《向量的坐標(biāo)表示二》教案蘇教版

1、數(shù)學(xué)：2.3.2向量的坐標(biāo)表示（二）教案（蘇教版必修4）第7課時：2.3.2向量的坐標(biāo)表示（二）【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1.正確地用坐標(biāo)表示向量，對起點不在原點的平面向量能利 用與表示它的有向線段的起點坐標(biāo)、終點坐標(biāo)來表示；掌握 平面向量與一對有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)關(guān)系；2.能正確理解向量加、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運算法則，會用坐 標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算；3.通過平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算法則的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生演 繹、歸納、猜想的能力；通過對坐標(biāo)平面內(nèi)點和向量的類比， 培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力；借助數(shù)學(xué)圖形解決問題，提高學(xué) 生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力.二、過程與方法1.教材利用正交分解引

2、出向量的坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上得到平 面向量線性運算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示；2.最后通過講解例題，鞏固知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力三、情感、態(tài)度與價值觀1.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對認(rèn)識到在全體有序?qū)?數(shù)對與坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系(即點或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對的直觀形象)； 讓學(xué)生 領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合的思想；2.設(shè)置問題情境讓學(xué)生認(rèn)識到課堂知識與實際生活的聯(lián)系， 感受數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活， 體會客觀世界中事物與 事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物觀主義觀點.【教學(xué)重點與難點】：重點：平面向量線性運算的坐標(biāo)表示.難點：對平面向量的坐標(biāo)表示的理解?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：1.學(xué)法

3、：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2.教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究.3.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù) 使 其實質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量 的線性組合.2在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可用一對實數(shù)表示， 那么，每一個向量可否也用一對實數(shù)來表示？3.若向量以原點為起點，則如何用坐標(biāo)刻畫向量：若向量不 以原點為起點呢？4.兩個

4、向量相等的條件是什么？（兩個向量坐標(biāo)相等）二、研探新知1.平面向量的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩 個單位向量、作為基底。任作一個向量，由平面向量基本定 理知，有且只有一對實數(shù)、，使得=+我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作 其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，【說明】：（1）對于，有且只有一對實數(shù)與之對應(yīng)（2）相等向量的坐標(biāo)也相同；（3），；（4）從原點引出的向量的坐標(biāo)就是點的坐標(biāo)。 【問題】：已知，你能得出,的坐標(biāo)嗎？解：即同理： 【結(jié)論】：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng) 坐標(biāo)的和與差。2由向量運算的結(jié)合律、分配律及數(shù)乘的運算律可得： （1）兩

5、個向量的和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）；（2）實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相 應(yīng)坐標(biāo)；（3）一個向量的坐標(biāo)等于該向量終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)。3向量的坐標(biāo)計算公式：已知向量，且點，求的坐標(biāo)=-=【結(jié)論】：（1）一個向 量的坐標(biāo)等于表示它的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)； （2）兩個向量相等的充要條件是這二個向量的坐標(biāo)相等。4實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)：已知和實數(shù)，求【結(jié)論】：實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向 量的相應(yīng)坐標(biāo)。三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1如圖，用基底，分別表示向量、， 并求出它們的 坐標(biāo)。解：由圖知：；例2（教材例2）已知，求向量,

6、的坐標(biāo)。例3.已知，求，的坐標(biāo) 解：=；例4.（教材例3）用向量的坐標(biāo)運算解2.3.1小節(jié)例2例5.（教材例4）已知，是直線上一點，且 ，求點的坐標(biāo)。例6已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別為、，求頂點 的坐標(biāo)。解：設(shè)頂點的坐標(biāo)為.，,由，得.，頂點的坐標(biāo) 為例7（1）已知的方向與軸的正向所成的角為，且，則的坐 標(biāo)為（2）已知，且，求，解：（1），（2）由題意， 四、鞏固深化，反饋矯正1已知向量與相等，其中，求；2已知，且，則3.與向量平行的單位向量為 _4.已知，且,，求點,和的坐標(biāo)；5已知點，請以,為一組基底來表示+6.已知是坐標(biāo)原點，,若點滿足+，其中，且，求點的軌跡方 程；7.已知點，及=+，試問： （1）當(dāng)為何值時，點在軸上；在軸上；在第二象限？2）四邊形能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，請說明理由。五、歸納整理，整體認(rèn)識1正確理解平面向量的坐