高中數(shù)學：函數(shù)的奇偶性精講精練

1、高中數(shù)學：函數(shù)的奇偶性精講精練學習目標展示1 .使學生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性；2 .會由函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調區(qū)間及了函數(shù)的單調性；3 .以能由單調性的定義判斷并證明函數(shù)的單調性；銜接性知識1 .畫出下列函數(shù)的圖象k(1) f(x) kx(k 0) (2)f(x) (x 0)(3) f(x) |x|x，、一2一2(4) f (x) x (5) f (x) x 2x2 .上述的函數(shù)圖象有什么特點？它們有對稱軸與對稱中心嗎？基礎知識工具箱要點定義符號奇函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為D,如果對于D內的任意一個x ,都有x D,且f ( x) f (x),則這個函數(shù)叫

2、做奇函數(shù)若定義域 D關于原點對稱，則f(x)是奇函數(shù)f( x)f(x)對任意x D都成立偶函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為D,如果對于D內的任意一個x ,都有x D,且f( x) f (x),則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)若定義域 D關于原點對稱，則f (x)是偶函數(shù)f( x) f(x)對任意x D都成立奇函數(shù)性質設f(x)是奇函數(shù)，則 f( x) f(x)f (x) f( x)f(x)圖象關于原點對稱，反之也成立.若x 0有定義，則 f(0) 0偶函數(shù)性質設f(x)是偶函數(shù)，則f( x) f (x)f(|x|)f(x)圖象關于 y軸對稱，反之也成立奇偶性與單若f(x)為奇函數(shù)，則 x 0與x 0時單調

3、性相同；若f(x)為偶函數(shù)，則 x 0調性的關系與x 0時單調性相反判斷函數(shù)奇求定義域化簡解析式計算f ( x) 結論偶性的步驟典例精講剖析1 .判斷下列函數(shù)的奇偶性.3 1.f(x) x3 -； (2) f (x) x2x 1 ; (3) f (x) | x 1|x 1| ； (4) f (x) 2x 1 ;f(x) Jx 1 /1 x (6)f(x) x2 1 .,1 x2-2_ f (x) (x 1) 2x(8) f(x) x|x 2| 220 時，f(x) x 2x 3.試求例2.已知函數(shù)y f(x)的圖象關于原點對稱，且當xf (x)在R上的表達式，并畫出它的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單

4、調區(qū)間例3.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間1,6上是增函數(shù)，且最大值為 10,最小值為4,那么f(x)在 6, 1上是增函數(shù)還是減函數(shù)？求 f(x)在 6, 1上的最大值和最小值例4.(1)如圖是奇函數(shù)y f(x)的部分圖象，則 f( 4) f( 2) =(2)如圖是偶函數(shù)y f(x)的部分圖象，比較 f (1)與f (3)的大小的結果為 精練部分A類試題(普通班用)1 .下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0, +8)上為增函數(shù)的是()A. y=x3B. y=x2+1C. y= |x|+1D. y=2 |x|2 .若函數(shù)f(x)= (x+1)(x+a)為偶函數(shù)，則 a=3 .判斷下列函數(shù)的奇偶性：.1

5、(2)f(x)=xZ7x2 + x(x>0)(1)f(x)= x2+x(x< 0)ax+ b -、.，, , 一 一、,.， 一 124.函數(shù)f（x） = J是定乂在（一1,1）上的奇函數(shù)，且 f（一） 一，求函數(shù)f（x）的解析式.1 十x255.已知f（x）是奇函數(shù)，當x>0時，f（x）的圖象是經(jīng)過點（3, 6）,頂點為（1,2）的拋物線的一 部分，求f（x）的解析式，并畫出其圖象.B類試題（3+3+4）（尖子班用）1 .下列命題中錯誤的是（）圖象關于原點成中心對稱的函數(shù)一定為奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象一定過原點偶函數(shù)的圖 象與y軸一定相交圖象關于 y軸對稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)A.B

6、.C.D.2 .下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0, +8）上為增函數(shù)的是（）A. y=x3B, y=-x2+1 C. y= |x|+ 1D. y=2 |x|3 .已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0, +8）單調遞增，則滿足f（2x-1）<f 3的x取值范圍是（）31D. 2,4 .若函數(shù)f（x）= （x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則 a=5 .已知 f(x)=x7 + ax5+bx5,且 f(3) = 5,則 f(3) =6 .已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)+ g(x)= x2+ x-2,則f(x) = g(x) =.7 .判斷下列函數(shù)的奇偶性：x2 + x(x>0)(1)f(x)= oI 八'x2+x(x< 0)(2)f(x) =1x2+ x.ax+ b .一 ，一一 一 128.函數(shù)的二百是定乂在(1,1)上的奇函數(shù)，且f(2)力求函數(shù)f(x)的解析式.9.已知b>a>0,偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間b, a上是增函數(shù)，