【精品課件】2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念

1、2022年1月2日星期日問題：一只老鼠和一只貓相距米，老鼠以每秒米的速度逃竄,貓以每秒米的速度追,貓?jiān)诙嗌贂r(shí)間里會(huì)追上老鼠？引入：貓與老鼠戰(zhàn)國(guó)后期，魏國(guó)國(guó)力漸衰,可是魏王想出兵攻伐趙國(guó).謀臣季梁前來勸阻伐趙。季梁為了打動(dòng)魏王，來了個(gè)現(xiàn)身說法。季梁說：”今天我在來此的路上，遇見一個(gè)人坐車朝北而行，告訴臣說我想要去楚國(guó)。臣說楚國(guó)在南方，為什么要朝北走？那人的回答是：我的馬好，跑得快。我的路費(fèi)多著呢。 我的馬夫最會(huì)趕車。結(jié)果：離楚國(guó)越來越遠(yuǎn)。v這兩件事告訴我們，不管是治理國(guó)家，還是抓一只小老鼠，做任何事，都要首先看準(zhǔn)方向，才能充分發(fā)揮自己的有利條件；如果方向錯(cuò)了，那么有利條件只會(huì)起到相反的作用。力三

2、要素：大小，方向方向，作用點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，從初位置到末位置的有向線段叫做位移。S速度：物體運(yùn)動(dòng)的位移與所用的時(shí)間的比值在物理學(xué)里，我們將既有大小,又有方向的量稱為矢量(vector)，將只有大小,沒有方向的量稱為標(biāo)量。共同點(diǎn)：力，位移，速度，它們都是有大小和方向的量在數(shù)學(xué)中，我們將這種既有大小，又有方向的量叫做向量既有大小，又有方向的量叫做向量 (vector)一一.定義定義：只有大小的量，例如，年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體積等，稱為數(shù)量。 . 數(shù)量的表示：數(shù)量的表示： 由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)數(shù)量量常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，如常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)

3、表示，如3，2，-1，而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。0123-1二. 表示法用有向線用有向線段表示力段表示力鏈接：物理中，矢量的表示法有向線段：有向線段：在線段在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)設(shè)A為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，為終點(diǎn)，我們就說線段我們就說線段AB具有具有方向。具有方向的線段方向。具有方向的線段叫做有向線段叫做有向線段。有向線段的三個(gè)要素：有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度B（ 終點(diǎn)）終點(diǎn)）A（起點(diǎn)）（起點(diǎn)）對(duì)于對(duì)于向量向量，我們常用有向線段來表，我們常用有向線段來表示，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它

4、示，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭表示向量的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向。的方向。BA:ABa 符號(hào)表示為或者au大小ABABAB 的大小:的長(zhǎng)度（或稱模），記作,體現(xiàn)為有向線段的長(zhǎng)度。0AB 特殊的:=0,0ABAB 當(dāng)時(shí) 稱為零向量 記=1,.ABAB 當(dāng)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí) 稱為單位向量u方向:AB .AB 的方向 從點(diǎn)指向點(diǎn).BAAB 的方向與方向相反0.的方向任意:,/ /a b c 方向相同或者方向相反的向量平行向量記作abc特殊的:,/0aa 對(duì)于任意都有問題1 下列哪些不是向量的是（ ） 質(zhì)量; 速度; 位移; 溫度; 加速度; 路程 密度;功2:.

5、問題 數(shù)量之間有大小的關(guān)系，如54,0-1如何定義向量之間的大小關(guān)系結(jié)論:向量不能比較大小.但有相等的向量.結(jié)論:不對(duì).有向線段是向量的一種表示方法，它與起點(diǎn)有關(guān)，而向量只與大小方向有關(guān)，與起點(diǎn)沒有關(guān)系。我們所學(xué)的向量是指自由向量。問題3.向量的幾何表示是有向線段。那么“向量就是有向線段，有向線段就是向量”這種說法正確嗎？三.關(guān)系1.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量,叫做相等向量 (課本P76）。abcabc思考：兩個(gè)單位向量一定相等嗎？ 兩個(gè)條件都要滿足； 零向量與零向量相等； 任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān). 任意一組平行向量都可以平移到同一

6、直線上，所平行向量也叫共線向量（課本P76)2.共線向量L1平行向量：, , ,a b c d abcd 向量的平行與直線的平行既有相同的地方，也有不同的地方。OA 問題問題4如圖設(shè)如圖設(shè)O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的的中心，寫出圖中與中心，寫出圖中與 相等的向量相等的向量變式一：與 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？變式二：與變式二：與 共線的共線的向量有哪些？向量有哪些？OA OA 判斷正誤(1)零向量的方向是任意的.練習(xí)鞏固： (3)單位向量的模都相等.()(4)單位向量都相等.(x)(2)0,0.a 若則 a()(X)（5)物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量。()（6）直角坐標(biāo)平面圖

7、上的x軸,y軸都是向量。(x)如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請(qǐng)分別寫出：（1）與CM模相等且共線的向量； （2）與ED相等的向量；ABCDFEM一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100公里到達(dá)B點(diǎn),然后又改變方向向西偏北50度走了200公里到達(dá)C點(diǎn),最后又改變方向,向東行駛了100公里到達(dá)D點(diǎn). （1）.做出向量 （2）.求CDBCAB、ADABCD/CD/,ABCDDBC200ABCD ABAB CDAkm ，線段四邊形為平行四邊形零向量、單位向量概念：零向量、單位向量概念： 向量的概念向量的概念: :向量的表示方法：向量的表示方法：共線向量定義：共線向量定義： 平行向量定義：平行向量定義： 相等向量定義：相等向量定義： 思考題：1.平行向量所在的直線一定是平行直線嗎？2.向量的平行