及幾何體體積的求解，靈活建立直角坐標系是解題的關(guān)鍵根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算可得的值進行判斷可得答案.【詳解】解：由表可知： a=30, b=15, c=45 , d=10, n=100,貝U 3.030 &am

16、p; 3.841,故沒有95%把握認為使用哪款手機與性別有關(guān)，故選A.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的判斷，屬于基礎(chǔ)題型12. D【解析】【分析】設(shè)A( ), B(),P(0,-2)，可得 ，同時可得 ,k的值.聯(lián)立直線與方程可得，代入可得【詳解】解：設(shè) A( ), B( ),P(0,-2),A、B、P三點共線，可得 ，整理可得 ，由拋物線關(guān)于y軸對稱及焦半徑公式可得：, ，可得 ，由可得一一 ，即：由直線的方程：y=kx-2 ,拋物線，可得，,，代入式可得，,可得 一，故選D.【點睛】本題直線與拋物線的綜合，聯(lián)立直線與方程靈活利用拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13. 2【解析】【分析】根據(jù)已知條件

17、畫出可行域，用目標函數(shù)進行判斷可得答案解：由題意，根據(jù)已知條件作出如下可行域:設(shè)z=2x+3y,即：-,由圖可知，當(dāng)目標函數(shù)過點 C時，z=2x+3y最小，由，可得C（1,0）,故故答案：2【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，相對簡單.14. 【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，作出對應(yīng)的圖像，利用積分的幾何意義即可求出區(qū)域的面積.【詳解】/I 1/J9，F(xiàn),_, /T O 一；閑解：,曲線 ，當(dāng)x=1時，y=1 ,在點（1,1）處的切線的斜率為 k=,可得切線的方程為 y=3x-2 ,直線y=3x-2與x軸的交點坐標為（-），可得圍成圖形的面積：S=故答案：一.【點睛】本題主要考

18、查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上的某點的切線方程及定積分在求面積中應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.15. 一,【解析】【分析】建立以A為原點建立直角坐標系，可得A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4),M(0,2),可得N滿足的方程 -(x>0),同時可得 =，設(shè)z=,求出其取值范圍可得答案.【詳解】八Q cAB x解：如圖建立以A為原點建立直角坐標系，可得 A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4),M(0,2)設(shè)N點坐標N (x,y),可得 =(x,y-2), =(x,y),由，可得N滿足的方程 -(x>0)，可得 =(4-x,-y),=(4-x,4-y),可得 =，將代入可

19、得=,即求z=的取值范圍，可得(x,y)滿足-(x>0),由圖像可知當(dāng)N取(0,0)點的時候z最大，當(dāng)直線z=與圓 -(x>0)相切時候，z取最小值，設(shè)直線為 y=-2x+b ,則 z=-2b+16 ,聯(lián)立方程可得，可得，由其只有一個交點可得：-二0,即：,解得：b=- 或 b= (b>0,舍去)，z=-2b+16=14-2 一,即:一,可得的取值范圍：一，【點睛】本題考查動點的軌跡問題及向量的數(shù)量積的取值范圍，靈活建立直角坐標系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵. 16. 一 【解析】 【分析】可求得 ，同時由，可得- ，可得數(shù)列的前60項和的值. 【詳解】 解：是和的等比中項，當(dāng)n=

20、1時，解得： -當(dāng)n=2時，解得：- -；當(dāng)n=3時， -，解得： 一- -， 可得當(dāng)n=n-1時時候，一由，有 -,故=-，可得一， - -，- - 一 一，故 =-+- - -=.【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的通項公式，得出- 是解題白關(guān)鍵.17. (1) -；(2) 一.【解析】 【分析】(1)由4ABC的面積為一，可得-一,利用正弦定理進行轉(zhuǎn)化可得 的值；(2)由余弦定理及，-，可得a的值，同時由-一可得 ，即可的 ，利用兩角差的余弦公式可得-的值.【詳解】解：(1)由題設(shè)得-一即一由正弦定理得 一，因為所以一由于 所以 -又,故 -(2)在 ABC4由余弦定理及，-有，故 一

21、.由 -，得=所以一，因此所以-一一一一 一【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用及兩角差的余弦，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理和余弦定理對邊角問題進行轉(zhuǎn)化 .18. (1) 一 ,； (2) (i) 0.3415 ; (ii )詳見解析.【解析】【分析】(1)利用離散型隨機變量的期望與方差的公式計算可得答案；(2) (i)由(1)知，從而可求出；(ii)可得 可能的取值為0, 1, 2, 3,分別求出其概率，可列出 的分布列，求出其 Y的數(shù) 學(xué)期望.【詳解】解：(1)這100位作者年齡的樣本平均數(shù) 一和樣本方差分別為(2) (i )由(1)知，從而_；(ii )根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7

22、人中年齡在， 內(nèi)有3人，在， 內(nèi)有4人，故可能的取值為0, 1, 2, 3所以的分布列為Y0123P所以Y的數(shù)學(xué)期望為【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的期望與方差，正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答涉及到離散型隨機變量的期望與方差公式的計算、正態(tài)分布曲線的概率的計算等知識點的考查，著重考察了學(xué)生分析問題的解答問題的能力及推理與運算的能力，屬于中檔題型19. (1)詳見解析；(2)存在，且長度為一【解析】【分析】(1)連接 ，可得四邊形是平行四邊形，可得，可證得 平面 ；(2)取 中點，連接 ，可得是正三角形，分別以 ， 為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，假設(shè)點 存在，設(shè)點 的坐標為 ， ，,可得平面

23、的一個法向量,平面的一個法向量為的余弦值為-，可得 的值，可得 的長.【詳解】解：(1)證明：連接 ，由已知得，且所以四邊形是平行四邊形，即又 平面 ， 平面所以 /平面(2)取 中點，連接 因為 是菱形，且，所以 是正三角形,所以 即 ，由于 是正三角形所以，分別以 ， 為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖 ， ， ， ， ， ，假設(shè)點存在，設(shè)點的坐標為 一，設(shè)平囿的法向量則即平面的法向量為所以，又由于二二面角所以一,即【點睛】，,可取一 一一,)=解得： 一大小為銳角，由圖可知，點 E在線段QC上,本題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，涉及線面的垂直關(guān)系， 二面角的求法及空間向量在立體幾何中的

24、應(yīng)用.本題對考試的空間想象能力與運算能力有較高的要求20. (1) 一； (2)-【解析】【分析】(1)設(shè)動點P的坐標為 ，,由題意可得一,整理可得曲線 E的方程；(2)解法一：可得圓C方程為，設(shè)直線MQ的方程為，設(shè)直線NQ的方程為，分別與圓聯(lián)立，可得，可得 ，可得-，代入可得答案；解法二：可得圓C方程為，設(shè)直線MQ的方程為，則點C到MQ的距離為 =,，-，設(shè)直線NQ的方程為，同理可得：，可得-，代人可得答案.【詳解】解：(1)設(shè)動點P的坐標為 ，由題意可得一，整理，得：，即一為所求曲線E的方程；(2)(解法一)由已知得：，即圓C方程為由題意可得直線 MQ, NQ的斜率存在且不為 0設(shè)直線MQ的方程為，與聯(lián)立得：所以， 同理，設(shè)直線 NQ的方程為，與聯(lián)立得：所以 因此 ; 由于直線過坐標原點，所以點 與點關(guān)于坐標原點對稱設(shè)，所以，又 在曲線上，所以一，即-由于 ，所以，-（解法二）由已知得：，即圓C方程為由題意可得直線 MQ, NQ的斜率存在且不為 0設(shè)直線MQ的方程為，則點C到MQ的距離為-=所以于是,設(shè)直線NQ的方程為，同理可得：所以 由于直線l過坐標原點，所以點 M與點N關(guān)于坐標原點對稱設(shè)，所以,又 在曲線上，所以一，即由于 ，所以，-本題主要考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形的面積公式的應(yīng)用，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想 .21. （1）詳見解析